張春輝，汪 玉，杜儉業(yè)，溫肇東（海軍工程大學(xué)，武漢430033；海軍裝備研究院，北京006）

冪律流體阻尼的隔沖特性研究

張春輝1，汪 玉2，杜儉業(yè)2，溫肇東2
（1海軍工程大學(xué)，武漢430033；2海軍裝備研究院，北京100161）

基于冪律流體阻尼特性，建立了單自由度沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了冪律流體的分段阻尼力特性與隔沖耗能特性，并討論了速度相關(guān)指數(shù)、固有頻率、沖擊載荷幅值等因素對(duì)系統(tǒng)隔沖性能的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的流體相對(duì)速度較小時(shí)，剪切稀化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稠化流體阻尼，流體相對(duì)速度較大時(shí)，剪切稠化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稀化流體。冪律流體的參數(shù)影響分析為冪律流體阻尼器的設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用提供了一定的參考。

冪律流體；沖擊隔離；隔沖特性

0 引 言

粘滯阻尼器是一種包含粘滯流體材料的液壓裝置，具有良好的緩沖、耗能作用，被廣泛應(yīng)用于建筑物抗震[1]、汽車座椅緩沖[2]、飛機(jī)起落架抗沖[3]等領(lǐng)域。然而，這些研究主要集中在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的阻尼力整體輸出特性，對(duì)沖擊載荷作用下的阻尼力分段特性研究較少。Narkhede[4]采用數(shù)值仿真和試驗(yàn)方法研究了非線性流體阻尼在沖擊振動(dòng)中的耗能機(jī)理。Rittweger[5]運(yùn)用牛頓粘性定律推導(dǎo)了3種被動(dòng)式流體阻尼器的設(shè)計(jì)公式。丁建華等人[6]以雙出桿油缸孔隙式阻尼器為研究對(duì)象，采用平板流理論推導(dǎo)了相應(yīng)的阻尼力計(jì)算模型。賈九紅[7]采用分?jǐn)?shù)微分MaxWell模型研究了膠泥的耗能機(jī)理。孫靖雅等人[8]從流體力學(xué)角度分析了粘滯阻尼器的阻尼力特性。

以上研究主要對(duì)阻尼器流體介質(zhì)的整體力學(xué)特性進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究，對(duì)冪律流體的分段粘滯阻尼特性研究卻很少。本文以粘滯阻尼器的流體介質(zhì)為研究對(duì)象，對(duì)沖擊載荷作用下阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分段完整分析，揭示了冪律流體在沖擊隔離中的應(yīng)用規(guī)律。

1 流體阻尼器模型

1.1 流體阻尼器結(jié)構(gòu)

流體阻尼器主要由缸體、活塞頭、活塞桿、缸蓋、流體材料和密封部件組成，其工作原理是利用粘滯流體通過活塞頭上的阻尼孔產(chǎn)生阻尼力，吸收沖擊能量，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)峰值的目的。阻尼器根據(jù)缸體結(jié)構(gòu)不同可分為單出桿和雙出桿阻尼器，雙出桿粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)如圖1所示。不同形狀尺寸的活塞頭節(jié)流口（孔隙式、間隙式、混合式）產(chǎn)生不同的流體速度特性，因此，可以通過改變阻尼材料和阻尼孔的形狀尺寸改變阻尼力輸出特性，不同形狀的阻尼孔形狀見圖2。

圖1 雙出桿阻尼器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of the double pole damper

圖2 阻尼孔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic of damping hole

1.2 冪律流體阻尼特性

根據(jù)流體在簡(jiǎn)單剪切流中剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。冪律流體是典型的非牛頓流體，其阻尼力是速度的冪律函數(shù)，可表示為：

式中：C為阻尼系數(shù)，v是流體的相對(duì)速度，a是速度相關(guān)指數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，是牛頓流體；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，是剪切稀化流體，可以由一系列特殊形狀的控制節(jié)流孔獲得，如圖2中的射流孔；當(dāng)a＞1時(shí)，是剪切稠化流體，可以由基于節(jié)流理論的油壓減震器產(chǎn)生。阻尼系數(shù)C可由經(jīng)驗(yàn)公式[6]獲得：

式中：q′是粘稠系數(shù)，l是缸體的長(zhǎng)度，D是缸體內(nèi)壁直徑，d是活塞桿直徑，s是節(jié)流口的種類數(shù)，ni是第i種節(jié)流口的孔數(shù)量，di是第i種節(jié)流口的孔直徑，a是速度相關(guān)指數(shù)。

冪律流體的阻尼力特性曲線如圖3所示，從圖中可以看出，當(dāng)相對(duì)速度v＜1時(shí)，剪切稀化流體的阻尼力大于牛頓流體和剪切稠化流體的阻尼力；當(dāng)相對(duì)速度v＞1時(shí)，剪切稠化流體的阻尼力大于牛頓流體和剪切稀化流體的阻尼力。

1.3 數(shù)學(xué)模型

以單自由度隔沖系統(tǒng)為例，研究?jī)缏闪黧w在沖擊隔離中的應(yīng)用，單自由度隔沖系統(tǒng)如圖4所示。令相對(duì)位移x=z-y，可得隔沖系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

假設(shè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)在零時(shí)刻受到半正弦沖擊，

式中：A為沖擊載荷幅值，t0為半正弦沖擊持續(xù)時(shí)間，ωs為半正弦沖擊的圓周頻率。取系統(tǒng)固有頻率ωn=，阻尼比ξ=，可得

圖3 冪律流體的阻尼力—速度曲線Fig.3 Damping force of power-law fluid vs.velocity

圖4 單自由度隔沖系統(tǒng)Fig.4 Single freedom shock isolation system

2 流體阻尼器的阻尼力特性分析

為了研究不同速度下流體阻尼的耗能特性，給隔沖系統(tǒng)施加穩(wěn)態(tài)速度激勵(lì)是激勵(lì)速度幅值，ωh是速度激勵(lì)的角頻率），則隔沖系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程（3）變?yōu)?/p>

圖5 阻尼力與相對(duì)位移響應(yīng)曲線1Fig.5 Damping force vs.relative displacement curves 1

圖6 阻尼力與速度的關(guān)系曲線1Fig.6 Damping force vs.relative velocity curves 1

圖7 阻尼力—位移響應(yīng)曲線2Fig.7 Damping force vs.relative displacement curves 2

圖8 阻尼力—速度曲線2Fig.8 Damping force vs.relative velocity curves 2

3 流體阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)一些關(guān)鍵因素的重要性分析

3.1 速度相關(guān)指數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

取半正弦加速度激勵(lì)幅值A(chǔ)=10 g，持續(xù)時(shí)間t0=10 ms，分別計(jì)算不同速度相關(guān)指數(shù)a=（0.1、0.5、1、2、5）下被隔離設(shè)備的沖擊響應(yīng)，結(jié)果如圖9-11所示。從圖中可以看出，沖擊響應(yīng)過程中設(shè)備與基礎(chǔ)的相對(duì)速度幅值均小于1 m/s，指數(shù) a越小，沖擊產(chǎn)生的阻尼力幅值越大；響應(yīng)過程中，設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨著a的增大先減?。╝＜1時(shí)）后增大（a＞1時(shí)）；相對(duì)位移幅值隨著a的增大而增大。

圖9 不同指數(shù)a下設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線Fig.9 Absolute acceleration vs.velocity index a

圖10 不同指數(shù)a下設(shè)備的相對(duì)位移響應(yīng)曲線Fig.10 Relative displacement vs.velocity index a

沖擊響應(yīng)過程中，一般把設(shè)備絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值J1與相對(duì)位移響應(yīng)幅值J2的乘積與階躍速度v0平方之比稱為系統(tǒng)緩沖系數(shù)，用來表示系統(tǒng)的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統(tǒng)抗沖性能越好。不同速度相關(guān)指數(shù)下設(shè)備的緩沖系數(shù)如圖12所示。從圖中可以看出，當(dāng)相對(duì)速度小于1 m/s時(shí)，阻尼器的緩沖系數(shù)隨著a的增大而增大，即當(dāng)相對(duì)速度小于1 m/s時(shí)，速度相關(guān)指數(shù)a越小，系統(tǒng)的抗沖擊性能越好。

圖11 不同指數(shù)a下阻尼力—速度關(guān)系曲線Fig.11 Damping force vs.relative velocity and velocity index a

圖12 不同指數(shù)a下隔沖系統(tǒng)的緩沖系數(shù)Fig.12 The buffer coefficient vs.velocity index a

圖13 不同頻率下設(shè)備的加速度響應(yīng)曲線Fig.13 Absolute acceleration vs.frequency

圖14 不同頻率下設(shè)備的位移響應(yīng)曲線Fig.14 Relative displacement vs.frequency

3.2 隔沖系統(tǒng)固有頻率對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

不同頻率下設(shè)備的沖擊響應(yīng)如圖13、14所示，從圖中可以看出，頻率越高，加速度響應(yīng)幅值越大，相對(duì)位移響應(yīng)幅值越小。這主要是因?yàn)?，即固有頻率增大，隔離系統(tǒng)剛度變大，進(jìn)而造成系統(tǒng)的加速度響應(yīng)幅值增大。不同固有頻率下阻尼器的阻尼力與相對(duì)速度的響應(yīng)曲線如圖15所示。從圖中可以看出，在同一速度下，頻率越高，阻尼力越大，這主要是因?yàn)樽枘崃= Cva，阻尼系數(shù)C=2即阻尼力與固有頻率存在正相關(guān)關(guān)系。

圖15 不同頻率下阻尼力與相對(duì)速度關(guān)系曲線Fig.15 Damping force vs.frequency

3.3 沖擊載荷幅值對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

在沖擊持續(xù)時(shí)間t0和系統(tǒng)固有頻率f一定的情況下，分別計(jì)算速度相關(guān)指數(shù)a=（0.2、0.5、1、2、3），加速度激勵(lì)幅值A(chǔ)=（5:0.1:30）g時(shí)設(shè)備的沖擊響應(yīng)，分析沖擊載荷幅值變化對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。

不同速度相關(guān)指數(shù)下設(shè)備的沖擊響應(yīng)幅值與沖擊載荷幅值的關(guān)系如圖16-17。從圖中可以看出，對(duì)于某一確定的速度相關(guān)指數(shù)，沖擊載荷幅值越高，絕對(duì)加速度幅值和相對(duì)位移幅值越大。與線性阻尼和剪切稀化流體阻尼系統(tǒng)相比，隨著沖擊載荷幅值的增加，剪切稠化流體的加速度響應(yīng)幅值增長(zhǎng)速度趨于緩慢，即當(dāng)沖擊載荷幅值較高時(shí)，剪切稠化流體系統(tǒng)具有降低絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值的效果。當(dāng)沖擊載荷幅值小于23 g時(shí)，剪切稀化流體的相對(duì)位移響應(yīng)幅值較??；當(dāng)沖擊載荷幅值大于23 g時(shí)，剪切稠化流體的相對(duì)位移響應(yīng)幅值較小，即在小載荷作用時(shí)選用剪切稀化流體便于降低相對(duì)位移幅值，反之，在大載荷作用時(shí)選用剪切稠化流體可以有效降低相對(duì)位移幅值。

不同速度相關(guān)指數(shù)下設(shè)備緩沖系數(shù)與沖擊載荷幅值的關(guān)系如圖18所示。從圖中可以看出，當(dāng)沖擊載荷幅值小于17.5 g時(shí)，剪切稀化流體阻尼系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最小。當(dāng)沖擊載荷幅值介于17.5～20.5 g時(shí)，線性阻尼系統(tǒng)緩沖系數(shù)最?。划?dāng)沖擊載荷幅值大于20.5 g時(shí)，剪切稠化流體隔沖系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最小。

圖16 不同指數(shù)下絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值與沖擊載荷幅值的關(guān)系Fig.16 Amplitude of absolute acceleration vs.excitation amplitude and velocity index

圖17 不同指數(shù)下相對(duì)位移幅值與沖擊 載荷幅值的關(guān)系Fig.17 Amplitude of relative displacement vs.excitation amplitude and velocity index

圖18 不同指數(shù)下緩沖系數(shù)與沖擊載荷幅值的關(guān)系Fig.18 The buffer coefficient vs.excitation amplitude and velocity index

圖19 絕對(duì)加速度幅值隨阻尼比的變化曲線Fig.19 Amplitude of absolute acceleration vs. damping ratio

3.4 阻尼比對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

在沖擊載荷和系統(tǒng)固有頻率一定的情況下，分別計(jì)算不同阻尼比ξ（0.05、0.1、0.265、0.3、0.4、0.5）下隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，分析阻尼比ξ（阻尼系數(shù)C）對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。被隔離系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值和相對(duì)位移響應(yīng)幅值曲線如圖19-21所示。從圖中可以看出，阻尼比增大，絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值增大，相對(duì)位移響應(yīng)幅值和緩沖系數(shù)減小，因此，增大阻尼系數(shù)，可以有效提升系統(tǒng)的抗沖擊性能。

圖20 相對(duì)位移幅值隨阻尼比的變化曲線Fig.20 Amplitude of relative displacement vs.damping ratio

圖21 緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線Fig.21 The buffer coefficient vs.damping ratio

4 結(jié) 論

本文建立了單自由度沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了冪律流體阻尼器不同階段的阻尼力特性，研究了速度相關(guān)指數(shù)、固有頻率、沖擊載荷幅值和阻尼比對(duì)流體阻尼隔離系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）對(duì)于穩(wěn)態(tài)速度激勵(lì)，當(dāng)流體相對(duì)速度幅值小于等于1 m/s時(shí)，剪切稀化流體耗散的能量大于線性阻尼和剪切稠化流體耗散的能量；相反地，當(dāng)流體相對(duì)速度幅值大于1 m/s時(shí)，剪切稠化流體耗散的能量大于線性阻尼和剪切稀化流體耗散的能量；

（2）加速度激勵(lì)幅值一定時(shí)，速度相關(guān)指數(shù)a越小，沖擊隔離系統(tǒng)的隔沖性能越好；

（3）固有頻率越高，系統(tǒng)加速度響應(yīng)幅值越大，相對(duì)位移響應(yīng)幅值越小，且阻尼力越大；

（4）對(duì)于瞬態(tài)沖擊激勵(lì)，激勵(lì)幅值A(chǔ)＜17.5 g時(shí)，剪切稀化流體阻尼的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稠化流體阻尼的隔沖性能；當(dāng)17.5 g＜A＜20.5 g時(shí)，線性阻尼的隔沖性能優(yōu)于剪切稠（稀）化流體的隔沖性能；當(dāng)A＞20.5 g時(shí)，剪切稠化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稀化流體阻尼的隔沖性能；

（5）阻尼比增大，可以有效降低系統(tǒng)的相對(duì)位移幅值，提升系統(tǒng)的抗沖擊性能。

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Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system

ZHANG Chun-hui1,WANG Yu2,DU Jian-ye2,WEN Zhao-dong2
(1 Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Based on damping characteristics of power-law fluid,a mathematical model of single-freedom shock isolation system was established.Segmental damping force characteristics and absorption characteristics of power-law fluid were analyzed.Besides,the numerical analysis related to the effects of these parameters(velocity index,natural frequency and shock excitation amplitude)on shock isolation performance was carried out.The results show that the impact resistance performance of shear thinning fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thickening fluid shock system at the lesser relative velocity.The impact resistance performance of shear thickening fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thinning fluid shock system at the biggist relative velocity.The parametric influence analyses of the power-law fluid provide a feasible theoretical basis for the design and application of the power-law fluid damper.

power-law fluid;shock isolation;buffer characteristics

O322

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.012

1007-7294（2015）08-0975-07

2015-03-24

973項(xiàng)目（613157010102）；十二五預(yù)研基金（4010304030202）

張春輝（1988-），男，博士，E-mail:502773429@99.com；汪 玉（1964-），男，博士，研究員。