丁峻宏，金允龍，王 惠（上海超級(jí)計(jì)算中心，上海003；上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所，上海0035）

基于ALE的礦粉貨物液化晃蕩問題并行數(shù)值模擬

丁峻宏1，金允龍2，王 惠1
（1上海超級(jí)計(jì)算中心，上海201203；2上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所，上海200135）

含水量較高的礦粉貨物在海上運(yùn)輸過程中易出現(xiàn)液化，形成自由表面并使晃蕩現(xiàn)象加劇，嚴(yán)重威脅船舶運(yùn)輸安全。針對船載液化礦粉晃動(dòng)和艙壁沖擊問題，采用ALE有限元方法對其進(jìn)行了細(xì)致建模和計(jì)算模擬，從三維角度考察了在船艙一定裝載率和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下液化礦粉的晃蕩現(xiàn)象和特性；同時(shí)，借助不同仿真軟件，對計(jì)算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了相互比對和分析。模型求解借助了高性能計(jì)算資源，以解決問題求解時(shí)間長和多組計(jì)算工況帶來的大規(guī)模計(jì)算需求；結(jié)合所建計(jì)算模型特點(diǎn)和流固耦合特性，研究了多核環(huán)境下兩種不同區(qū)域分解策略和實(shí)現(xiàn)方式，通過并行計(jì)算性能數(shù)據(jù)比較分析，以探求更為合理的并行加速策略。

礦粉液化；ALE；晃蕩；流固耦合；并行計(jì)算；區(qū)域分解

0 引 言

隨著中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，對礦產(chǎn)資源的需求一直處于高位，許多重要能源和礦物原材料持續(xù)表現(xiàn)出高峰需求。近幾年來，從國外進(jìn)口的鐵礦和有色金屬精礦供應(yīng)日趨增多，以鎳礦為例，一方面有限的國內(nèi)資源供應(yīng)難以滿足市場需求，另一方面鎳又是高品質(zhì)不銹鋼生產(chǎn)過程中的重要添加劑，工業(yè)需求催生了國外鎳礦的大量進(jìn)口。然而，鎳礦貨物在運(yùn)輸過程中，時(shí)常由于種種原因?qū)е潞砍瑯?biāo)，從而在遇到搖擺和振動(dòng)時(shí)發(fā)生水分析出礦體表面的現(xiàn)象（亦稱礦粉"液化流動(dòng)"），形成自由液面，導(dǎo)致船體穩(wěn)性損失及局部強(qiáng)度超載，嚴(yán)重威脅船舶運(yùn)輸安全[1]。

僅以2010年底到2011年底為例，在近一年時(shí)間內(nèi)，在中國周邊海域就有四艘船舶相繼由于礦粉貨物液化造成船體穩(wěn)定性不足最終導(dǎo)致船體傾覆沉沒，包括“建富星”號(hào)、“南遠(yuǎn)鉆石”號(hào)、“宏偉”號(hào)和“皇后”號(hào)，事故的高度頻發(fā)引發(fā)業(yè)界對這種貨物的運(yùn)輸安全性日趨重視，各國行業(yè)組織[2]也開始致力于研究制定更加統(tǒng)一實(shí)用的安全規(guī)范。

不同礦源地和不同含水量條件下的礦粉物性存在差別，可以在實(shí)驗(yàn)室條件下開展相應(yīng)的物性研究和小比例液化礦粉晃蕩試驗(yàn)?zāi)M，但是實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ土W(xué)行為和實(shí)際船舶運(yùn)輸條件下相比仍有一定的區(qū)別，因此借助數(shù)值仿真手段進(jìn)行液化礦粉晃蕩和安全性研究具有其獨(dú)特和重要的作用。

由于船艙晃蕩引起液化礦粉或礦砂的流動(dòng)，涉及到非線性、大變形和流固耦合等復(fù)雜物理特性。過去有不少針對LNG液艙晃蕩開展的研究，可以從技術(shù)手段上提供借鑒，比如說有的研究采用歐拉法結(jié)合多相流來模擬，并選用流體體積法（VOF法）跟蹤自由表面[3]；有的研究采用任意拉格朗日—?dú)W拉法（ALE）來求解含自由液面的液體晃蕩問題[4]；有的采用無網(wǎng)格的拉格朗日法來模擬，對大變形區(qū)域的模擬和自由表面的捕捉也有其獨(dú)到之處[5]。但是，從現(xiàn)有文獻(xiàn)綜合來看，目前國內(nèi)外使用數(shù)值仿真方法來開展粘稠泥沙或礦砂流動(dòng)模擬的先例不多[6-7]；雖然國內(nèi)近年來也開始有一些從事液化礦物運(yùn)輸安全性方面的研究出現(xiàn)，但多專注于船舶傾覆機(jī)理分析和預(yù)防監(jiān)控應(yīng)急措施[8-9]，鮮見開展液化礦粉船艙晃蕩數(shù)值模擬的研究案例。

此外，以往類似研究都基于二維分析或者小比例研究模型，如若擬實(shí)建立三維船艙模型和細(xì)致的空間網(wǎng)格，則可以對液化礦粉船艙晃蕩過程進(jìn)行更為立體真實(shí)的仿真和考察。但大規(guī)模的流固耦合計(jì)算和深入比較分析，卻并非一般計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力能夠企及。

本文針對某型運(yùn)輸船舶中一定裝載率下的液化礦粉，建立了大規(guī)模全三維流固耦合有限元模型，計(jì)算則基于ALE有限元顯式算法，并借助高性能計(jì)算機(jī)和多核并行求解工具LS-DYNA軟件，研究了液化礦粉在晃動(dòng)過程中的力學(xué)行為和周期性變化規(guī)律，并與其他仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 原理與方法

1.1 ALE算法和VOF法

對于呈液化流動(dòng)狀的泥沙、礦砂或礦粉計(jì)算模型來說，拉格朗日算法將網(wǎng)格處理為隨材料一起運(yùn)動(dòng)，界面跟蹤和邊界設(shè)置比較容易，但很難處理由此引起的網(wǎng)格大變形和大位移；歐拉算法將材料處理為從固定網(wǎng)格中穿越，避免了網(wǎng)格畸變的同時(shí)卻不利于追蹤界面和邊界，難點(diǎn)還有多相流的模擬[10]。ALE算法系統(tǒng)計(jì)算所有單元的質(zhì)量、動(dòng)量和能量輸運(yùn)量、單元密度和速度等參量，并隨時(shí)間步進(jìn)行更新，最后采用更新后的密度和狀態(tài)方程中單位內(nèi)能來計(jì)算單元中的壓力值。

ALE算法在拉格朗日和歐拉兩種坐標(biāo)系基礎(chǔ)上，又引入任意參考坐標(biāo)系，使得物質(zhì)導(dǎo)數(shù)描述為：

式中：Xi是拉格朗日坐標(biāo)，xi是歐拉坐標(biāo)，wi是物質(zhì)速度v和網(wǎng)格速度u之間形成的相對速度差。

公式（2）至公式（4）表述了ALE算法的守恒控制方程：

a.質(zhì)量守恒方程

b.動(dòng)量守恒方程

c.動(dòng)量守恒方程

式中：ρ為流體密度，σi j為應(yīng)力張量，b為單位質(zhì)量的體積力，E為單位質(zhì)量的總能量。

有限差分法被用于實(shí)現(xiàn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度u和位移x更新：

式中：M為對角質(zhì)量矩陣，F(xiàn)int為內(nèi)力矢量，F(xiàn)ext為與體積力和邊界條件等有關(guān)的外力矢量。

VOF法通過研究網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)Vr來確定自由面，追蹤流體的變化，被廣泛用于求解流體和固體力學(xué)中的很多問題。在晃蕩計(jì)算模型求解時(shí)，Vr取值為1或0時(shí)分別代表全部為指定相流體所占據(jù)單元和無指定相流體單元兩種狀態(tài)，部分填充單元（0＜Vr＜1）構(gòu)成了自由液面，界面追蹤算法在網(wǎng)格更新和物質(zhì)輸送之前執(zhí)行。

1.2 多CPU/核并行求解

流固耦合工程問題非線性特點(diǎn)強(qiáng)，計(jì)算規(guī)模大而耗時(shí)久，最好能借助并行計(jì)算手段[11]。目前有限元程序并行求解時(shí)，多采用大規(guī)模并行處理（MPP）模式。如圖1所示，一般通過區(qū)域分解方法（Domain decomposition method，簡稱DDM）來處理分析對象，即把整個(gè)模擬問題區(qū)域劃分成很多相對小的求解子區(qū)域,把每個(gè)子區(qū)域分配給不同的CPU處理器（或核心，Core）分別進(jìn)行求解，區(qū)域分解允許每個(gè)核單獨(dú)求解一部分問題，而核之間通過交互機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，最后將所有子區(qū)域的解匯總得到整個(gè)區(qū)域的全局解。

圖1 并行求解的模型分區(qū)和CPU布局Fig.1 Model of domain decomposition for parallel computing and CPU distributing

在對區(qū)域分解并行求解的計(jì)算效果進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)時(shí)，常見的考核性能評(píng)價(jià)指標(biāo)包括模型計(jì)算總耗費(fèi)時(shí)間TC，加速比SN和并行效率EN。其中SN和EN分別用來考量并行加速處理效果和并行計(jì)算時(shí)整體系統(tǒng)的資源利用率，即：

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

本文開展液化礦粉船艙晃蕩數(shù)值模擬研究的基本計(jì)算模型見圖2（隱去部分艙殼單元），圖3顯示的是后續(xù)為開展壓力時(shí)程對比而選定的艙壁中下部監(jiān)測點(diǎn)位置。整體模型基本尺寸為29.5 m（長）× 32.3 m（寬）×18.4 m（高），所裝載的礦粉高度距內(nèi)底板8.0 m，礦粉液化后假定上層還出現(xiàn)了深0.3 m的稀泥漿，船艙重心距內(nèi)底板5.3 m。礦粉、泥漿和空氣各對象有限元模型均采用ALE六面體體網(wǎng)格劃分，其中泥漿網(wǎng)格還進(jìn)行了局部加密；船艙采用四面體殼單元來模擬，整個(gè)計(jì)算模型單元和節(jié)點(diǎn)總數(shù)均在24萬左右。

圖2 礦粉貨物晃蕩計(jì)算有限元模型Fig.2 FEM model for sloshing of ore fines cargo

圖3 艙壁壓力監(jiān)測單元位置示意圖Fig.3 Diagram of pressure monitoring elements at bulkhead

各對象的基本物理屬性見表1。其中船艙艙殼用MAT_RIGID剛性材料模型來模擬，而礦粉、泥漿和空氣三者都采用MAT_NULL材料模型，同時(shí)使用EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程[12]定義可壓縮流體材料的壓力：

式中：p為介質(zhì)壓力，ρ和ρ0分別為當(dāng)前和初始密度，μ=ρ/ρ0-1，C為沖擊波速，γ0為GRUNEISEN常數(shù)，S1、S2和S3是vs-vp曲線的斜率系數(shù)，a是壓縮時(shí)γ0的一階體積修正，E為內(nèi)能。以本文液化礦粉為例：可取波速C=1 647 m/s，S1=1.921，S2=-0.096，S3= 0，a=0，γ0=0.35。

在裝載液化礦粉船艙晃蕩的模擬過程中，設(shè)定船艙繞重心橫向往復(fù)擺動(dòng)，最大搖擺角度為10°，取晃蕩激勵(lì)周期T為10 s，每個(gè)工況的計(jì)算時(shí)間取為3T。

表1 各建模對象的基本材料參數(shù)表Tab.1 Basic material parameters of each modeling object

2.2 并行求解

本文建立的計(jì)算模型規(guī)模不小，每個(gè)工況問題物理時(shí)間久，而且ALE算法求解時(shí)間也比拉格朗日算法要長得多。如果使用普通工作站（4CPU Cores；內(nèi)存8～16 GB），計(jì)算一個(gè)工況至少需要近7天，如果計(jì)算工況多的話，則對計(jì)算效率、磁盤空間直至研究的順利開展都提出了挑戰(zhàn)，因此必須要借助高性能計(jì)算資源。上海超級(jí)計(jì)算中心搭建有專門針對工業(yè)和工程領(lǐng)域應(yīng)用需求的“蜂鳥”集群，該集群包括65臺(tái)HS23刀片計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含兩個(gè)Intel八核Intel處理器（主頻2.6 GHz,共享64 G內(nèi)存）。

利用LS-DYNA中ALE算法進(jìn)行問題求解時(shí)，采用坐標(biāo)遞歸對分方法（Recursive Coordinate Bisection，RCB）來進(jìn)行計(jì)算模型的多核區(qū)域分解處理。該方法將網(wǎng)格沿垂直于模型最長坐標(biāo)方向?qū)⒛Ｐ蛯Ψ?，將相鄰邊界?jié)點(diǎn)復(fù)制分布到兩側(cè)區(qū)域，持續(xù)遞歸分割直至滿足分割收斂條件。通常采用程序推薦的基于ALE單元均分策略來組織進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的剖分方案A（見圖4（1））；進(jìn)一步考慮到船艙尺寸特征、晃蕩方向性特點(diǎn)以及流固耦合界面的均衡分配需求，本文在此基礎(chǔ)上又提出了新的子區(qū)域剖分策略方案B（見圖4（2）），并就這兩種不同區(qū)域分解方案對應(yīng)并行加速效果進(jìn)行測試對比。

圖4 不同的區(qū)域分解策略及分區(qū)結(jié)果Fig.4 Different domain decomposition strategies and results

3 計(jì)算分析

3.1 船載液化礦粉晃蕩分析

一般搖擺船艙內(nèi)液體的晃動(dòng)可以認(rèn)為是駐波、行波、水躍和渦旋等形式的組合，如何從三維的角度去再現(xiàn)艙內(nèi)裝載礦粉液化后隨船搖擺下的晃蕩現(xiàn)象非常重要，由于篇幅關(guān)系，本文在此僅給出了幾個(gè)特定時(shí)刻艙內(nèi)裝載礦粉晃蕩時(shí)自由表面變化和密度分布云圖（見圖5）?？梢园l(fā)現(xiàn)，與一般艙載均質(zhì)低密度低粘度液體晃蕩現(xiàn)象和特點(diǎn)有所不同，絕大部分液化礦粉的晃動(dòng)形式偏向駐波，而其上層部分礦粉和表層稀泥漿在兩側(cè)艙壁之間往復(fù)流動(dòng)現(xiàn)象更似行波，從三維視角來看自由表面流動(dòng)平緩且不規(guī)則（見圖6）。另外，液化礦粉在艙內(nèi)晃蕩流動(dòng)時(shí)，與船舶本身橫搖運(yùn)動(dòng)之間有一定相位差，該現(xiàn)象在船舶從搖擺至兩側(cè)最大傾角繼而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)最為明顯，若在海上持續(xù)受到不利外載作用并導(dǎo)致礦粉逐漸向一側(cè)傾斜聚集，終將影響船舶的運(yùn)輸安全。

圖5 不同時(shí)刻礦粉貨物的自由表面形狀Fig.5 Free surface shapes of ore fines cargo at different time

圖6 礦粉貨物的流體密度云圖（t=25 s）Fig.6 Fluid density contour plot of ore fines cargo(t=25 s)

3.2 仿真數(shù)據(jù)對比和應(yīng)急措施驗(yàn)證

船載礦粉發(fā)生液化產(chǎn)生晃蕩時(shí)多發(fā)生在海上運(yùn)輸途中，一般很難直接獲取來自現(xiàn)場的數(shù)據(jù)和資料。因此仿真結(jié)果數(shù)據(jù)的對比，只能借助于相似比例模型試驗(yàn)或者其他仿真算法。將本文利用LS-DYNA軟件計(jì)算得到的艙壁監(jiān)測點(diǎn)（見圖3）壓力時(shí)程曲線，與利用CFD軟件FLUENT計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了對比，見圖7。兩組結(jié)果數(shù)據(jù)初始時(shí)刻壓力值有所不同是因?yàn)镕LUENT模擬時(shí)考慮了靜壓，但曲線后續(xù)變化趨勢表明隨著船舶開始晃蕩后靜壓的影響逐漸降低，曲線整體周期性規(guī)律和最大峰值基本趨于一致，但相位和幅值略有差異，這是受不同流體模型參數(shù)設(shè)置以及不同軟件具體算法的影響。初步計(jì)算表明兩種軟件所得結(jié)果還是比較接近的，這可為借助不同方法開展晃蕩仿真數(shù)值模擬時(shí)的合理性和準(zhǔn)確性評(píng)判提供相互驗(yàn)證。

圖7 不同模擬軟件計(jì)算得到的壓力時(shí)程對比Fig.7 Comparison of pressure time history due to different simulation softwares

圖8 安裝隔板后礦粉貨物的流體密度云圖（t=25 s）Fig.8 Fluid density contour plot of l ore fines cargo after installing middle baffle(t=25 s)

在易液化礦粉裝船以及航行途中發(fā)生橫傾時(shí)，現(xiàn)場都有一些規(guī)范和應(yīng)急舉措，基于現(xiàn)有三維仿真模型，還可以從中選取一些建模方便的方案開展驗(yàn)證和評(píng)估，充分發(fā)揮數(shù)值計(jì)算模型的優(yōu)勢。如圖8所示，有種措施是在艙內(nèi)中部用木板縱向埋于礦粉表面并與艙前后兩側(cè)固定，與圖6相比，計(jì)算表明該措施的確可以降低晃蕩幅度，從而減小自由液面的影響。

3.3 并行求解性能分析

以船載液化礦粉晃蕩計(jì)算模型計(jì)算三個(gè)搖擺周期（30 s）為測試對象，從圖9（1）來看，1核和2核由于兩種區(qū)域分區(qū)結(jié)果無異，因此計(jì)算耗時(shí)也一致。4核時(shí)方案B開始略有不同，使用8核和16核時(shí)該方案節(jié)省計(jì)算時(shí)間現(xiàn)象最為明顯，到32核和64核時(shí)能繼續(xù)保持其比較優(yōu)勢，表明其仍具有一定的可擴(kuò)展性。從計(jì)算耗時(shí)具體數(shù)值來看，單核計(jì)算需要25天，雙核也要13天，不只是計(jì)算時(shí)間上令人難以接受，更重要的是對軟硬件計(jì)算環(huán)境工作穩(wěn)定性也提出了很高要求，一般很難絕對保證問題能在預(yù)期時(shí)間順利算完；使用16核后，計(jì)算耗時(shí)可顯著降低到3天之內(nèi)，給多工況求解和深入研究提供了時(shí)間上的可能性。

圖9 不同區(qū)域分解策略下并行性能數(shù)據(jù)對比和分析Fig.9 Parallel performance data comparison and analysis with different decomposition strategies

進(jìn)一步從圖9（2）分析來看，兩種分區(qū)方案對應(yīng)的加速比效果均隨核數(shù)增加呈非線性上升趨勢，其中方案B自4核之后始終保持領(lǐng)先并略呈擴(kuò)大趨勢，表明其負(fù)載均衡得到了進(jìn)一步改善。但從并行效率數(shù)據(jù)來看，32核之后兩種方案并行效率都已開始回落至50%甚至更低，從計(jì)算資源的有效配置和使用角度來看，不建議再使用過多的計(jì)算核心數(shù)。

因此對于本文以及類似同等規(guī)模計(jì)算模型而言，求解時(shí)使用16～32核應(yīng)該是比較合理的選擇，單工況求解時(shí)所耗時(shí)間將會(huì)大大降低，2～3天就可完成計(jì)算；而在此基礎(chǔ)上若采用方案B執(zhí)行計(jì)算模型的區(qū)域分解，則可將單工況總計(jì)算耗時(shí)在常用方案A的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步縮減3～10小時(shí)。

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)闡述了如何利用高性能計(jì)算軟硬件資源，與流固耦合算法以及并行計(jì)算技術(shù)緊密結(jié)合，就船舶遠(yuǎn)洋運(yùn)輸過程中礦粉液化后產(chǎn)生的晃動(dòng)沖擊問題開展深入研究，給出了具體實(shí)現(xiàn)方法和相關(guān)參數(shù)設(shè)置，得到了一些有意義的計(jì)算結(jié)果并對此進(jìn)行了深入分析，最后有以下認(rèn)識(shí)：

（1）結(jié)合ALE算法和VOF法的三維有限元方法，可有效捕捉自由液面的變化，模擬液化礦粉受船舶搖擺引起的往復(fù)晃蕩和艙壁沖擊等力學(xué)行為，驗(yàn)證減小晃蕩的實(shí)際措施，并為艙壁結(jié)構(gòu)承壓分析打下基礎(chǔ)；不同數(shù)值模擬軟件計(jì)算結(jié)果可以相互進(jìn)行比對，以間接驗(yàn)證該問題仿真方法的可行性和正確性。

（2）以高性能計(jì)算資源為支撐，可對大規(guī)模船載液化礦粉晃蕩沖擊問題進(jìn)行細(xì)致建模和深入分析，并將問題求解時(shí)間的影響控制在有利范圍內(nèi)；開展并行計(jì)算時(shí)，應(yīng)該根據(jù)求解問題類型和模型力學(xué)特點(diǎn)選用合理的區(qū)域分解方案和合適的多核并行加速策略，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算資源的優(yōu)化配置和最佳利用。

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ALE-based parallel numerical simulation for sloshing problem of liquefied ore fines cargo

DING Jun-hong1,JIN Yun-long2,WANG Hui1
(1 Shanghai Supercomputer Center,Shanghai 201203,China;2 Shanghai Ship and Shipping Research Institute,Shanghai 200135,China)

Ore fines cargo with high moisture content is liable to liquefaction,making free surface emerging and intensifying sloshing behavior,and finally pose a threat to marine transportation security.With the benefit of Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)finite element method,detailed modeling and refined simulation were implemented to deal with shipping liquefied ore fines sloshing problem,and to investigate three-dimensional sloshing phenomena and characteristics with certain charging ratio and motion state. Two different numerical nodes were used to make comparison and analysis for rationality and accuracy of results.High-performance computing(HPC)resource was utilized to meet the challenge of large scale computing requirement due to time-consuming solving and load cases.In view of model size and fluid-structure intersection property,two domain decomposition plans were proposed to better improve load balance for multicore processors,and compared with parallel performance data to determine more reasonable parallel acceleration strategy.

liquefaction of ore fines;ALE;sloshing;fluid-structure interaction;parallel computing; domain decomposition

TP391.9 U661.3 U674.13+4.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.006

1007-7294（2015）08-0927-07

2014-12-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）課題（2012AA01A308）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助課題（2012CB723804）

丁峻宏（1977-），男，工學(xué)博士，高級(jí)工程師，E-mail:Jhding@ssc.net.cn；金允龍（1964-），男，研究員。