孫國政，李景巖

（解放軍91404部隊，秦皇島 066001）

0 引 言

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對目標(biāo)的定位誤差與目標(biāo)相對于各雷達(dá)站的位置密切相關(guān)，為了評估系統(tǒng)的定位性能，可采用定位精度幾何稀釋（GDOP）作為評價指標(biāo)。傳感器在使用過程中不可避免地會引進(jìn)誤差，對于雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的定位精度即GDOP，其誤差來源主要有4種［1］：（1）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型誤差，即將各雷達(dá)的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到融合處理中心的公共參考坐標(biāo)系中去時所用轉(zhuǎn)換模型導(dǎo)致的誤差；（2）測量誤差，即各雷達(dá)自身的方位測量誤差、距離測量誤差和仰角測量誤差；（3）方位標(biāo)定誤差，即各雷達(dá)天線指北校正殘差；（4）站址誤差，即各雷達(dá)站址相對系統(tǒng)信息融合中心坐標(biāo)原點(diǎn)的位置標(biāo)定誤差。

本文重點(diǎn)對站址誤差進(jìn)行了研究，討論了雷達(dá)站址不準(zhǔn)對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)定位精度的影響，仿真計算了考慮站址誤差的定位精度幾何稀釋（GDOP）的分布。從仿真結(jié)果可以看出，雷達(dá)站址誤差對雷達(dá)網(wǎng)的定位精度有一定程度的影響，在站址誤差較大時，將影響整個雷達(dá)網(wǎng)的定位精度。

1 定位精度幾何稀釋

為了評估雷達(dá)的定位性能，用定位精度幾何稀釋（GDOP）作為評價指標(biāo)，單部雷達(dá)的GDOP的表達(dá)式可以表示為［2］：

對目標(biāo)的定位是雷達(dá)的一項基本功能，一般雷達(dá)可以獲得目標(biāo)的距離r和方位φ，對于三坐標(biāo)雷達(dá)還可以獲得目標(biāo)的仰角θ。假設(shè)雷達(dá)的測量誤差矢量為δc＝ ［δr，δθ，δφ］T，則測量誤差的協(xié)方差矩陣為：

對于定位 誤 差δd＝ ［δx，δy，δz］T，則求偏導(dǎo)可得：

2 考慮站址誤差的GDOP計算

組網(wǎng)雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行定位，假設(shè)網(wǎng)內(nèi)共有N部雷達(dá)，其位置坐標(biāo)為 （x li，y li，zli），同時對某一目標(biāo)進(jìn)行定位，得到目標(biāo)在各雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（rlii，θlii，φlii），其探測精度可以表示為 （σri，σθi，σφi），其中i＝1，2，3…N，為雷達(dá)的編號，如圖1所示。

圖1 多雷達(dá)目標(biāo)定位示意圖

考慮各雷達(dá)系統(tǒng)誤差的影響，并假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)固定誤差為 （Δrli，Δθli，Δφli），不考慮地球曲率半徑的影響，將目標(biāo)坐標(biāo)統(tǒng)一表示成直角坐標(biāo)形式［3］：

由動態(tài)加權(quán)融合法［4］，雷達(dá)組網(wǎng)后的探測精度可以表示為：

將式（9）代入式（1）中便可以得到雷達(dá)組網(wǎng)對目標(biāo)的探測精度。

對于兩坐標(biāo)雷達(dá)，由于雷達(dá)只能獲取目標(biāo)的距離和方位，設(shè)雷達(dá)的坐標(biāo)為（x li，y li），目標(biāo)在各雷達(dá)中的坐標(biāo)為 （rlii，φlii），其探測精度為 （σri，σφi），將目標(biāo)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一直角坐標(biāo)中：

對式（10）求全微分可得：

同樣，由方差性質(zhì)可得：

由動態(tài)加權(quán)融合法［4］，同樣可以得到：

將式（13）代入式（1）便可得到兩坐標(biāo)雷達(dá)的定位精度。

3 仿真與討論

GDOP反映了雷達(dá)對目標(biāo)的定位能力，雷達(dá)組網(wǎng)后可大幅度提高組網(wǎng)雷達(dá)的定位精度，為作戰(zhàn)系統(tǒng)提供可靠的目標(biāo)位置信息。本文以兩坐標(biāo)搜索雷達(dá)為例，仿真了不同雷達(dá)站址誤差對組網(wǎng)雷達(dá)探測精度的影響，計算中采用的各雷達(dá)距離點(diǎn)跡精度為40×10－3km，方位點(diǎn)跡精度為4 mrad，各雷達(dá)的固定系統(tǒng)誤差為Δr＝40 m、Δφ＝3.5 mrad。

圖2～圖5為不同站址誤差對單部雷達(dá)定位精度的影響，雷達(dá)坐標(biāo)為（12 km，12 km），其中圖2為不考慮站址誤差情況下單部雷達(dá)GDOP分布，圖3為站址誤差為σx＝1 m，σy＝1 m情況下的單部雷達(dá)GDOP分布，圖4為站址誤差為σx＝5 m，σy＝5 m情況下的單部雷達(dá)GDOP分布，圖5為站址誤差為σx＝10 m，σy＝10 m 情況下的單部雷達(dá) GDOP分布。

圖2 不考慮站址誤差單部雷達(dá)GDOP分布

圖3 考慮站址誤差單部雷達(dá)GDOP分布

圖4 考慮站址誤差單部雷達(dá)GDOP分布

圖5 考慮站址誤差單部雷達(dá)GDOP分布

圖6～圖9為不同站址誤差對多部組網(wǎng)雷達(dá)定位精度的影響，3部雷達(dá)的位置坐標(biāo)分別為（6 km，12 km）、（12 km，12 km）、（18 km，12 km），其中圖6為不考慮站址誤差3部雷達(dá)組網(wǎng)后的GDOP分布，圖7為站址誤差為σx＝1 m，σy＝1 m情況下3部雷達(dá)組網(wǎng)后的GDOP分布，圖8為站址誤差為σx＝5 m，σy＝5 m情況下3部雷達(dá)組網(wǎng)后的GDOP分布，圖9為站址誤差為σx＝10 m，σy＝10 m情況下3部雷達(dá)組網(wǎng)后的GDOP分布。

圖6 不考慮站址誤差3部雷達(dá)GDOP分布

圖7 考慮站址誤差3部雷達(dá)GDOP分布

從仿真結(jié)果圖9～圖10可以看出，站址誤差對雷達(dá)探測精度的影響是線性變化的，且對于同一目標(biāo)點(diǎn)，站址誤差對組網(wǎng)雷達(dá)定位精度的影響比單站雷達(dá)大。圖10～圖11為單站和組網(wǎng)雷達(dá)對空間一點(diǎn)（13 km，14 km）的探測精度隨站址誤差的變化情況。

圖8 考慮站址誤差3部雷達(dá)GDOP分布

圖9 考慮站址誤差3部雷達(dá)GDOP分布

圖10 單站雷達(dá)GDOP隨站址誤差分布

從仿真結(jié)果圖2～圖9可以看出，雷達(dá)自身站址誤差對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的定位誤差是有影響的，在站址誤差較大時，其造成的影響是不可忽略的。一般情況下GPS的定位精度在10 m以內(nèi)，有的GPS定位精度在1 m以內(nèi)站址誤差較小時，其對雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的定位精度影響基本可以忽略。另外，雷達(dá)組網(wǎng)后對目標(biāo)的探測精度比單部雷達(dá)有明顯的提高，這主要是因為各雷達(dá)站的站址誤差，雷達(dá)組網(wǎng)充分地利用了各個雷達(dá)站對目標(biāo)的測量信息，實現(xiàn)了測量數(shù)據(jù)的冗余。

圖11 組網(wǎng)雷達(dá)GDOP隨站址誤差分布

4 結(jié)束語

本文討論了雷達(dá)站址誤差對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)定位精度的影響，仿真計算了考慮站址誤差的組網(wǎng)雷達(dá)定位精度幾何稀釋的分布，其對雷達(dá)網(wǎng)的定位精度有一定程度的影響，但在一般情況下雷達(dá)站的GPS定位誤差小于10 m，站址誤差相對于其它誤差對組網(wǎng)雷達(dá)定位精度的影響較小。另外，站址誤差對雷達(dá)定位精度的影響是線性的，站址誤差對組網(wǎng)雷達(dá)定位精度的影響要比單站雷達(dá)大。

［1］林宏亮，李俠，花浪發(fā)，孫金峰.雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)目標(biāo)定位精度評估模型［J］.火力與指揮控制2008，33（11）：81－84.

［2］陳永光，李修和，沈陽.組網(wǎng)雷達(dá)作戰(zhàn)能力分析與評估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.

［3］唐小明，朱洪偉，何友.高志永.系統(tǒng)誤差對GDOP的影響分 析 ［J］.計 算 機(jī) 與 數(shù) 學(xué) 工 程，2013，41（6）：901－903.

［4］趙志超，劉義，馬震.多雷達(dá)定位的動態(tài)加權(quán)融合算法及其精度分析［J］.電光與控制，2010，17（5）：35－37.