束宇翔，楊　磊，金術玲，呂　鵬

(1.中國電子科技集團公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安電子科技大學，西安 710071)

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基于偽協(xié)方差矩陣的強弱鄰近信源DOA估計方法

束宇翔1，楊磊2，金術玲1，呂鵬1

(1.中國電子科技集團公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安電子科技大學，西安 710071)

摘要：針對強信號鄰近時弱信號的波達方向(DOA)難以準確估計問題，提出了一種基于偽協(xié)方差矩陣的強弱鄰近信號DOA估計方法。通過重新排序大特征值來構造偽數(shù)據(jù)相關矩陣，然后對新的相關矩陣進行匹配波束形成，最后與MUSIC譜疊加形成偽空間譜。理論分析與仿真實驗表明，所提方法在增強弱信號的同時能夠有效抑制強信號，顯著提高了分辨強弱信號的能力。

關鍵詞：波達方向估計；強弱信號；波束形成；多重信號分類

0引言

利用傳感器陣列估計信號的波達方向(DOA)是信號處理的一個重要研究方向，可廣泛應用于雷達、通信、聲納等領域[1-2]。超分辨測角技術可以突破瑞利限對普通波束形成的限制，提高對鄰近信源的DOA估計精度，受到國內(nèi)外學者的廣泛關注[3-4]。然而，角度鄰近的信號能量強弱差異較大時，弱信號的譜峰往往被強信號所掩蓋，因而無法獲得準確的弱信號DOA估計結果。

為解決這一問題,目前的方法主要有RELAX算法[5-6]、干擾阻塞算法(JJM)[7]、基于擴充噪聲子空間方法[8]、基于特征波束形成的估計方法[9]以及子空間加權類方法[10-13]等。RELAX方法通過迭代處理估計信號的波達方向，但該方法的迭代處理在強弱信號夾角較小時，收斂速度很慢，運算量比較大；JJM方法利用阻塞矩陣抑制掉強信號后，完成弱信號估計，但此方法要求強信號的波達方向精確已知，這在實際中很難滿足，而且在強弱信號角度很近時，抑制掉強信號的同時也會造成弱信號能量衰減；基于擴充子空間的方法利用將強信號所在的子空間歸并到噪聲子空間的思想，可以實現(xiàn)強弱信號波達方向的估計，但是需要知道強信號的個數(shù)及信號的總個數(shù)；基于特征波束形成的估計方法需要設置判斷真實峰值的門限，而門限的選取難以確定；子空間加權類方法雖然性能很好，但是依賴正確的子空間劃分。

針對上述方法的不足，本文提出一種基于偽信號協(xié)方差矩陣的波達方向估計方法。該方法通過交換大特征值順序來構造偽數(shù)據(jù)相關矩陣，然后對偽數(shù)據(jù)相關矩陣進行匹配波束形成，并將其結果與MUSIC譜疊加形成偽空間譜。該方法中構造的偽相關矩陣可以抑制強信號、增強弱信號，因此利用偽空間譜可以提高弱信號波達方向的估計精度。

1信號模型

假設K個窄帶遠場信號源(信號來波方向分別為θ1,θ2,…，θ)以平面波的形式入射到M個陣元組成的均勻直線陣上，則陣列在t時刻接收到的數(shù)據(jù)可以表示為：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

k=1,2,…,K

(2)

式中:x(t)∈CM×1；A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]∈CM×K，為陣列流型矩陣；s(t)∈CK×1，為信號復包絡；n(t)∈CM×1，為噪聲矢量；a(θk)為第k個信號的陣列導向矢量；d為陣元間距;λ為信號波長；[·]Τ表示轉(zhuǎn)置。

則接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

(3)

對協(xié)方差矩陣進行特征分解，并將特征值從大到小排列可以得到：

(4)

K個大特征值對應的特征矢量構成的集合記為Us=[v1,v2,…,vK]，也稱為信號子空間。類似地，由M-K個小特征值對應的特征矢量構成的集合UN=[vK+1,…,vM]稱為噪聲子空間?；谠肼曌涌臻g投影的MUSIC空間譜可以表示為：

(5)

2鄰近強弱目標波達角估計方法

當存在鄰近強弱信號時，由Rx特征分解獲得的信號子空間和噪聲子空間均存在較大的畸變，強信號在信號子空間中占據(jù)主導地位，弱信號在信號子空間中的信息量比較少，因此，強信號會掩蓋弱信號，致使弱信號難以估計。

針對上述問題，本文考慮以交換強弱信號特征值的方式來構造偽信號相關矩陣。由于在偽相關矩陣中增大了弱信號的特征值，因此弱信號對應的特征矢量在偽相關矩陣中所占的比重得到了增加；同時，在偽相關矩陣中減小了強信號對應的特征值，實現(xiàn)了削弱強信號的目的。對偽相關矩陣進行波束形成后與MUSIC譜進行疊加，有望同時估計出強弱鄰近信號波達角。

假設信號源個數(shù)已知，具體步驟如下：

步驟3：使用K個主特征值所對應的特征矢量構成信號子空間Us，相應地，噪聲子空間UN=I-Us；

步驟4：將K個大特征值倒序重新排列，排列方式如下：

(6)

步驟5：構造偽相關矩陣：

(7)

驟6：對偽相關矩陣進行匹配波束形成，并疊加MUSIC譜，估計波達角:

(8)

3理論分析

3.1　僅強弱2個信號源情況

(9)

由式(9)可以看出，最大特征值對應的特征矢量近似對應強信號的導向矢量，第二大特征值對應的特征矢量并不是弱信號的特征矢量，它是強信號與弱信號導向矢量的組合。

3.2　多個信號源情況

(10)

對Rx做特征分解得到特征值λi(i=1,2,…,M)與相對應的特征矢量vi，即：

Rxvi=λivi

(11)

存在P個信號時，信號對應的特征矢量可以用信號導向矢量線性表示：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(11)，整理可得：

(13)

化簡得：

(14)

(15)

(16)

由式(15)可得：

(17)

將式(17)代入式(12)，可得：

(18)

(19)

則λi的表達式為：

(20)

(21)

將式(20)、式(21)代入式(18)，化簡可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(24)、(25)可以看出，多個來波信號的情況下，鄰近的2個強弱信號中大特征值的特征矢量依然能夠匹配出強信號的導向矢量；而小特征值的特征矢量只包含部分弱信號信息，且能夠抑制強信號。

4仿真實驗

下面以10陣元半波長均勻直線陣為例，分別對該方法的分辨率、檢測概率以及估計精度進行仿真分析。在仿真結果中，將本文所提方法簡記為psmMUSIC。

仿真1：2個獨立強弱信號源

在2個強弱信號的波達角為-1°與0°，信噪比為50 dB與10 dB，采樣快拍數(shù)為512，蒙特卡洛實驗次數(shù)為100的條件下，圖1給出本文所提算法與MUSIC方法、ssMUSIC方法的歸一化空間譜。圖中可以看出，MUSIC方法無法分辨弱目標，而ssMUSIC方法和psmMUSIC方法則可以在弱目標位置形成譜峰。

圖1　強弱信號歸一化空間譜

在強信號波達角為-1°，信噪比為60 dB，弱信號信噪比為20 dB，采樣快拍為512，蒙特卡洛實驗次數(shù)為100的條件下，圖2給出了本文所提算法與MUSIC方法、ssMUSIC方法對弱信號的檢測概率隨弱信號波達角變化的關系?？梢钥闯觯舅惴ㄔ趶娙跣盘栂喔?.7°時的檢測概率即達到1，而MUSIC方法此時基本檢測不到弱信號，ssMUSIC方法的檢測概率也要比本文所提算法低。

圖 2　弱信號檢測概率

在強信號波達角為-1°，信噪比為60 dB，弱信號信噪比為20 dB，采樣快拍為512，蒙特卡洛實驗次數(shù)為100的條件下，圖3給出了本文所提算法與RELAX方法、ssMUSIC方法對弱信號的估計精度隨弱信號波達角變化的關系。仿真實驗中，RELAX方法在信號角度鄰近時，收斂速度很慢，運算量大，且角度估計精度不高。psmMUSIC方法與ssMUSIC方法的估計精度相似。

圖 3　弱信號估計均方誤差根

仿真2：多個獨立強弱信號源

在5個信號的波達角為-1°、0°、20°、40°、41°，信噪比為60 dB、20 dB、40 dB、60 dB、20 dB，采樣快拍為512的條件下，圖4給出了本文所提方法與MUSIC方法、ssMUSIC方法的歸一化空間譜?？梢钥闯?，本文方法和ssMUSIC方法可以有效地估計強弱信號波達角，而MUSIC無法分辨弱信號的波達角。

5結束語

在角度鄰近的強弱目標DOA估計中，相關矩陣特征分解獲得的信號子空間和噪聲子空間均存在較大畸變，強信號在信號子空間中占據(jù)主導地位，導致弱信號難以準確估計。針對這一問題，本文提出一種基于偽信號協(xié)方差矩陣的強弱鄰近信源DOA估計方法。該方法通過交換大特征值的順序構造偽信號相關矩陣，并利用偽信號相關矩陣進行波束形成，抑制強信號分量，再與MUSIC譜結合估計出強弱信號波達角。仿真實驗驗證了本文的有效性。

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DOA Estimation Method of Strong and Weak Adjacent Signals

Based on Pseudo Covariance Matrix

SHU Yu-xiang1，YANG Lei2，JIN Shu-ling1，LV Peng1

(1.No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China;

2.Xidian University,Xi'an 710071,China)

Abstract:Aiming at the problem that the direction of arrival (DOA) of weak signals can't be estimated accurately when the strong signals are adjacent,this paper puts forward a DOA estimation method based on pseudo covariance matrix when the strong signals and weak signals are adjacent.The pseudo data correlative matrix is constructed by rearranging the large eigenvalues,then the matching beam forming is performed to new correlative matrix,finally pseudo spatial spectrum is formed by superposing with the multiple signal classification (MUSIC) spectrum in this paper.The theoretical analysis and the simulation results show:the proposed method not only enhances the weak signal,but also suppress the strong signal effectively,and improve the capability to distinguish strong signal and weak signal greatly.

Key words:direction of arrival estimation;strong and weak signals;beam forming;multi-signal classification

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金，項目編號：K5051302007

收稿日期:2015-06-10

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.008

中圖分類號：TN971.1

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)05-0034-05