趙維濤，劉煒華，楊其蛟

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

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機(jī)械與材料工程

復(fù)合材料加筋板極限承載能力分析

趙維濤，劉煒華，楊其蛟

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

加筋板在出現(xiàn)屈曲之后并未完全失效，仍然具有較高的承載能力。本研究利用ABAQUS軟件建立由shell-solid單元組合的復(fù)合材料加筋板極限承載能力分析模型。復(fù)合材料層合板和界面材料的破壞通過(guò)子程序判斷，子程序中編寫了Hashin和Quads失效判據(jù)，并引入材料剛度退化準(zhǔn)則。通過(guò)有限元模擬方法分析復(fù)合材料加筋板在軸向壓縮載荷下的極限承載能力，并詳細(xì)給出3種失效模式的破壞過(guò)程，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差較小，說(shuō)明所建立模型及USDFLD程序是正確的。

復(fù)合材料；加筋板；脫粘；極限承載能力；子程序

復(fù)合材料加筋板具有強(qiáng)度高、剛度大和重量輕等特點(diǎn)，被廣泛用于人們的日常生活和航空航天領(lǐng)域。在飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)中，加筋板往往會(huì)受到拉壓、彎曲、剪切和各種組合載荷作用。在這些載荷作用下，復(fù)合材料加筋板出現(xiàn)多種失效模式，主要有屈曲、基體開裂、纖維斷裂、脫粘等。加筋板的這些失效情況并不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，在沒有初始缺陷的情況下，首先出現(xiàn)的是屈曲，屈曲發(fā)生后加筋板仍有很高的后屈曲承載能力。隨著載荷逐漸增加，其他失效情況開始出現(xiàn)，隨著破壞的加劇，加筋板的承載能力會(huì)逐漸達(dá)到頂點(diǎn)，最終徹底破壞，完全失去承載能力。由于后屈曲的幾何非線性，以及接近極限承載能力階段各種失效模式的耦合，造成極限承載能力很難準(zhǔn)確計(jì)算[1-7]。由于失效模式的多樣性以及多種失效模式耦合的復(fù)雜性，現(xiàn)有的商業(yè)軟件如ABAQUS，NASTRAN，MARC等并不能準(zhǔn)確地計(jì)算復(fù)合材料加筋板的極限承載能力。因此，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者開始使用商業(yè)軟件如ABAQUS所提供的程序接口，對(duì)現(xiàn)有軟件進(jìn)行二次開發(fā)，利用現(xiàn)有的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)編寫可靠的極限承載能力計(jì)算程序。

20世紀(jì)60年代，Dudgale[8]和Barenblatt[9]綜合考慮強(qiáng)度準(zhǔn)則和斷裂力學(xué)方法提出了基于Cohesive Zone理論的界面單元法，可用于模擬界面處脫膠的產(chǎn)生和擴(kuò)展過(guò)程；P F Liu[10]等利用界面單元法分析了混合模態(tài)下復(fù)合材料層合板分層情況；劉從玉等[11]等利用界面單元法和ABAQUS子程序研究了復(fù)合材料加筋板后屈曲承載能力。本文根據(jù)復(fù)合材料加筋板的力學(xué)特性，并結(jié)合有限元理論和已有研究成果，建立了使用界面單元的加筋壁板有限元模型。使用Quads[11]準(zhǔn)則判斷界面單元的脫粘情況，使用Hashin[12]準(zhǔn)則判斷加筋板的失效情況。為了研究加筋板的各種失效情況，本文使用了基于 ABAQUS軟件，用Fortran編寫了USDFLD子程序，引入材料剛度退化方案。在USDFLD子程序中編寫了復(fù)合材料加筋板基體和纖維壓縮破壞以及膠層破壞判斷準(zhǔn)則。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示本文方法具有較好計(jì)算精度。

1 計(jì)算理論

復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)存在多種多樣的破壞形式，本文在不考慮初始缺陷情況下，主要研究復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷作用下3種失效情況：基體斷裂、纖維斷裂和脫粘。

1.1 失效準(zhǔn)則

使用Quads準(zhǔn)則判斷界面單元的脫粘情況，使用Hashin準(zhǔn)則判斷加筋板的失效情況。假設(shè)膠層是各向同性材料，并且筋條與蒙皮不會(huì)出現(xiàn)除蒙皮法向以外位移。Quads失效準(zhǔn)則公式如下：

(1)

其中，Xt，S分別為界面拉伸、剪切強(qiáng)度，σ33,τ13，為有效應(yīng)力σ的分量。由于法向的壓應(yīng)力不會(huì)使界面脫粘，所以在計(jì)算時(shí)引入下列運(yùn)算符：

(2)

Hashin失效準(zhǔn)則公式如下：

纖維拉伸斷裂(σ11≥0)

(3)

纖維壓縮破壞(σ11<0)

(4)

基體拉伸斷裂(σ22≥0)

(5)

基體壓潰(σ22<0)

(6)

其中，Xt,Xc,Yt,Yc,S12和S23分別為軸向拉伸、軸向壓縮、橫向拉伸、橫向壓縮、橫向剪切強(qiáng)度和軸向剪切強(qiáng)度；σ11,σ22,τ12為有效應(yīng)力σ的分量。

2 用戶子程序

使用了USDFLD子程序?qū)τ谑нM(jìn)行判定，并進(jìn)行材料性能參數(shù)的折減。表1和表2為相應(yīng)材料性能參數(shù)折減準(zhǔn)則[13]。表1中E1，E2，G12，G13和G23分別為拉壓縮彈性模量和剪切彈性模量，μ12為泊松比，F(xiàn)f,Fm為纖維和基體失效判定值。表2中E,G,μ,Fc分別為楊氏模量、剪切模量、泊松比和界面元失效判定值。

表1 單層板材料性能折減方案

表2 界面材料性能折減方案

子程序是在ABAQUS/Standard模塊下使用，在計(jì)算過(guò)程中，USDFLD子程序不斷地從主程序中讀取應(yīng)力，然后帶入子程序中編寫的Hashin和Quads失效判定公式中進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)失效準(zhǔn)則可知，當(dāng)公式所計(jì)算得值等于1時(shí)，就認(rèn)為材料達(dá)到失效條件。子程序亦將計(jì)算值與1進(jìn)行比較，當(dāng)其中的某一項(xiàng)等于1時(shí)就認(rèn)為材料出現(xiàn)該種失效，相對(duì)應(yīng)地進(jìn)行材料屬性的退化。如果完成一輪計(jì)算后并沒有出現(xiàn)失效，則繼續(xù)進(jìn)行下一增量步的計(jì)算。如此反復(fù)循環(huán)計(jì)算材料的失效點(diǎn)，并判斷結(jié)構(gòu)是否失去承載能力，分析流程如圖1所示。

圖1 USDFLD計(jì)算流程圖

表3 單層板材料性能

3 數(shù)值仿真

3.1 幾何尺寸及材料參數(shù)

建立文獻(xiàn)[14]中所使用的工字型加筋板(算例A)和文獻(xiàn)[15]中的T型加筋板(算例B)模型，來(lái)驗(yàn)證本文模型的正確性。圖2中標(biāo)明了兩個(gè)文獻(xiàn)中使用試件的具體尺寸和鋪層順序，算例A、B的單層板材料性能如表3所示[12]，膠層材料性能如表4所示[12]。

表4 界面材料性能

3.2 有限元模型

使用Abaqus軟件建立如圖3所示的復(fù)合材料加筋板有限元模型，使用shell-solid建立組合模型，這種模型具有計(jì)算效率高、結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合材料壁板和筋條采用S4R殼單元，該單元即可承受拉壓載荷也可承受面內(nèi)剪切載荷。為了模擬膠層脫粘過(guò)程，使用類型為COH3D8的實(shí)體界面單元模擬膠層，使用Tie連接綁定界面元和殼單元。

圖2 加筋板幾何參數(shù)及鋪層順序

圖3 算例A，B有限元模型

因?yàn)閺?fù)合材料加筋板不同于普通的各向同性材料，沿型心加載結(jié)果并不準(zhǔn)確，更加準(zhǔn)確的是在剛心加載。所以要先通過(guò)靜態(tài)分析找到復(fù)合材料加筋板的剛心，然后使用MPC將剛心與加載邊綁定。計(jì)算屈曲臨界載荷邊界條件為：剛心處約束橫向和法向位移，并施加單位力，軸向另一邊固支。進(jìn)行模擬破壞過(guò)程分析時(shí)邊界條件為：沿軸向施加等效位移載荷，加載邊僅放開軸向約束，軸向另一端完全固定。

4 結(jié)果與分析

4.1 屈曲分析

實(shí)際情況中，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題往往是非線性問(wèn)題，線性分析結(jié)果誤差較大。由于實(shí)際情況中結(jié)構(gòu)的幾何缺陷很難測(cè)定，所以在進(jìn)行非線性分析時(shí)，可以使用一階屈曲模態(tài)代替初始缺陷。在進(jìn)行非線性分析之前，可以先進(jìn)行線性屈曲分析，這不僅可以驗(yàn)證有限元建模的合理性和有效性，還可以為極限承載能力分析提供屈曲載荷和模態(tài)參考。圖4為算例A、B一階屈曲模態(tài)，表5列出了算例A、B與文獻(xiàn)[14-15]中試驗(yàn)得到的屈曲載荷值比較結(jié)果，從中可以看出，本文結(jié)果與試驗(yàn)值誤差均小于5%。

圖4 算例A，B一階屈曲結(jié)果

表5 算例A，B屈曲分析結(jié)果

算例A算例B文獻(xiàn)[14-15]試驗(yàn)結(jié)果/kN1145 1本文結(jié)果/kN114 675 145誤差/%0 590 88屈曲模態(tài)局部整體

4.2 極限承載能力分析

本文對(duì)算例A，B進(jìn)行了極限承載能力計(jì)算，繪制出如圖5所示的載荷-軸向位移曲線。

從圖5可以看出，在達(dá)到屈曲失穩(wěn)載荷之前(算例A：114.67 kN，算例B：5.145 kN)，載荷位移曲線斜率不變，呈線性增加趨勢(shì)，在達(dá)到屈曲失穩(wěn)載荷后，曲線斜率減小出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，使復(fù)合材料加筋板剛度下降，但未完全失去承載能力。隨著載荷不斷增加，復(fù)合材料加筋板開始出現(xiàn)基體破碎、纖維破壞，連接界面開始出現(xiàn)脫粘損傷，使結(jié)構(gòu)剛度逐步下降。當(dāng)載荷位移曲線到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)就是復(fù)合材料加筋板的極限強(qiáng)度，隨后結(jié)構(gòu)完全破壞。本文模型計(jì)算得到的極限強(qiáng)度值與文獻(xiàn)[14]和[15]給出的強(qiáng)度值比較結(jié)果如表6所示，說(shuō)明本模型合理且有效。

4.3 破壞過(guò)程分析

研究復(fù)合材料加筋板在軸壓載荷作用下纖維和基體壓縮破壞的擴(kuò)展過(guò)程，驗(yàn)證膠層出現(xiàn)脫粘破壞是否會(huì)導(dǎo)致加筋板徹底破壞。詳細(xì)討論了算例A中基體和纖維壓縮斷裂以及界面脫粘這3種失效情況的產(chǎn)生及擴(kuò)展過(guò)程。

圖5 算例A，B載荷隨位移變化曲線

表6 極限強(qiáng)度值

算例A算例B本文結(jié)果/kN497 27327 25文獻(xiàn)[14-15]實(shí)驗(yàn)結(jié)果/kN48527誤差/%2 530 9

(1)基體和纖維破壞過(guò)程分析

圖6和圖7分別列出了壁板和筋條中第三層(0度鋪層) 基體和纖維壓縮破壞過(guò)程，圖中圓圈內(nèi)部分表示出現(xiàn)破壞的位置。由圖6和圖7可知，壁板與筋條連接區(qū)域基體和纖維更容易出現(xiàn)壓縮破壞。通過(guò)對(duì)整個(gè)破壞過(guò)程的分析可以看出，最先出現(xiàn)的是基體破壞，然后是纖維失效，最后脫粘導(dǎo)致加筋板徹底破壞。通過(guò)圖6(a)可以看出，載荷增加到329.815 kN時(shí)筋條腹板開始出現(xiàn)基體破壞。由圖7(a)可以看出，載荷增加到356.251 kN時(shí)，壁板與筋條連接處開始出現(xiàn)纖維失效，之后隨著載荷不斷增加，各個(gè)鋪層都出現(xiàn)了破壞。隨著失效擴(kuò)展，在載荷達(dá)到497.273 kN時(shí)(如圖7(d)所示)結(jié)構(gòu)整體破壞，此時(shí)的載荷就是結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度值。

(2)界面元破壞過(guò)程分析

圖8展示了界面元破壞隨載荷的變化趨勢(shì)，圖中黑色部分為出現(xiàn)破壞的界面單元。在加筋板出現(xiàn)屈曲后，層合板出現(xiàn)破壞前的這段時(shí)間內(nèi)，由于筋條變形較小，筋條與壁板之間幾乎沒有相對(duì)位移，膠層所承受的σ33,τ13,τ23很小，界面元不會(huì)出現(xiàn)破壞。隨著基體斷裂和纖維失效出現(xiàn)，界面元要承受的應(yīng)力迅速增加。當(dāng)載荷增加到402.32 kN時(shí)，膠層邊緣出現(xiàn)了脫粘破壞，如圖8(a)所示，界面元邊緣出現(xiàn)黑色區(qū)域。由于其他破壞形式隨著載荷增大而擴(kuò)展，脫粘破壞也開始向各個(gè)方向擴(kuò)展。通過(guò)圖8(d)可以看到，隨著載荷增加到497.273 kN，膠層徹底破壞使筋條和壁板脫粘從而導(dǎo)致加筋板完全失去承載能力。

圖6 基體破壞過(guò)程

圖7 纖維破壞過(guò)程

圖8 界面元破壞過(guò)程

5 結(jié)論

(1)膠層對(duì)加筋板極限承載能力有較大影響，而對(duì)屈曲載荷影響很小。因此，使用界面元模擬脫粘能夠獲得更加準(zhǔn)確的極限強(qiáng)度值。通過(guò)計(jì)算可知，載荷達(dá)到329.815 kN時(shí)，基體破壞。載荷達(dá)到356.25 1kN時(shí)，纖維破壞；載荷達(dá)到402.32 kN時(shí)，界面脫粘。分析得到的復(fù)合材料加筋板失效模式的破壞順序依次是：基體破壞、纖維破壞和界面脫粘。

(2)通過(guò)非線性有限元模擬可以得出，脫粘是導(dǎo)致復(fù)合材料加筋板徹底失去承載能力的重要因素，使用界面單元模擬膠層，可以得到更精準(zhǔn)的復(fù)合材料加筋板極限強(qiáng)度值。由公式(1)可知，面內(nèi)剪切應(yīng)力可以引起界面元破壞，即膠層脫粘，而脫粘是影響加筋板極限承載能力的重要因素，因此想要得到更準(zhǔn)確的極限強(qiáng)度值，就必須考慮面內(nèi)剪切載荷的影響。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Ultimate strength analysis of stiffened composite panels

ZHAO Wei-tao,LIU Wei-hua,YANG Qi-jiao

(Key Laboratory of Liaoning Province for Composite Structural Analysis of Aerocraft and Simulation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

The stiffened composite panels still have enough strength after the bucking,the study of the ultimate strength is very necessary.A shell-solid finite element model is built by using ABAQUS software to analyze the ultimate strength.In the model,user subroutine is led into the analysis of the failure of materials.In the user subroutine,Hashin failure criteria and Quads failure criteria are programed to identify the damage occurrence,and the degradation criterion is used to simulate the failure progress of stiffened composite panels.The processes of three failure modes are discussed in detail.The error of simulation result compared with the experimental data is very small,it is shown that the proposed method is correct.

composites;stiffened panels;debonding;ultimate strength;user subroutine

2014-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：11272217)；航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：2013ZA54004)；遼寧省教育廳(項(xiàng)目編號(hào)：L2014072)；國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃基金(項(xiàng)目編號(hào)：JCKY201305B002，XY2015032)

趙維濤(1977-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，副教授，主要研究方向：飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性，E-mail: zhwt201@126.com。

2095-1248(2015)04-0037-07

V211

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.04.007