鄭建洲，曹曉君，關(guān)壽華，穆婷婷

(大連民族學(xué)院物理與材料工程學(xué)院，遼寧大連116605)

采用列陣空間束勻滑技術(shù)［1-2］，可有效地消除入射激光束近場分布不均勻?qū)Π忻孑椪盏挠绊?，能夠控制靶面輻照光?qiáng)的包絡(luò)分布，得到接近平頂分布的焦斑，并能有效地抑制旁瓣產(chǎn)生，使靶面的相對光強(qiáng)包絡(luò)分布對入射激光場的近場分布不敏感。但是，由于列陣均勻輻照光學(xué)系統(tǒng)的各個子束間的干涉，必然在焦斑光強(qiáng)包絡(luò)上產(chǎn)生空間高頻成分的多光束干涉效應(yīng)的微米量級的小尺度強(qiáng)度調(diào)制［3-4］。即使使用最佳的包絡(luò)分布輻照靶面，由于空間高頻成分的存在，整體的不均勻性仍難以控制在1%的范圍內(nèi)。雖然這種小尺度的不均勻性可以被等離子體內(nèi)的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)平滑掉，但是，在直接驅(qū)動中，輻照加熱初期的小尺度不均勻性會直接烙印在靶面，引起流體力學(xué)不穩(wěn)定性，在內(nèi)爆過程中被進(jìn)一步放大后，將影響靶丸的對稱壓縮，使靶丸變形甚至破裂，而靶丸變形會使實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火所需的激光能量增大［5］;在間接驅(qū)動中，小尺度不均勻性在等離子體中會引起光學(xué)成絲，進(jìn)而會引起SRS、SBS等非線性效應(yīng)，這不但會降低X射線的轉(zhuǎn)換效率，而且非線性效應(yīng)會產(chǎn)生超熱電子，使靶芯預(yù)熱，從而影響靶丸壓縮［6］。因此，無論是直接驅(qū)動還是間接驅(qū)動，都必須消除小尺度的干涉斑紋引起的不均勻性。

為了能夠更有效地發(fā)揮列陣光學(xué)系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)靶面均勻輻照的作用，有必要對透鏡列正光學(xué)系統(tǒng)的小尺度不均勻性的變化規(guī)律和減小的方法進(jìn)行研究。本文應(yīng)用波動光學(xué)推導(dǎo)出了LA系統(tǒng)靶面光強(qiáng)分布公式和表征小尺度不均勻性的多光束干涉條紋間距公式，并通過衍射積分理論數(shù)值計(jì)算證明了該公式。有研究表明，用離焦打靶的方法可以有效地改善LA的大尺度幅照均勻性［3］，而我們通過理論和數(shù)值計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，對LA系統(tǒng)適當(dāng)離焦時還可以有效地改善小尺度不均勻性。

1 透鏡列陣光學(xué)系統(tǒng)的理論分析

透鏡列陣系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖1，(其中L為主聚焦透鏡，LA為透鏡列陣，l為綜合焦斑寬度)。透鏡元的個數(shù)為N×N個(取N為奇數(shù))，透鏡元口徑為d，并且D=Nd，焦距為fe，其中透鏡列陣由N×N相同的、正方形透鏡元組合而成，置于靶鏡之前。入射到透鏡列陣上的激光束被分成多個子束，在系統(tǒng)的組合焦面聚焦后對準(zhǔn)近場(聚焦透鏡后焦面)的靶面實(shí)現(xiàn)均勻輻照。

圖1 透鏡列陣均勻輻照原理圖

由幾何光學(xué)可得焦斑寬度為

對于圖1所示的透鏡列陣，從透鏡列陣輸出面至靶面的傳輸矩陣為

式中，x'，y'和x，y分別為輸入面和輸出面的坐標(biāo)，E0(x'，y')為經(jīng)LA后的光場分布(包括入射光束的振幅和位相起伏及可變焦LA引入的隨機(jī)相移)。式(4)中已假設(shè)入射光場為完全相干且偏振方向完全一致，主聚焦透鏡為一理想透鏡，LA靠近主聚焦透鏡，且主聚焦透鏡孔徑很大，不會引起附加的衍射。

(*表示復(fù)數(shù)共軛)。

根據(jù)物理光學(xué)得出透鏡列陣x方向的多光束干涉主極大的距離為

2 斑紋的統(tǒng)計(jì)分析

激光通過透鏡列陣后在遠(yuǎn)場或準(zhǔn)遠(yuǎn)場的斑紋是子束隨機(jī)相干的結(jié)果，斑紋的光強(qiáng)分布顯得有些混亂無序。對這種不規(guī)則的圖樣，考慮其強(qiáng)度分布時只能用概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來分析計(jì)算。采用光強(qiáng)幾率密度分布和平均光強(qiáng)對比度作為表示干涉斑紋統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的量。

2.1 單一斑紋

當(dāng)透鏡列陣元數(shù)目非常大時，對于透鏡列陣元產(chǎn)生的干涉斑紋，光強(qiáng)分布的幾率密度函數(shù)為負(fù)指數(shù)分布函數(shù)［7］，

斑紋的不均勻度由強(qiáng)度分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差除以平均值來定義:

對于相干激光經(jīng)過透鏡列陣后產(chǎn)生的斑紋，由式(7)可得，因而，代入式(8)可得此斑紋的不均勻度為1，達(dá)到最大值。

2.2 多斑紋疊加

強(qiáng)度分布不相關(guān)的多個斑紋獨(dú)立疊加(按光強(qiáng)疊加)時，光強(qiáng)幾率密度分布不同于單個斑紋的幾率密度分布。若各斑紋具有相同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)并且平均強(qiáng)度相等，則N個斑紋非相干疊加后的光強(qiáng)幾率密度分布為［7］

在這種情況下，零強(qiáng)度的幾率密度大為降低，實(shí)際上幾乎沒有零強(qiáng)度。

獨(dú)立疊加斑紋數(shù)N增大時，按式(9)計(jì)算光強(qiáng)幾率密度(ˉI～PN(I))分布變化的情況如圖2?？梢姡S著斑紋數(shù)N的增加，暗的和亮的幾率密度都減小了，幾率密度的峰值移向平均強(qiáng)度，最后強(qiáng)度分布集中在平均強(qiáng)度附近非常窄的范圍內(nèi)。由此表明，斑紋的不均勻度降低，使斑紋得到勻滑。

圖2 干涉斑紋按光強(qiáng)疊加后的光強(qiáng)幾率密度分布

將式(9)代入式(8)，可得N個斑紋疊加時斑紋的平均光強(qiáng)不均勻度為

即不均勻度反比于疊加斑紋數(shù)N的平方根。

增大獨(dú)立疊加斑紋數(shù)可降低斑紋的不均勻度，使斑紋得到勻滑，這就是消除小尺度不均勻性、實(shí)現(xiàn)光斑勻滑的機(jī)理。增加靶面疊加的光斑數(shù)有兩種方法。一種方法是讓多個獨(dú)立且不相關(guān)(相互交錯)的光斑同時疊加在靶面上，使光斑即時得到勻滑;另一種方法是在內(nèi)爆流體動力學(xué)響應(yīng)時間內(nèi)讓斑紋快速變化，從時間累計(jì)的效果上得到多個獨(dú)立斑紋的疊加，從而使光斑得到勻滑。這兩種方法同時采用更可加快光斑的勻滑。

2.3 適當(dāng)離焦

將靶面放置適當(dāng)?shù)碾x焦位置上，使各單元衍射分布不完全重疊，彼此稍微錯開［7］，在有效的抑制單元衍射效應(yīng)引起的大尺度不均勻性的同時，也可使條紋各主極大之間的次極大增長到與主極大相當(dāng)?shù)膹?qiáng)度，減小干涉條紋間隔不均勻性，從而改善系統(tǒng)的小尺度不均勻性。計(jì)算離焦時，在系統(tǒng)焦斑的位置要加上一小的改變量Δz，這里Δz是離焦量，即靶面離開最佳重疊位置的距離。

3 數(shù)值模擬

用GLAD光學(xué)軟件，建模計(jì)算了靶面上正方形透鏡列陣的三維、二維和一維光強(qiáng)分布、光斑尺寸以及干涉斑紋的小尺度間隔。計(jì)算參數(shù):光波波長 λ =0.632 8 μm ，D=133 mm，LA系統(tǒng)單元為7×7，聚焦透鏡焦距為f=500 mm，透鏡列陣焦距為fe=11 875 mm。正方形透鏡列陣元的邊長為d=19 mm。離焦量分別為Δz=0 mm和Δz=2 mm時，三維光強(qiáng)分布計(jì)算結(jié)果如圖3。計(jì)算得出遠(yuǎn)場光斑尺度為800 μm。

圖3 不同離焦量時單色激光通過硬邊透鏡列陣系統(tǒng)后的焦斑三維光強(qiáng)分布

靶面上的光強(qiáng)分布邊緣的強(qiáng)度起伏是由于單個列陣元邊緣的衍射效應(yīng)產(chǎn)生的，而光強(qiáng)的中間許多高頻調(diào)制的條紋實(shí)際是各個列陣單元的子束產(chǎn)生的多光束干涉的結(jié)果，x，y方向的不均勻度分別為σx=8.1%，σy=9.3%。這里焦斑強(qiáng)度分布的不均勻性主要來自衍射引起的包絡(luò)起伏(導(dǎo)致大尺度不均勻性)。

當(dāng)離焦量Δz=0 mm時單色激光只通過硬邊透鏡列陣系統(tǒng)后的焦斑二維和一維光強(qiáng)分布如圖4。

圖4 離焦量Δz=0 mm時，單色激光只通過硬邊透鏡列陣系統(tǒng)后的焦斑二維、一維光強(qiáng)分布

沿x方向焦斑中心處放大后計(jì)算LA系統(tǒng)焦斑上干涉條紋的結(jié)果如圖5。

圖5 LA系統(tǒng)焦斑上沿x方向焦斑中心處干涉條紋放大后的結(jié)果

這一結(jié)果與根據(jù)物理光學(xué)的公式得出透鏡列陣x方向的多光束干涉主極大的距離符合得非常好。

當(dāng)離焦量Δz=2 mm時單色激光通過硬邊透鏡列陣系統(tǒng)后的二維和一維光強(qiáng)分布如圖6。

圖6 離焦量Δz=2 mm時，單色激光只通過硬邊透鏡列陣后的焦斑二維、一維光強(qiáng)分布

通過適當(dāng)離焦，使各單元衍射分布不完全重疊，彼此稍微錯開，可降低焦斑邊緣的衍射起伏，使光強(qiáng)邊緣的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同時多光束干涉產(chǎn)生的高頻調(diào)制的條紋變得更加密集，小尺度不均勻性還可以通過靶面材料的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)消除。當(dāng)Δz=2 mm時，均勻性最好，不均勻性為σx=5.73%，能量利用率達(dá)到95.1%，大大減少了條紋小尺度的不均勻性。

考慮靶面材料的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)時，數(shù)值計(jì)算時可等效為再通過20 μm勻滑后的效果，如圖7。不均勻性為σx=4.8%，能量利用率達(dá)到η=88.4%。

4 結(jié)語

通過理論分析和數(shù)值計(jì)算研究了透鏡列陣光學(xué)系統(tǒng)焦斑的輻照均勻性以及小尺度不均勻性的規(guī)律。推導(dǎo)出LA系統(tǒng)靶面遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布的解析式和小尺度不均勻性的間隔公式。透鏡列陣將入射激光分割成很多子光束，它們的準(zhǔn)近場衍射光斑在靶面疊加起來，焦斑具有比較陡峭的包絡(luò)，而且沒有一般遠(yuǎn)場焦斑的旁瓣。由于各個子束存在多光束干涉，在焦斑內(nèi)存在細(xì)密的干涉條紋，在焦斑的邊緣處還有衍射調(diào)制的較大起伏。通過適當(dāng)離焦時，使各單元衍射分布不完全重疊，彼此稍微錯開，可降低焦斑邊緣的衍射起伏，使光強(qiáng)邊緣的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同時多光束干涉產(chǎn)生的高頻調(diào)制的條紋變得更加密集，小尺度不均勻性也得到很大改善。若將橫向熱傳導(dǎo)平滑效應(yīng)也考慮在內(nèi)，多光束干涉所引起的細(xì)密條紋可進(jìn)一步消除。在激光聚變中，這種適當(dāng)離焦的方法用于靶面輻照初期的光斑勻滑更有意義。

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