王秀偉，高凌霞，武志東

(大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院遼寧大連116605)

濕陷性是黃土最為重要的工程性質(zhì)，大量的研究表明，黃土的微觀(guān)結(jié)構(gòu)是表征黃土濕陷性的一個(gè)重要質(zhì)量指標(biāo)［1-6］。在黃土微結(jié)構(gòu)研究中，近年也取得了不少成果。尹亞雄［7］等采用掃描電鏡、數(shù)字圖像方法和表面積孔隙分析儀研究了天然黃土和不同固化齡期加氣硅化黃土的微結(jié)構(gòu)和孔隙特征，Hu［8］等研究了黃土在動(dòng)荷載壓密條件下的力學(xué)性能和微結(jié)構(gòu)變化。倪萬(wàn)魁［9］通過(guò)對(duì)洛川黃土在反復(fù)凍融作用下的電鏡掃描觀(guān)測(cè)、單軸壓縮試驗(yàn)和三軸剪切試驗(yàn)，研究了凍融循環(huán)作用對(duì)黃土微結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度的影響。王慧妮等［10］基于計(jì)算機(jī)X射線(xiàn)斷層術(shù)與掃描電鏡圖像對(duì)黃土微結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量分析。周陽(yáng)等［11］利用改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算法，對(duì)黃土微結(jié)構(gòu)SEM圖像進(jìn)行檢測(cè)，該方法可以有效地去除虛假邊緣，區(qū)分黃土顆粒形態(tài)，從而更清晰地揭示其內(nèi)部物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。

綜上所述，基于掃描電鏡(SEM)的土體微觀(guān)結(jié)構(gòu)研究是當(dāng)前巖土工程中最有效、最直接的方法。本文針對(duì)原狀黃土進(jìn)行了濕陷性試驗(yàn)，SEM試驗(yàn)，從中提取微結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)各參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1 黃土的濕陷性及電鏡掃描試驗(yàn)

1.1 濕陷性試驗(yàn)

試驗(yàn)用土取自西安黃土塬區(qū)，取樣深度為2.0 m，原狀試樣。天然密度為 1.56 g.cm-3，土粒相對(duì)密度為 2.71，天然含水率為17.4%。采用單線(xiàn)法實(shí)驗(yàn)確定黃土的濕陷性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 天然含水量土樣濕陷試驗(yàn)

1.2 SEM 試驗(yàn)

采用掃描電鏡(scanning electron microscopy)獲取濕陷前后黃土的微結(jié)構(gòu)照片。掃描電鏡被廣泛用來(lái)觀(guān)察土的微觀(guān)結(jié)構(gòu)形態(tài)。本次試驗(yàn)采用的掃描電鏡，不需干燥土樣，可以在自然狀態(tài)下觀(guān)察土樣的結(jié)構(gòu)，這樣可減小對(duì)土樣的擾動(dòng)。不同壓力作用下黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)照片如圖1。共獲得10幅濕陷前SEM照片和11幅濕陷后的照片。共21幅SEM照片組成的黃土樣本進(jìn)行了域微結(jié)構(gòu)分析。

圖1 濕陷前后的微結(jié)構(gòu)SEM照片對(duì)比(左側(cè)為濕陷前的照片)

2 黃土微結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)分析

2.1 SEM圖像微結(jié)構(gòu)參數(shù)的提取

對(duì)由10幅濕陷前SEM照片和11幅濕陷后的照片，共21幅SEM照片組成的黃土樣本進(jìn)行了域微結(jié)構(gòu)分析。采用Leica QWin系統(tǒng)可以提取到兩類(lèi)微結(jié)構(gòu)參數(shù)，域(Field)微結(jié)構(gòu)參數(shù)和特征(feature)微結(jié)構(gòu)參數(shù)［11］。本文針對(duì)9個(gè)域微結(jié)構(gòu)原始參數(shù)進(jìn)行研究。為了使得到的數(shù)據(jù)具有可比性和一般性，對(duì)所有照片的信息提取針對(duì)同一分析域進(jìn)行，分析域的位置和大小(1200 μm×800 μm的矩形區(qū)域)如圖2。

圖2 SEM照片的研究域及參數(shù)定義

其中pi表示第i個(gè)孔隙，其水平截距為εi，垂直截距為νi，單位是像素，對(duì)于本分析過(guò)程，1μm=20像素。微結(jié)構(gòu)參數(shù)提取后，每一個(gè)孔隙體對(duì)應(yīng)一個(gè)9維向量。其中x1為水平截距，表示所有孔隙水平投影的長(zhǎng)度之和，即x1=Σεi;x2為垂直截距，表示所有孔隙垂直投影的長(zhǎng)度之和，即x2=Σνi;x3為所有孔隙的周長(zhǎng)之和;x4為孔隙總數(shù);x5為總孔隙面積百分比;x6為各向異性系數(shù);x7為填充比;x8為平均弦;x9為圖像處理系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算得到的256灰度自適應(yīng)閾值。這些參數(shù)，從整體上反映了域內(nèi)的孔隙體大小、形狀、級(jí)配、各向異性等微結(jié)構(gòu)參數(shù)，基本刻畫(huà)了孔隙體微結(jié)構(gòu)的所有信息。

2.2 微結(jié)構(gòu)參數(shù)間的相關(guān)性研究

(1)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量

9維微結(jié)構(gòu)參數(shù)可以表示為向量形式，即

得到的微結(jié)構(gòu)參數(shù)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表2。

表2 各參數(shù)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量

(2)Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣

由于9維微結(jié)構(gòu)參數(shù)之間可能存在某種相關(guān)關(guān)系(包括正相關(guān)和負(fù)相關(guān))，為了研究這種相關(guān)性是否顯著，有必要考察參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣。9維微結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的協(xié)方差矩陣可以表示為

將21組9維微結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(4)和式(5)，經(jīng)過(guò)計(jì)算最終得到的協(xié)方差矩陣可以表示為

任意兩參數(shù)xj、xk之間的相關(guān)系數(shù)可以表示為

式(8)稱(chēng)為Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算結(jié)果為

為判斷各參數(shù)之間是否相關(guān)，還要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

給定顯著性水平α=0.0001，假設(shè)x為來(lái)自9維正態(tài)總體的一個(gè)樣本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，如果H0為真，則

當(dāng)p＜α?xí)r，拒絕H0，否則接受H0。檢驗(yàn)結(jié)果表明p16=0.1595，p26=0.0541，p36=0.0778，p46=0.1697，p56=0.1621 和p67=0.2218，p68=0.2205，p69=0.2432，均滿(mǎn)足p＞ α，說(shuō)明二者之間的相關(guān)性不顯著。而對(duì)于其它各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，均滿(mǎn)足p＜α，說(shuō)明它們之間的相關(guān)性高度顯著。

(3)Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣

微結(jié)構(gòu)參數(shù)xi(i=1、2、…、9)是容量為21的一維樣本，即xi1、xi2、…、xin、…、xi21。其順序統(tǒng)計(jì)量為xi(1)、xi(2)、…、xi(m)、…、xi(21)，若xin=xi(m)，則稱(chēng)m是xin在樣本觀(guān)測(cè)值中的秩，記作Rin，并稱(chēng)Rin是第n個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量。如果有多個(gè)大小相等的觀(guān)測(cè)值，其秩則為應(yīng)排序位置的平均值。

根據(jù)上述方法，可以得到xi(i=1、2、…、9)的21個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)這些秩統(tǒng)計(jì)量，9維微結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改寫(xiě)為以秩統(tǒng)計(jì)量表述的9×21矩陣。Spearman相關(guān)系數(shù)為秩統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)系數(shù)，可以根據(jù)式(4)、式(5)和式(7)計(jì)算得到，但需要以Rin代替原始微結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。類(lèi)似于Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣，可以定義Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣。即

與Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣相比，Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣似乎損失了某些信息，但它適用于研究具有一般分布的多維總體，且對(duì)有異常值的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，具有耐抗性。也就是說(shuō)，個(gè)別數(shù)據(jù)的異常不會(huì)影響整體判斷結(jié)果。將原始參數(shù)代入以上各式，計(jì)算得到原始微結(jié)構(gòu)參數(shù)的Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣由式(14)表示。

同樣，給定顯著性水平α=0.0001，則當(dāng)p＜α?xí)r，拒絕H0，否則接受H0。檢驗(yàn)結(jié)果表明p16=0.1228，p26=0.0238，p36=0.0432，p46=0.1244，p56=0.0896 和p67=0.0951，p68=0.1258，p69=0.1655，均滿(mǎn)足p＞α，說(shuō)明二者之間的相關(guān)性不顯著。而對(duì)于其它各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，均滿(mǎn)足p＜α，說(shuō)明它們之間的相關(guān)性高度顯著。這與前文Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和檢驗(yàn)結(jié)果是完全一致的。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)得知，樣本數(shù)據(jù)的均值向量、協(xié)方差矩陣S及Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣R，分別是總體的均值向量ˉx、協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的相合估計(jì)。而Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣Q，則是總體相關(guān)系數(shù)矩陣的一個(gè)穩(wěn)健估計(jì)。

3 結(jié)論

兩種相關(guān)分析的結(jié)果均表明，在所有孔隙體微結(jié)構(gòu)參數(shù)之間，只有孔隙總面積和灰度自適應(yīng)閾值之間的相關(guān)性不顯著，而其他參數(shù)之間的相關(guān)性均比較顯著。因此得出結(jié)論，在反映黃土微結(jié)構(gòu)特性方面，提取到的參數(shù)有較多“重復(fù)”的信息。因此，在將土微結(jié)構(gòu)參數(shù)引入土的本構(gòu)模型中時(shí)，可以采用主成分分析，以消除這些“重復(fù)”，以降低參數(shù)的維數(shù)。

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