胡勝平 張亦斐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。不言而喻，新課程的一個(gè)重要理念就是為學(xué)生提供做數(shù)學(xué)、“玩”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去體驗(yàn)、去經(jīng)歷數(shù)學(xué)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可利用多種方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種愉悅的學(xué)習(xí)情境，增添學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，使學(xué)生萌發(fā)出一種數(shù)學(xué)真有趣、我要“玩”好數(shù)學(xué)的愿望。下面我以人教版數(shù)學(xué)第四冊第二單元《平均分》一課為例，談?wù)勎沂侨绾巫寣W(xué)生“玩”轉(zhuǎn)平均分的。

玩法一：說

“說”無疑是我們每一節(jié)課中做得最多的事情，從談話導(dǎo)入，到師生互動(dòng)，反饋交流，可以說一節(jié)課中很大一部分時(shí)間是在“說”當(dāng)中進(jìn)行的。如何利用好“說”，這當(dāng)中也是有很大的學(xué)問。

【教學(xué)片段一】

師：今天老師給同學(xué)們帶來一個(gè)字（板書：“分”），看到這個(gè)字，你能想到什么？

生：分類。

生：一分錢。

生：一分鐘。

生：分東西。

師：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到分東西。比如，分本子、分點(diǎn)心。但是在這個(gè)“分”里面究竟藏著多少奇妙的數(shù)學(xué)問題呢？就讓我們一起去研究研究。

師：老師手里有10枝鉛筆，想分給今天表現(xiàn)最好的兩個(gè)同學(xué)，可以怎么分？

生：每人5枝。

師：還有不同的分法嗎？

生：一個(gè)人4枝，一個(gè)人6枝。

生：一個(gè)人3枝，一個(gè)人7枝。

生：一個(gè)人2枝，一個(gè)人8枝。

生：一個(gè)人1枝，一個(gè)人9枝。

師：哇，我們的小朋友真會(huì)動(dòng)腦筋，一下子想到了這么多種分法。在這些分法當(dāng)中你最喜歡哪種分法？

生：每人5枝的那種。

師：為什么？

生：因?yàn)檫@樣分比較公平。

師：你說的公平是什么意思？

生：兩個(gè)人都分得一樣多。（板書：分得同樣多）

師：那么能不能給這種分得同樣多的方法取個(gè)名字？

生：平分。

生：公平分。

師：其實(shí)數(shù)學(xué)上我們就把每份分得同樣多，叫做平均分。今天，我們就來一起認(rèn)識平均分。（在之前的“分”字前面板書：平均）

看似平淡無奇的開頭，但是教師僅僅通過一個(gè)簡單的漢字就喚起了學(xué)生原有對“分”的舊知，讓學(xué)生感受到語文和數(shù)學(xué)其實(shí)一直是緊密聯(lián)系在一起的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。緊接著，教師又馬上說到要把鉛筆分給表現(xiàn)最好的學(xué)生，這一下子讓本來還有點(diǎn)拘謹(jǐn)?shù)恼n堂馬上活躍了起來。就這樣，在師生的一問一答之中，學(xué)生自己不但給自己喜歡的分法取了名字，還漸漸觸及了“平均分”的本質(zhì)。不僅如此，在不經(jīng)意間，教師還對學(xué)生進(jìn)行了德育教育，讓學(xué)生學(xué)會(huì)公平對待他人。

玩法二：擺

正如瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為的：“在邏輯——數(shù)學(xué)領(lǐng)域，兒童只對那種親自創(chuàng)造的事物，才能真正理解?！痹趦A心“玩”的全過程中，孩子才是真正的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。因此，在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、口、手、腦多種感官的協(xié)調(diào)合作，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

學(xué)具準(zhǔn)備：每組的信封里裝有4只小兔子、8朵花、12個(gè)小蘋果、18個(gè)大蘋果的圖片。四人小組合作擺一擺、分一分，使得所有學(xué)具盡可能平均分。學(xué)生很快地將4只小兔子、8朵花、12個(gè)小蘋果進(jìn)行了平均分，并且在匯報(bào)的時(shí)候還出現(xiàn)了不同的分法。

【教學(xué)片段二】

師：哪個(gè)小組先來說說你們是怎么分的？

生：我是先分小花的。先給他兩朵，然后我自己兩朵，再給后面兩個(gè)同學(xué)各兩朵。

師：老師這里也準(zhǔn)備了8朵小花，你能上來分一分嗎？

（學(xué)生上臺在黑板上2朵2朵地分，分了4組）

師：誰看懂了她的分法？

生：他們組有4個(gè)人，她每個(gè)人分了2朵小花。

師：她把8朵小花平均分給了4個(gè)小朋友，每人2朵。還有不同的分法嗎？

生：我是先旁邊的同學(xué)1朵，自己1朵，然后后面的一人一朵，還剩下4朵，再一人分了一朵。

師：他們這兩種方法有什么不同嗎？

生：剛才第一種是直接每個(gè)人都分兩朵，第二種是先每個(gè)人分一朵，然后看看多出幾朵，再數(shù)數(shù)人數(shù)，是不是剛剛好的，然后再分下去。

師：是的，雖然他們分法不一樣，但是只要每個(gè)人分到的同樣多，我們就可以說是平均分。

當(dāng)然，在擺的過程中，學(xué)生還是碰到了難題，這18個(gè)大蘋果該如何平均分呢？教師在最初的設(shè)計(jì)時(shí)，就是預(yù)設(shè)了一組不能平均分的，讓學(xué)生在擺的過程中體會(huì)“平均分”與“不平均分”。可喜的是，學(xué)生通過擺，想到能把一個(gè)物體對半分，只要每個(gè)人得到的是同樣多，就是平均分。這樣的分法雖然會(huì)對教學(xué)產(chǎn)生一定的負(fù)面效應(yīng)，讓部分學(xué)生混淆對平均分與不平均分的理解，但是相信這部分學(xué)生是真正理解了平均分的實(shí)質(zhì)，教師應(yīng)給予充分的肯定，同時(shí)這也是為三年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做鋪墊。

【教學(xué)片段三】

師：那么你們有沒有辦法使得18個(gè)蘋果每份分得同樣多？

生：我們組先每人分了3個(gè)，多出來的2個(gè)先在前面兩個(gè)人桌子中間放1只，后面兩個(gè)人桌子中間也放了1只。

師：他說的是什么意思？

生：也就是他和同桌一人一半。

師：那你們這樣分的話就每個(gè)人可以分到多少個(gè)蘋果？

生：4個(gè)半。

師：你們真有想法，能想到把1個(gè)蘋果分開來。只要每個(gè)人分得同樣多，我們就可以說是平均分。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)中應(yīng)確立學(xué)生的主體地位。在此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)給學(xué)生充發(fā)的活動(dòng)和展示自己的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在活動(dòng)中探索平均分的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造

性，使學(xué)生體會(huì)到盡管分法不同，但只要每份分得同樣多，就是“平均分”。

玩法三：圈

經(jīng)過了“說”和“擺”，學(xué)生已經(jīng)對平均分有了一定的了解，并且能夠區(qū)別“平均分”與“不平均分”。此時(shí)，要及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，起到鞏固新知的作用。但是傳統(tǒng)的做題又太過死板，因此，第三種玩法又誕生了——圈。

教師給出12個(gè)圓，請學(xué)生圈一圈，把它們平均分。很快1個(gè)一圈的，2個(gè)一圈的，3個(gè)一圈的，4個(gè)一圈的，6個(gè)一圈的都出現(xiàn)了。而在學(xué)生圈的過程中，教師還發(fā)現(xiàn)了一位學(xué)生將12個(gè)圓都圈在了一起，于是將它作為典型的案例進(jìn)行集體討論。

【教學(xué)片段四】

師：剛才這幾種我看到很多小朋友都圈了，接下來我們看一組不太一樣的。他是怎么分的？

生：他把12個(gè)都圈在了一起。

師：這又代表了什么意思呢？

生：也就是全部都給了1個(gè)人。

師：全部都給了1個(gè)人，這種能不能叫平均分？

生：不能。

師：我們分東西，全部都給1個(gè)人，可以這樣分嗎？至少應(yīng)該怎么樣?。?/p>

生：給2個(gè)人。

師：所以都給1個(gè)人的這種情況不能叫作平均分。

在圈的過程中，學(xué)生不但再一次鞏固了對平均分的理解，學(xué)會(huì)了規(guī)范的表述，更通過集體的智慧又有了新的發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)片段五】

師：那么我們來小結(jié)一下，我們12個(gè)圓分成了哪幾種不同的情況？

師：請同學(xué)們再觀察板書，你又有什么發(fā)現(xiàn)？我們分了不同的份數(shù)，結(jié)果怎么樣？

生：分的份數(shù)是越來越多了，每份得到的卻越來越少了。

這樣的設(shè)計(jì)，不僅僅考驗(yàn)了學(xué)生對平均分的理解與運(yùn)用，同時(shí)也挖掘了教學(xué)的深度。在這堂課中，學(xué)生除了掌握平均分這個(gè)核心概念之外，還通過他們自己動(dòng)手圈一圈、分一分，感受到不管分的份數(shù)如何，只要每份分的相同，就是平均分，并嘗試著去感知當(dāng)分的總數(shù)一定時(shí)，分的份數(shù)越多，每一份數(shù)就越少。

玩法四：貼

陳鶴琴老先生說過：“游戲是人生不可缺少的活動(dòng)，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的，假如在讀書的時(shí)代，我們也能化讀書的活動(dòng)為游戲，那么讀書不是會(huì)變得更有趣，更快樂，更有進(jìn)步了嗎？”為什么數(shù)學(xué)總給人們留下“枯燥”的印象，我想很大的原因在于練習(xí)方式太過單一。對于低年級的孩子來說，游戲是他們最感興趣的，因此，我又有了新的玩法——貼。

教師出示事先準(zhǔn)備好的一幅貼圖，上面有4棵大樹、一張桌子上擺著3個(gè)盤子、2座房子、2個(gè)花瓶。請學(xué)生把之前分的4只兔子、8朵小花、12只小蘋果、18只大蘋果平均分，并且貼到圖上合

理的位置。

【教學(xué)片段六】

師：接下來，我要請同學(xué)們把剛才的4只兔子、8朵小花、12只小蘋果、18只大蘋果再平均分到這幅圖上去，我們可以怎么來分？誰上來貼一貼？

生：大樹上每棵貼4個(gè)大蘋果。（貼）

師：數(shù)一數(shù)我們一共貼掉了多少個(gè)大蘋果？

生：16個(gè)。

師：那我們一共有多少個(gè)大蘋果？

生：18個(gè)。

師：多出兩個(gè)能不能叫平均分？誰有好方法？

生：把18個(gè)大蘋果貼到花瓶里，每個(gè)花瓶里9個(gè)。（貼）

師：現(xiàn)在是平均分了嗎？

生：是。

生：我覺得這樣分不合適，因?yàn)榛ㄆ坷锊豢赡芊盘O果。（其他學(xué)生恍然大悟，點(diǎn)點(diǎn)頭）

師：那該怎樣貼呢？

生：把大蘋果貼到盤子里，每個(gè)盤子里貼6個(gè)。（貼）

師：也就是說你們準(zhǔn)備把18個(gè)大蘋果平均分成……？

生：把18個(gè)大蘋果平均分成3份，每份6個(gè)。

師：其他的你們準(zhǔn)備怎么貼？

生：樹上貼小蘋果，每棵樹上貼3個(gè)小蘋果。（貼）

師：就是把12個(gè)小蘋果平均分成了……？

生：把12個(gè)小蘋果平均分成了4份，每份3個(gè)。

師：那花瓶里究竟應(yīng)該貼什么？怎么貼？

生：一個(gè)花瓶里放4朵花，另一個(gè)花瓶里也放4朵。（貼）

師：也就是你把8朵花平均分成了……？

生：把8朵花平均分成了2份，每份4朵。

師：那小兔子呢？

生：每個(gè)房子里放兩只兔子。

師：也就是把4只小兔子平均分成了……？

生：把4只小兔子平均分成了2份，每份2只。

師：看來我們又成功地分了一分。在分的時(shí)候我們要注意什么？

生：要數(shù)清數(shù)量，看看每份是不是同樣多。

生：還要想清楚什么東西貼哪里比較合適。

在這樣的玩當(dāng)中，學(xué)生不但又一次對平均分有了進(jìn)一步理解，而且還教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略，在平均分之前要先選擇每個(gè)物體要貼在什么地方。例如，兔子貼在房子里比較合適，而不是放在盤子里?；ㄊ遣逶诨ㄆ坷锉容^合適，而不是放在樹上。在明確了應(yīng)該貼的位置之后，再將物體進(jìn)行平均分。這樣才是真正的寓教于樂。

上完這節(jié)課后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的好“玩”性完全可以通過課堂教學(xué)、言傳身教、課外輔導(dǎo)等各種路徑直接或間接地加以挖掘與提煉。當(dāng)學(xué)生“玩”數(shù)學(xué)的經(jīng)歷不斷豐富時(shí)，他們內(nèi)心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求也會(huì)越來越強(qiáng)烈，“玩”好數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)也將會(huì)成為他們的一種美好心愿。雖然《平均分》的教學(xué)只是一次簡單的嘗試，但我相信只要堅(jiān)持“玩”下去，必定會(huì)讓孩子們學(xué)得更有趣，更愉快，更主動(dòng)，更深刻！