馬聞?dòng)?，王寶雨，周靖，黃鳴東，唐學(xué)峰，陳曉莉

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083)

鋁合金熱沖壓板件多目標(biāo)優(yōu)化

馬聞?dòng)?，王寶雨，周靖，黃鳴東，唐學(xué)峰，陳曉莉

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083)

為解決鋁合金熱沖壓板件存在的減薄和回彈等缺陷，采用響應(yīng)面法分析了板料初始成形溫度和壓邊力對(duì)最大減薄率和最大回彈量的影響規(guī)律。結(jié)果表明：成形件的最大減薄率隨著板料初始成形溫度和壓邊力的增大而增加；最大回彈量隨著板料初始成形溫度和壓邊力的增大而下降。最大減薄率和最大回彈量之間具有一定的沖突性。為解決這種沖突，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解。進(jìn)而在保證最大減薄率和最大回彈量都相對(duì)較小的情況下，確定合理的鋁合金熱沖壓板件的工藝參數(shù)范圍：板料初始成形溫度為470.86～520°C；壓邊力為110～131.78 kN。試驗(yàn)結(jié)果表明，合理的工藝參數(shù)可以避免破裂和減少回彈。仿真結(jié)果與試驗(yàn)具有較好的一致性。

鋁合金；熱沖壓；回彈和減薄；響應(yīng)面法；多目標(biāo)優(yōu)化

目前，汽車輕量化已成為汽車制造領(lǐng)域的熱點(diǎn)和前沿[1]。鋁合金以密度小、再回收能力強(qiáng)和比強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，成為取代鋼鐵的主要輕量化材料[2-4]。同時(shí)，通過熱沖壓工藝，可以克服鋁合金室溫下塑性差的缺點(diǎn)，一次性成形形狀復(fù)雜的汽車板件[5]。但是，在沖壓尺寸相對(duì)較大的鋁合金板件時(shí)，依然存在著諸多問題。為深入了解工藝參數(shù)與成形性之間的關(guān)系，許多專家學(xué)者做了大量的努力。Nguyen等[6]通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了成形溫度對(duì)零件的回彈量的影響。Ma等[7]分析了工藝參數(shù)對(duì)零件最小厚度和厚度均勻性的影響，并通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)影響進(jìn)行了量化。在選取工藝參數(shù)時(shí)，為使不同的成形質(zhì)量指標(biāo)都取得理想值，往往需要用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。Sun等[8]通過LWAM，GACFM和MOPSO方法，研究了板件冷沖壓時(shí)，破裂和起皺之間的關(guān)系，進(jìn)而獲得相應(yīng)的Pareto前沿。楊卓懿等[9]通過響應(yīng)面模型技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化算法建立了以潛艇運(yùn)動(dòng)阻力最小和排水體積最大為優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集。

本文針對(duì)熱沖壓某鋁合金大尺寸板件，通過響應(yīng)面法分析了成形工藝參數(shù)(板料初始成形溫度和壓邊力)與成形質(zhì)量指標(biāo)(成形件的最大減薄率和最大回彈量)之間的關(guān)系。進(jìn)而，通過多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)Τ尚钨|(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，獲得合理的工藝參數(shù)取值范圍。

1 有限元建模

熱沖壓某汽車板件試驗(yàn)裝置如圖1(a)所示。沖壓模具采用倒裝模。凹模在上面，凸模和壓料板在下面。主沖壓力由壓力機(jī)頂缸提供，壓邊力由壓力機(jī)底缸提供。模具間隙為1.65 mm。試驗(yàn)材料為Alcoa公司提供的1.5 mm厚的AA6082鋁合金板。AA6082屬于Al-Mg-Si系合金，其高溫下力學(xué)性能受變形溫度和應(yīng)變速率影響很大[10]。通過熱模擬試驗(yàn)機(jī)Gleeble-1500進(jìn)行熱拉伸試驗(yàn)，可以獲得該材料不同變形溫度和應(yīng)變速率下的應(yīng)力σ-應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系，如圖2所示。材料的流變應(yīng)力隨著變形溫度的降低和應(yīng)變速率的增加而升高。熱拉伸試樣的標(biāo)距為15mm，寬度為12mm，厚度為1.5mm。根據(jù)實(shí)際模具尺寸建立有限元仿真模型(圖1(b))，由凸模，凹模，壓料板和板料4部分構(gòu)成。仿真軟件為Pamstamp。板料尺寸為900mm×700mm。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用二分之一模型，同時(shí)設(shè)置對(duì)稱面。仿真模型中的板料為彈塑性變形體，凸模，凹模和壓料板為剛體，四個(gè)部分均具有熱屬性。材料的熱屬性和機(jī)械性能如表1所示。

表1 仿真模型中材料的熱屬性及機(jī)械性能

Table 1 Physical and thermal properties used in simulation model

屬性板料模具密度,ρ/(t·mm-3)2.7×10-97.8×10-9熱導(dǎo)率λ/(mW·mm-1·K)17020比熱容C/(mJ·t-1·K-1)8.9×10-86.5×10-8

(a) 試驗(yàn)?zāi)＞?/p>

(b) 仿真模型圖1 試驗(yàn)?zāi)＞吆头抡婺Ｐ虵ig. 1 Experimental tools and simulation model for hot stamping

(a) 425°C時(shí)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

(b) 525°C時(shí)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖2 AA6082應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 The stress-strain curves of AA6082

2 響應(yīng)面模型建立與分析

2.1 確定優(yōu)化變量及目標(biāo)

在鋁合金板件熱沖壓實(shí)驗(yàn)過程中，板料首先在電阻爐中加熱、保溫一段時(shí)間，然后轉(zhuǎn)移到模具上。當(dāng)轉(zhuǎn)移時(shí)間過長(zhǎng)導(dǎo)致板料成形溫度較低時(shí)以及選擇較大的壓邊力時(shí)，都容易導(dǎo)致板件側(cè)壁破裂，如圖3(a)所示。同時(shí)，因?yàn)榘辶铣叽巛^大，當(dāng)工藝參數(shù)(如板料初始成形溫度、壓邊力等)選擇不當(dāng)時(shí)，沖壓后由回彈導(dǎo)致的板件邊角處翹曲較嚴(yán)重，如圖3(b)所示。所以，應(yīng)該研究熱沖壓中板料成形溫度和壓邊力與成形件減薄和回彈之間的關(guān)系。進(jìn)而確定合適的工藝參數(shù)取值范圍，避免過度減薄和嚴(yán)重回彈的發(fā)生。在本次優(yōu)化中，確定板料初始成形溫度和壓邊力為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，成形件的最大減薄率和最大回彈量為優(yōu)化目標(biāo)。

(a) 側(cè)壁破裂

2.2 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

合理地選擇試驗(yàn)點(diǎn)可以有效地構(gòu)造響應(yīng)面。中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)是為構(gòu)造響應(yīng)面重要的試驗(yàn)戰(zhàn)略。該方法使得每個(gè)因素可以選擇多個(gè)水平，范圍覆蓋較廣。方法中的α為待定參數(shù)，為設(shè)計(jì)者留下活動(dòng)余地，可以改變?chǔ)林岛驮鰷pα數(shù)量，達(dá)到滿意結(jié)果?？梢酝ㄟ^較少的樣本點(diǎn)反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的特點(diǎn)，構(gòu)造出具有足夠精度的響應(yīng)面模型，是一種高效率的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[11-12]。根據(jù)實(shí)際熱沖壓試驗(yàn)與生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，板料初始成形溫度范圍為400～520°C，壓邊力為110～350kN。中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表2所示，表3為有限元仿真結(jié)果。

表2 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表3 有限元仿真結(jié)果

2.3 響應(yīng)面模型及分析

響應(yīng)面法是應(yīng)用由試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而建立響應(yīng)面模型，實(shí)現(xiàn)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值的預(yù)測(cè)。通過建立響應(yīng)面圖，可以直觀地表現(xiàn)目標(biāo)與變量之間的關(guān)系。通常采用二階模型建立響應(yīng)面模型，二次響應(yīng)面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中:n為優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)；β0、βi、βij、βii為多項(xiàng)式系數(shù)。

通常采用擬合優(yōu)度R2來檢驗(yàn)響應(yīng)面的擬合與預(yù)測(cè)能力，擬合優(yōu)度越接近1，說明擬合精度越高，預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。

2.3.1 減薄率的響應(yīng)面模型與分析

鋁合金熱沖壓過程中，過度減薄多發(fā)生于零件側(cè)壁區(qū)。因?yàn)槌尚螘r(shí)，板料溫度高，模具溫度低。凸凹模之間間隙大于板厚，成形時(shí)側(cè)壁區(qū)材料與凸凹模不接觸，因此熱量從材料向模具傳遞較少，側(cè)壁區(qū)材料溫度相對(duì)較高。AA6082鋁合金高溫下流動(dòng)應(yīng)力小，變形抗力低，在雙向拉應(yīng)力作用下，易發(fā)生減薄甚至破裂。

采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件，根據(jù)所得結(jié)果，建立最大減薄率y1與板料初始成形溫度x1和壓邊力x2的回歸方程：

y1=38.778 02-0.129 39x1+0.017 669x2+

(2)

擬合優(yōu)度R2為96.0%，說明該方程可以很好地描述試驗(yàn)結(jié)果，能夠用來代替真實(shí)的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)分析。

為直觀表達(dá)目標(biāo)與變量之間的關(guān)系，根據(jù)方程(2)繪制最大減薄率與板料初始成形溫度和壓邊力之間的響應(yīng)面圖，如圖4所示。當(dāng)初始成形溫度不變時(shí)，最大減薄率隨著壓邊力的增大而增加。因?yàn)?，壓邊力增大時(shí)，壓料板與凹模對(duì)板料的夾持力增加，需要更大的沖壓力，凸模才能將板料拉入凹模內(nèi)。因此，側(cè)壁區(qū)受到的拉力增大，導(dǎo)致減薄率的增加。當(dāng)壓邊力不變時(shí)，最大減薄率隨著板料初始成形溫度的增大而增加。因?yàn)椋辶蠝囟雀邥r(shí)，變形抗力小，容易發(fā)生變形，導(dǎo)致局部減薄。當(dāng)溫度為520°C，壓邊力為350kN時(shí)，減薄率達(dá)到32.37%；當(dāng)溫度為400°C，壓邊力為110kN時(shí)，減薄率為16.62%。

圖4 y1=f(x1,x2)的響應(yīng)面圖Fig. 4 Response surface of y1=f(x1,x2)

2.3.2 回彈量的響應(yīng)面模型與分析

回彈是板件成形中的主要缺陷之一，可以通過改變材料的力學(xué)性能，模具尺寸參數(shù)等控制回彈，提高零件成形精度。但是，回彈只能被控制，很難消除[13-14]。

通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理，建立最大回彈量y2與板料初始成形溫度x1、壓邊力x2之間的回歸方程：

y2=61.016 02-0.192 56x1-0.036 866x2+

(3)

擬合優(yōu)度R2為98.5%，說明擬合效果很好，可以用此方程代替實(shí)際試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖5為最大回彈量與板料初始成形溫度和壓邊力之間的響應(yīng)面圖。當(dāng)壓邊力不變時(shí)，最大回彈量隨著板料初始成形溫度的增大而降低。因?yàn)?，溫度升高，材料的屈服?qiáng)度和彈性模量降低，抑制了回彈的發(fā)生。當(dāng)初始成形溫度不變時(shí)，最大回彈量隨著壓邊力的增大而降低。因?yàn)?，壓邊力的增加改變了彎曲區(qū)域內(nèi)外兩區(qū)的受力狀態(tài)，影響了外力卸載后，零件的回彈趨勢(shì)。如圖6(a)所示，假設(shè)壓邊力為0，在彎矩作用下，彎曲變形時(shí)，內(nèi)區(qū)受壓，外區(qū)受拉。卸載后，內(nèi)區(qū)和外區(qū)產(chǎn)生相同的回彈趨勢(shì)，如圖6(c)所示，因此使得板料彎曲部分的回彈量很大。當(dāng)壓邊力很大時(shí)，彎曲變形時(shí)，中性層內(nèi)移，甚至板料的內(nèi)外區(qū)均受拉圖6(b)。外力卸載后內(nèi)外區(qū)產(chǎn)生的回彈趨勢(shì)相互抵消，如圖6(d)所示，因此回彈量降低。當(dāng)溫度為400°C，壓邊力為110kN時(shí)，回彈量為7.801 9mm；當(dāng)溫度為520°C，壓邊力為350kN時(shí)，回彈量為1.823mm。

由以上分析可知，板料初始成形溫度和壓邊力增大時(shí)，減薄率上升而回彈量減少。減薄與回彈有一定的沖突，需要通過優(yōu)化技術(shù)解決減薄和回彈之間的矛盾。

圖5 y2=f(x1,x2)的響應(yīng)面圖Fig. 5 Response surface of y2=f(x1,x2)

(a) 只有彎矩作用時(shí)應(yīng)力分布

(b) 彎矩和拉力共同作用時(shí)應(yīng)力分布

(c) 彎矩卸載后回彈趨勢(shì)

(d) 彎矩和拉力卸載后回彈趨勢(shì)圖6 卸載后回彈趨勢(shì)示意圖Fig. 6 Schematic plot of springback trend after unloading

3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

通過多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。NSGA-II算法由Deb等[15]于2000年提出，是基于第一代算法進(jìn)行改進(jìn)而來，具有采樣空間大，收斂性好，同時(shí)運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。運(yùn)行NSGA-II時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

F=min(y1,y2)

(4)

s.t. 400≤x1≤520， 110≤x2≤350

式中：y1和y2分別為最大減薄率和最大回彈量的目標(biāo)函數(shù);x1和x2為優(yōu)化變量，代表板料初始成形溫度和壓邊力。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及討論

NSGA-II程序參數(shù)設(shè)置為：交叉概率為90%，變異概率為10%。種群初始個(gè)數(shù)為200，優(yōu)化代數(shù)為600[4]。通過程序多次反復(fù)搜索，使得最大減薄率和最大回彈量盡量同時(shí)減小。求解得到的Pareto最優(yōu)解如圖7所示。橫坐標(biāo)為最大減薄率，縱坐標(biāo)為最大回彈量。Pareto最優(yōu)解集構(gòu)成一條曲線，亦稱Pareto前沿。在Pareto前沿中，當(dāng)改進(jìn)一個(gè)目標(biāo)時(shí)，便要惡化另外一個(gè)目標(biāo)，這是由最大減薄率和最大回彈量之間的矛盾性導(dǎo)致的。因此，只能根據(jù)不同的需求從中選取妥協(xié)解。

在曲線拐點(diǎn)附近，最大減薄率和最大回彈量同時(shí)都很小。針對(duì)該零件，當(dāng)最大減薄率在17.20%～19.98 %之間時(shí)，最大回彈量在4.29～2.73mm之間，認(rèn)為可以接受。相應(yīng)的溫度區(qū)間為470.86～520°C，壓邊力為110～131.78kN。從Pareto前沿中，選取5組解列于表4。

圖7 Pareto最優(yōu)解Fig. 7 Pareto optimal solution

表4 多目標(biāo)優(yōu)化解集

4 仿真和優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，用優(yōu)化后得到的板料初始成形溫度和壓邊力進(jìn)行有限元仿真。進(jìn)而計(jì)算仿真結(jié)果中的最大減薄率和最大回彈量與優(yōu)化值的誤差。表4中，第2組優(yōu)化解對(duì)應(yīng)的最大減薄率和最大回彈量都相對(duì)較小，選擇對(duì)應(yīng)的初始成形溫度472.09°C和壓邊力110.00 kN進(jìn)行有限元仿真。有限元仿真結(jié)果為(17.9，4.1)，誤差為(3.95%，3.30%)。誤差很小，說明了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

為驗(yàn)證有限元模型的有效性，將有限元仿真結(jié)果中危險(xiǎn)截面的厚度分布與實(shí)際沖壓件的厚度分布進(jìn)行比較，如圖8所示。圖中曲線為模擬結(jié)果中危險(xiǎn)截面的厚度分布曲線，符號(hào)為將實(shí)際沖壓件沿危險(xiǎn)截面線切割后，用游標(biāo)卡尺測(cè)得的厚度值。模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。圖9為試驗(yàn)件與標(biāo)準(zhǔn)件的形狀精度比對(duì)結(jié)果，圖中色帶表示形狀精度偏差值。零件邊角處形狀誤差最大，約在3～5 mm之間。由此可知，數(shù)值模擬結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一致性較高，為指導(dǎo)工藝生產(chǎn)提供一定的理論參考。

在采用合理的工藝參數(shù)進(jìn)行熱沖壓試驗(yàn)時(shí)，成形件可以很好地避免過度減薄、破裂，同時(shí)減少回彈量，如圖10所示。圖10(a)為成形件的側(cè)壁外輪廓，黑顏色的為潤(rùn)滑劑的痕跡，側(cè)壁并未發(fā)生如圖3(a)所示的破裂。圖10(b)為成形件的邊角，由板件回彈導(dǎo)致的翹曲程度與圖3(b)相比得到了減緩。由此可知，通過選取合理的工藝參數(shù)，可以生產(chǎn)成形性較高的大尺寸鋁合金板件。

圖8 危險(xiǎn)截面厚度分布Fig. 8 Thickness distribution along the critical section

圖9 形狀精度測(cè)量比對(duì)結(jié)果Fig. 9 The result of shape precision measurement

(a) 零件側(cè)壁完好

(b) 零件邊角較好圖10 合理工藝參數(shù)下沖壓件的側(cè)壁和邊角Fig. 10 Sidewall and part corner under proper process parameters

5 結(jié)論

1)將響應(yīng)面法應(yīng)用于研究鋁合金熱沖壓板件過程中板料初始成形溫度、壓邊力與成形件的減薄率、回彈量之間的關(guān)系。由結(jié)果分析可知，成形件的最大減薄率隨著板料初始成形溫度和壓邊力的增加而增加；最大回彈量隨著板料初始成形溫度和壓邊力的增加而下降。減薄和回彈之間表現(xiàn)出一定的沖突性。

2)用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。獲得優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解集(Pareto前沿)。由Pareto前沿可知，最大減薄率和最大回彈量之間存在著一定的矛盾性，無法同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，但可以選取妥協(xié)解。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選取合理的變量取值區(qū)間。板料初始成形溫度為470.86～520°C；壓邊力為110～131.78 kN。為鋁合金板件熱沖壓生產(chǎn)提供依據(jù)。

3)鋁合金熱沖壓優(yōu)化方法結(jié)合了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元仿真、響應(yīng)面法、多目標(biāo)遺傳算法和結(jié)果驗(yàn)證，可以實(shí)現(xiàn)高效率、高精度地在搜索空間內(nèi)尋優(yōu)，確定合理的熱沖壓工藝參數(shù)，進(jìn)而獲得成形性較高的鋁合金零件。該方法可為其它汽車零件制造的優(yōu)化提供參考。

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Multi-objective optimization of hot stamping of aluminum alloy blank

MA Wenyu, WANG Baoyu, ZHOU Jing, HUANG Mingdong, TANG Xuefeng, CHEN Xiaoli

(School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

To overcome the defects of thinning and springback in aluminum alloy hot stamping, the response surface method was employed to analyze the effects of initial blank temperature and blank holder force (BHF) on the response values, namely, the maximum thinning rate and maximum springback value. The results show that the maximum thinning rate increases and the maximum springback value decreases with increasing initial blank temperature and BHF. Conflict exists between the maximum thinning rate and maximum springback value. In order to resolve such conflict, multi-objective optimization was conducted by genetic algorithm (NSGA-II) to reach a Pareto optimal solution. To keep both the maximum thinning rate and the maximum springback value at a relatively lower level, the optimal ranges of process parameters were determined: initial blank temperature: 470.86～520°C; BHF: 110～131.78 kN. The results show that reasonable process parameters can avoid cracks and decrease springback. The simulation results agree well with the experimental results.

aluminum alloy; hot stamping; thinning and springback; response surface method; multi-objective optimization

2014-11-20.

時(shí)間：2015-07-28.

國(guó)家科技重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2009ZX04014-074); 教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120006110017);材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題研究基金資助項(xiàng)目 (P2014-15).

馬聞?dòng)?1988-)，男，博士研究生； 王寶雨(1964-), 男，研究員，博士生導(dǎo)師.

王寶雨，E-mail: bywang@ustb.edu.cn.

10.3969/jheu.201411064

TG389

A

1006-7043(2015)09-1246-06

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