段春爭，郝清龍

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

45鋼高速銑削表面粗糙度預(yù)測

段春爭，郝清龍

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

為了提高高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測的精確性以及模型的通用性，提出了一種基于粒子群最小二乘支持向量機(PSO-LSSVM)算法的高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測方法。以工件硬度以及銑削參數(shù)為影響因素，采用回歸分析方法、最小二乘支持向量機(LSSVM)以及PSO-LSSVM方法，分別建立了45鋼高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測模型，并對模型的預(yù)測精度進(jìn)行了試驗驗證和對比分析。結(jié)果表明：相同樣本條件下，回歸分析方法的預(yù)測誤差較大，PSO-LSSVM預(yù)測模型平均預(yù)測誤差僅為LSSVM方法平均預(yù)測誤差的50%。PSO-LSSVM預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度和泛化能力，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測高速銑削不同硬度的工件表面粗糙度，同時為銑削參數(shù)的選擇和表面質(zhì)量的控制提供了依據(jù)。

表面粗糙度預(yù)測；高速銑削；最小二乘支持向量機；粒子群算法；回歸分析；預(yù)測精度;45鋼

高速銑削加工作為現(xiàn)代制造業(yè)的一種先進(jìn)加工技術(shù)，具有加工效率高、表面質(zhì)量好等優(yōu)點，在模具加工、汽車制造、航空航天等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1]。高速銑削加工中，工件的表面粗糙度既是評價工件加工質(zhì)量的重要指標(biāo)，也是機械零件實現(xiàn)其使用性能的重要技術(shù)要求。表面粗糙度對零件的疲勞強度、接觸剛度、耐腐蝕性能等有很大的影響。因此，在實際銑削加工前，根據(jù)銑削參數(shù)等因素對加工工件的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測不僅能夠減少加工時間、降低成本，同時為銑削參數(shù)的選擇和表面質(zhì)量的控制提供依據(jù)，對實際生產(chǎn)具有重要的應(yīng)用價值。目前高速銑削工件表面粗糙度常用的預(yù)測方法主要包括回歸分析法[2-3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-6]等。目前，大部分的表面粗糙度預(yù)測研究僅僅針對某一種硬度的材料進(jìn)行建模，當(dāng)材料硬度改變時需要重新進(jìn)行切削實驗、建立模型，所建立的模型的通用性較差。支持向量機算法(support vector machine, SVM)是基于統(tǒng)計學(xué)原理和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則提出的一種機器學(xué)習(xí)方法，在模式識別以及函數(shù)預(yù)測領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。最小二乘支持向量機(least square support vector machine, LSSVM)是SVM算法的一種改進(jìn)算法[7]，與標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法相比，能夠較好地解決高維數(shù)、非線性、小樣本等問題，并具有更快的求解速度和更好的魯棒性，因此，非常適合預(yù)測金屬切削加工過程中的工件表面粗糙度[8-10]。但是在利用LSSVM算法建立預(yù)測模型過程中，其正則化參數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)的選取對模型的預(yù)測精度和泛化性能有著決定性的影響。目前仍然還沒有找到一種能夠確定LSSVM參數(shù)的最佳取值方法。為了提高高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測的精確性以及模型的通用性，提出了一種粒子群最小二乘支持向量機(PSO-LSSVM)方法，通過引入粒子群 (particle swarm optimization,PSO) 算法，實現(xiàn)了對LSSVM參數(shù)的優(yōu)化，建立了高速銑削45鋼的工件表面粗糙度預(yù)測模型，驗證了PSO-LSSVM預(yù)測模型的預(yù)測精度、泛化能力，實現(xiàn)對不同硬度45鋼的表面粗糙高精度預(yù)測。

1 建模方法

建模方法的主要思想是利用LSSVM算法能夠較好地解決高維數(shù)、局部極小、小樣本問題，通過少量實驗即可得到較高的預(yù)測精度和泛化能力的優(yōu)點，建立銑削加工工件表面粗糙度預(yù)測模型。在建立預(yù)測模型過程中，將粒子群算法引入到模型中，對最小二乘支持向量機參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以尋找最優(yōu)的正則化參數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)，然后利用優(yōu)化后的參數(shù)建立表面粗糙度預(yù)測模型，對銑削加工工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測。

1.1 最小二乘支持向量機算法

LSSVM是標(biāo)準(zhǔn)SVM的一種改進(jìn)算法，該算法通過將樣本點映射到高維特征空間，并通過在該高維空間內(nèi)尋找預(yù)測回歸函數(shù)，從而建立LSSVM預(yù)測模型。

f(x)=wT*φ(x)+b

(1)

式中:φ(x)為映射函數(shù)，可以將原空間中的樣本映射為高維特征空間中的一個向量，w為權(quán)向量；b為偏置量。在高維空間中，式(1)的函數(shù)估計問題可轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題的求解

(2)

式中:r>0為正則化參數(shù)，ξ為隨機誤差變量。通過引入拉格朗日函數(shù)，根據(jù)KKT條件求解式(2)的優(yōu)化問題，可得到LSSVM的回歸函數(shù)模型：

(3)

式中:ai≥ 0為拉格朗日乘子，k(xi,xj)為核函數(shù)。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是受到鳥群捕食行為啟發(fā)而提出的一種具有較強全局尋優(yōu)能力的智能優(yōu)化算法[11-12]。在粒子群算法中，每一個優(yōu)化問題的解稱為一個粒子，每個粒子都有自己的位置和速度(決定飛行的方向和距離)，粒子可以根據(jù)自身飛行經(jīng)驗和群體飛行經(jīng)驗調(diào)整自己的飛行軌跡，向最優(yōu)點靠攏，經(jīng)過一系列的迭代即可獲得最優(yōu)解。

Vi(k+1)=w×vi(k)+c1×rand×(pibest-xi)+

c2×rand×(gbest-xi(k))

(4)

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(5)

w=wmin+(itermax-iter)*(wmax-wmin)/itermax

(6)

式中:wmax、wmin分別為慣性權(quán)重w的最大值和最小值，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)。

1.3 基于PSO的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

采用粒子群最小二乘支持向量機方法，利用PSO算法較好的全局尋優(yōu)能力對LSSVM中的正則化參數(shù)r和核函數(shù)寬度參數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu)，并利用優(yōu)化的最佳參數(shù)組合建立預(yù)測模型，提高建立的預(yù)測模型的預(yù)測精度和泛化能力，具體建模步驟如下：

1) 初始化PSO算法參數(shù)。設(shè)定群體規(guī)模N，學(xué)習(xí)因子c1,c2，最大迭代次數(shù)itermax，慣性權(quán)重w的最大值wmax與最小值wmin，并隨機產(chǎn)生一組粒子的初始位置X(0)和速度V(0)；

2)計算粒子的適應(yīng)度。根據(jù)式(7)計算粒子X(i)的適應(yīng)度fiti

(7)

3)更新粒子的個體最優(yōu)值以及群體最優(yōu)值。將粒子適應(yīng)度值fiti與當(dāng)前個體最優(yōu)解的適應(yīng)度值pibest以及群體的最優(yōu)解適應(yīng)度值gbest比較，如果fiti小于pibest，則用該粒子取代當(dāng)前個體最優(yōu)值；如果fiti值小于gbest，則用該粒子取代當(dāng)前群體最優(yōu)值；

4) 根據(jù)式(4)～(6)更新粒子的位置X(i)和速度V(i)以及權(quán)重因子w；

5) 判斷是否達(dá)到結(jié)束條件，如果達(dá)到，則停止迭代并輸出粒子群最優(yōu)粒子值，否則返回步驟2)；

6) 將得到的全局最優(yōu)粒子的值賦給LSSVM參數(shù)，利用訓(xùn)練樣本建立相應(yīng)的預(yù)測模型。

2 45鋼高速銑削加工實驗

2.1 實驗條件

高速銑削實驗在東昱立式加工中心上進(jìn)行(機床主軸最高轉(zhuǎn)速8 000r/min,三軸行程850/500/530mm)。采用機夾式刀具(直徑d=20 mm，2刃，刀具前角-7°，刀片為瑞士LAMINA RCMT數(shù)控銑削刀片，刀桿采用臺灣SKIF TRP-5R2525-160刀桿。實驗銑削工件為經(jīng)過熱處理后硬度分別為30HRC、 40HRC、50HRC、 55HRC、60HRC的45鋼(長方體)，熱處理工藝如表1所示，實驗的加工方式為平面干銑，測量儀器為日本SE-3H表面粗糙度測量儀。

表1 45鋼熱處理工藝

2.2 實驗方案及結(jié)果

為在較少的實驗次數(shù)下充分考察材料硬度、切削速度、切削深度、每齒進(jìn)給量對表面粗糙度的影響，以零件表面粗糙度(Ra)為實驗指標(biāo)，以工件硬度、切削速度、切削深度、每齒進(jìn)給量為影響因素，采用正交實驗法設(shè)計實驗方案，各因素及其水平如表2。

表2 實驗因素及水平

表3 訓(xùn)練集銑削參數(shù)及表面粗糙度測量結(jié)果

共進(jìn)行30組實驗，選取表3中的25組正交實驗作為訓(xùn)練集，用于建立45鋼高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測模型。由于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)參與了建模過程，因此對于訓(xùn)練集參數(shù)的預(yù)測精度高并不能代表建立的預(yù)測模型能夠推廣到其他未出現(xiàn)在訓(xùn)練集中的銑削條件中去，實現(xiàn)對任意銑削參數(shù)下45鋼高速銑削加工表面粗糙度的預(yù)測。因此，為了驗證LSSVM預(yù)測模型的泛化能力，選擇了5組未出現(xiàn)在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中的加工參數(shù)作為測試集數(shù)據(jù)，將其歸一化后輸入已建立的預(yù)測模型中，可得到相應(yīng)的預(yù)測值，用來評價建立的表面粗糙度預(yù)測模型的精度，測試集的切削參數(shù)如表4所示。為避免銑刀磨損造成的工件表面粗糙度誤差，進(jìn)行每一組實驗后更換新刀片，進(jìn)行表面粗糙度測量時，每個工件選擇3個不同測試點，測量后取其平均值。

表4 測試集的銑削參數(shù)

3 高速銑削表面粗糙度預(yù)測

分別采用回歸分析、LSSVM、PSO-LSSVM3種方法對45鋼高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行了建模和預(yù)測，并對三種方法的預(yù)測精度進(jìn)行了對比分析。為了加快程序運行時的收斂速度以及避免各輸入?yún)?shù)在不同標(biāo)準(zhǔn)下對建模精度的影響，需要對整個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，且各個數(shù)據(jù)均為具有相同尺度而且無量綱的值。在建立預(yù)測模型得到預(yù)測值后，可根據(jù)歸一化原則對輸出的訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，經(jīng)還原計算即可得到預(yù)測值對應(yīng)的表面粗糙度預(yù)測值。采用式(8)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(8)

采用回歸分析方法時，主要考慮了工件硬度H、切削深度ap、銑削速度V、以及進(jìn)給速度f對高速銑削加工工件表面粗糙度值Ra的影響，非線性回歸模型公式為

(9)

式中:C，a1,a2,a3,a4是回歸系數(shù)。由于共25組銑削試驗作為訓(xùn)練集，因此可以得到25組自變量與粗糙度之間的線性關(guān)系，根據(jù)建立的多元線性回歸方程組求得的回歸系數(shù)，得到45鋼高速銑削加工工件表面粗糙度預(yù)測的經(jīng)驗公式：

(10)

將測試集銑削參數(shù)值代入式(10)可以得到如表5所示的測試集中各銑削因素對應(yīng)的表面粗糙度預(yù)測值及其預(yù)測誤差。

K(x,xi)=exp(-‖x-xi‖2/σ2)

(11)

式中：x為m維輸入向量，xi為第i個徑向基函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)，‖x-xi‖為向量x-xi的范數(shù)，表示x與xi之間的距離；σ是核函數(shù)寬度參數(shù)，其值決定了該函數(shù)的圍繞中心點的寬度的大小。由以上LSSVM原理可知，正則化參數(shù)r主要是用于平衡建立的預(yù)測模型的經(jīng)驗風(fēng)險和泛化能力，從而保證預(yù)測模型能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則。當(dāng)r取值較小時，雖然建立的回歸曲線趨于平坦，但是建立的模型過于簡單容易造成機器的欠學(xué)習(xí)行為。而r如果取值較大時，容易導(dǎo)致訓(xùn)練數(shù)據(jù)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，從而造成學(xué)習(xí)機器的泛化性能惡化。核函數(shù)寬度參數(shù)σ值的大小則反應(yīng)了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的特性，該值能夠顯著影響系統(tǒng)的泛化性能。因此在采用LSSVM方法建立預(yù)測模型的過程中，正確選擇適當(dāng)?shù)恼齽t化參數(shù)r和核函數(shù)寬度參數(shù)σ的值可以極大地改善預(yù)測結(jié)果的精度，使LSSVM算法得到很好的擬合效果，并大大提高模型的泛化能力和訓(xùn)練速度，使預(yù)測結(jié)果更為精確。使用LSSVM算法進(jìn)行預(yù)測建模時，令正則化參數(shù)r=500、核函數(shù)參數(shù)σ=0.45，并利用歸一化后的訓(xùn)練集對LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，求解回歸參數(shù)a和b，得到基于LSSVM方法建立的45鋼高速銑削表面粗糙度預(yù)測模型。測試集樣本對應(yīng)的表面粗糙度實際測量值與LSSVM預(yù)測值以及預(yù)測誤差如表5所示。

表5 回歸分析方法、LSSVM、PSO-LSSVM方法預(yù)測精度對比

圖1 PSO 參數(shù)迭代尋優(yōu)過程Fig. 1 PSO parameter iterative optimization proces

在利用PSO-LSSVM算法進(jìn)行表面粗糙度預(yù)測時，首先設(shè)定PSO算法各參數(shù)，取粒子群的種群數(shù)N=20，最大迭代次數(shù)itermax=100，學(xué)習(xí)因子c1=

c2=2，慣性權(quán)重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，正則化參數(shù)r搜索區(qū)間為(0.01～1 000)，核函數(shù)參數(shù)σ搜索區(qū)間為(0.01～100)。運用MATLAB軟件運行PSO-LSSVM的模型，不斷迭代更新粒子當(dāng)前最優(yōu)位置，迭代結(jié)束后可獲得最優(yōu)粒子值X=(1 000,0.284 4)，其參數(shù)迭代優(yōu)化原理如1.3節(jié)所述，迭代過程如圖1所示。迭代優(yōu)化后，將優(yōu)化獲得的最優(yōu)粒子值賦給LSSVM參數(shù)，令正則化參數(shù)r=1 000、核函數(shù)參數(shù)σ=0.284 4，并基于優(yōu)化后的參數(shù)利用訓(xùn)練集對LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，可得到基于PSO-LSSVM方法建立的45鋼高速銑削表面粗糙度預(yù)測模型。為驗證建立模型的預(yù)測精度，將表4中5組測試集歸一化后輸入建立的銑削加工工件表面粗糙度預(yù)測模型中，可得到測試集樣本對應(yīng)的工件表面粗糙值，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

綜合以上3種表面粗糙度預(yù)測模型，可以得到基于回歸分析、LSSVM以及PSO-LSSVM方法建立的表面粗糙度預(yù)測模型的對于測試集銑削參數(shù)對應(yīng)的預(yù)測值和試驗測量值及其預(yù)測誤差的對比，如表5所示。由表5可知，3種預(yù)測方法中，回歸分析預(yù)測方法的平均預(yù)測誤差為11.29%，最大誤差甚至達(dá)到20%左右，說明它不具備很好的預(yù)測能力；而基于LSSVM方法建立的預(yù)測模型其平均預(yù)測誤差為7.61%，盡管預(yù)測精度較回歸分析方法有所改善，但是模型建立時參數(shù)的選擇依賴于建模者的經(jīng)驗，建立模型的精度與建模者自身經(jīng)驗有較大關(guān)系；PSO-LSSVM方法建立的工件表面粗糙度預(yù)測模的平均預(yù)測誤差為3.632%，其平均預(yù)測誤差僅為LSSVM方法的50%，而且由于引入PSO方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)避免了單純使用LSSVM方法進(jìn)行預(yù)測時模型參數(shù)選擇的問題。由此可知，基于PSO-LSSVM方法建立的表面粗糙度預(yù)測模型能夠準(zhǔn)確地對不同銑削參數(shù)下不同硬度的45鋼的工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測，建立的表面粗糙度預(yù)測模型具有很好的預(yù)測精度和泛化性能。

4 結(jié)論

1) 提出了一種基于粒子群最小二乘支持向量機(PSO-LSSVM)算法的高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測方法。該方法將粒子群算法(PSO)與支持向量機(LSSVM)算法結(jié)合起來用于銑削加工工件表面粗糙度的預(yù)測，既具有粒子群算法易于實現(xiàn)，收斂速度快，全局優(yōu)化能力強等優(yōu)點，同時還兼具了支持向量機小樣本條件下預(yù)測精度高，泛化能力強的優(yōu)點。預(yù)測結(jié)果表明，本模型能夠很好地描述材料硬度、切削速度、切削深度以及進(jìn)給量與銑削加工工件表面粗糙度之間的關(guān)系，實現(xiàn)了不同切削條件下的高速銑削工件表面粗糙度的高精度預(yù)測。

2) 基于回歸分析方法、LSSVM以及PSO-LSSVM分別建立了45鋼高速銑削加工表面粗糙度預(yù)測模型，并對模型的預(yù)測精度進(jìn)行了實驗驗證和對比分析。結(jié)果表明：相同樣本條件下，回歸分析方法的預(yù)測誤差較大，PSO-LSSVM預(yù)測模型平均預(yù)測誤差為3.632%，僅為LSSVM方法平均預(yù)測誤差的50%。由此可見，PSO-LSSVM方法無論是在預(yù)測精度方面還是在建模速度方面都優(yōu)于其它預(yù)測方法。

3) 由于將工件硬度作為模型的影響因素，該預(yù)測模型還可以對不同硬度45鋼高速銑削加工表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測，避免了材料硬度改變時需要重復(fù)進(jìn)行實驗和建模，不僅能夠減少實驗次數(shù)、降低成本，增加所建預(yù)測模型的通用性，同時也能有效地提高了加工效率和表面質(zhì)量，為進(jìn)一步制定和優(yōu)化用于實際生產(chǎn)的切削參數(shù)組合提供了理論依據(jù)。

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Surface roughness prediction in high speed milling of 45 steel

DUAN Chunzheng，HAO Qinglong

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

In order to improve the accuracy and application scope of a surface roughness prediction model, such a model, for high speed milling, is proposed based on the particle swarm optimization-least square support vector machine (PSO-LSSVM) method. By regarding the hardness of workpieces and the milling parameters as the influence factors on the model, based on regression analysis, LSSVM and PSO-LSSVM, the prediction models of surface roughness in high speed milling of 45 steel were established, then the prediction accuracy of the models was compared and verified through experiments. The results show that under the same sample conditions, the mean prediction error of the PSO-LSSVM model is only 50% of the LSSVM model. Therefore, the prediction model established based on PSO-LSSVM has a high prediction accuracy and generalization ability. It can predict the surface roughness for workpieces with different hardnesses precisely and can provide the basis for proper selection of milling parameters and control of surface quality.

surface roughness prediction; high speed milling; least square support vector machine; particle swarm optimization; regression analysis; prediction accuracy

2014-12-29.

時間：2015-07-28.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71271062)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(HEUCFD1507).

段春爭(1970-)，男，副教授，博士.

段春爭, E-mail: duancz@dlut.edu.cn.

10.3969/jheu.201412077

TG506

A

1006-7043(2015)09-1229-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150728.1414.005.html