李玉武 任立軍 王婧瑞 狄一安

（國(guó)家環(huán)境分析測(cè)試中心，100029北京）

方法檢出限三個(gè)評(píng)估方法標(biāo)準(zhǔn)解讀與比較

李玉武 任立軍 王婧瑞 狄一安

（國(guó)家環(huán)境分析測(cè)試中心，100029北京）

文獻(xiàn)中有多項(xiàng)方法檢出限評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，如何正確理解和運(yùn)用這些標(biāo)準(zhǔn)得到可比較的參數(shù)對(duì)基層實(shí)驗(yàn)室具有指導(dǎo)意義。對(duì)目前國(guó)內(nèi)外方法檢出限評(píng)估方法標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)和梳理，介紹了不同方法的特點(diǎn)、適用范圍和注意事項(xiàng)。利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)例和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，比較了三種代表性方法計(jì)算結(jié)果?；诳茖W(xué)性和可操作性的原則，針對(duì)不同需求，提出了檢出限評(píng)估改進(jìn)建議及實(shí)施方案。

分析化學(xué)；方法檢出限；評(píng)估方法標(biāo)準(zhǔn)

0 前言

檢出限是分析方法基本性能參數(shù)之一，無(wú)論是開發(fā)新方法，制修訂標(biāo)準(zhǔn)，以及實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)能力確認(rèn)，常規(guī)檢測(cè)報(bào)告附錄，都會(huì)涉及方法檢出限的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和評(píng)估。這是評(píng)估實(shí)驗(yàn)室對(duì)于低濃度樣品檢測(cè)能力和質(zhì)量保證的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)檢出限的分類、方法探討、結(jié)果比較一直是研究熱點(diǎn)［1-13］。根據(jù)美國(guó)EPA［14］、國(guó)際組織IUPAC［15］、美國(guó)ASTM標(biāo)準(zhǔn)［16］以及ISO標(biāo)準(zhǔn)［17］制定的國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，如國(guó)家環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)HJ 168-2010［18］，GB/T 17378.2-2007［19］，GB/T 27415-2013［20］為規(guī)范檢出限評(píng)估奠定了良好基礎(chǔ)。這些標(biāo)準(zhǔn)分別代表了不同方法原理，不同計(jì)算途徑和不同的適用范圍。這些方法的特點(diǎn)、使用條件、公式推導(dǎo)、結(jié)果合理性判斷及相互之間計(jì)算結(jié)果的比較文獻(xiàn)中很少報(bào)道。

本文對(duì)目前國(guó)內(nèi)外方法檢出限評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，介紹了不同方法的特點(diǎn)、適用范圍和注意事項(xiàng)，利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，比較了同一套數(shù)據(jù)、不同評(píng)估方法的計(jì)算結(jié)果?；诳茖W(xué)性和可操作性的原則，針對(duì)不同需求，提出了改進(jìn)檢出限評(píng)估方法建議及實(shí)驗(yàn)方案。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

方法檢出限計(jì)算所采用的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)和筆者所在實(shí)驗(yàn)室。因篇幅有限未在本文列出，讀者需要時(shí)可向本文作者索取。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 單濃度樣品

此方法以美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)［14］為代表，國(guó)內(nèi)環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)HJ 168-2010［18］等效采用了此標(biāo)準(zhǔn)。按下列步驟準(zhǔn)備一系列已知目標(biāo)物濃度溶液或基體加標(biāo)樣品：

（1）根據(jù)分析方法標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)值、儀器說(shuō)明書或儀器設(shè)備準(zhǔn)確度估計(jì)方法檢出限；

（2）準(zhǔn)備第一批兩份5倍檢出限預(yù)估值溶液或加標(biāo)樣品；

（3）按照分析方法操作全程序（如需要樣品消解，應(yīng)包括消解步驟）準(zhǔn)備樣品，測(cè)量，記錄結(jié)果；

（4）如果樣品測(cè)定結(jié)果回收率在70%～130%，則轉(zhuǎn)入以下步驟，否則重新估計(jì)檢出限，增大樣品加標(biāo)濃度；

（5）配備5份或更多同樣濃度樣品。注意最好不要在同一天或同一批次完成所有樣品制備。建議每天制備兩份樣品，這樣可以得到更具代表性方法重復(fù)性數(shù)據(jù)；

（6）計(jì)算全部測(cè)量結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，按下列公式計(jì)算檢出限：LD＝t（1-0.01，n-1）×s（其中LD為方法檢出限；s為測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差；t為自由度為n-1，置信度為99%時(shí)的t分布（單側(cè)）；

（7）得到檢出限計(jì)算結(jié)果后，按下列核查點(diǎn)評(píng)估結(jié)果合理性：

① 加標(biāo)量是否小于檢出限計(jì)算值10倍？如果是，表示樣品濃度或加標(biāo)量滿足要求；

②加標(biāo)量是否大于檢出限，且兩者比值在2～5之間？如果是，表示樣品濃度或加標(biāo)量合適；

③檢出限實(shí)驗(yàn)過(guò)程是否滿足方法標(biāo)準(zhǔn)要求？

④信號(hào)與噪音比值（S/N）是否在適當(dāng)范圍（測(cè)量值平均值/測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差≥5，或3～10）？

⑤各樣品測(cè)量結(jié)果回收率平均值及范圍是否合理（70%～130%）？

如果通過(guò)了所有這些核查點(diǎn)，則可以根據(jù)檢出限判斷實(shí)驗(yàn)室是否滿足實(shí)際樣品檢測(cè)需求，否則應(yīng)改進(jìn)方法，或更換儀器。

（8）取另一份樣品溶液（單目標(biāo)化合物：2～3倍檢出限，多組分目標(biāo)化合物：1～4倍）進(jìn)行檢測(cè)，是否能夠檢測(cè)出。

（9）對(duì)于多點(diǎn)加標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，如果各濃度點(diǎn)測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差無(wú)顯著性差別，可將各標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行合并處理［18］。

1.2.2 工作曲線法

此方法以ISO標(biāo)準(zhǔn)［18］為代表，國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17378.2—2007［19］附錄和文獻(xiàn)［11-12］均有介紹。主要步驟如下：

（1）根據(jù)分析方法標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)值、儀器說(shuō)明書或儀器設(shè)備準(zhǔn)確度估計(jì)方法檢出限；根據(jù)方法檢出限預(yù)估值設(shè)計(jì)工作曲線濃度范圍（如0，1/4，1/2，1，2，4，8倍檢出限預(yù)估值），最大值建議不超過(guò)預(yù)估值10倍；工作曲線各點(diǎn)應(yīng)涉及樣品制備各環(huán)節(jié)；

（2）根據(jù)濃度設(shè)計(jì)方案，取不同濃度水平（I≥5），每個(gè)濃度水平重復(fù)制備J個(gè)樣品（J≥3），建議每個(gè)樣品重復(fù)測(cè)量2次，取平均值；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中是否存在離群值；根據(jù)濃度與相同濃度樣品測(cè)量重復(fù)性數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)偏差）之間的函數(shù)關(guān)系判斷工作曲線類型：同方差或異方差。函數(shù)關(guān)系為常數(shù)者為同方差，標(biāo)準(zhǔn)偏差隨濃度增加而明顯增加者為異方差；

（4）同方差模型：數(shù)據(jù)采用經(jīng)典最小二乘法（OLS）計(jì)算工作曲線斜率（b），截距，得到殘差均方根（sy）。按公式（1）計(jì)算方法檢出限（假定實(shí)際樣品重復(fù)制備1次，t和δ可查表求得［17］）：

當(dāng)α＝β，I≥5時(shí)，LD＝2×LC。

式（1）中LD為檢出限，Lc為空白溶液臨界限；sy為測(cè)量數(shù)據(jù)yi與回歸擬合公式計(jì)算值差值均方根：sy＝，n為參與測(cè)量的樣品個(gè)數(shù)，xi某樣品濃度值；b為工作曲線斜率；t和δ分別為t分布和分位數(shù)值。

（5）異方差模型：數(shù)據(jù)采用權(quán)重最小二乘法（WLS）計(jì)算工作曲線斜率，截距，得到殘差均方根。文獻(xiàn)［17］采用迭代法計(jì)算權(quán)重因子。采用文獻(xiàn)［21］提供的MDL＿Estimator?軟件可以得到相近結(jié)果。

1.2.3 數(shù)學(xué)模型法

數(shù)學(xué)模型法以美國(guó)ASTM標(biāo)準(zhǔn)［16］為代表。國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 27415-2013［20］等效采用了ASTM標(biāo)準(zhǔn)。此標(biāo)準(zhǔn)中，方法檢出限有下列新定義：

實(shí)驗(yàn)室間檢出限LD：能以較高概率檢出的最小濃度，即在90%置信水平下，濃度是LD的樣品被檢出的實(shí)驗(yàn)室比例為95%，濃度是0的樣品不被檢出的實(shí)驗(yàn)室比例是99%。

實(shí)驗(yàn)室間臨界值LC：在90%置信水平下，濃度為0的樣品正確不被檢出的實(shí)驗(yàn)室的比例是99%。

實(shí)驗(yàn)方案主要步驟如下：

選擇痕量或接近痕量濃度的分析物。校準(zhǔn)模型R應(yīng)涵蓋0到工作曲線最大濃度范圍內(nèi)的樣品。工作曲線點(diǎn)至少選擇5個(gè)，例如：0，LD/4，LD/2，LD，2×LD，4×LD。

作濃度關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)偏差s的散點(diǎn)圖，并使用最小二乘法（OLS），對(duì)s與濃度c進(jìn)行線性回歸，如果是常數(shù)模型，LD＝（k1＋k2）×s，其中k1，k2為單側(cè)區(qū)間統(tǒng)計(jì)容忍系數(shù)，可查表求得［23］。

如果是線性模型，濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式如下：s＝g＋h×c（回歸系數(shù)為g和h，其它還有指數(shù)模型s＝g×eh×c等可供選擇）。校準(zhǔn)模型R擬合采用加權(quán)最小二乘法（WLS）：

y＝a＋b×c（回歸系數(shù)為a和b）；權(quán)重因子w＝1/s2。

使用直線或指數(shù)模型時(shí)，可分別按式（2），（3）進(jìn)行迭代計(jì)算：將每次迭代所估計(jì)的LD代入到遞歸式中，給出新的LD，直至迭代求得連續(xù)LD之差小于1%。

其中初始值按式LD（i＝0）＝2×LC；LC＝k1×s（0）/b計(jì)算，其中s（0）＝g，斜率b是加權(quán)最小二乘法計(jì)算結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

根據(jù)方法檢出限實(shí)驗(yàn)方案選取濃度水平的多少，可將文獻(xiàn)中方法檢出限評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)分為兩大類：以美國(guó)EPA（1997）標(biāo)準(zhǔn)和IUPAC（1998）為代表的單濃度水平重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估方法和以ISO 11843.2-2000和美國(guó)ASTM D6091-2007為代表的多濃度水平工作曲線法。各種處理途徑之間關(guān)系見圖1。

圖1 方法檢出限常見評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)方案示意圖Figure 1 Schematic diagram of the evaluation standards of MDL.

2.1 美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)螡舛戎貜?fù)實(shí)驗(yàn)方法

目前文獻(xiàn)中或檢測(cè)報(bào)告中大多采用根據(jù)單濃度重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估得到的“檢出限”，實(shí)際上是空白溶液的測(cè)試上限（LC），即與空白溶液有明顯差別的值（臨界值）。如果按此濃度配制樣品溶液，測(cè)試方法能檢出目標(biāo)物的幾率僅為50%。容易犯“假陽(yáng)性”錯(cuò)誤（Ⅱ類錯(cuò)誤）［10］。在美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)條款中，建議在得到“檢出限”結(jié)果后應(yīng)該按2倍的LC檢查響應(yīng)值。有明顯信號(hào)檢出，檢出限評(píng)估工作才算告一段落。實(shí)際工作中，這一步驟經(jīng)常被忽略。這里的2倍的LC，有時(shí)也稱為“保證限”［2223］，這相當(dāng)于其它計(jì)算檢出限方法標(biāo)準(zhǔn)［16，20］中定義的檢出限LD。

此方法標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)重要前提，即假定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是同方差模型。如果在加標(biāo)濃度范圍內(nèi)，測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差與濃度函數(shù)關(guān)系不是常數(shù)（或不同濃度測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差存在顯著性差異），可考慮用工作曲線法中的異方差模型處理數(shù)據(jù)，但首選降低濃度進(jìn)行下一輪實(shí)驗(yàn)。此方法標(biāo)準(zhǔn)原則上僅適合實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部方法檢出限評(píng)估，未涉及實(shí)驗(yàn)室間方法檢出限測(cè)量數(shù)據(jù)的處理。

2.2 ISO標(biāo)準(zhǔn)：工作曲線法

2.2.1 同方差模型

工作曲線法有兩種應(yīng)用類型，取決于濃度標(biāo)稱值（x）與儀器響應(yīng)值（或濃度測(cè)量值）y標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)關(guān)系是“同方差”還是“異方差”。同方差是指y測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差與濃度大小基本無(wú)關(guān)，如相關(guān)則是異方差。GB/T 17378.2-2007附錄涉及的是工作曲線法（同方差）計(jì)算公式，ISO 11843.2-2000同時(shí)提供了同方差和異方差兩種條件下的計(jì)算公式。原則上，整套實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中應(yīng)包括同一濃度水平的重復(fù)性配制樣品測(cè)試數(shù)據(jù)才能運(yùn)用工作曲線法，如MDL＿Estimator?免費(fèi)計(jì)算軟件對(duì)此有明確要求。如果沒有重復(fù)性數(shù)據(jù)，也可根據(jù)公式（2）進(jìn)行計(jì)算，其依據(jù)基于以下考慮：工作曲線回歸分析得到的方差可分解為線性模型可解釋的方差及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性方差。大多數(shù)情況下，分析方法的線性關(guān)系已經(jīng)得到確認(rèn)，此時(shí)回歸分析結(jié)果殘差均方根代表了不同濃度點(diǎn)的平均重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此，即使每一個(gè)濃度只測(cè)量了一次，同樣可以根據(jù)工作曲線法得到一段低濃度范圍測(cè)量值平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算檢出限。但其應(yīng)用范圍僅限于同方差模型。由此計(jì)算得到的檢出限可以作為3.1節(jié)方法檢出限預(yù)估值。值得指出的是，其結(jié)果可靠性肯定不及有重復(fù)性測(cè)試數(shù)據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果。

GB/T17378.2-2007和ISO11843.3-2000中的計(jì)算公式大同小異，都涉及LC和LD計(jì)算。ISO標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定兩種風(fēng)險(xiǎn)率均為0.05，且推出簡(jiǎn)化計(jì)算式：LD＝2×LC。這個(gè)系列標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的是α＝β＝0.05的置信區(qū)間（非容忍區(qū)間），也就是說(shuō)僅強(qiáng)調(diào)了對(duì)α的控制，并不注重于β的控制。

將文獻(xiàn)［17，19］中計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化得到（4）式，在ExcelR○軟件平臺(tái)上采用迭代法編寫模板進(jìn)行計(jì)算。

其中b為工作曲線斜率，sy為回歸分析殘差均方根。上述公式推導(dǎo)如下。

根據(jù)線性回歸分析相關(guān)計(jì)算公式，在空白溶液和檢出限附近，濃度為0和LD（檢出限）測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為（參見圖2）：

圖2 工作曲線法檢出限迭代計(jì)算公式推導(dǎo)示意圖Figure 2 Schematic diagrams for iterative calculation formula derivation of MDL by linear calibration model.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理有：

由上式可以分別得出，LC＝t（1-α，n-2）×s0；LC＝LD-t（1-β，n-2）×sD

將兩式重新整理可得：LD＝t（1-α，n-2）×s0＋t（1-β，n-2）×sD

將公式（5），（6）代入，則有：

從上述公式中可以看出，等式左、右兩側(cè)同時(shí)含未知量LD。這時(shí)可以采用迭代法處理。其計(jì)算途徑是先計(jì)算LD初始參數(shù)LD（k＝0）＝2×LC，代入計(jì)算公式右側(cè)，得到LD（k＝1）計(jì)算結(jié)果，然后再代入計(jì)算公式右側(cè)，得到LD（k＝2）計(jì)算結(jié)果，如此反復(fù)，迭代數(shù)輪后直到前后兩次結(jié)果在第三位有效數(shù)字上無(wú)區(qū)別。這種計(jì)算公式推導(dǎo)與原標(biāo)準(zhǔn)［17，19］相比，思路清晰，易于理解，算法很容易在常見辦公軟件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。

與ISO 11843.2不同，此計(jì)算公式可根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定t（1-α，n-2）和t（1-β，n-2），假陰性和假陽(yáng)性兩種風(fēng)險(xiǎn)率可以自由設(shè)定。t臨界值（單尾，對(duì)應(yīng)于α＝0.01，β＝0.05）可以在ExcelR○軟件平臺(tái)上利用計(jì)算函數(shù)tinv（2×0.01，n-2）和tinv（2×0.05，n-2）得到。應(yīng)用公式（1）或公式（4）時(shí)，應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：

（1）與日常檢測(cè)分析未知樣品的校準(zhǔn)計(jì)算用工作曲線不同，用于計(jì)算檢出限的工作曲線濃度范圍應(yīng)控制在預(yù)計(jì)檢出限LD的1/2到10倍。工作曲線范圍內(nèi)，不同濃度的測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差是常數(shù)。在低濃度區(qū)域，大多數(shù)情況下容易滿足此公式同方差計(jì)算條件。根據(jù)每個(gè)濃度水平重復(fù)配制樣品的測(cè)量數(shù)據(jù)，很容易判別是否滿足同方差條件。但如果每個(gè)濃度水平僅有一個(gè)樣品的測(cè)量值，可以嘗試采用下列方式進(jìn)行判斷［25］：回歸分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值殘差絕對(duì)值｜ei｜與樣品濃度水平無(wú)關(guān)，則為同方差。如果顯著相關(guān)，則為異方差。如果是異方差數(shù)據(jù)采用同方差模型計(jì)算，其方法檢出限結(jié)果會(huì)明顯偏高。

（2）工作曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)n，應(yīng)等于濃度水平點(diǎn)設(shè)計(jì)個(gè)數(shù)（I）乘以每個(gè)濃度點(diǎn)樣品重復(fù)配制個(gè)數(shù)（J）。與每個(gè)樣品溶液在儀器上重復(fù)測(cè)量次數(shù)（L）無(wú)關(guān)。如果重復(fù)性配制樣品測(cè)試數(shù)據(jù)分散在數(shù)周或數(shù)月內(nèi)完成，其代表性更好。這與top-down方法評(píng)估測(cè)量不確定度涉及的期間精密度概念相同［26-27］。原則上工作曲線法對(duì)應(yīng)于每個(gè)濃度水平均應(yīng)有重復(fù)配制樣品。如果沒有重復(fù)樣品，計(jì)算公式也能給出結(jié)果，但其可靠性降低。好結(jié)果需要投入相應(yīng)的工作量。

（3）α，β設(shè)定值不同，LC和LD計(jì)算結(jié)果也不同。根據(jù)統(tǒng)計(jì)容忍區(qū)間的概念，也可以得到下列條件下的計(jì)算結(jié)果：在90%置信水平下，濃度是LD的樣品被檢出的實(shí)驗(yàn)室的比例為95%，濃度是0的樣品不被檢出的實(shí)驗(yàn)室的比例是99%。此時(shí)公式（1）中t（1-α，n-2）和t（1-β，n-2）將由k1和k2取代。k1和k2值可以從文獻(xiàn)［27］查得。但此時(shí)如直接采用ASTM標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型法的常數(shù)模型，計(jì)算過(guò)程將更為簡(jiǎn)單。常數(shù)模型時(shí)，（k1＋k2）/k1＝1.72，約等于2，可用作簡(jiǎn)便處理：LD＝LC×2，與ISO11843.2簡(jiǎn)化計(jì)算式相同。推導(dǎo)如下：根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)中常數(shù)模型計(jì)算公式，LD＝（k1＋k2）×s，根據(jù)美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)有計(jì)算公式；LC＝t1×s，根據(jù)同方差假設(shè)，兩式相除，LD/LC＝（k1＋k2）/t1，因?yàn)閗1＞t1，因此有（k1＋k2）/t1＞1.72。模擬計(jì)算結(jié)果表明，（k1＋k2）/t1數(shù)值范圍為2.0～2.2，故有LD≈LC×2。

2.2.2 異方差模型

當(dāng)濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系不是常數(shù)模型時(shí)，應(yīng)用公式（1）或公式（4）時(shí)計(jì)算結(jié)果會(huì)明顯偏高。異方差工作曲線法計(jì)算途徑主要思路是利用不同濃度水平實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，取其平方的倒數(shù)設(shè)定為不同濃度點(diǎn)權(quán)重因子的初始值。采用迭代法不斷更新此權(quán)重因子。得到權(quán)重因子后對(duì)濃度與響應(yīng)值進(jìn)行權(quán)重最小二乘法（WLS）得到工作曲線斜率。然后根據(jù)相關(guān)公式［17］計(jì)算檢出限。由于低濃度點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差小，因而權(quán)重因子大，這就意味著在進(jìn)行濃度與響應(yīng)值、濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差的函數(shù)關(guān)系回歸分析時(shí)，檢出限附近低濃度點(diǎn)將發(fā)揮更大作用。

ASTM標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型法同樣根據(jù)濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系擬合表達(dá)式，取不同濃度下標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算值作為權(quán)重因子，但計(jì)算權(quán)重因子時(shí)不涉及迭代計(jì)算。對(duì)于某些特殊情況，其擬合精度可能不及ISO標(biāo)準(zhǔn)法。但ASTM模型法還可以選用指數(shù)或二次函數(shù)等模型描述濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系，而不僅僅是線性模型。ISO標(biāo)準(zhǔn)法僅限定于線性函數(shù)模型。如果線性模型不合適時(shí)（如有時(shí)線性模型外推到濃度為0時(shí)，超出實(shí)驗(yàn)范圍），異方差模型計(jì)算結(jié)果會(huì)偏低。

2.2.3 應(yīng)用MDL＿Estimator?免費(fèi)軟件計(jì)算檢出限

MDL＿Estimator?免費(fèi)軟件［22］采用了ISO 11843.2標(biāo)準(zhǔn)方法原理，對(duì)同一套數(shù)據(jù)可方便、快速提供依據(jù)同方差（OLS）和異方差（WLS）兩種算法得到的檢出限計(jì)算結(jié)果。但軟件要求同時(shí)提供有樣品配制重復(fù)性要求的不同濃度水平數(shù)據(jù)。如果同一濃度水平樣品沒有重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)，軟件無(wú)法計(jì)算。根據(jù)軟件編制者建議，當(dāng)OLS和WLS提供的結(jié)果相差不大時(shí)，可判定為同方差類型，此時(shí)建議采用OLS算法計(jì)算結(jié)果。兩者相差較大時(shí)，可判定為異方差類型，建議采用WLS計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，兩者有明顯區(qū)別時(shí)，首先考慮縮小工作曲線濃度范圍（但仍需保留5個(gè)濃度水平），觀察兩者差別是否已經(jīng)減小?？梢越Y(jié)合對(duì)數(shù)據(jù)sd（c）函數(shù)關(guān)系（常數(shù)、線性等）及兩種結(jié)果（OLS和WLS）比值小于2來(lái)進(jìn)行判斷、驗(yàn)證。原則上，如果不是常數(shù)模型，則應(yīng)更多關(guān)注低濃度點(diǎn)數(shù)據(jù)，即采用WLS計(jì)算結(jié)果。但最終結(jié)果需要根據(jù)多條途徑對(duì)合理性進(jìn)行判斷，并根據(jù)檢出限計(jì)算值配制樣品加標(biāo)溶液進(jìn)行驗(yàn)證。

多套數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明（參見表1），MDL＿Estimator?免費(fèi)軟件同方差數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果與ISO標(biāo)準(zhǔn)算法兩種風(fēng)險(xiǎn)率控制率均為0.05，計(jì)算結(jié)果基本相同。由此推斷，軟件計(jì)算結(jié)果基本上采用了ISO標(biāo)準(zhǔn)算法，缺點(diǎn)是相關(guān)參數(shù)（如α、β）仍無(wú)法根據(jù)實(shí)驗(yàn)室需要進(jìn)行調(diào)整。這個(gè)算法同樣強(qiáng)調(diào)的是α＝β＝0.05的置信區(qū)間（非容忍區(qū)間），也就是說(shuō)僅強(qiáng)調(diào)了α的控制，并不注重于β的控制。

2.3 ASTM標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)模型法

與ISO標(biāo)準(zhǔn)工作曲線法利用預(yù)測(cè)區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算式評(píng)估檢出限不同，ASTM標(biāo)準(zhǔn)提出的s（c）數(shù)學(xué)模型法直接利用濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系擬合、權(quán)重最小二乘法及檢出限定義得到迭代計(jì)算式。其結(jié)果準(zhǔn)確性直接與濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系擬合精度相關(guān)。根據(jù)其實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)要求，工作曲線濃度范圍應(yīng)控制在（1/4～4）倍預(yù)估檢出限濃度內(nèi)。準(zhǔn)確建立此濃度范圍內(nèi)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系是采用此方法評(píng)估檢出限的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其擬合精度可以根據(jù)殘差均方根和R2來(lái)判斷。

此標(biāo)準(zhǔn)有下列主要特點(diǎn)：

（1）概念定義遵循了Currie原則［1］，并規(guī)范了檢出限術(shù)語(yǔ)定義；

（2）建立標(biāo)準(zhǔn)偏差隨水平濃度顯著變化的數(shù)學(xué)模型，采用多點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。常數(shù)模型僅是其中一個(gè)特例。此方法重點(diǎn)是處理異方差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

（3）給出基于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)n的90%置信下單側(cè)容忍區(qū)間，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要同時(shí)考慮α和β的水平控制。

（4）計(jì)算方法基于不同實(shí)驗(yàn)室間檢出限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由此得到的方法檢出限與低濃度樣品實(shí)驗(yàn)室間再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。

根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于方法檢出限實(shí)驗(yàn)方案頂層設(shè)計(jì)要求，需收集（7～10個(gè)）不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)方案開展的協(xié)同測(cè)試數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行下一步數(shù)據(jù)處理。此方法需要來(lái)自多家實(shí)驗(yàn)室的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)進(jìn)度不易控制，成本大，要求不容易滿足。此方法原則上可推廣應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部方法檢出限評(píng)估。即使全部工作集中在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)進(jìn)度有保證。但實(shí)驗(yàn)工作量也明顯大于經(jīng)典的基于單濃度重復(fù)實(shí)驗(yàn)的美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)方法。工作曲線法（同方差，I≥5，J＝1）工作量與單濃度法相當(dāng)，但結(jié)果可信度顯然不及多點(diǎn)、多次重復(fù)配制樣品（J≥3）、更全面的實(shí)驗(yàn)方案。

ASTM數(shù)學(xué)模型法有扎實(shí)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在明顯的函數(shù)關(guān)系且這種函數(shù)關(guān)系擬合質(zhì)量高是取得可靠結(jié)果的重要前提。選用不同數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)首先對(duì)濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)作圖，觀察數(shù)據(jù)分布情況。選擇不同函數(shù)表達(dá)式應(yīng)優(yōu)先照顧低濃度點(diǎn)。結(jié)果的可靠性與采用的統(tǒng)計(jì)分析方法、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量直接相關(guān)，三者圓滿結(jié)合才可達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

與ISO標(biāo)準(zhǔn)一樣，異方差計(jì)算公式比較繁雜，ASTM標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算過(guò)程需要有經(jīng)驗(yàn)的人指導(dǎo)，不便于基層實(shí)驗(yàn)室使用。將ISO標(biāo)準(zhǔn)異方差模型條件下計(jì)算公式和ASTM標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算編寫成可在Excel通用辦公軟件上使用的小程序，將是推廣普及這二項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的有效途徑。

2.4 檢出限不同評(píng)估方法結(jié)果比較

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和一致性，首先采用ISO標(biāo)準(zhǔn)和ASTM標(biāo)準(zhǔn)附錄示例數(shù)據(jù)，通過(guò)與示例計(jì)算結(jié)果對(duì)本文編寫的計(jì)算公式及程序進(jìn)行了驗(yàn)證。同方差模型數(shù)據(jù)：原ISO標(biāo)準(zhǔn)附錄結(jié)果為L(zhǎng)C＝0.086，LD＝0.17，本文計(jì)算結(jié)果分別為0.086和0.17。異方差模型數(shù)據(jù)：原ASTM D6091標(biāo)準(zhǔn)附錄計(jì)算結(jié)果為L(zhǎng)C＝0.511，LD＝1.32（mg/L），本文計(jì)算結(jié)果分別為0.508和1.32；原ISO標(biāo)準(zhǔn)附錄計(jì)算結(jié)果：LC＝5.63，LD＝16.0（pg/100mL），本文計(jì)算結(jié)果分別為5.63和16.0。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果與原標(biāo)準(zhǔn)示例結(jié)果完全一致，計(jì)算公式和程序通過(guò)檢驗(yàn)。

根據(jù)從標(biāo)準(zhǔn)附錄和文獻(xiàn)中收集的檢出限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用三項(xiàng)檢出限評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)方法計(jì)算同一套數(shù)據(jù)（分為同方差和異方差兩種類型），結(jié)果分別見表1，表2。為便于核對(duì)，表1和表2還列出了原始數(shù)據(jù)來(lái)源及相關(guān)計(jì)算參數(shù)，如α，β，t值或分位數(shù)。

表1匯集的計(jì)算結(jié)果表明：

（1）同一計(jì)算方法，α風(fēng)險(xiǎn)率取值不同（α＝0.01或0.05）直接得到不同的t值，其結(jié)果有差別。α＝0.01對(duì)應(yīng)的結(jié)果大于α＝0.05計(jì)算所得結(jié)果。ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用統(tǒng)計(jì)容忍區(qū)間系數(shù)k1和k2，其值也明顯大于置信區(qū)間系數(shù)t1和t2。

（2）取全部測(cè)量數(shù)據(jù)或僅取相同濃度水平數(shù)據(jù)的平均值參與計(jì)算，對(duì)結(jié)果有影響。這主要反映在t值的取值對(duì)結(jié)果的影響和參加回歸分析數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)對(duì)殘差均方根的影響。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)多，t值小。與全部數(shù)據(jù)參與計(jì)算相比，取平均值參與計(jì)算，回歸分析結(jié)果殘差均方根小。根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)的要求，推薦全部測(cè)量數(shù)據(jù)參與計(jì)算。

（3）MDL＿Estimator?軟件與ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果基本吻合。這表明，此軟件采用的算法和α取值與ISO標(biāo)準(zhǔn)完全相同（α＝0.05）。

（4）ASTM標(biāo)準(zhǔn)與ISO標(biāo)準(zhǔn)兩種方法計(jì)算結(jié)果基本吻合。用美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)求得臨界值LC后，再乘以2，得到的檢出限與多點(diǎn)工作曲線法（ISO標(biāo)準(zhǔn)）和ASTM標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果基本一致。但單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的工作量會(huì)明顯減少。

表1 同方差模型檢出限不同計(jì)算方法結(jié)果比較Table 1 Comparison results of MDL by different evaluation standards using homoscedasticity variance model

表2 異方差模型檢出限不同計(jì)算方法結(jié)果比較Table 2 Comparison results of MDL by different evaluation standards by heteroscedasticity variance model

圖3 ASTM標(biāo)準(zhǔn)中模型選擇對(duì)結(jié)果的影響（A：指數(shù)模型；B：線性模型）Figure 3 Effect of models in ASTM standard on MDL result（A：Eexponential model；B：Linear model）.

表2列舉了異方差數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。從表2數(shù)據(jù)可以看出，ISO標(biāo)準(zhǔn)和ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用的方法基于不同計(jì)算原理，但結(jié)果基本相同。采用ASTM標(biāo)準(zhǔn)方法時(shí)，擬合模型為多次迭代WLS和二次多項(xiàng)式對(duì)結(jié)果無(wú)明顯影響。但對(duì)于某些數(shù)據(jù) （參見圖3和表2第6套數(shù)據(jù)）線性模型與指數(shù)模型結(jié)果有所差別。線性模型外推到濃度為0時(shí)，與實(shí)驗(yàn)值明顯不符。選擇模型時(shí)應(yīng)優(yōu)先照顧低濃度點(diǎn)。使用MDL＿Estimator?軟件得到的結(jié)果與ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果基本相同，有可比性。

3 結(jié)論

目前文獻(xiàn)中常見的根據(jù)美國(guó)EPA標(biāo)準(zhǔn)單濃度樣品重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估得到的“檢出限”，大多是空白溶液的測(cè)試上限（LC），即能與空白溶液有明顯差別的值。如果按此濃度配制樣品溶液，測(cè)試方法能正確檢出的幾率僅為50%。方法檢出限結(jié)果偏低。以ISO和ASTM標(biāo)準(zhǔn)為代表的工作曲線法和數(shù)學(xué)模型法充分考慮了低濃度區(qū)間目標(biāo)物濃度與測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差之間函數(shù)關(guān)系，其計(jì)算公式有堅(jiān)實(shí)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。在人力、物力有保證的條件下，是評(píng)估方法檢出限的首選方案?？s小濃度區(qū)間可有效避免異方差情形的出現(xiàn)。濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差之間是否存在明顯的函數(shù)關(guān)系且能得到高質(zhì)量函數(shù)關(guān)系擬合表達(dá)式是異方差情形下取得可靠結(jié)果的重要前提。綜合考慮三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法的特點(diǎn)及可操作性，推薦考慮下列實(shí)驗(yàn)方案：首先通過(guò)低濃度范圍工作曲線（I＝5，J＝1）估計(jì)方法檢出限，在此基礎(chǔ)上以5倍左右預(yù)估值設(shè)計(jì)單濃度實(shí)驗(yàn)方案。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算臨界值LC。然后與ASTM標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)模型的處理方案相結(jié)合，LD＝2×LC。核對(duì)并判斷方法檢出限計(jì)算結(jié)果的合理性。這是在有限的實(shí)驗(yàn)工作量情況下，有望達(dá)到事半功倍效果的一條途徑，值得嘗試。

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Interpretation and Comparison of Three Evaluation Methods of Method Detection Limit

LI Yuwu，REN Lijun，WANG Jingrui，DI Yian
（NationalResearchCenterforEnvironmentalAnalysisandMeasurements，Beijing100029，China）

Several evaluation standards of method detection limit（MDL）have been reported in literatures.It is important to understand and use correctly these standards so that it could obtain reliable parameters for guiding base laboratories.In this paper，the evaluation standards of MDL at home and aboard were systemic analyzed and summarized，and their features，application scope and key points were introduced.Comparison results of three typical evaluation standards were presented using real data sets from literatures and the author’s laboratory.The modified procedure for the evaluation of MDL was proposed for different laboratory requirements according to scientific and maneuverability principles.

analytical chemistry；method detection limit；evaluation standard

O651

A

2095-1035（2015）03-0024-10

2015-04-22

2015-05-24

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)（2011YQ140147；2011YQ170065；2014YQ060773）資助

李玉武，男，研究員，主要從事分析化學(xué)數(shù)據(jù)處理研究。E-mail：liyuwu＠cneac.com

10.3969/j.issn.2095-1035.2015.03.007