周建華

(1.湖南警察學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410138;2.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082)

0 引 言

近年來(lái)，壓縮感知在圖像處理理論與實(shí)踐方面均勻重大突破，作為一種全新的信號(hào)采樣理論，采用非線性重建模型以較高質(zhì)量地重構(gòu)原始信號(hào)，在壓縮感知框架下進(jìn)行人臉識(shí)別能利用信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)和不相關(guān)性，可以大大提高識(shí)別效率.

1 人臉圖像壓縮感知過(guò)程

將人臉圖像一維化成n 的離散信號(hào)x，記作x(n)，n ∈［1，2，…，N］［1］.根據(jù)信號(hào)表示變換理論，X 用一組基ΨT=［Ψ1，Ψ2，…，Ψn，…，ΨN］的線性組合表示，則

式中，λp=＜X，Ψp＞假設(shè)人臉圖像信號(hào)X 在某個(gè)變換基Ψ 上有且僅有K 個(gè)大系數(shù)(其他系數(shù)等于零或者接近于零)，則認(rèn)為變換基是X 上的其中一個(gè)稀疏基(可以找到圖像信號(hào)多個(gè)稀疏基).如果只有k 項(xiàng)非零系數(shù)，而其他系數(shù)均為零，定義其圖像信號(hào)為嚴(yán)格稀疏信號(hào)，但在復(fù)雜背景、光照及表情變化下導(dǎo)致拍攝人臉圖像信號(hào)基本上滿足不了其要求，若信號(hào)在某變換基下系數(shù)快速衰減，并呈指數(shù)級(jí)變化趨向于零，則認(rèn)為該圖像信號(hào)是廣義上的稀疏信號(hào)(有時(shí)定義為可壓縮信號(hào))，則(1)式經(jīng)壓縮觀測(cè)變換表示為

式中:Φ 稱為測(cè)量矩陣，大小為M×N，y 為觀測(cè)所得向量M×1，x 為原信號(hào)N×1(M ＜＜N)，但x 一般不是稀疏的，但在某個(gè)變換域Ψ 是稀疏的，即x=Ψθ，其中θ 為K 稀疏的，Ψ 稱為變換矩陣，大小為N×N，是信號(hào)x 在Ψ 變換域的稀疏表示，即θ 只有K 項(xiàng)非零項(xiàng).此時(shí)y=ΦΨθ，令A(yù)=ΦΨ，A 稱為CS信息算子，大小為M×N，則y=Aθ.Ψ 在對(duì)拍攝的原始人臉圖像進(jìn)行小波變換或小波包變換得到稀疏系數(shù)按照低頻、橫向高頻、縱向高頻和斜向高頻分塊處理之后，在滿足約束等距性RIP 條件下構(gòu)建一個(gè)與小波正交基線性不相關(guān)的觀測(cè)矩陣Φ，RIP性質(zhì)能保證觀測(cè)矩陣Φ 把兩個(gè)不同的K 稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)集合中(保證原空間到稀疏空間的一一映射關(guān)系)的概率為零，構(gòu)成的條件為觀測(cè)矩陣中抽取的任意M 個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的［2］.將人臉圖像信號(hào)矩陣與觀測(cè)矩陣Φ 乘積運(yùn)算，經(jīng)過(guò)降維計(jì)算后得到與觀測(cè)矩陣維度相同的觀測(cè)測(cè)量值Y 矩陣，對(duì)其小波域系數(shù)以特征點(diǎn)為中心進(jìn)行重新排列分塊，通過(guò)塊稀疏的正交匹配算法BOMP 求解最優(yōu)化重建恢復(fù)，其問(wèn)題核心是獲取測(cè)量矩陣值y 和給定觀測(cè)矩陣Φ 的基礎(chǔ)上，通過(guò)變換求解上式(2)得到原人臉圖像信號(hào)矩陣X，重建過(guò)程是求解下式最優(yōu)問(wèn)題為

上式可通過(guò)匹配追蹤算法BP、正交匹配追蹤算法OMP、梯度投影算法GP 等來(lái)實(shí)現(xiàn)人臉模糊圖像信號(hào)重建，本文考慮人臉圖像分塊特性，采用基于圖像小波域特征點(diǎn)為中心的分塊采樣策略，分塊分頻率重建.上式中但我們常對(duì)將0 范數(shù)轉(zhuǎn)化為1范數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解，使病態(tài)問(wèn)題具體化求解［3］.

2 基于稀疏特征的冗余樣本

定義三角網(wǎng)絡(luò)人臉模型中前額、眉毛、瞳孔、眼白、耳朵、面頰、鼻子、嘴唇、下顎等特征點(diǎn)，通過(guò)文獻(xiàn)［3］算法在三維網(wǎng)絡(luò)人臉模型定位后確定其N(xiāo)個(gè)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)并創(chuàng)建特征點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù).令其對(duì)象N 個(gè)特征點(diǎn)υ1，υ2，…，υN，設(shè)π(υi)(i=1，2，…，M)是從輸入源空間到特征目標(biāo)空間的映射，設(shè)其均值為Ψ，即=Ψ(其中Ψ →0)，假定在特征目標(biāo)空間中的協(xié)方差矩陣 ζ =通過(guò)λσ=ζσ 來(lái)計(jì)算ζ 的特征值λ，可變換成

由(4)、(5)、(6)綜合，可得

令kij=π(υi)π(υj)，可將(4)式化簡(jiǎn)為Mλa=ka，求出其特征點(diǎn)特征值和向量［4］.設(shè)λ1≥λ2≥，…，≥λn按照特征顯著性排列表示其m 個(gè)光照、姿態(tài)、紋理綜合三維特征值，a1，a2，…，am表示其對(duì)應(yīng)的三維特征向量，那么第i 個(gè)輸入特征矢量在三維人臉模型空間中的降維變換表示為

將原始人臉的N 個(gè)頂點(diǎn)的三維模型特征點(diǎn)樣本集表示為

圖1 同一張人臉在q 取不同的值時(shí)重構(gòu)的人臉圖像

圖2 實(shí)驗(yàn)選取的ORL 庫(kù)人臉圖像

其中X 表示其特征點(diǎn)光照特征向量，Y 表示其特征點(diǎn)姿態(tài)特征向量，Z 表示其特征點(diǎn)紋理特征向量.令γ 為變換組合系數(shù)，從而可以冗余生成出多個(gè)光照、表情及姿態(tài)的人臉特征表示為

令kij=π(υi)π(υj)，可將上式化簡(jiǎn)為Mλa=ka，可求出其特征點(diǎn)特征值和特征向量.構(gòu)造訓(xùn)練樣本為人臉樣本的超完備字典，對(duì)其進(jìn)行稀疏化特征表示為測(cè)試樣本，尋找最佳稀疏表示自然能區(qū)分出訓(xùn)練樣本中的不同類(lèi)別［5］.取前k 個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成稀疏變換矩陣P =［p1，p2，…，pk］，根據(jù)確定K 的，其中為樣本協(xié)方差矩陣的特征值.q 的取值范圍為0 至1 之間，q 越大，其變換在光照、姿態(tài)、紋理等方面相似性越大，對(duì)原始人臉圖像經(jīng)過(guò)上述稀疏變換、塊分解作為稀疏訓(xùn)練樣本q 取不同值，對(duì)應(yīng)不同特征人臉圖像，如圖1 所示.

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果分析

本文根據(jù)上述方法，從ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇五個(gè)人其中任意一張人臉圖像為訓(xùn)練樣本，ORL庫(kù)中剩下的其他的人臉圖像(包括本人和他人的)為測(cè)試樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn).選取的ORL 庫(kù)人臉圖像如圖2 所示.

在單樣本情況下，基于壓縮感知和稀疏特征點(diǎn)，獲取了更多的細(xì)節(jié)信息生成多樣本人臉，通過(guò)多樣本多特征匹配進(jìn)行識(shí)別分類(lèi).通過(guò)10 副圖像進(jìn)行識(shí)別平均計(jì)算，本文所提的算法在時(shí)間復(fù)雜度上有所降低，在識(shí)別精度上大大提高，如表1 所示.

表1 幾種人臉識(shí)別算法在復(fù)雜度、精確度及耗時(shí)的比較

4 結(jié) 論

本文利用壓縮感知在圖像處理上的優(yōu)勢(shì)提出的基于壓縮感知單樣本人臉識(shí)別方法，對(duì)原始人臉圖像進(jìn)行小波變換或小波包變換得到稀疏系數(shù)按照低頻、橫向高頻、縱向高頻和斜向高頻分塊處理之后，將人臉圖像信號(hào)矩陣與觀測(cè)矩陣乘積運(yùn)算，得到與觀測(cè)矩陣維度相同的觀測(cè)測(cè)量值矩陣，在三維網(wǎng)絡(luò)人臉模型定位后確定其顯著性特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，以坐標(biāo)為中心點(diǎn)重新排列分塊，通過(guò)塊稀疏的正交匹配算法求解最優(yōu)化重建恢復(fù)，該方法充分利用信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)和不相關(guān)性，大大提高人臉識(shí)別效率.

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