姜忠愛(ài)，郜 穎

(大連海洋大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 大連116023)

0 引 言

氣動(dòng)人工肌肉(Pneumatic artificial muscle，PAM)是一種氣壓驅(qū)動(dòng)的柔性執(zhí)行器.自上世紀(jì)早期建立雛形，至上世紀(jì)80 年代，由美國(guó)醫(yī)生Joseph L.McKibben，發(fā)明的由內(nèi)部橡膠筒及外部編織網(wǎng)構(gòu)成的氣動(dòng)執(zhí)行器開(kāi)始(后被命名為McKibben 氣動(dòng)人工肌肉)，氣動(dòng)人工肌肉逐漸走上成熟和快速發(fā)展過(guò)程.直至今日，在研究和工程實(shí)踐中，McKibben 氣動(dòng)人工肌肉仍被廣泛應(yīng)用.雖然隨后由日本Bridgestone 公司在設(shè)計(jì)推出了Rubbertuator 驅(qū)動(dòng)器，但仍然是以McKibben 氣動(dòng)人工肌肉為基本構(gòu)型［1］.

氣動(dòng)人工肌肉有重量輕、出力大的特點(diǎn)，并且具有一定的柔韌性.本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)的研究成果，詳細(xì)總結(jié)分析了McKibben 氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型的建立方法，對(duì)氣動(dòng)人工肌肉構(gòu)成的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析具有指導(dǎo)意義.

1 靜態(tài)模型構(gòu)建方法

氣動(dòng)人工肌肉一般由內(nèi)部橡膠管和外部纖維編織網(wǎng)組成.氣動(dòng)肌肉充壓后，橫向膨脹，引起縱向收縮.壓力越大，氣動(dòng)肌肉收縮的越短.

靜態(tài)特性模型可以通過(guò)能量守恒原理，或編織網(wǎng)受力分析，建立靜態(tài)方程，目前常用的是以文獻(xiàn)［1］為基礎(chǔ)的模型建立方程.下面從氣動(dòng)人工肌肉理想靜態(tài)模型和氣動(dòng)人工肌肉完整靜態(tài)模型兩個(gè)方面展開(kāi)論述.

1.1 氣動(dòng)人工肌肉理想靜態(tài)模型

基于能量守恒原理的特性模型，該模型忽略了橡膠彈力、摩擦力等影響因素，并假設(shè)氣動(dòng)肌肉形狀為理想圓柱體，根據(jù)所輸入的氣壓能與輸出做功相等.則有:

則:

其中:F 為氣動(dòng)人工肌肉產(chǎn)生的拉力，b 為纖維長(zhǎng)度，P 充氣壓力，P0環(huán)境壓力，θ 為編制角，n 纖維纏繞圈數(shù).

從該模型中可以看出，在結(jié)構(gòu)確定的情況下，肌肉出力與充氣壓力具有線型關(guān)系，充氣壓力增加則輸出氣增大.另外隨著編制角的增大，輸出力逐漸減小，當(dāng)編織角達(dá)到54.7°時(shí)，即3cos2θ－1=0時(shí)，輸出力為F=0.意味著充氣壓力在徑向和軸向產(chǎn)生的張力達(dá)到平衡，此時(shí)，無(wú)論壓力如何增加氣動(dòng)人工肌肉不在輸出任何拉力.

根據(jù)

將(2)式帶入(1)，則F 可表達(dá)為:

則氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)剛度可以表示為:

可見(jiàn)，在結(jié)構(gòu)確定的情況下其靜態(tài)剛度與充氣壓力也具有線性關(guān)系.供氣壓力改變，氣動(dòng)肌肉的剛度也隨之變化.因此，可以將氣動(dòng)肌肉就看作是剛度可以改變的彈簧.在充氣壓力一定且氣動(dòng)人工肌肉變形很小的情況下，氣動(dòng)肌肉可以近似看作定剛度的彈簧.

在一些應(yīng)用中，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換，氣動(dòng)人工肌肉輸出力F 靜態(tài)模型也有如下表示方法:

式(3)中，θ0初始編織角;D0初始直徑;L0和L分別加壓后的肌肉長(zhǎng)度和加壓前的肌肉長(zhǎng)度.

將氣動(dòng)人工肌肉于常規(guī)的氣動(dòng)執(zhí)行器－氣動(dòng)氣缸的相比較

氣缸的靜態(tài)特征方程:

若，若將式(3)的a(1－)2－b 看做是等效截面積A?，則式(3)可表示為:

可見(jiàn)，氣動(dòng)人工肌肉在工作過(guò)程中ˉA 為一變值.因此，與常規(guī)氣缸相比，氣動(dòng)人工肌肉可以視為一種等效截面積隨工作行程變化的氣缸.因此在有些實(shí)際應(yīng)用中，利用現(xiàn)已較成熟的氣缸特性分析方法對(duì)氣動(dòng)人工肌肉進(jìn)行特性分析［3］.

1.2 氣動(dòng)人工肌肉完整靜態(tài)模型

在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，所測(cè)得的理論收縮力和實(shí)際收縮力存在一定的差距.

分析其原因在于:

(1)氣動(dòng)肌肉的端部并非標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，而存在一個(gè)圓角過(guò)渡部分;

(2)橡膠管自身彈性變形也會(huì)產(chǎn)生部分的收縮力;

(3)橡膠管和編織網(wǎng)線之間的摩擦隨著壓力的增加其影響不容忽視.

在文獻(xiàn)［4 ～5］中對(duì)其改進(jìn)模型均有深入研究，總結(jié)前人的研究成果，將完整的輸出力數(shù)學(xué)模型表述如下:

若進(jìn)一步考慮到氣動(dòng)人工肌肉端部結(jié)構(gòu)對(duì)輸出力的影響，并將橡膠彈力分為軸向拉長(zhǎng)彈力Fa和徑向變形彈力Fb兩部分，其中Fa是由于橡膠被拉長(zhǎng)產(chǎn)生的彈性力:

式(4)中E 為彈性模量，t 為橡膠管壁厚，Lmin為橡膠管充氣后但未受力時(shí)的長(zhǎng)度，L 為受力拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度.

Fb為橡膠管在徑向上因變粗產(chǎn)生的彈性力，其應(yīng)力應(yīng)變符合線性關(guān)系，則有:

綜合上述分析，氣動(dòng)人工肌肉輸出力改進(jìn)數(shù)學(xué)模型可表述為:

式(5)中，F(xiàn)0為式(1)中理想人工肌肉模型出力，k1是考慮編織線長(zhǎng)度與理想長(zhǎng)度差異而加的系數(shù).編織角越小，該值越接近1，另一方面當(dāng)編織線纏繞圈數(shù)越多時(shí)，該值也越接近1，k1表達(dá)式如式(6)所示.

式(6)中θ0氣動(dòng)人工肌肉初始編制角;θ 為氣動(dòng)人工肌肉瞬時(shí)纖維網(wǎng)編織角;n 纖維纏繞圈數(shù).

k2的大小取決于氣動(dòng)肌肉的長(zhǎng)/徑比以及其直徑值，當(dāng)充氣承載后，氣動(dòng)肌肉直徑越接近端部直徑時(shí)，k2越接近1，也就意味著端部結(jié)構(gòu)影響越小［4］.

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的側(cè)重，很多研究者將完整的氣動(dòng)人工肌肉輸出力模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換［6］，該模型同樣考慮了氣動(dòng)人工肌肉端部影響，橡膠彈性力和肌肉內(nèi)部摩擦力的情況:

式(7)中k 為氣動(dòng)人工肌肉端部影響修正系數(shù);Fs為橡膠彈性力;Fr為內(nèi)部摩擦力.

式(8)中，P 為充氣壓力;P0環(huán)境壓力;θ0和θ分別為氣動(dòng)人工肌肉編織網(wǎng)初始編織角和工作過(guò)程中實(shí)際編織角;D0為初始直徑;D 為加載后的實(shí)際直徑;L 和L0分別為加壓前后氣動(dòng)人工肌肉的長(zhǎng)度;b 為纖維長(zhǎng)度;θ0氣動(dòng)人工肌肉初始編制角;n纖維纏繞圈數(shù);μ 為摩擦系數(shù);E 為橡膠彈性模量;t為氣動(dòng)人工肌肉壁厚;ε 為伸縮比.

2 動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建方法

氣動(dòng)人工肌肉的動(dòng)態(tài)模型的建立是基于以下假設(shè)的:(1)氣體為理想氣體;(2)不考慮氣體的溫度變化對(duì)流動(dòng)的影響;(3)氣體流動(dòng)過(guò)程為等熵絕熱過(guò)程;(4)氣源溫度為環(huán)境溫度;(5)氣源壓力恒定;(6)氣動(dòng)元件無(wú)泄漏［7］

下面從氣動(dòng)人工肌肉的充放氣能量方程、流量方程及動(dòng)力學(xué)方程三方面進(jìn)行闡述.

2.1 充放氣能量方程

氣動(dòng)人工肌肉腔室的充、放氣過(guò)程可認(rèn)為一變質(zhì)量系統(tǒng)的熱力學(xué)過(guò)程，可根據(jù)有限容積絕熱充氣的能量守恒方程［8］來(lái)描述.

(1)充氣過(guò)程的能量守恒方程為:

式(9)中，R 為氣體常數(shù);qm為進(jìn)入腔室氣體的質(zhì)量流量;p 為腔室內(nèi)壓力;k 為氣體絕熱指數(shù);Ts為氣源溫度;V 為腔室工作容積.

根據(jù)氣動(dòng)人工肌肉編織網(wǎng)結(jié)構(gòu)L =bsinθ 及nπD=bcosθ，帶入式(9)得氣動(dòng)人工肌肉充氣過(guò)程的能量守恒方程:

(2)氣動(dòng)人工肌肉放氣過(guò)程的能量守恒方程為:

式(10)中，T 腔室內(nèi)氣體的溫度;qm1腔室排向大氣的氣體質(zhì)量流量.同樣根據(jù)氣動(dòng)人工肌肉編織網(wǎng)結(jié)構(gòu)L=bsinθ 及nπD=bcosθ，帶入式(10)得氣動(dòng)人工肌肉放氣過(guò)程的能量守恒方程［9］:

圖1 氣動(dòng)人工肌肉系統(tǒng)受力模型示意

2.2 充放氣流量方程

(1)氣體進(jìn)入腔室的質(zhì)量流量方程為［8］:

式(11)中，pu充氣上游壓力;Ae近、排氣管道系統(tǒng)的總的有效面積;b1為臨界壓力比.

(2)腔室向外排氣的質(zhì)量流量方程［8］:

式(12)中，p0大氣壓力.

2.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)圖1 的受力分析圖，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可以獲得氣動(dòng)人工肌肉系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

式(13)中，m1氣動(dòng)人工肌肉的質(zhì)量;m2慣性負(fù)載質(zhì)量;F 氣動(dòng)人工肌肉產(chǎn)生的收縮力;F1為總摩擦力;sign 摩擦力算子(sign=±1);F2橡膠筒自身產(chǎn)生的彈性力;F3力負(fù)載.

根據(jù)理想氣動(dòng)人工肌肉模型:

摩擦力F1為:

式(14)中，F(xiàn)C為庫(kù)倫摩擦力;η 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻尼.

橡膠筒自身產(chǎn)生的彈性力F2為［10］:

式(15)中，A 橡膠筒的橫截面積;E 為表面有編織纖維層的橡膠筒的彈性模量.

至此，完成氣動(dòng)人工肌肉基本動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建.

3 結(jié) 論

本文結(jié)合當(dāng)前氣動(dòng)人工肌肉的性能研究分析了氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)性能模型和動(dòng)態(tài)性能模型，為氣動(dòng)人工關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特性分析打下良好的理論基礎(chǔ)，當(dāng)然，多數(shù)研究也一直簡(jiǎn)化了很多影響因素，如未考慮氣體溫度變化對(duì)系統(tǒng)的影響，以及橡膠的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系實(shí)際上并不滿足虎克定理等，因此，所建立的數(shù)學(xué)模型還存在一些誤差，這也需要研究者結(jié)合試驗(yàn)特性不斷修正模型參數(shù)，不斷消除理論模型與實(shí)際結(jié)果的差異.

［1］ 陶國(guó)良，謝建蔚，周洪.氣動(dòng)人工肌肉的發(fā)展趨勢(shì)與研究現(xiàn)狀［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(10):75－83.

［2］ Chou C P，H.Measurement and Modeling of McKibben Pneumatic Artificial Muscles［J］.annaford B.Measurement and Modeling of McKibben Pneumatic Artificial Muscles.IEEE Transactions on Robotics and Automation.1996，12(1):90－102.

［3］ 楊鋼，李寶仁，劉軍.氣動(dòng)人工肌肉特性分析的新方法［J］.液壓與氣動(dòng)，2002，(10):22－25.

［4］ 隋立明，包鋼，王祖溫.氣動(dòng)人工肌肉改進(jìn)模型研究［J］.液壓氣動(dòng)與密封，2002，(2):1－4.

［5］ 劉榮，宗光華.人工肌肉驅(qū)動(dòng)特性研究［J］.高技術(shù)通訊，1998，(6):34－38.

［6］ 張宏立，申珉珉，彭光正.氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)研究［J］.液壓與氣動(dòng)，2009，(4):17－19.

［7］ 楊鋼，李寶仁，傅曉云.氣動(dòng)人工肌肉系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17(12):1294－1298.

［8］ 李建藩.氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.廣州:華南理工大學(xué)出版社，1991.

［9］ 李寶仁，劉 軍，楊鋼.氣動(dòng)人工肌肉系統(tǒng)建模與仿真［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(7):23－28.

［10］ 單祖輝.材料力學(xué)［M］，上冊(cè).北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1986.