史飛飛,索 濤,侯 兵,李玉龍

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072)

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YB-2航空有機(jī)玻璃的應(yīng)變率和溫度敏感性及其本構(gòu)模型*

史飛飛,索 濤,侯 兵,李玉龍

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072)

為了理解和評(píng)價(jià)YB-2航空有機(jī)玻璃在極端環(huán)境下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)和分離式Hopkinson壓桿對(duì)YB-2航空有機(jī)玻璃在218～373 K溫度范圍、10-3～3 000 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的壓縮力學(xué)行為進(jìn)行了研究，得到了材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線。結(jié)果表明：隨著溫度的升高，材料的流動(dòng)應(yīng)力逐漸減小而破壞應(yīng)變呈現(xiàn)增大的趨勢；溫度相同時(shí)，材料的流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而增大，破壞應(yīng)變隨應(yīng)變率的增加而減小。隨著應(yīng)變率的提高，材料的應(yīng)變軟化效應(yīng)更加劇烈?；谥?王-唐(ZWT)本構(gòu)模型，得到了考慮溫度效應(yīng)的本構(gòu)參數(shù)。結(jié)果顯示，在8%應(yīng)變范圍內(nèi)，改進(jìn)的考慮溫度效應(yīng)的本構(gòu)模型可以較為理想地表征該材料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

固體力學(xué)；本構(gòu)模型；Hopkinson壓桿；YB-2航空有機(jī)玻璃；應(yīng)變率；溫度效應(yīng)

飛機(jī)座艙風(fēng)擋、座艙蓋和弦艙材料為高聚物材料，在飛機(jī)飛行時(shí)需要承受一定的溫度和載荷作用。在起飛和著陸時(shí)，還有可能會(huì)遇到飛鳥的撞擊，軍用飛機(jī)可能在空戰(zhàn)中被非爆彈丸或高爆碎片擊中，這相當(dāng)于對(duì)這些位置的材料施加一定的高速率載荷。同時(shí)，由于飛機(jī)在低、高空飛行時(shí)，環(huán)境溫度相差很大，高聚物材料的力學(xué)性能受外界溫度的影響很大。因此，開展對(duì)高聚物材料在高溫和高應(yīng)變率下的力學(xué)性能研究具有重要意義。

C.G’Sell等[1]對(duì)聚合物在常應(yīng)變率下的變形行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率影響材料的應(yīng)變硬化現(xiàn)象。陳建橋等[2]、吳衡毅等[3]通過恒應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)對(duì)有機(jī)玻璃進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在較低應(yīng)變率下，有機(jī)玻璃的力學(xué)性能具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。E.M.Arruda等[4]、O.S.Lee等[5]分別研究了準(zhǔn)靜態(tài)及中、高應(yīng)變率下溫度和應(yīng)變率對(duì)PMMA材料力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，材料的應(yīng)力應(yīng)變行為發(fā)生了顯著變化,同時(shí)伴隨有熱軟化現(xiàn)象發(fā)生。G.W.Adams等[6]、Machida等[7]通過研究溫度和應(yīng)變率對(duì)PC材料力學(xué)性能的影響后發(fā)現(xiàn)：溫度在293～338K之間時(shí),材料變形過程中儲(chǔ)存的能量對(duì)實(shí)驗(yàn)溫度的依賴性并不明顯。S.M.Walley等[8]在一定的應(yīng)變率范圍內(nèi)對(duì)一些高聚物材料進(jìn)行了力學(xué)性能測試，解釋了在高應(yīng)變率下由于絕熱效應(yīng)的原因，使得材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化行為。索濤等[9-10]對(duì)幾種航空有機(jī)玻璃進(jìn)行了研究，認(rèn)為在某一應(yīng)變率和某一溫度下，由于試樣內(nèi)部的微裂紋使得有機(jī)玻璃表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化行為；在相同溫度下，隨著應(yīng)變率的升高，有機(jī)玻璃的流動(dòng)應(yīng)力增大，而破壞應(yīng)變減小，并建立了考慮溫度效應(yīng)的本構(gòu)模型。

本文中對(duì)YB-2航空有機(jī)玻璃在不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行系統(tǒng)的研究。分別采用Hopkinson分離式壓桿和CSS44100型電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)材料進(jìn)行初始溫度分別為218、253、293、343、373 K，應(yīng)變率分別為0.001、0.1、700、3 000 s-1下的壓縮實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于朱-王-唐模型，擬合考慮應(yīng)變率效應(yīng)以及溫度效應(yīng)的本構(gòu)模型，并給出模型預(yù)測和實(shí)驗(yàn)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

1 實(shí)驗(yàn)過程與方法

1.1 導(dǎo)熱時(shí)間的測定實(shí)驗(yàn)

有機(jī)玻璃是一種高分子材料，對(duì)溫度等環(huán)境比較敏感。由于聚合體材料的導(dǎo)熱系數(shù)很低,約是金屬的1%,即聚合體的導(dǎo)熱系數(shù)為0.2 mm/min，試樣在加熱或冷卻的過程中，如果加溫或冷卻的時(shí)間不充分，試樣表面溫度和心部溫度就會(huì)不一致，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，在涉及溫度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了確保實(shí)驗(yàn)中試樣受熱均勻和熱平衡,從而保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，首先測試了YB-2有機(jī)玻璃在不同溫度下試樣表面和試樣內(nèi)部達(dá)到相同溫度時(shí)所需要的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中，采用正方體試樣，邊長為10 mm。在試樣中心沿著厚度方向鉆孔，孔的深度為5 mm。通過孔洞，在試樣心部引入一對(duì)熱電偶。將另外一對(duì)熱電偶纏繞在試樣表面。用密閉的電熱爐，對(duì)試樣進(jìn)行加熱或在密閉的容器中噴灑低溫氮?dú)鈱?duì)試樣進(jìn)行冷卻。當(dāng)經(jīng)過標(biāo)定的兩組熱電偶顯示的溫度相同時(shí)，認(rèn)為試樣內(nèi)部和外部的溫度達(dá)到了平衡。

1.2 低應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)

低應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)在CSS44100型電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,壓縮試樣為直徑6 mm、長4 mm的圓柱體,如圖1所示。兩種低應(yīng)變率分別為0.1、0.001 s-1,溫度分別為218、253、293、343、373 K。實(shí)驗(yàn)前將壓頭降溫或加熱至相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)溫度后對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行空壓，得到位移隨著壓力變化關(guān)系，以此標(biāo)定試驗(yàn)機(jī)剛度，用于消除試樣位移測量中試驗(yàn)機(jī)位移的影響。低溫通過液氮循環(huán)獲得，高溫實(shí)驗(yàn)采用電阻絲加熱法對(duì)試樣進(jìn)行加熱，并用一個(gè)與試樣相連的熱電偶測量和顯示溫度，通過電磁繼電器的通斷控制溫度，使之保持在實(shí)驗(yàn)值的±5 ℃誤差范圍內(nèi)。

圖1 試樣尺寸圖和試樣的不同取向Fig.1 Sample dimensions and its cutting directions

1.3 高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)

圖2 分離式Hopkinson壓桿示意圖Fig.2 Schematic drawing of split Hopkinson pressure bar

700、3 000 s-1時(shí)的高應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)是在一套直徑12.7 mm的分離式Hopkinson壓桿上進(jìn)行的，壓桿所用材料為馬氏體時(shí)效鋼(18Ni(C250))，實(shí)驗(yàn)裝置見圖2。采取同低應(yīng)變率下相同的試樣。利用撞擊桿撞擊入射桿產(chǎn)生的應(yīng)力波對(duì)放置于入射桿和透射桿之間的試樣進(jìn)行加載；通過粘貼在兩根桿子上與惠斯通電橋相連接的應(yīng)變片采集輸出的電壓信號(hào)；利用超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和高頻數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄到實(shí)測波形，并根據(jù)一維應(yīng)力波原理可以得到材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。高低應(yīng)變下低溫和高溫的獲得采用相同的方法。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 導(dǎo)熱時(shí)間的測定

圖3(a)和(b)為加熱或者冷卻溫度與保溫時(shí)間的曲線以及不同的實(shí)驗(yàn)溫度所需最短時(shí)間值。可以看出圖3(a)中，當(dāng)經(jīng)過一定時(shí)間后，無論是高溫加熱還是低溫冷卻，試樣內(nèi)部和外部的溫度達(dá)到一致，記錄加熱或冷卻的時(shí)間，就得到了該溫度下試樣內(nèi)外溫度達(dá)到平衡所需的時(shí)間。從圖3(b)可以看出，低溫冷卻試樣內(nèi)外溫度平衡所需時(shí)間比高溫時(shí)所需時(shí)間要短，隨著溫度的逐漸升高，平衡所需時(shí)間呈現(xiàn)逐漸變短的趨勢。當(dāng)溫度高于有機(jī)玻璃的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度后，平衡時(shí)間變長。但如果溫度繼續(xù)升高，平衡所需的時(shí)間幾乎相同。

圖3 不同溫度下保溫時(shí)間曲線和保溫所需最小時(shí)間Fig.3 Time-temperature curves and minimum times at different temperatures

2.2 低應(yīng)變率和高應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)

圖4 不同取向試樣的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 True strain-stress curves in two directions

YB-2航空有機(jī)玻璃有別于定向有機(jī)玻璃，是未經(jīng)過取向的高聚物，分子鏈段的排列是隨機(jī)的，因此理論上材料體現(xiàn)出各向同性。在開始實(shí)驗(yàn)之前，為了測試該材料的各向性能，首先對(duì)其進(jìn)行了考慮方向性的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。試樣分別取自于垂直于板材和平行于板材兩個(gè)方向，見圖1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖4)表明：沿2個(gè)方向取樣所測出的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本吻合，這說明材料力學(xué)各向同性。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中采用的試樣沿V方向取樣。

圖5給出了在不同溫度下試樣的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。可以看出，高分子材料的力學(xué)性能強(qiáng)烈依賴于溫度和應(yīng)變率。圖5(a)中，當(dāng)應(yīng)變率為0.001 s-1時(shí)，隨著溫度的升高，材料的彈性模量呈現(xiàn)降低的趨勢，屈服強(qiáng)度減小，塑性變形能力增加。在其余的3種應(yīng)變率下(見圖5(b)～(d))，材料呈現(xiàn)相似的趨勢。在室溫及以下的高應(yīng)變率時(shí)，材料的破壞應(yīng)變隨著溫度的升高而增大，此時(shí)，材料為玻璃體呈現(xiàn)出典型的脆性破壞形式，這是因?yàn)樵诘蜏馗邞?yīng)變率下，材料處于玻璃態(tài)，且加載時(shí)間非常短暫，材料的分子結(jié)構(gòu)沒有足夠的時(shí)間發(fā)生弛豫，因而斷裂特性表現(xiàn)為脆性；而當(dāng)實(shí)驗(yàn)溫度在材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度(90 ℃)附近時(shí)，材料處于高彈態(tài)，其承載能力急劇下降，變形能力增強(qiáng)，不再呈現(xiàn)脆性破壞，這是由于分子結(jié)構(gòu)的活化能降低、自由體積增大，因此受力后分子結(jié)構(gòu)中的鏈段運(yùn)動(dòng)更加容易[11]。

圖5 不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 True strain-stress curves at different temperatures

圖6 不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 True strain-stress curves at different strain rates

圖7 溫度-應(yīng)力峰值曲線Fig.7 Temperature-peak stress curves

圖6給出了同一溫度下不同應(yīng)變率時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。在218 K時(shí)(見圖6(a))，應(yīng)變率對(duì)材料的彈性模量和屈服應(yīng)力的影響并不明顯，但屈服應(yīng)力仍呈現(xiàn)隨應(yīng)變率升高而升高的趨勢，破壞應(yīng)變則反之。當(dāng)溫度升高時(shí)(見圖6(b)～(d))，應(yīng)變率對(duì)材料的彈性模量的影響逐漸變大，屈服應(yīng)力以及破壞應(yīng)變呈現(xiàn)同218K時(shí)相似的趨勢。4種應(yīng)變率下，材料均出現(xiàn)不同程度的應(yīng)變軟化。低應(yīng)變率時(shí)，由于加載脈沖寬度有限，材料在實(shí)驗(yàn)中并未發(fā)生破壞。已有研究結(jié)果[12]表明：低溫時(shí)，聚合物處于玻璃態(tài)，分子鏈的鏈段被凍結(jié)發(fā)生松弛的時(shí)間是無窮大，此時(shí)，加載速率(即應(yīng)變率)的改變對(duì)聚合物材料變形的影響作用非常微弱，表現(xiàn)為彈性模量對(duì)應(yīng)變率的不敏感；而在高溫時(shí)，聚合物處于高彈態(tài)，其變形實(shí)際上是一種強(qiáng)迫高彈形變的過程，分子鏈的鏈段已經(jīng)被激活，并且分子鏈的鏈段運(yùn)動(dòng)受到松弛時(shí)間的影響非常大。由于應(yīng)變率的變化對(duì)松弛時(shí)間的影響很大，因此在高溫時(shí)彈性模量對(duì)應(yīng)變率較為敏感。

圖7為不同應(yīng)變率時(shí)溫度-應(yīng)力峰值曲線。當(dāng)實(shí)驗(yàn)溫度為218 K時(shí)，不同應(yīng)變率下試樣的應(yīng)力峰值差值較小。隨著溫度的升高，應(yīng)力峰值的差值變大，在室溫時(shí)應(yīng)力峰值的差值達(dá)到最大。隨后，該差值又逐漸變小。這表明：在室溫時(shí)材料的應(yīng)變率敏感性達(dá)到最強(qiáng)。在高應(yīng)變率加載下，應(yīng)變率對(duì)材料應(yīng)力峰值的影響逐漸弱化。

3 YB-2有機(jī)玻璃的本構(gòu)模型

朱兆祥等[13]對(duì)典型工程塑料進(jìn)行的一系列研究發(fā)現(xiàn)：在變形小于8%，應(yīng)變率在10-4～103s-1范圍內(nèi)，朱-王-唐模型(ZWT)可以較好地描述高聚物材料的本構(gòu)模型。該模型描述如下：

(1)

式中:E0、α和β為材料的彈性常數(shù)。2個(gè)積分項(xiàng)分別用來描述低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng)，E1、θ1和E2、θ2分別是所對(duì)應(yīng)的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時(shí)間。

(2)

(3)

基于該模型，以293K作為參考溫度，針對(duì)YB-2試樣，經(jīng)過擬合實(shí)驗(yàn)曲線得到常溫時(shí)的6個(gè)參數(shù):E0=3.26 GPa、α=-20.12 GPa、E1=2.4 GPa、θ1=0.205 s、E2=2.622 GPa、θ2=6 μs。

在此基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合可以得到Y(jié)B-2航空有機(jī)玻璃溫度效應(yīng)影響項(xiàng)中b(ε)的估計(jì)表達(dá)式為：

(4)

對(duì)于擬合參數(shù)優(yōu)度的評(píng)估，我們將對(duì)回歸參數(shù)的方差和置信區(qū)間進(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)公式(4)中各系數(shù)的方差和置信區(qū)間的分析如下：假定置信系數(shù)為0.95，計(jì)算得出擬合函數(shù)的方差和置信區(qū)間見表1。

表1 溫度影響項(xiàng)中各系數(shù)的方差和置信區(qū)間

圖8 修正的ZWT模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of prediction using modified ZWT model with experimental results

圖8給出了擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。不難看出，圖8(a)～(c)中擬合曲線同實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好；對(duì)于圖8(d)， 擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線有較大差異，這是因?yàn)樵赑MMA的熱變形溫度(70 ℃)左右時(shí)，材料將開始發(fā)生玻璃態(tài)與高彈態(tài)之間的相態(tài)轉(zhuǎn)變。而ZWT模型主要用來描述材料的黏彈性行為，因此在擬合343 K下材料的變形行為時(shí)表現(xiàn)出較大的誤差?？傮w來說，改進(jìn)后的ZWT模型可以較好的描述一定溫度范圍內(nèi)材料的非線性黏彈性力學(xué)行為。

4 結(jié) 論

通過對(duì)YB-2航空有機(jī)玻璃的研究得出以下結(jié)論：

(1)YB-2有機(jī)玻璃的力學(xué)性能強(qiáng)烈依賴于應(yīng)變率和溫度：在低應(yīng)變率下，隨著溫度的升高，材料的彈性模量和流動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，彈性變形能力降低，塑性變形能力增加；在高應(yīng)變率下，材料的流動(dòng)應(yīng)力隨著溫度的升高逐漸減小，破壞應(yīng)變隨著溫度的升高而增大。在室溫及以下時(shí)，材料為玻璃體,呈現(xiàn)出典型的脆性破壞，彈性模量對(duì)應(yīng)變率不敏感；當(dāng)實(shí)驗(yàn)溫度在材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度附近時(shí)，高應(yīng)變率下材料破壞不再呈現(xiàn)脆性破壞，彈性模量對(duì)應(yīng)變率較為敏感。

(2)隨著應(yīng)變率的升高，材料的流動(dòng)應(yīng)力顯著升高，但破壞應(yīng)變減小。在室溫時(shí)，材料的應(yīng)變率敏感性達(dá)到最強(qiáng)。在高應(yīng)變率下，材料的屈服強(qiáng)度受應(yīng)變率的影響逐漸弱化。

(3)加入溫度效應(yīng)的ZWT模型能夠較好地?cái)M合應(yīng)變范圍在8%以內(nèi)的實(shí)驗(yàn)曲線，但由于模型中未考慮損傷以及高分子高溫下自由體積和復(fù)雜的分子鏈運(yùn)動(dòng)的影響，因而不能較準(zhǔn)確地描述應(yīng)變軟化以及大應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

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爆炸與沖擊

2015年11月25日

Strain rate and temperature sensitivity and constitutive model of YB-2 of aeronautical acrylic polymer

Shi Fei-fei, Suo Tao, Hou Bing, Li Yu-long

(SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,Shaanxi,China)

To investigate dynamic mechanical performances of YB-2 aeronautical polymer used as the aircraft windshield in extreme mechanical environments, we performed uniaxial compression tests on cylindrical samples, using an Instron servo hydraulic axial testing machine and the compression Hopkinson bar at strain rates ranging from 10-3s-1to 3 000 s-1and at initial temperatures ranging from 218 K to 373 K, and obtained the true strain stress curves. Our results indicate that the Young’s modulus and flow stress decrease as the temperature increases, while the fracture strain tends to increase as the temperature increases. At the same temperature, it was found the flow stress increases with the rising strain rate, and the strain softening effect was also observed to be more acute with the increasing strain rates. Based on the ZWT model, the parameters of a prediction model that takes temperature into consideration has been gained. The predictions are in good agreement with experimental results in the strain range of 8%.

solid mechanics; constitutive model; Hopkinson bar; YB-2 aeronautical polymer; strain rate; temperature

10.11883/1001-1455(2015)06-0769-08

2014-11-11；

2015-02-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372256，11272267，11228206，11202168); 高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B07050)

史飛飛(1981— )，女，博士研究生;通訊作者： 索 濤,suotao@nwpu.edu.cn。

O347.1 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13015

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