吳 波

(南京財經(jīng)大學，江蘇 南京 210023)

積極心理學背景下的高等數(shù)學課堂教學

吳 波

(南京財經(jīng)大學，江蘇 南京 210023)

對于大學生學習高等數(shù)學出現(xiàn)的心理問題進行了總結和歸納，結合積極心理學相關理論的研究為例談了大學生數(shù)學學習的心理問題的解決方法. 并對高等數(shù)學課堂教學提出幾點可行性的做法.

積極心理學;數(shù)學學習心理;數(shù)學課堂教學

0 引言

積極心理學是上個世紀末在美國起源的一個新興的心理學研究領域，它主張研究人類積極的品質，充分挖掘人固有的潛在的具有建設性的力量，促進個人和社會的發(fā)展，使人類走向幸福. 積極心理學是利用心理學已比較完善和有效的實驗方法與測量手段，研究人類的力量和美德等積極方面的一個心理學思潮[1]12-16,[2]223-229.

高等數(shù)學是高等院校的一門基礎課程，是一門非常重要的基礎課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠.不僅為學習后繼課程和進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的基礎，而且在培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯推理能力；綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力；較強的自主學習能力；創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上都具有非常重要的作用. 因此，學好高等數(shù)學對我們來說相當重要. 然而很多學生大學中最懼怕高數(shù)，不及格率高居不下也是目前各高校頭疼的問題.

1 高等數(shù)學學習中的心理問題

通過近年來課堂教學的總結歸納，在高等數(shù)學學習過程中，學生學習的主要心理問題大致表現(xiàn)在以下幾個方面：依賴心理、厭煩心理、僥幸心理、自卑心理等.

1.1 依賴心理是高數(shù)學習中學生最普遍的心理

在實際的數(shù)學學習過程中，學生往往缺乏對學習主動鉆研的精神，總是期望教師對數(shù)學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，比如在講解線性代數(shù)部分中矩陣的等價、相似、合同三個關系，學生總搞混，其實自己歸納總結一下就可以理清楚，而學生就喜歡等待教師來歸納，然后抄一通，根本就沒有轉化為自己的知識. 大部分學生總是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套，遇到較復雜的運算就不愿意動筆而希望教師直接給出答案. 比如在行列式計算中，學生最怕動筆算，等著老師在黑板演算；期望有一本對教材知識點詳細分析、解答的教輔材料，比如布置課后作業(yè)時，學生抄襲就非常嚴重. 事實上，我們大多數(shù)數(shù)學教師也習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題. 長此以往，學生也就缺乏數(shù)學學習的熱情與創(chuàng)造性，鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失[3]34-40.

1.2 厭煩心理

數(shù)學是一門嚴謹?shù)难堇[科學，容不得半點馬虎，因此在一些數(shù)學理論講解時難免枯燥而乏味，因此一部分學生就對數(shù)學學習缺乏興趣，導致的后果就是對數(shù)學產(chǎn)生厭煩心理，周而復始，數(shù)學學習開始惡性循環(huán).通常這些學生表現(xiàn)出來的就是學習沒有目標，也就沒有動力，對數(shù)學學習采取應付的消極態(tài)度，最終就是考前突擊，依葫蘆畫瓢地死記硬背公式，只求考試通過，拿到學分，然后徹底解脫數(shù)學[4]280-281.

1.3 僥幸心理

有些學生對基本概念都不理解，比如行列式的恒等變形和矩陣的初等變換混淆，反正很類似，行列式的豎線，矩陣的方括號，變換的等號、箭頭亂用一氣，反正能得到結果就可以.這說明一部分學生對于定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數(shù)學問題，無法形成正確的知識結構，而是根據(jù)題型想當然去答題，只要答案正確就行，沒有對問題的深層次地理解.

1.4 自卑心理

造成自卑的原因是一部分學生在中學階段就懼怕數(shù)學，初等數(shù)學就沒學好，一想高等數(shù)學就更難了;另一方面是整個校園的不良氛圍，在進入大學門時，學姐學長們就提醒新生，從前有一棵樹，上面掛了很多人，它的名字叫“高數(shù)”.甚至有些校園的迎新標語為了醒目都寫成什么“大學里最容易掛的除了愛情，就是數(shù)學了”等等.這些對于那些本來數(shù)學基礎比較薄弱的學生來說就提前籠罩了擔心和恐懼的陰影.

以上這些高數(shù)學習中心理問題都在不同程度上制約著學生對數(shù)學學習的積極性與主動性，使高數(shù)課堂教學的質量得不到提高.

2 高等數(shù)學學習中心理問題的解決方法

第一，教師要樹立學生對高等數(shù)學學習的積極信念.經(jīng)常聽到身邊的高數(shù)教師抱怨學生基礎差，課堂教學氛圍差，學生沒有積極性，自己教書也沒有熱情. 作為教師必須得有教學的激情，積極向上的精神面貌，在講臺上要精神飽滿，面帶微笑，要堅信每一位學生都有學好高數(shù)的潛質，要把積極的課堂氛圍傳遞給上課的每一位學生.

第二，教師要強化學生學習高等數(shù)學的目的性教育. 形成正確的學習目的對于消除學習中的心理障礙具有重要意義. 所以在高數(shù)課堂教學中，要注重引導各章節(jié)的學習目的，比如在微積分教學中，首先涉及的就是極限，極限很難上手，它的定義非常抽象，對于剛進入大學校門的學生來說，難以把握，可是當我們教師提及導數(shù)，學生們中學就學過，可以告訴學生導數(shù)的定義中學就直接給出，我們高數(shù)需要將其嚴格化，而導數(shù)的定義就是一種函數(shù)的極限.這樣學生就理解極限的重要性以及教材的安排.另一方面在章節(jié)的重點和難點上也要提醒學生注意，比如講解導數(shù)時，可以提及當時牛頓和萊布尼斯的記號，說明各自的優(yōu)劣，牛頓記號簡介，但不具體其對哪個變元求導；在講解上文所說的行列式和矩陣時，注意區(qū)分一個是數(shù)，可以運算出結果，而另一個則是數(shù)表，是種形式. 在講授概率統(tǒng)計時要教授學生課本的設計意圖，先從歷史上關于概率的定義，引入概率的公理化體系，到求解事情的概率，隨機變量的引入，如何描述隨機變量(分布函數(shù)、分布律、密度)，到隨機變量的數(shù)字特征，一條主線貫穿這個課程，讓學生清晰地把握課程的知識點.這樣學生就能清楚每門課程的學習目的以及相關重點和難點.

第三，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣[5]14-15. 教師可以根據(jù)對于每節(jié)課的每一教學知識點設計教學情境，優(yōu)美的教學情境、生動有趣、豐富多彩的教學活動可以喚起學生對于相關知識點的情感認知，從而能夠讓學生體驗到學習知識的無窮樂趣. 比如在講授二次型時，關于可逆變換化二次型為標準形，我結合當時熱映的電影《盜夢空間》，這里的變換就是造夢，這個夢可以醒來回到現(xiàn)實，就說明這個變換是可逆的，其次這個可逆變換不在保角保距離，因此在夢的空間里，主人公柯比可以自如地從地面走到天空中. 同樣對于正交變換是一種特殊的可逆變換，為何特殊，因其有保持距離保持夾角的特點，這樣圖形在歐式空間中就不會變形，只是換了個坐標系而已. 這樣的比方，學生既有興趣又很好地把握了二次型中的主要內容.另一方面，在高數(shù)課堂講解一些枯燥知識點時可以穿插些數(shù)學文化的介紹，比如在講授導數(shù)時，適當時可以提問我們所學的都是整數(shù)階的導數(shù)，那有沒有分數(shù)階的導數(shù)呢？進一步可以提到分數(shù)維空間乃至分形，可以把目前所學的數(shù)學的經(jīng)典引領到數(shù)學的前沿.再比如在講解概率公理化體系時，可以提到它的創(chuàng)始人蘇聯(lián)著名數(shù)學科莫格羅夫，講講他在數(shù)學各領域的貢獻，以及不為名利一心撲向科學的精神，激發(fā)學生數(shù)學課堂興趣的同時，也樹立學生積極的價值取向.再次在課堂教學中以一些活潑生動的例子入手往往會起到意想不到的效果. 比如在講授線性代數(shù)課程之前，并不是一下子就進入行列式，這樣學生不知所以然，而且面對枯燥乏味的計算很難提起興趣，我們教師不妨從一些實際生活的例子入手，可以舉一些模型，如諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者列昂節(jié)夫的著名的投入產(chǎn)出數(shù)學模型. 還有如醫(yī)學影像學中X射線定位腦部腫瘤模型，GPS全球定位系統(tǒng)模型，這些模型的數(shù)學求解都歸結為線性方程組的求解問題，這就是整個線性代數(shù)的核心內容，而求解一種方程的個數(shù)等于未知元個數(shù)的方程組時所用到的克萊姆法則的解法就涉及行列式，然后再從行列式講起，學生才明白為什么學行列式，并且可以解決生活實際問題，帶著這些問題進入課程學習，學生就不至于在高數(shù)課堂上昏昏欲睡了.說到這里，數(shù)學建模是個不錯的提升學生數(shù)學興趣的手段，而且每年9月底，我國都會開展全國大學生數(shù)學建模競賽，教師可以以競賽為抓手，積極拓展第二課堂，鍛煉學生的動手解決實際問題的能力，讓學生感覺數(shù)學有用，數(shù)學好玩，同時也讓學生在建模過程中感受到自己數(shù)學知識的欠缺和重要性，這樣學生在高數(shù)教學課堂上會大大提高學習效率.

第四，磨礪學生的意志. 意志在克服困難中表現(xiàn),也在經(jīng)受挫折和戰(zhàn)勝困難中發(fā)展,困難是培養(yǎng)學生意志力的磨刀石. 因此,數(shù)學教學中要經(jīng)常給學生安排適當難度的練習題,如上文所說，可以在高數(shù)課程開始前布置幾道數(shù)學建模的習題，學生可以三兩自由組合，結成團隊，待學期結束后寫成個小論文的形式交過來，讓他們在建模過程中遇到困難時付出一定的意志努力,發(fā)展團結協(xié)作的能力，讓他們體驗到戰(zhàn)勝困難以后的愉悅,使他們從中看到自己的力量,增強自信心.

第五，教師要加強心理學研究[6]50-51，特別是在高數(shù)教學中引入學習心理學的研究.我們數(shù)學的教育并不是培養(yǎng)會計算、會解題、會得高分的學生，而是培養(yǎng)能夠適應社會發(fā)展、促進社會發(fā)展的人才.我們教師更應該關注學生的個性發(fā)展、全面發(fā)展，鼓勵創(chuàng)造能力的培養(yǎng)[7]111-113. 以這樣一個總體指導思想上入手，我們可以用包容的心態(tài)面對學生，在學生的課后作業(yè)中少打些叉號，多在作業(yè)的錯誤點上做些點評，比如使用了與眾不同的方法，但解錯了，不應該一棍子打死，而應多些鼓勵，贊揚其創(chuàng)新性的思想.同時適當改變對學生的評價機制，我們可以在平時教學中多增加些課堂測驗、期中考試或者像上文中的課程小論文來不斷考查學生，而非最終期末考試的一次性考察方式.

3 結語

積極心理學是心理學領域的一場革命，也是人類社會發(fā)展史中的一個新里程碑. 它的新方法、新思維對于整個社會培養(yǎng)積極的人格，創(chuàng)造積極的社會環(huán)境起著相當重要的作用. 當前，在大學校園里的大學生在學習過程中，也面臨著空前的競爭壓力，所以積極進取樂觀向上的態(tài)度面對壓力和困難是我們大學教育工作者應該引導學生的一種手段，這對于教育教學的成功和學生未來的發(fā)展來說是相當重要的.將積極心理學直接應用到高數(shù)課堂教學工作實踐中去開展研究，將成為教育教學新的研究方向.

[1] 任 俊. 積極心理學[M]. 上海：上海教育出版社，2006.

[2] 葉浩生. 心理學史[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

[3] 喻 平. 數(shù)學教學心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2010.

[4] 王 雁. 例談數(shù)學問題情境教學[J]. 蘇州大學學報，2009(25).

[5] 劉 敏. 情感評價與課堂教學的整合[J]. 教育技術導刊，2007(12).

[6] 張經(jīng)童. 情感態(tài)度與價值觀目標在化學新課程中的落實[J]. 現(xiàn)代教育科學，2007(2).

[7] 田萬海. 數(shù)學教育學[M]. 杭州：浙江教育出版社，1993.

[責任編輯 迎客松]

The Application of Positive Psychology in Advanced Mathematics Teaching

WU Bo1, HAN Xue2

(1.DepartmentofMathematics,NanjingUniversityofFinanceandEconomics,Nanjing210023,China；2.CentreofPsychological-HealthEducation,NanjingCommunicationsInstituteofTechnology,Nanjing211188,China)

The paper summarized and concluded the psychological problems of college students during the advanced mathematics learning. The author gave some suggestions of these problems in mathematics learning combined with related positive psychology theory. Moreover, some feasible methods of advancde mathematics teaching were given.

positive psychology; mathematics learning psychology; advanced mathematics teaching

2015-01-04

南京財經(jīng)大學高教研究課題(項目編號：GJ1314);江蘇省高校哲學社會科學研究基金項目(項目編號：2014SJD254)

吳 波(1982- ), 男, 江蘇南通人, 南京財經(jīng)大學講師，理學博士, 主要從事調和分析與分形分析的研究。

1671-8127(2015)02-0101-03

G441

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