☉江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初中 馮娟

整合教材思關(guān)聯(lián)，單元教學(xué)想整體
——以“二次根式乘除（第1課時）”教學(xué)為例

☉江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初中 馮娟

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下），發(fā)表了多篇著名特級教師李庾南老師的課例，其中以單元教學(xué)的起始課居多，反復(fù)品味、賞析這些單元教學(xué)的精巧構(gòu)思和教學(xué)立意，筆者發(fā)現(xiàn)李老師基于對數(shù)學(xué)的深刻理解，整合教材，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得整節(jié)課流暢自然，又富有教學(xué)深度.筆者近期恰好有機(jī)會開設(shè)一節(jié)教學(xué)研究課，模仿了李老師單元教學(xué)的教學(xué)立意，構(gòu)思了二根式乘除運(yùn)算的單元教學(xué)，將乘除運(yùn)算整合在第1課時教學(xué)，第2課時再上乘除運(yùn)算的習(xí)題課，也取得了較好的教學(xué)效果.本文先概述二次根式乘除單元教學(xué)第1課時的教學(xué)流程，并跟進(jìn)闡釋教學(xué)立意，提供研討.

一、教學(xué)過程概述

活動一：特例運(yùn)算，歸納法則

（1）計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（PPT呈現(xiàn)）

教學(xué)預(yù)設(shè)：在學(xué)生計(jì)算之后，引導(dǎo)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并板書出如下的法則：一般地，二次根式的乘法法

（2）計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（PPT呈現(xiàn)）

教學(xué)預(yù)設(shè)：在學(xué)生計(jì)算之后，引導(dǎo)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并板書出如下的法則：一般地，二次根式的除法法

設(shè)計(jì)意圖：等大多數(shù)學(xué)生都算出結(jié)果后再引導(dǎo)他們觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納法則.這里二次根式的乘法、除法法則是合情猜想或歸納推理，并沒有像前面冪的運(yùn)算法則一樣給出一般意義上的證明，要注意把握教學(xué)分寸.

活動二：例題講評，運(yùn)用性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：這兩組例題都來自教材，運(yùn)算量不大，大多數(shù)學(xué)生能順利獲得結(jié)果.講評時注意每一步的算理，并注意對比不同學(xué)生的運(yùn)算步驟.

活動三：逆向運(yùn)用，化簡根式

前面學(xué)習(xí)乘法公式時，比如，平方差公式和完全平方公式，曾反過來思考，在因式分解中也可以逆向使用這兩個公式，那么二次根式的乘法法則反過來有什么作用呢？請看：

小結(jié)：觀察上面4個例題中各小題的最后結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)二次根式有如下兩個特點(diǎn)：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.

活動四：情境問題，正反運(yùn)用

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生列式并計(jì)算，注意提問所列算式是上面所學(xué)的哪種運(yùn)算類型（二次根式的乘法），運(yùn)用的算理也是追問的角度.

活動五：限時檢測

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.理解教學(xué)內(nèi)容，在知識關(guān)聯(lián)處整合教材

首先要指出的是，這里的理解教學(xué)內(nèi)容即是旅美獨(dú)立學(xué)者馬立平博士所指出的深刻理解（追求數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)度、貫通度、深度、廣度）.本課中的二次根式的乘除運(yùn)算在二次根式運(yùn)算學(xué)習(xí)時是率先出場的，這有點(diǎn)類似分式的運(yùn)算，先學(xué)乘除再學(xué)加減.所以分式的乘除運(yùn)算作為一個單元開展教學(xué)是可行的.再有，由于乘除運(yùn)算互為逆運(yùn)算，將其整合在一起出現(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的和諧一致，引導(dǎo)學(xué)生先見森林，再見樹木，也是值得嘗試的.

2.重視算理教學(xué)，在運(yùn)算講評時追問依據(jù)

運(yùn)算教學(xué)是義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的教學(xué)方向.運(yùn)算教學(xué)也一直是教學(xué)研討的重點(diǎn)，然而學(xué)生對運(yùn)算的掌握卻不盡如人意，很多學(xué)生感覺運(yùn)算機(jī)械枯燥，死板無趣，認(rèn)為大量練習(xí)就可以學(xué)好運(yùn)算.其實(shí)運(yùn)算是一個很大的研討主題，根據(jù)筆者的多年教學(xué)實(shí)踐，與大量練習(xí)相比，首先加強(qiáng)算理教學(xué)應(yīng)該得到重視.比如，在上面的課例中，我們尊重教材上的特例運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想、歸納出運(yùn)算法則.這樣對運(yùn)算適應(yīng)性不好的學(xué)生，一方面能讓他們避免可能的錯漏，另一方面強(qiáng)化他們嚴(yán)守規(guī)則的意識.而對一些優(yōu)秀的解法，特別是簡化解法，往往需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)母膶懪c變形，通過追問優(yōu)秀學(xué)生的思考，可以暴露他們的變形依據(jù)，展現(xiàn)他們運(yùn)算背后的智慧.當(dāng)然，這里也應(yīng)該提及史寧中教授所指出的“算法簡單的方法，往往要付出邏輯思維的代價(jià).”

3.加強(qiáng)變式練習(xí)，在教學(xué)流程中即時訓(xùn)練

變式教學(xué)經(jīng)由顧泠沅教授等人的研究、推廣，已成為中國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特色.就本課教學(xué)來看，加強(qiáng)各個教學(xué)環(huán)節(jié)中的習(xí)題變式練習(xí)是可行的，只講不練對運(yùn)算教學(xué)意義不大，讓學(xué)生通過必要的訓(xùn)練有利于他們掌握新的運(yùn)算規(guī)則，并根據(jù)算式的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇簡化方法.在全課最后階段，還要預(yù)留出8分鐘時間開展限時檢測，反饋學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)效果，便于調(diào)整下一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)重點(diǎn)與訓(xùn)練要求.

1.湯志良.步步有據(jù)：推導(dǎo)冪的運(yùn)算性質(zhì)——李庾南老師“冪的運(yùn)算性質(zhì)”課例賞析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（5）.

2.劉東升.關(guān)聯(lián)性：一個值得重視的研究領(lǐng)域［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（12）.

3.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.葛媛.基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，探索“未知領(lǐng)域”——李庾南老師“分式方程”課例賞析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（8）.

5.仇錦華.從數(shù)學(xué)整體觀看單元教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（11）