王瑞鵬，王 力，李明磊，荊海峰

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州450001)

一、引 言

地面三維激光掃描儀(TLS)具有測(cè)量速度快、測(cè)量范圍廣及測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，目前市場(chǎng)上許多掃描儀的測(cè)量精度能達(dá)到毫米級(jí)，因此掃描儀在建筑、土木工程、考古及變形監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。雖然掃描儀具有較高的測(cè)量精度，但是其在測(cè)量過程中還會(huì)受到各種誤差因素的影響，影響掃描儀距離測(cè)量精度的主要因素有掃描儀自身的測(cè)量精度、大氣條件、被測(cè)物體表面的屬性及掃描幾何4個(gè)方面［1］。

掃描幾何主要是指掃描儀相對(duì)于被測(cè)物體的幾何位置關(guān)系，主要是指掃描儀相對(duì)于被測(cè)物體的距離和入射角信息。本文主要研究了激光束的入射角對(duì)點(diǎn)云測(cè)量的影響，由于當(dāng)激光束的入射角發(fā)生變化時(shí)，激光束在被測(cè)物體表面形成光斑的大小和形狀會(huì)發(fā)生變化，使激光的回光強(qiáng)度發(fā)生變化，而測(cè)距結(jié)果是光斑內(nèi)所有返回信號(hào)的加權(quán)平均值，從而影響了點(diǎn)云測(cè)量的精度。

二、平面擬合及入射角模型

1．平面擬合模型

目前根據(jù)掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取平面特征的方法主要有最小二乘法和特征值法等。最小二乘法在假設(shè)x、y為獨(dú)立變量且不含誤差，而z為依賴變量包含誤差的情況下解算平面參數(shù)，但由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取時(shí)，x、y、z 3個(gè)方向均存在誤差，因此嚴(yán)格來說最小二乘法并不適用于點(diǎn)云數(shù)據(jù)平面擬合的解算［2］。本文采用了特征值法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，對(duì)平面參數(shù)進(jìn)行解算。

在笛卡爾坐標(biāo)系下平面方程的表達(dá)式為

其中，N= [ u，v，w]為平面的單位法向量，即u2+v2+w2=0;d為坐標(biāo)原點(diǎn)到平面的距離，對(duì)平面進(jìn)行擬合就是根據(jù)測(cè)量的點(diǎn)坐標(biāo)求解參數(shù)u、v、w、d的值。

設(shè)掃描儀測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)為P= [ xi，yi，zi]i=1，…，n，由于掃描儀測(cè)量點(diǎn)存在誤差，則任一測(cè)量點(diǎn)到擬合平面的距離為

對(duì)平面進(jìn)行最優(yōu)擬合，就是要滿足點(diǎn)到擬合平面距離的平方和最小，因此

利用求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)

將式(4)分別對(duì)u、v、w求偏導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)為零并組成特征方程，求解參數(shù)u、v、w、d的值。

2．入射角模型及誤差估計(jì)

掃描儀激光傳播路徑如圖1所示，當(dāng)激光束的入射角為0°時(shí)在被測(cè)物體表面形成的光斑為圓形，隨著激光入射角的值不斷變大，其光斑的大小逐漸變大并且形狀變?yōu)闄E圓形。假設(shè)掃描儀發(fā)射的為高斯光束，其能量在光斑上服從正態(tài)分布，當(dāng)光斑變大時(shí)，信號(hào)的強(qiáng)度就會(huì)變低從而影響了信噪比，導(dǎo)致掃描儀的測(cè)量精度變低。

圖1 激光束傳播路徑示意圖

掃描儀測(cè)量原理是極坐標(biāo)測(cè)量，掃描儀的原始觀測(cè)值為被測(cè)目標(biāo)的水平角φ、垂直角θ及掃描距離ρ，將其轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下，如式(6)所示

將極坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)帶入平面方程，得到極坐標(biāo)系下的平面方程，如式(7)所示

由激光的傳播路徑可知，距離d可由下式表示

由式(7)和式(8)可以得出入射角的表達(dá)式為

因此已知點(diǎn)的法向量和極坐標(biāo)即可計(jì)算點(diǎn)的入射角。

在平面坐標(biāo)擬合完成后，將每個(gè)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)帶入式(2)，求解出每個(gè)測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于擬合平面的偏差Δd，根據(jù)式(10)計(jì)算測(cè)量點(diǎn)平面擬合的標(biāo)準(zhǔn)差。

其中，n為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

三、試驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)所采用的儀器為Riegl公司生產(chǎn)的VZ-400三維激光掃描儀，其測(cè)距原理為脈沖式激光測(cè)距，儀器的主要技術(shù)指標(biāo)見表1。

1．試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了測(cè)試入射角對(duì)掃描儀點(diǎn)云測(cè)量精度的影響，設(shè)計(jì)如圖2所示的試驗(yàn)裝置，將尺寸為80 cm×80 cm的板磚安裝固定在帶有角度編碼器的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上，其中通過跟蹤儀配合球棱鏡測(cè)得板磚具有非常好的平面度，可以作為基準(zhǔn)平面。試驗(yàn)裝置可以圍繞旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的中心旋轉(zhuǎn)，在板磚豎直中心軸線的上下兩側(cè)安裝固定兩個(gè)直徑為145 mm的球形標(biāo)靶，將試驗(yàn)裝置架設(shè)到三腳架上并整平旋轉(zhuǎn)平臺(tái)。在距離旋轉(zhuǎn)平臺(tái)大約10 m與板磚中心大約等高的地方架設(shè)三維激光掃描儀，設(shè)置掃描儀的掃描分辨率為0．015°，通過控制旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的角度編碼器的水平旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)掃描入射角的變化。

表1 VZ-400掃描儀技術(shù)指標(biāo)

圖2 入射角試驗(yàn)裝置

2．?dāng)?shù)據(jù)獲取及精度分析

數(shù)據(jù)掃描完成后，對(duì)板磚表面的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行平面擬合，計(jì)算入射角不同時(shí)的板磚和平面標(biāo)志的平面方程，根據(jù)式(9)計(jì)算板磚中心的入射角，并根據(jù)式(10)計(jì)算測(cè)量到擬合平面的標(biāo)準(zhǔn)差，平面擬合的標(biāo)準(zhǔn)差見表2，平面擬合標(biāo)準(zhǔn)差的變化如圖3所示。

圖3 不同入射角平面擬合標(biāo)準(zhǔn)差

由表2和圖3可知，當(dāng)掃描儀激光束的入射角不斷增加時(shí)，板磚平面擬合的標(biāo)準(zhǔn)差先變小再變大，當(dāng)激光的入射角為55°左右時(shí)，平面擬合的標(biāo)準(zhǔn)差最小，為0．000 8 mm。在0～60°的入射角范圍內(nèi)板磚平面擬合標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間范圍為0．000 8～0．001 9 mm，說明此范圍內(nèi)不同的入射角對(duì)掃描儀的重復(fù)測(cè)量精度影響不大，掃描儀具有良好的重復(fù)測(cè)量精度。當(dāng)入射角為0°時(shí)，掃描儀平面擬合誤差相對(duì)較大的原因可能是入射角為0°時(shí)激光的回光強(qiáng)度較強(qiáng)，影響了激光的信噪比從而影響了測(cè)量的精度。當(dāng)入射角大于60°時(shí)，激光的光斑太大，回光強(qiáng)度較弱，因此測(cè)量精度較差。

由于球形標(biāo)靶的幾何對(duì)稱性，當(dāng)試驗(yàn)裝置的角度發(fā)生變化時(shí)，入射角的變化對(duì)球形標(biāo)靶的中心坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果沒有影響，因此可以將兩個(gè)球形標(biāo)靶的測(cè)量值作為基準(zhǔn)值，根據(jù)擬合出的板磚的平面方程，計(jì)算球形標(biāo)靶中心到平面的平均距離并分析入射角不同時(shí)距離的變化。入射角不同時(shí)球形標(biāo)靶到擬合平面的距離變化如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，球形標(biāo)靶中心與板磚擬合平面之間的距離先逐漸變大后逐漸變小，其距離變化的區(qū)間范圍為0．117 3～0．121 5 m，說明掃描儀的外符合測(cè)量精度具有較大影響。

圖4 不同入射角平面測(cè)量精度變化

四、結(jié)束語(yǔ)

本文通過設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)不同入射角情況下的板磚和球形標(biāo)靶組成的工裝進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)表明，當(dāng)掃描激光束的入射角發(fā)生變化時(shí)，VZ-400掃描儀具有良好的重復(fù)測(cè)量精度，但是掃描儀的外符合測(cè)量精度受入射角變化的影響比較大。試驗(yàn)過程中主要討論了入射角對(duì)點(diǎn)云平面擬合精度的影響，而沒有考慮其他影響因素，例如板磚和球形標(biāo)靶的材質(zhì)等。此外，試驗(yàn)中以球形標(biāo)靶作為基準(zhǔn)進(jìn)行分析點(diǎn)云測(cè)量的外符合精度，沒有使用絕對(duì)的高精度基準(zhǔn)作為參考。

表2 板磚平面擬合的精度

［1］ SOUDARISSANANE S，LINDENBERGH R．Scanning Geometry:Influencing factor on the quality of terrestrial laser scanning points［J］．ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2011，66(4):389-399．

［2］ 官云蘭，劉紹堂，周世?。谡w最小二乘的穩(wěn)健點(diǎn)云數(shù)據(jù)平面擬合［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31(5):80-83．

［3］ 李廣云，李宗春．工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)原理與應(yīng)用［M］．北京:測(cè)繪出版社，2010．

［4］ 梁建軍，范百興，鄧向瑞，等．三維激光掃描儀球形靶標(biāo)測(cè)量方法與精度評(píng)定［J］．工程勘察，2011(2):81-84．

［5］ 楊俊志，尹建忠，吳星亮．地面激光掃描儀的測(cè)量原理及其檢定［M］．北京:測(cè)繪出版社，2012．