張晨辰，程 靜

（浙江同濟科技職業(yè)學院，浙江 杭州 311231）

離散單元法及其工程應用進展研究

張晨辰，程 靜

（浙江同濟科技職業(yè)學院，浙江 杭州 311231）

離散單元法是20世紀70年代發(fā)展起來的一種解決非連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值計算方法。分析了離散單元法的基本原理及其在國內(nèi)外的研究進展，探討了離散單元法在巖土工程、結(jié)構(gòu)工程以及動力分析等方面的應用。

離散單元法；基本原理；研究進展；工程應用

1 離散單元法的原理及發(fā)展

離散單元法 （Discrete Element Method，又稱Distinct Element Method，簡稱DEM）是1971年Cundall為解決巖石系統(tǒng)的大規(guī)模運動提出來的一種解決非連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值計算方法［1～2］。DEM把巖體視為被節(jié)理切割而成的若干個塊體的組合體，認為巖體的變形主要依賴于軟弱結(jié)構(gòu)面 （如裂隙、節(jié)理及斷層等），并假定巖塊為剛性，以剛性元及其周界的幾何、運動和本構(gòu)方程為基礎，采用動態(tài)松弛迭代格式，建立了求解節(jié)理巖塊非連續(xù)介質(zhì)大變形的差分方程，以此來模擬巖體的斷裂和破壞過程。它特別適合研究在準靜力或動力條件下的節(jié)理系統(tǒng)或塊體集合的力學問題［3］。它在邊坡、基礎、巷道穩(wěn)定以及放礦力學研究等各方面得到了應用。

1.1 離散單元法的基本原理

離散單元法的基本原理與有限單元法有些類似，也是將整個研究區(qū)域劃分成許多微小的單元，再進行求解。它與有限元法的區(qū)別是：單元因受不連續(xù)面控制，在以后的運動過程中，單元結(jié)點可以分離。即一個單元與其鄰近單元可以接觸，也可以分開。單元之間相互作用的力可以根據(jù)力和位移的關(guān)系求出，個別單元的運動則完全根據(jù)該單元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛頓運動定律確定［2～3］。簡而言之，離散單元法的基本思想是，結(jié)合不同本構(gòu)關(guān)系的牛頓第二定律。因而，可以采用動態(tài)松弛法或靜態(tài)松弛法進行求解。離散單元法的原理雖然比較簡單，但在解決非連續(xù)介質(zhì)大變形問題時卻非常實用。

離散單元法是一種按顯式求解的不連續(xù)數(shù)值計算方法。該方法與在時域中進行的其他顯式計算相似。由于顯式法不需要形成矩陣，所以，它可以在考慮大的位移和非線性的同時，不花費額外的計算時間。假定在每一迭代時步內(nèi)，每個塊體單元僅對其相鄰的塊體單元產(chǎn)生力的影響，但是為了使顯式算法穩(wěn)定，時步就需要取的足夠小。其基本方程有兩組，一組是運動方程（牛頓運動方程），另一組是物理方程（力和位移關(guān)系）。在進行計算時，先利用中心差分法將運動方程進行離散，然后在每個時步△t內(nèi)進行一次迭代。根據(jù)前一次迭代所得到的單元位置，由物理方程求出接觸力，作為下一次迭代的出發(fā)點，再用來求出單元的新位置。如此反復進行迭代，直至最后達到平衡狀態(tài)為止。最后的解一般表現(xiàn)為各個單元（或整個結(jié)構(gòu)）的時間-位移（變形）關(guān)系。

離散單元法將巖體看成是由斷層、節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面切割而成的、一個個剛性的、或者可以變形的塊體。塊體與塊體之間通過角、面或者邊進行接觸。塊體可以平移、轉(zhuǎn)動或者變形；節(jié)理面可以被壓縮、分離、滑動。所有塊體鑲嵌排列。在某一時刻，當給定塊體一個外力或者邊界位移約束時，各個塊體就會產(chǎn)生力和力矩的作用。由牛頓第二定律可以得到各個塊體的加速度，然后對時間進行積分，就可以依次求出塊體的速度、位移，最后得到塊體的變形量。在位移矢量的方向，塊體會發(fā)生調(diào)整。這樣，又會產(chǎn)生力和力矩的作用。如此循環(huán)，直到所有塊體達到一種平衡狀態(tài)或者處于某種運動狀態(tài)之下。因此，離散單元法比較適合于模擬節(jié)理系統(tǒng)或者離散顆粒組合體在準靜態(tài)或者動態(tài)下的變形過程。

1.2 離散單元法的研究進展

最初的離散單元法是一種二維的角－邊（面）接觸模型，用來分析準靜力或者動力條件下巖石邊坡的運動。由于其允許單元之間改變原有的接觸關(guān)系，可以很有效地描述巖體等不連續(xù)介質(zhì)以及顆粒散體，甚至對接觸面有很大的變形、位移脫落的情況都很有效［3］。1978年，Cundall和Strack合作開發(fā)了二維圓形塊體的BALL［4］程序，主要是為了研究顆粒介質(zhì)的力學行為，同時，也證明了離散單元法是研究散體顆粒本構(gòu)關(guān)系的有效工具。BALL程序隨后在顆粒介質(zhì)本構(gòu)方程的研究中起到了不可替代的作用。1980年，Cundall開始研究塊體受力后的變形以及根據(jù)破壞準則允許斷裂的離散單元法［5］。這顯然是對將塊體視為剛體的離散單元法的一個進步，Cundall稱這種方法為UDEC［6］。UDEC現(xiàn)已廣泛用于巖土力學和采礦工程，被公認為對節(jié)理巖體進行數(shù)值模擬的一種行之有效的方法。1983年，Lemos開發(fā)了離散單元法與邊界單元法耦合的半平面程序［7］，并用于計算節(jié)理和斷裂介質(zhì)中的應力分布問題。同年，Dowding［7］等在離散單元法二維接觸模型的基礎上，提出了邊－邊（面－面）接觸模型。這一模型的特點是：在單元接觸關(guān)系不變的前提下，允許單元之間分離，不必檢索單元的接觸關(guān)系。這樣，不僅提高了計算效率，也避免了角—邊接觸模型的“鎖定狀態(tài)”。同時，他們還開發(fā)出基于剛性塊體理論的二維離散元程序，即NURBM－2D，用于分析巖洞、隧道等地下巖體工程的穩(wěn)定性問題以及地震荷載下的運動情況。1984年，Lorig開發(fā)了包括前處理和后處理的離散單元法與邊界單元法耦合程序［8］。1985年，他又修改了原先的程序。修改后的程序文本稱為HYDEBE，功能更強，包括一個前處理程序CREATE（類似于有限元程序中的自動劃分網(wǎng)格），一個與邊界單元法耦合程序BOUND和一個離散單元法程序BLOCK。1988年，Gilbert提出了面－面接觸模型的二維離散元基本方程和算法［7］，同時開發(fā)了FORTRAN文本的二維程序NURBM－3D。日本學者Kawai等提出了固體力學模型中新的離散模型。該模型中的剛性單元用彈簧單元相連接，可用來進行一維和二維的任意邊界條件下的裂隙附近彈塑性應力場分析。

眾所周知，當將研究對象由二維轉(zhuǎn)到三維時，會使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變得更為復雜，這不僅要求計算機具有較大的容量，而且對計算結(jié)果的圖形顯示也提出了更高的要求。所以，三維離散單元法程序發(fā)展要滯后一些。三維離散單元法程序3DEC是Cundall與ITASCA咨詢集團于1986年開發(fā)出來的，其基本原理同UDEC一樣，但在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面作了較大的改進［6］。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，三維離散元程序已經(jīng)比較多了，并且在實際工程中的應用也取得了較好的成果。

離散單元法在我國的研究和應用大概始于20世紀80年代中期。1986年，在第一屆全國巖石力學數(shù)值計算及模型試驗討論會上，王泳嘉和劍萬禧首次向我國巖石力學與工程界介紹了離散單元法的基本原理，并舉了幾個應用例子［9］。自此，與離散單元法 （主要以塊體單元為主）相關(guān)的研究論文相繼出現(xiàn)。

在離散單元法的應用中，邊坡穩(wěn)定分析的研究是最多的，有對山體滑坡這種典型的非連續(xù)大位移變形的應用，也有用其評價大壩滑坡體的穩(wěn)定性，還有運用離散元數(shù)值模擬方法研究黃土坡滑坡與深部地質(zhì)環(huán)境的關(guān)系以及評價滑坡體穩(wěn)定性等等［10］。

離散單元法原先是為研究節(jié)理巖體的邊坡穩(wěn)定和巷道穩(wěn)定而開發(fā)的，我國學者充分利用離散單元法中個別塊體可以脫離母體而冒落的特點，將其應用于放礦的數(shù)值模擬和自然崩落法崩落機制及底部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究中，并取得了很好的成績。同時，應用離散單元法對不連續(xù)介質(zhì)的研究也比較多，用其求解在港口和海岸工程中的堆石結(jié)構(gòu)的非連續(xù)介質(zhì)問題（如重力式碼頭后方拋石體的土壓力問題、在波浪荷載作用下堆石防波堤、護岸的穩(wěn)定性問題），都取得了令人滿意的結(jié)果。

姚建國將離散單元法用于巖層移動的研究，認為這是一種比較符合礦山工程實際的數(shù)值方法［11］。劉建武根據(jù)Stewar和Brown提出的靜態(tài)松弛法，在我國首先開發(fā)出了靜態(tài)松弛離散元法程序，并結(jié)合二灘水電站模型試驗資料進行計算，結(jié)果比較滿意。1998年，王泳嘉和北京軟腦軟件有限公司合作開發(fā)了名為2D－BLOCK的離散元軟件［12］，填補了我國的離散元相關(guān)軟件的空白。隨后，北京大學、清華大學、中國科技大學、東北大學、河海大學等著名大學和中國科學院力學研究所、中國科學院武漢巖土力學研究所、中國鐵道研究院等著名科學研究部門均有人從事離散單元法的研究和應用工作，成果頗豐［13］。目前，離散單元法已在我國的采礦工程、巖土工程以及水利水電工程等得到廣泛應用。

2 離散單元法在工程實施中的應用

鑒于離散單元法在解決非連續(xù)介質(zhì)問題方面的獨特優(yōu)勢，一經(jīng)提出，很快在邊坡、基礎、巷道穩(wěn)定，放礦力學研究等方面得到了應用。與此同時，許多學者注意到了離散單元法的獨特長處，將其引入到結(jié)構(gòu)工程領域的分析研究工作中，并取得了良好的效果。下面就離散單元法的在巖土工程、結(jié)構(gòu)工程以及動力分析中的應用進行探討。

2.1 邊坡工程

邊坡的失穩(wěn)破壞運動是一個動態(tài)過程，存在巖土體的滑動、平移、轉(zhuǎn)動和巖體的斷裂及松散等復雜過程，具有宏觀上的不連續(xù)性和單個巖塊體運動的隨機性［13～15］。而離散單元法考慮巖土介質(zhì)的各向異性、非連續(xù)性，允許單元介質(zhì)發(fā)生大的滑移和巖體運動過程中塊體的松散甚至空洞的存在，故比較適合做邊坡穩(wěn)定性分析。很多學者在這一方面做了大量的工作。沈?qū)毺玫龋?4］通過模型試驗連續(xù)拍攝了邊坡失穩(wěn)瞬間的照片，并將其與離散單元法的計算結(jié)果對照，結(jié)果十分吻合。這表明，離散單元法的數(shù)值模擬可以代替昂貴的相似材料模型試驗。文獻［15］將裂隙巖體滲流模型與離散元力學模型進行耦合，根據(jù)裂隙巖體主干裂隙與網(wǎng)絡狀裂隙的特點，建立了離散介質(zhì)與連續(xù)介質(zhì)耦合滲流模型，并將該模型用于巖質(zhì)高邊坡進行穩(wěn)定性分析，取得了比較理想的成果。文獻［16］用離散元法分析了陡峭巖體邊坡在多種假想條件下的穩(wěn)定性，并對加固系統(tǒng)的性能進行評估，將模擬結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果進行比較，兩者基本吻合。有的學者將離散元與強度折減結(jié)合起來，確定巖質(zhì)邊坡的滑動面和安全系數(shù)，論證了這是一種可靠、有效的方法。還有學者用離散單元法研究了邊坡加錨節(jié)理巖體的力學特性，所得結(jié)論與采用物理試驗結(jié)果相符。這驗證了用數(shù)值模擬方法進行巖石力學試驗的可行性和可靠性。

2.2 地下工程

對于地下工程而言，巖體開挖以后，洞室周圍一定范圍內(nèi)的巖塊在節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面的影響下都會松散、滑落。對于這種狀況，基于連續(xù)介質(zhì)數(shù)值方法是沒有辦法模擬的，而離散單元法可以對這種現(xiàn)象進行比較好地模擬。有學者運用離散單元法對地下洞室群進行了穩(wěn)定性分析，得出了可能產(chǎn)生的破壞塊體，可以預見潛在的破壞發(fā)生規(guī)模以及具體的分布特征等等。文獻［17］將 3DGIS與3DEC相結(jié)合，對復雜的地下工程施工、穩(wěn)定與受力狀態(tài)進行了可視化、透明化處理，為設計咨詢提供了方便。文獻［18］將UDEC用于喜馬拉雅山下的一個大型洞室變形機制研究，探討了不同輸入?yún)?shù)，如節(jié)理間距、節(jié)理本構(gòu)模型等對洞室變形行為和位移的影響。文獻［19］將離散單元法應用于地下鐵礦開采時的圍巖穩(wěn)定研究中，研究了不同開采方法對邊坡和圍巖的影響，以及圍巖的變形規(guī)律，得出了有意義的結(jié)論。

2.3 結(jié)構(gòu)工程

在20世紀80年代，日本學者Meguro K.和Hakuno M.在Cundall的離散元模型的基礎上，提出了一種擴展離散單元模型，用于模擬鋼筋混凝土等連續(xù)體結(jié)構(gòu)的破壞和倒塌［17］。當時，他們用這種模型來模擬墨西哥地震中的房屋倒塌情況，結(jié)果與實際情況很相似；他們曾演示因某層結(jié)構(gòu)出現(xiàn)問題而使房屋壓縮掉一層的破壞形式，這種破壞形式在1995年1月17日的日本阪神地震中得到了驗證。在國外，還有用離散單元法研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下和在高應變率情況下的破壞（局部破壞）形式。比如，加拿大的F.V.Donze等人就用此模型來分析混凝土材料在高應變率情況下強度提高的原因。

在國內(nèi)，把離散單元法應用在結(jié)構(gòu)工程中的人不是很多（至少沒有用在巖土工程中的人多），所研究的范圍主要是在混凝土結(jié)構(gòu)的動態(tài)破壞過程中，比如說在地震、爆炸等力作用下的破壞形式。劉凱欣等利用離散單元法對沖擊荷載下混凝土平板變形、破壞的全過程進行了數(shù)值模擬和動畫顯示，并分析了不同強制位移速率下的不同破壞形式，驗證了應變率效應對混凝土破壞機理的影響是很大的［19］；同濟大學的秦東等還把此模型應用于橋梁結(jié)構(gòu)中，分析橋墩等結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌過程［20］。

離散單元法雖然在巖土工程中的應用已經(jīng)比較廣泛，而且也有相應的系統(tǒng)軟件，但其在結(jié)構(gòu)工程中的應用并不多，可以說是剛處于起步階段。所以，離散單元法在結(jié)構(gòu)工程中的應用還需要進一步研究。

2.4 動力分析

巖體所受的力是復雜的，除了靜力以外，還有地震和施工過程中的爆破所帶來的動力。由于動力具有突然性、不穩(wěn)定性，其對巖體的穩(wěn)定性影響要大大超過靜力所帶來的影響。對于節(jié)理巖體，這種影響尤為明顯。因此，對節(jié)理巖體的動力穩(wěn)定性進行研究，給工程加固和管理一個科學的依據(jù)，是當前節(jié)理巖體研究中的一個熱點問題。文獻［21］研究了具有有限剪切強度的單一巖石節(jié)理對垂直入射的一維剪切波傳播的影響，用UDEC模擬求得了透射、反射系數(shù)，所得結(jié)果與解析結(jié)果完全一致。文獻［22］模擬了不同藥量的節(jié)理巖體中集中藥包的爆破過程，將數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)進行了比較，吻合較好。因此，離散單元法可以比較好地模擬節(jié)理巖體動力響應問題。

3 結(jié)語

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，離散單元法的相關(guān)理論有了很大的發(fā)展，算法也日趨成熟。因為它在運動、受力、變形3個要素都是假設，所以其理論還不完善。同時，離散單元法在算法以及前后處理上還需要一定的改進，以便被更廣泛應用。

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[責任編輯 楊明慶]

Research on Discrete Element M ethod and Its Engineering Application

ZHANG Chen-chen,CHENG Jing
(Zhejiang Tongji Vocational College of Science and Technology,Hangzhou 311231,Zhejiang,China)

Discrete element method is a numerical computation method for solving the non-continuum problem which developed in the 1970s.It analyzes the basic principles of discrete element method and its research progress at home and abroad as well,it also discusses its application in geotechnical engineering, structural engineering and dynamic analysis,etc.

Discrete element method;basic principles;research progress;engineering application

TU457

A

1008-486X（2015）02-0030-04

2015-01-28

張晨辰（1988-），女，浙江諸暨人，助教，碩士研究生，主要從事工程施工專業(yè)的教學與研究工作，研究方向：高壩結(jié)構(gòu)及復雜地基。