黃少偉，楊云濤，許知博

(1.清華大學(xué) 電機(jī)系 電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084;2.陜西省地方電力(集團(tuán))有限公司，陜西 西安710061)

0 引 言

電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)服務(wù)于電網(wǎng)運(yùn)行、維護(hù)和管理，在近年來(lái)得到了廣泛的發(fā)展［1，2］。隨著無(wú)線技術(shù)的不斷進(jìn)步，其在電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中也得到了較大的關(guān)注和應(yīng)用。目前，已經(jīng)相關(guān)研究關(guān)注GPRS［3］、WiMAX［4］等在該領(lǐng)域的應(yīng)用。然而，這些研究并未對(duì)已有無(wú)線技術(shù)從電力系統(tǒng)傳感網(wǎng)的具體特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。事實(shí)上，由于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)需要長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，降低接收機(jī)復(fù)雜度可以有效降低能量消耗。因此，本文研究在電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中無(wú)線接收機(jī)的低復(fù)雜度匹配濾波器設(shè)計(jì)，以期緩解系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)壓力。

在無(wú)線收發(fā)機(jī)中，為了節(jié)省傳輸帶寬，發(fā)送端需對(duì)符號(hào)級(jí)的信號(hào)升采樣后進(jìn)行低通成型濾波;相應(yīng)地在接收端，為了使抽樣時(shí)刻的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)最大，需對(duì)過(guò)采樣信號(hào)進(jìn)行匹配濾波［5，6］。為了避免波形成型和匹配濾波引入新的碼間串?dāng)_(inter symbol interference，ISI)，相關(guān)濾波器都常選用根升余弦(root raised cosine，RRC)濾波器［7～9］。然而，實(shí)現(xiàn)RRC 匹配濾波運(yùn)算需要較多的乘法器資源，直接應(yīng)用于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中會(huì)對(duì)資源和功耗都帶來(lái)挑戰(zhàn)。

本文提出采用方波代替RRC 波形來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配濾波，省去了乘法運(yùn)算，大大降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，更易滿(mǎn)足低功耗等設(shè)計(jì)需求。此外，方波匹配濾波器的最佳長(zhǎng)度接近于過(guò)采樣倍數(shù)，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的匹配濾波器長(zhǎng)度，這也進(jìn)一步降低了運(yùn)算量，節(jié)省了系統(tǒng)資源。誤比特率(bit error rate，BER)性能仿真結(jié)果表明，方波匹配濾波相比RRC 匹配濾波沒(méi)有明顯的性能損失，從而進(jìn)一步保證了這種方法的有效性與可用性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)送端，將經(jīng)過(guò)編碼調(diào)制后的數(shù)據(jù)符號(hào)x(n)進(jìn)行N 倍升采樣得到X0(n)，然后再對(duì)X0(n)通過(guò)響應(yīng)為H(n)的成型濾波器實(shí)現(xiàn)波形成型，并且得到X(n)。常用的波形成型濾波器為RRC 濾波器，其形式為

其中，α 為滾降系數(shù)，且0≤α≤1，通過(guò)改變?chǔ)?的大小可以調(diào)整發(fā)送信號(hào)的帶寬。理論上，RRC 濾波器是無(wú)長(zhǎng)限的，無(wú)法得到應(yīng)用，而用于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的RRC 濾波器是以主瓣為中心截取理論值的一部分。如果截取的RRC 濾波器長(zhǎng)度為K 個(gè)符號(hào)周期，那么H(n)的階數(shù)為NK+1，如此，波形成型可以表達(dá)為

由于X0(n)中每N 個(gè)采樣點(diǎn)只有一個(gè)非零值，式(2)中卷積運(yùn)算的項(xiàng)數(shù)其實(shí)是比較少的;此外，X0(n)中的非零值即x(n)是調(diào)制星座點(diǎn)，組成形式簡(jiǎn)單，特別是對(duì)于BPSK或QPSK 信號(hào)x(n)的IQ 兩路非零值都為±1，波形成型可由加法實(shí)現(xiàn)。

成型后的信號(hào)X(n)通過(guò)D/A 轉(zhuǎn)換器DAC 后得到待發(fā)送的模擬信號(hào)x(t)。經(jīng)過(guò)信道和噪聲的影響后，接收到的模擬信號(hào)記為y(t)，隨后A/D 轉(zhuǎn)換器(ADC)對(duì)y(t)進(jìn)行N 倍符號(hào)速率過(guò)采樣得到數(shù)字信號(hào)Y(n)。為了最大化最佳采樣點(diǎn)的SNR，需先將Y(n)通過(guò)匹配濾波器h(n)得到Y(jié)0(n)。匹配濾波器h(n)應(yīng)該為波形成型濾波器H(n)的鏡像，同時(shí)為了滿(mǎn)足因果性還帶有一定的時(shí)延。匹配濾波的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如式(3)所示

由于RRC 濾波器是對(duì)稱(chēng)的，所以，h(n)與H(n)實(shí)際上是相同的。在匹配濾波之后，對(duì)Y0(n)進(jìn)行N 倍下采樣抽出最佳采樣點(diǎn)得到符號(hào)級(jí)數(shù)據(jù)y(n)，即y(n)=Y0(nN)。

與波形成型的輸入X0(n)不同，匹配濾波的輸入Y(n)由于經(jīng)歷了信道和噪聲的影響，具有較大的隨機(jī)性。一方面Y(n)不會(huì)有規(guī)律地出現(xiàn)零值;另一方面，Y(n)具有較大的動(dòng)態(tài)范圍，其取值是多比特量化后的結(jié)果。因此，RRC匹配濾波不同于波形成型，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)難以進(jìn)行優(yōu)化。

從式(3)中可以分析得到，實(shí)現(xiàn)RRC 匹配濾波共需要NK+1 個(gè)乘法器和一個(gè)輸入為NK+1 項(xiàng)的加法器。如果是R 路并行傳輸，那么所需資源還將是以上結(jié)果的R 倍。然而，實(shí)際硬件中的資源特別是乘法器資源是十分有限的，而且這些有限的資源也主要是分配給均衡、譯碼等其它更為復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理模塊，所以，這種傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波結(jié)構(gòu)并不利于系統(tǒng)低復(fù)雜度低功耗實(shí)現(xiàn)和小型化集成。

圖1 系統(tǒng)模型框圖Fig 1 Block diagram of system model

2 基于方波的匹配濾波器

對(duì)于乘法器的實(shí)現(xiàn)，如果輸入的2 個(gè)因數(shù)中有一個(gè)取值為0 或±1，那么復(fù)雜度相對(duì)較低，如波形成型中的待成型信號(hào)就具有這種特征。如果乘法的2 個(gè)因數(shù)均是多比特的量化數(shù)據(jù)，那么實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度相對(duì)較高。RRC 匹配濾波器的濾波器系數(shù)和輸入信號(hào)均是有一定動(dòng)態(tài)范圍的多比特量化數(shù)據(jù)，所以，乘法運(yùn)算的復(fù)雜度較高。為了降低RRC匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，本文用方波來(lái)近似RRC 波形，即將RRC 波形中靠近主瓣中心位置L 個(gè)點(diǎn)的幅度設(shè)成恒定值，而將其它位置的幅度設(shè)置為0。

圖2 所示為RRC 波形示意，可以看作為發(fā)送端波形成型后信號(hào)的包絡(luò)形狀。如圖2 所示，原來(lái)的脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)波形成型后在時(shí)域上無(wú)限展寬，而且各個(gè)符號(hào)還會(huì)相互交疊形成ISI。波形成型將符號(hào)能量分散到不同的采樣點(diǎn)上，而RRC 匹配濾波是要分散到這些不同采樣點(diǎn)上的符號(hào)能量集中起來(lái)，以使最佳采樣點(diǎn)的SNR 最大且消除最佳采樣點(diǎn)上的ISI。當(dāng)采用方波來(lái)近似RRC 波形做匹配濾波時(shí)，由于不考慮各個(gè)采樣點(diǎn)上的能量差異，只能搜集主瓣中靠近中心位置的若干個(gè)點(diǎn)的能量。首先，主瓣中心位置附動(dòng)態(tài)范圍較小，用相等的幅值來(lái)近似較合理;其次，對(duì)于一個(gè)符號(hào)其能量也主要分布在主瓣中心位置的少數(shù)點(diǎn)上，而其它點(diǎn)所占據(jù)的能量較少;再次，在主瓣中心位置其它相鄰符號(hào)的干擾相對(duì)較小，可以保證匹配濾波后有較小的ISI。綜上，采用方波來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配濾波具有較強(qiáng)的可行性。

圖2 RRC 波形示意圖Fig 2 Schematic diagram of RRC waveform

方波匹配濾波器的長(zhǎng)度L 與過(guò)采樣倍數(shù)N 相關(guān)，如圖2所示，在主瓣內(nèi)當(dāng)前符號(hào)比相鄰符號(hào)能量更強(qiáng)的時(shí)間窗口長(zhǎng)度為NTs，其中，Ts為采樣點(diǎn)間的時(shí)間間隔。顯然，方波匹配濾波器的時(shí)間寬度應(yīng)該在NTs之內(nèi)，而更長(zhǎng)的寬度不但會(huì)帶來(lái)更大的ISI，而且能額外搜集到的符號(hào)能量也非常有限。對(duì)于數(shù)字信號(hào)，NTs時(shí)間寬度內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N-1或N。當(dāng)在NTs時(shí)間窗口的邊緣處存在采樣點(diǎn)時(shí)，該窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N-1(不考慮上述窗口邊緣的采樣點(diǎn));否則，為N 點(diǎn)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，邊緣處是否存在采樣點(diǎn)是受定時(shí)偏差等因素影響的?？傊?dāng)ADC 過(guò)采樣倍數(shù)為N 時(shí)，方波匹配濾波器的最佳長(zhǎng)度L 將可能取為N-1或N，這遠(yuǎn)小于RRC 匹配濾波器的長(zhǎng)度NK+1。

通過(guò)采用方波來(lái)近似匹配濾波器時(shí)，方波的幅度可選擇成合適的常量。為了實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以將方波的幅度設(shè)置成為1，如此，匹配濾波的實(shí)現(xiàn)可以簡(jiǎn)化為

式(4)所示的方波匹配濾波器只需由一個(gè)輸入為L(zhǎng) 項(xiàng)的加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，比起傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波器，方波匹配濾波器不但節(jié)省了所有的乘法器，而且加法器的輸入項(xiàng)數(shù)也大大得到了降低。

對(duì)于并行匹配濾波的情況，相鄰支路的加法輸入項(xiàng)有許多相同。如果式(4)中輸入為L(zhǎng) 項(xiàng)的加法采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)，對(duì)于多路并行情況相鄰支路的方波匹配濾波的加法器還可以通過(guò)強(qiáng)度壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)共用，進(jìn)一步存在資源優(yōu)化的空間。如此，對(duì)于R 路并行方波匹配濾波器，其資源復(fù)雜度小于單路方波匹配濾波器的R 倍。然而，傳統(tǒng)RRC 匹配濾波器的加法輸入項(xiàng)是先經(jīng)過(guò)乘法運(yùn)算得到的，相鄰支路不存在相同的加法器輸入項(xiàng)，所以，R 路并行RRC 匹配濾波器的資源復(fù)雜度等于單路RRC 匹配濾波器的R 倍。

3 仿真結(jié)果與性能分析

本文部分在Matlab 平臺(tái)上進(jìn)行仿真，對(duì)比傳統(tǒng)RRC 匹配濾波和方波匹配濾波器的BER 性能。仿真中調(diào)制方式采用QPSK，信道代表性地選擇為高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道，過(guò)采樣倍數(shù)N 取為8，波形成型RRC 濾波器滾降系數(shù)取為0.5，RRC 濾波器截取的長(zhǎng)度為K=6 個(gè)符號(hào)。

圖3 描述了無(wú)定時(shí)偏差即Δt=0 時(shí)不同情況下的BER性能。從圖中可以看到，采用RRC 傳統(tǒng)匹配濾波時(shí)，BER性能與QPSK 調(diào)制理論性能幾乎一致，這體現(xiàn)出了RRC 匹配濾波在這種情況下的優(yōu)越性。當(dāng)采用方波實(shí)現(xiàn)匹配濾波時(shí)，BER 性能相比理論QPSK 及RRC 匹配濾波會(huì)有一定的損失，不過(guò)，只要方波匹配濾波器的長(zhǎng)度L 選擇合適，性能損失可以控制在較低水平。當(dāng)L 選擇為7，8 或9 時(shí)，BER性能損失均在1 dB 范圍內(nèi)。

圖3 無(wú)定時(shí)偏差時(shí)的BER 性能Fig 3 BER performance without timing deviation

從圖3 中可以看到，在過(guò)采樣倍數(shù)N=8 且Δt=0 的情況下，方波匹配濾波器的長(zhǎng)度L=7 時(shí)可以獲得最佳的BER性能。在這種情況下，如第二部分所述的主瓣中心NTs時(shí)間窗口內(nèi)有7 個(gè)采樣點(diǎn)，且窗口邊緣有2 個(gè)采樣點(diǎn)。當(dāng)L小于7 時(shí)，匹配濾波所搜集符號(hào)的最佳采樣點(diǎn)上的能量不夠，即相應(yīng)的SNR 較小，因此，BER 性能相對(duì)較差，如圖中L=6 的情況。當(dāng)L ＞7 時(shí)，相比L=7 的情況，雖然最佳采樣點(diǎn)能夠搜集到更大的信號(hào)能量，但同時(shí)也會(huì)引入較強(qiáng)的ISI，因此，BER 性能相比L=7 并不能獲得增益。

圖4 給出了定時(shí)偏差0.5 個(gè)采樣點(diǎn)即t=0.5Ts時(shí)不同情況的BER 性能曲線。可以看到，在定時(shí)偏差影響下，傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波相比QPSK 理論的BER 性能有一定損失。采用方波匹配濾波時(shí)，在L=8 時(shí)BER 性能接近于RRC 匹配濾波。對(duì)比圖3 和圖4 可以看出，相對(duì)于RRC 匹配濾波，方波匹配濾波的BER 性能受定時(shí)偏差的影響較小。

圖4 定時(shí)偏差0.5 個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)的BER 性能Fig 4 BER performance with timing deviation of 0.5 sampling point

如圖4 所示，在N=8 且t=0.5Ts時(shí)，方波匹配濾波器長(zhǎng)度L 取為8，即等于過(guò)采樣倍數(shù)時(shí)可以獲得最佳性能。此時(shí)，如第3 部分所述的主瓣中心NTs時(shí)間窗口內(nèi)有8 個(gè)采樣點(diǎn)，且邊緣處不存在采樣點(diǎn)。在這8 個(gè)采樣點(diǎn)中主瓣對(duì)應(yīng)符號(hào)的能量均強(qiáng)于相鄰符號(hào)，因此，L 取為8，可以保證ISI 較小的同時(shí)獲得較大的最佳采樣點(diǎn)上的SNR。同樣，當(dāng)L ＜8 時(shí)，匹配濾波后最佳采樣點(diǎn)不能夠獲得足夠的SNR，而當(dāng)L ＞8 時(shí)又會(huì)引入較大的ISI。

綜上所述，相比傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波，方波匹配濾波器不僅大大降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，而且，BER 性能接近于傳統(tǒng)RRC 匹配濾波，從而保證了方波匹配濾波的有效性，適合應(yīng)用于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)的無(wú)線傳輸。

4 結(jié) 論

針對(duì)電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)，本文提出采用方波來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配濾波。相比傳統(tǒng)RRC 匹配濾波器，方波匹配濾波器不但于方波的節(jié)省了乘法器資源，而且階數(shù)遠(yuǎn)小于RRC 匹配濾波器?；ヅ錇V波器大大降低了資源需求及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，對(duì)于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)的無(wú)線傳輸有較大的應(yīng)用價(jià)值。此外，方波匹配濾波的BER 性能接近于RRC 匹配濾波，表明了該方法的有效性。

［1］ Weedy B M，Cory B J，Jenkins N，et al.Electric power systems［M］.Chichester:John Wiley＆Sons Ltd，2012.

［2］ 陳守強(qiáng)，肖蓉川，肖繼學(xué).電力智能傳感器中的信號(hào)處理研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(11):38-40.

［3］ 崔秀玉，王志勇，王成祥.GPRS 技術(shù)在電力系統(tǒng)通信中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)通信，2004，25(8):3-4.

［4］ 陳 蕾.WiMAX 技術(shù)及其在電力系統(tǒng)通信中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)通信，2007，28(7):46-48.

［5］ Turin G L.An introduction to digitial matched filters［J］.Proceedings of the IEEE，1976，64(7):1092-1112.

［6］ Sklar B.Digital communications［M］.New Jersey:Prentice Hall PTR，2001.

［7］ Boray G.Design of digital filters for communication systems［C］∥IEEE International Conference ICASSP’87，1987:2101-2104.

［8］ 張會(huì)生，王效洪，耿光輝.基于FPGA 實(shí)現(xiàn)根升余弦濾波器的研究［J］.無(wú)線通信技術(shù)，2005(2):46-49.

［9］ 凌云志.基于DSP 實(shí)現(xiàn)根升余弦濾波器的研究［J］.國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2006，25(1):8-10.