楊樹彬

摘 要：數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；返璞歸真；火熱思考；主動(dòng)建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）19-008-01

教師的教學(xué)在于能夠“授人以業(yè)”、“授人以法”、“授人以道”。從所授知識(shí)要求的角度來(lái)看，“授人以業(yè)”要求所授知識(shí)“準(zhǔn)確”；“授人以法”要求所授知識(shí)“深刻”，而“授人以道”則更多地要求所授知識(shí)“本質(zhì)”。顯然，一堂高效的數(shù)學(xué)課教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。對(duì)于“數(shù)學(xué)本質(zhì)”本身不同的理解有不同的視角，我們?cè)谡n堂中要追求的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，一般其內(nèi)涵包括：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理性精神（依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)。重視理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系）的體驗(yàn)等方面。

基于對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，本人認(rèn)為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，提高初中數(shù)學(xué)課堂效果，應(yīng)從以下幾個(gè)方面下功夫。

一、教師要深透領(lǐng)悟教材內(nèi)容

數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識(shí)發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西?；仡欁约荷线^的許多的課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學(xué)生思考的部分，對(duì)教材內(nèi)容的領(lǐng)悟淺薄，缺少厚重感。本人認(rèn)為要彌補(bǔ)這些憾意，教師對(duì)教材的領(lǐng)悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數(shù)學(xué)公式定理，而應(yīng)是書中跳躍著的真實(shí)而鮮活的思想。這種思想就是對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，這種思想就是“不在書里，就在書里”，這種思想能讓所有教材內(nèi)容融入到教師的思維中，成為教學(xué)的能力源泉?！耙粋€(gè)能思想的人，才是一個(gè)力量無(wú)邊的人?！苯處熤挥胁粩啻滩模拍軐?duì)教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。

讓我們來(lái)看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對(duì)此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結(jié)論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應(yīng)具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對(duì)邊的中點(diǎn)改為兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對(duì)這么多的變化，學(xué)生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對(duì)角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質(zhì)特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學(xué)生掌握起來(lái)容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學(xué)生領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，而其中的方法是相通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。注重問題間的類比，使解題總結(jié)成為自覺的行動(dòng)，這樣可以達(dá)到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。

可以再看一例：

已知a、b、m都是正整數(shù)，并且a

假如令b表示溶液（糖水），a表示常溶質(zhì)（糖），那么是糖水（不飽和）的濃度?，F(xiàn)向糖水中再放糖m>0，糖水變甜，這就是不等式的現(xiàn)實(shí)意義，也體現(xiàn)了該不等式的價(jià)值。

至此，作為教師還可進(jìn)一步思考，其實(shí)還可以進(jìn)一步導(dǎo)出下面的結(jié)論：

（1） 若a、b、m都是正數(shù)，并且a

（2） 若a、b、m、n都是正數(shù)，并且a

（3） 若a、b、m、n都是正數(shù)，并且a

甚至還可以提出：現(xiàn)在，如果將兩杯濃度不一樣甜的糖水（ ）倒在一起，甜度會(huì)怎樣？顯然，甜度在原來(lái)兩種甜度之間。

事實(shí)上，初中數(shù)學(xué)有許多問題都具有生活背景和意義。這需要我們教師深入課本用心體會(huì)，在教學(xué)中發(fā)掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抽象問題的本質(zhì)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)）來(lái)表達(dá)問題的實(shí)質(zhì)。這樣引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)。

二、教師要真正做到把數(shù)學(xué)知識(shí)“返璞歸真”

對(duì)許多初中學(xué)生來(lái)說，學(xué)數(shù)學(xué)難，但又必須學(xué)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個(gè)又

一個(gè)公式、符號(hào)、定理、習(xí)題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，它們就象石塑一般——充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數(shù)學(xué)本來(lái)是這樣，還是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的原因？翻看人類的數(shù)學(xué)思想史，在數(shù)學(xué)“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動(dòng)的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。

三、教師要尊重學(xué)生接受知識(shí)的已有基礎(chǔ)本質(zhì)

“萬(wàn)丈高樓起于平地，千里之行始于足下。”學(xué)生能接受新知識(shí)是建立在其原有的基礎(chǔ)水平之上。教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行充分的思維加工，通過新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識(shí)同化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，達(dá)到對(duì)新知識(shí)的相應(yīng)理解和主動(dòng)建構(gòu)。

來(lái)看這樣兩道題目：

（1）有兩個(gè)商場(chǎng)在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方

案：甲商場(chǎng)是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場(chǎng)是兩次都打 折銷售。請(qǐng)問：哪個(gè)商場(chǎng)的價(jià)格最優(yōu)惠？

（2）今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量。你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個(gè)問題，其情境貼近生活，貼近實(shí)際，與學(xué)生的認(rèn)知相符合，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的基礎(chǔ)上，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，往往能取得良好的教學(xué)效果。

再比如在講授“距離”這一塊內(nèi)容。初中階段學(xué)過的距離有“兩點(diǎn)之間的距離”，“直線外一點(diǎn)到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學(xué)生往往很容易混淆，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說理解起來(lái)有一定的困難。如果我們這樣向?qū)W生解釋幾何中關(guān)于兩個(gè)圖形間的距離的概念：圖形P內(nèi)的任一點(diǎn)與圖形Q內(nèi)的任一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間的距離”，“直線外一點(diǎn)到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會(huì)有更深一步的理解與體會(huì)，也能從本質(zhì)上深刻地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)圖形之間的距離最終“化歸”為點(diǎn)與點(diǎn)的距離。掌握了這一點(diǎn)，即便是學(xué)生以后到高中段學(xué)習(xí)“點(diǎn)到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個(gè)平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時(shí)學(xué)生也能做到不教自明。