卞曰瑭，許 露

(1.南京師范大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 210023;2.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210031)

股市是現(xiàn)代金融體系的重要組成部分，也是維系整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)不可或缺的金融中介組織，是衡量資本運(yùn)行效率、行業(yè)運(yùn)轉(zhuǎn)前景和經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)等的重要手段。系統(tǒng)分析股票市場(chǎng)中傳聞擴(kuò)散機(jī)理及其演化機(jī)制，對(duì)于有效研判股票市場(chǎng)乃至金融系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演變具有重要作用［1-2］?；旧?，股市傳聞被學(xué)術(shù)界界定為“一種未經(jīng)證實(shí)就充斥于股票市場(chǎng)中并得以流傳的信息”，其主要源于市場(chǎng)間流傳的小道消息、股評(píng)分析和新聞媒體報(bào)道等多種渠道，涉及上市公司的投融資決策、并購(gòu)重組動(dòng)態(tài)、經(jīng)營(yíng)財(cái)務(wù)狀況以及產(chǎn)業(yè)、財(cái)政和貨幣政策等［3］。

目前關(guān)于股市傳聞擴(kuò)散問題的研究主要集中在股市傳聞擴(kuò)散機(jī)理分析和股市傳聞擴(kuò)散模型構(gòu)建兩個(gè)層面。其一，針對(duì)股市傳聞擴(kuò)散機(jī)理，學(xué)者們主要從傳聞擴(kuò)散主體特征、傳聞擴(kuò)散渠道、傳聞擴(kuò)散影響因素以及傳聞擴(kuò)散的波及效應(yīng)等視角進(jìn)行分析。如:Schindler 調(diào)查發(fā)現(xiàn)決定大多數(shù)投資者是否繼續(xù)傳遞市場(chǎng)傳聞的因素是傳聞傳遞人以及市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)情況［4］。Einwiller 和Kamins 指出對(duì)傳聞目標(biāo)認(rèn)同程度是影響其擴(kuò)散的一個(gè)重要因素［5］。此外，有部分學(xué)者如Roshani 等［6］圍繞傳聞對(duì)交易行為的影響及差異進(jìn)行了研究。其二，現(xiàn)有關(guān)于股市傳聞或謠言等信息擴(kuò)散模型大致可以分為宏觀層面的模型構(gòu)建和微觀層面的模型構(gòu)建:(1)經(jīng)典宏觀層面的模型Daley-Kendal 模型由Daley 和Kendal［7］最早提出，隨后其他學(xué)者不斷對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。這些模型被廣泛應(yīng)用于對(duì)傳聞擴(kuò)散的定量研究中［8］。(2)微觀層面模型的建立主要采用滲流模型［9］、元胞自動(dòng)機(jī)［10］、傳染病模型［11］等復(fù)雜系統(tǒng)理論和方法進(jìn)行研究。如Gai 和Kapadia 基于傳染病模型研究金融網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳染性來(lái)評(píng)估金融系統(tǒng)的脆弱性問題［12］。Shive 基于傳染病模型分析了諸如傳聞、文化等社會(huì)性因素對(duì)交易者行為和資產(chǎn)價(jià)格的影響［13］。Isham 等構(gòu)建了不同擴(kuò)散機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的謠言擴(kuò)散模型［14］。Zhang 等針對(duì)謠言擴(kuò)散過程的多重演變性，構(gòu)建了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征下的謠言擴(kuò)散模型［15］。

總體而言，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)金融市場(chǎng)中的傳聞或謠言等信息擴(kuò)散和演化研究已取得較為豐碩的成果;近年來(lái)，更多文獻(xiàn)專注于采用復(fù)雜系統(tǒng)理論和方法來(lái)分析此類問題。然而，現(xiàn)有研究大多考慮均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的股市傳聞擴(kuò)散，且對(duì)于市場(chǎng)參與者對(duì)待傳聞的態(tài)度和行為上，沒有考慮過參與者的記憶性行為機(jī)制，而這與現(xiàn)實(shí)情況不符，現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)參與者除忘記或疏忽而自發(fā)地停止傳播傳聞外，也會(huì)因?yàn)橛洃浂匦孪肫鹪搨髀劜⒗^續(xù)進(jìn)行傳播擴(kuò)散。因此，針對(duì)投資者間的內(nèi)在耦合關(guān)聯(lián)性，基于傳染病SIR 模型，增加股市傳聞擴(kuò)散休眠者這一類市場(chǎng)參與主體，構(gòu)建了加權(quán)投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的股市傳聞擴(kuò)散演化模型，并通過數(shù)理解析與模擬仿真方法相結(jié)合，系統(tǒng)分析股市傳聞傳播的規(guī)律性特征，以期為監(jiān)管部門制定政策提供理論支撐。

一、模型構(gòu)建

自然界和社會(huì)中的幾乎所有復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象為網(wǎng)絡(luò)模型［16］。因而，股市傳聞擴(kuò)散演化系統(tǒng)同樣可通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)描述，其中:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表股市投資者，節(jié)點(diǎn)間的連邊代表投資者間的某種關(guān)聯(lián)，如:社會(huì)關(guān)系、交易關(guān)聯(lián)等?；诖?，假定由N 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的投資者網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)G=(N，V)，令N={1，2，...，i，...，n}，其中(i，j)∈V 表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間存在連接，且假定網(wǎng)絡(luò)中不存在孤立節(jié)點(diǎn);設(shè)定ki代表節(jié)點(diǎn)i 的度，表示節(jié)點(diǎn)i 具有ki個(gè)鄰居;可用表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布，反映度為k 的個(gè)體在群體中的比例，其中0 ＜k ＜N［17］。

(一)股市傳聞擴(kuò)散的演化機(jī)理分析

在股票市場(chǎng)，知情投資者或市場(chǎng)參與者可借助于相互間的各類關(guān)系渠道，將市場(chǎng)傳聞在投資者中擴(kuò)散開來(lái)，一定程度上影響其他投資者的投資策略，通過作用于市場(chǎng)來(lái)獲取超額收益?，F(xiàn)實(shí)中，投資者因?yàn)樵趯I(yè)知識(shí)、投資技能、風(fēng)險(xiǎn)偏好等方面的差異性，導(dǎo)致各自對(duì)股市傳聞的認(rèn)知、判斷及處理的效應(yīng)和效果不同。部分投資者因?qū)κ袌?chǎng)中的信息有一定的辨識(shí)能力，不會(huì)輕易相信市場(chǎng)中流傳的所有信息;部分投資者因投資興趣偏好或生活、工作事務(wù)等繁重而疏忽或遺忘傳播消息;也有部分投資者先前遺忘市場(chǎng)傳聞，而后又重新關(guān)注并繼續(xù)進(jìn)行傳播擴(kuò)散。

圖1 基于SIHR 模型的股市傳聞擴(kuò)散狀態(tài)轉(zhuǎn)變示意

基于此，本文將股市投資者分為以下4 類:股市傳聞擴(kuò)散者S、股市傳聞未知者I、股市傳聞擴(kuò)散休眠者H 和股市傳聞擴(kuò)散免疫者R，由此構(gòu)建基于投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的SIHR 股市傳聞擴(kuò)散模型，其基本演變規(guī)則如下:(1)若傳聞擴(kuò)散者S 與傳聞未知者I 接觸，傳聞未知者I 以概率λ(稱為擴(kuò)散率)成為擴(kuò)散者S;(2)傳聞擴(kuò)散者S 以速率δ(稱為遺忘率)自發(fā)停止傳聞擴(kuò)散成為傳聞擴(kuò)散休眠者H。同時(shí)，傳聞擴(kuò)散休眠者H 又以速率ξ(稱為自發(fā)記憶率)自發(fā)地成為傳聞擴(kuò)散者S。此外，當(dāng)傳聞擴(kuò)散休眠者H 與傳聞擴(kuò)散者S 接觸，前者以概率η(稱為喚醒記憶率)成為傳聞擴(kuò)散者;(3)當(dāng)傳聞擴(kuò)散者S 與其他傳聞擴(kuò)散者、傳聞擴(kuò)散休眠者以及傳聞免疫者接觸，該傳聞擴(kuò)散者以概率σ 變?yōu)閭髀剶U(kuò)散免疫者R。

由此，股市傳聞擴(kuò)散SIHR 模型中投資者行為狀態(tài)演變示意如圖1 所示。

(二)股市傳聞擴(kuò)散的演化模型構(gòu)建

基于上述分析，設(shè)任意時(shí)刻t，傳聞擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)中度為k 的擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)、傳聞未知節(jié)點(diǎn)、休眠節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)的密度分別記為:Sk(t)、Ik(t)、Hk(t)和Rk(t)，且滿足規(guī)范化條件Ik(t)+Sk(t)+Hk(t)+Rk(t)=1。根據(jù)連續(xù)相變的平均場(chǎng)理論，SIHR 股市傳聞擴(kuò)散模型中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)比重隨時(shí)間演變過程如下所示:

針對(duì)現(xiàn)實(shí)股市系統(tǒng)中各主體關(guān)于傳聞擴(kuò)散率的異同，文中分別考慮了節(jié)點(diǎn)權(quán)重和節(jié)點(diǎn)連邊權(quán)重的差異性，由此構(gòu)建基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的股市傳聞擴(kuò)散SIHR 模型。按照Barrat 等［18］提出的邊權(quán)和點(diǎn)權(quán)的計(jì)算方法，將網(wǎng)絡(luò)任意連邊的邊權(quán)界定為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)度k 和k'的函數(shù)，記為:wkk'=w0(kk')β;將與度為k 的節(jié)點(diǎn)相連的所有邊的權(quán)重相加，以獲得該節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度，記為:其中，參數(shù)w0取正值;β 是度相關(guān)的連接強(qiáng)度指數(shù)，其值依賴于網(wǎng)絡(luò)的類型?；诖耍瑢?duì)于度為k 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，假設(shè)其總的擴(kuò)散率、免疫率和喚醒率都是常數(shù)，記為λk，σk和ηk，則經(jīng)度為k 和k'的節(jié)點(diǎn)連邊擴(kuò)散股市傳聞的擴(kuò)散率λkk'，由該邊權(quán)重占度為k 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的比重進(jìn)行重新分配，可定義為:

即，Gk中連邊權(quán)重wkk'所占比重越大，股市傳聞通過該邊進(jìn)行擴(kuò)散的概率就越高。類似地，可定義免疫率σkk'和喚醒率ηkk'分別為σkk'=σkwkk'/Gk和ηkk'=ηkwkk'/Gk。

考慮到股市投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的度無(wú)關(guān)性［16］，則上述條件概率滿足P(k'|k)=k'p(k')/〈k〉。因此，可得Gk=w0〈k1+β〉k1+β/〈k〉，從而λkk'、σkk'和ηkk'可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

由此，當(dāng)β ＞0(β ＜0)時(shí)，市場(chǎng)傳聞傾向于向度更大(更小)的節(jié)點(diǎn)傳播擴(kuò)散。

此外，基于上述分析，定義模型中度為k 的節(jié)點(diǎn)的非線性傳染力函數(shù)為:

其中，0 ≤α ＜1、A ＞0。即設(shè)定在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，擴(kuò)散者可與其Akα/(A+kα)個(gè)鄰居接觸。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k 相對(duì)較小時(shí)，φ(k)呈現(xiàn)為遞增，隨后逐漸飽和并無(wú)限近于常數(shù)A，這也較為合乎常理。

綜上所述，把式(6)和式(7)帶入到方程式(1)-(4)，可得基于平均場(chǎng)方程的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中具有非線性傳染力的SIHR 股市傳聞擴(kuò)散演化模型:

二、基于平均場(chǎng)方程的股市傳聞擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)解析

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N 足夠大，且各節(jié)點(diǎn)同質(zhì)混合分布，因投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)屬性不受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，上述構(gòu)建的股市傳聞擴(kuò)散演化模型無(wú)法直接獲得有效解析解，為此文中通過基于平均場(chǎng)方程對(duì)股市傳聞擴(kuò)散過程演化的穩(wěn)定性和閾值特征進(jìn)行數(shù)理分析。

(一)股市傳聞擴(kuò)散狀態(tài)的穩(wěn)定性分析

股市傳聞擴(kuò)散的演化過程，可簡(jiǎn)單描述為初始傳聞擴(kuò)散人群規(guī)模不斷增加，而后不斷減少并在傳聞趨于消失時(shí)，傳聞擴(kuò)散人群遞減為零，最終在市場(chǎng)中只剩下傳聞未知者和傳聞免疫者。假設(shè)股市傳聞擴(kuò)散人群的最終規(guī)模為:R=R(∞)，表示傳聞擴(kuò)散程度。由此，通過對(duì)式(8)積分可得:

式中，Ik(0)表示度為k 的股市傳聞未知節(jié)點(diǎn)的初始相對(duì)密度;φ(t)是輔助函數(shù)，可將其定義為:

為簡(jiǎn)便，將式(13)簡(jiǎn)化描述為:

與此同時(shí)，定義另一個(gè)輔助函數(shù)ψ(t)如下:

假設(shè)傳聞未知節(jié)點(diǎn)的初始分布均勻，即Ik(t)=Ik(0)。則在式(9)兩邊同乘p(k)φ(k)并對(duì)k 求和，再對(duì)其在定義域［0，t］積分，易得:

為不失一般性，設(shè)I(0)≈1。當(dāng)t →∞時(shí)，股市傳聞擴(kuò)散趨于穩(wěn)態(tài)。此時(shí)dφ(t)/dt=0，dψ(t)/dt=0。則由式(16)可得:

若σ=η=0，可對(duì)式(17)進(jìn)行求解并可得到唯一的解φ∞=0。若σ ≠0 且η ≠0，對(duì)式(17)求解到σ 和η 的一階項(xiàng)。為此，只需求得含σ 和η 零階項(xiàng)的Sk(t)即可。將式(9)和(10)相加得:

對(duì)上式在定義域［0，t］內(nèi)積分，并計(jì)算到σ 的零階項(xiàng)，可得:

同時(shí)，運(yùn)用常微分方程對(duì)式(10)進(jìn)行求解，可得只含η 零階項(xiàng)的Hk(t)表達(dá)式:

基于此，將式(20)帶入式(19)進(jìn)行常微分方程求解，便可求得只含σ 和η 零階項(xiàng)的Sk(t)表達(dá)式:

在接近閾值處，φ(t)和φ∞取值都很小，則可令φ(t)=φ∞f(t)，其中f(t)是一個(gè)有限函數(shù)。則只保留φ∞的一階項(xiàng)，式(21)可近似為:

則由式(19)可得:

將式(22)和(23)帶入式(17)，并利用泰勒展式將指數(shù)函數(shù)展開到φ∞的對(duì)應(yīng)階數(shù)，得到:

其中，I1和I2都表示正的有限定積分。因，可忽略ψ∞項(xiàng)，即得上述方程的非零解:

與此同時(shí)，要使得φ∞＞0，則必須滿足條件:

可見，近似計(jì)算到σ 和η 的一階項(xiàng)所求得的閾值不依賴于免疫率和喚醒率。尤其，當(dāng)δ=1，則股市傳聞擴(kuò)散閾值為:。結(jié)合等式，式(25)可簡(jiǎn)化為:

由于Rk(∞)=1－Ik(∞)，則在穩(wěn)態(tài)時(shí)，股市傳聞擴(kuò)散的最終規(guī)模為:

可見，對(duì)上述方程的求解依賴于度分布p(k)的選取。

(二)股市傳聞擴(kuò)散狀態(tài)的閾值分析

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析非線性傳染力的加權(quán)投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)傳聞擴(kuò)散閾值，假定網(wǎng)絡(luò)度分布滿足:p(k)∝k－2－γ，0 ＜γ ≤1。對(duì)于有限規(guī)模的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，引入最大連接度kc，其大小取決于節(jié)點(diǎn)總數(shù)N 和最小連邊數(shù)m，可表示為:。

綜上所述，構(gòu)建的股市傳聞擴(kuò)散模型在有限規(guī)模加權(quán)投資者網(wǎng)絡(luò)中始終存在正的傳聞擴(kuò)散閾值λc(kc)，且該閾值隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而逐漸增大。

三、模擬仿真分析

針對(duì)上節(jié)中運(yùn)用平均場(chǎng)方法對(duì)有限規(guī)模加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中股市傳聞擴(kuò)散演化的穩(wěn)定性特征和閾值特征進(jìn)行的數(shù)值解析，下面運(yùn)用模擬仿真的方法進(jìn)一步驗(yàn)證和詮釋。設(shè)定模擬仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:選取股市加權(quán)投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)［17］，投資者規(guī)模N=1 000，免疫率、喚醒率、傳染指數(shù)等參數(shù)在不同實(shí)驗(yàn)中具體選擇，演化時(shí)間段為100，做100 次循環(huán)求平均，每次實(shí)驗(yàn)都隨機(jī)選擇具有不同度的初始傳聞擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)。

(一)免疫率、喚醒率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)股市傳聞擴(kuò)散的影響

圖2 和圖3 分別描述了不同免疫率和喚醒記憶率以及不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下，股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模演變與擴(kuò)散率之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。其中，圖2 中的參數(shù)取值A(chǔ)=100、α=β=0.5、δ=ξ=0.5、N=1 000;圖3 中的參數(shù)取值A(chǔ)=100、α=β=0.5、δ=ξ=0.5、σ=0.6。

圖2 σ 和η 對(duì)股市傳聞擴(kuò)散的影響

圖3 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N 對(duì)股市傳聞擴(kuò)散的影響

由圖2，股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模R 始終存在一個(gè)臨界值λc(kc)，且不依賴于參數(shù)σ 和η。當(dāng)擴(kuò)散率λ 小于此臨界值時(shí)，股市傳聞基本難以大規(guī)模擴(kuò)散。由圖3，任意規(guī)模投資者網(wǎng)絡(luò)上的股市傳聞擴(kuò)散閾值必然存在，且閾值λc(kc)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N 的增大而增加，這與上述的理論解析結(jié)論基本吻合;而且，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，股市傳聞擴(kuò)散閾值也越大;但當(dāng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，傳聞的最終擴(kuò)散規(guī)模也越大，這一現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)股市中不難理解。

(二)傳染力指數(shù)和連接強(qiáng)度指數(shù)對(duì)股市傳聞擴(kuò)散的影響

圖4 描述了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度指數(shù)β 對(duì)股市傳聞擴(kuò)散過程的影響。圖中(a)、(b)、(c)和(d)4 幅圖分別描述了傳聞未知者、擴(kuò)散者、休眠者和免疫者的擴(kuò)散密度隨時(shí)間的演變情況;且圖中的曲線分別對(duì)應(yīng)連接強(qiáng)度指數(shù)β 的不同取值;其中，此時(shí)取值A(chǔ)= 100、α= 1.0、λ= 0.8、σ= 0.6、δ= ξ= 0.5、η= 0.4。

由圖4(a)，β 越大，股市傳聞擴(kuò)散終止時(shí)的傳聞未知者的比例卻越小;由圖4(b)，β 越大，股市傳聞擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)比重的峰值越高，即股市傳聞越強(qiáng)烈則影響越廣，傳聞最終消失的時(shí)間就越晚;由圖4(c)，指數(shù)β 對(duì)傳聞擴(kuò)散休眠者的影響與對(duì)傳聞擴(kuò)散者相似，考慮到這兩類投資主體的關(guān)聯(lián)性，這樣的結(jié)果也符合現(xiàn)實(shí)特征;由圖4(d)，β 越大，傳聞擴(kuò)散過程終止時(shí)的傳聞免疫者比例越大，這與圖4(a)中的結(jié)果正好相反。總體來(lái)看，當(dāng)股市傳聞擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，市場(chǎng)中僅剩傳聞未知者和傳聞免疫者兩類人群。

圖4 連接強(qiáng)度β 對(duì)股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模的影響

此外，由圖4(d)可見，連接強(qiáng)度β 越小，傳聞免疫者規(guī)模穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)越早，這與圖4(b)中的結(jié)論相吻合。正如前文所述，當(dāng)β ＞0(或β ＜0)時(shí)，股市傳聞傾向于向節(jié)點(diǎn)度偏大(或偏小)的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散和傳播，且隨著β值的增大，該趨勢(shì)愈發(fā)明顯。因此，基于前面分析的股市傳聞擴(kuò)散規(guī)則，連接強(qiáng)度指數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)中傳聞未感染的Hub 節(jié)點(diǎn)(度值大者)就越可能轉(zhuǎn)變?yōu)閭髀剶U(kuò)散者，這使更多的傳聞未知者能接觸股市傳聞，從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)時(shí)的傳聞未知者群體比例減小。

此外，當(dāng)自發(fā)記憶率相同時(shí)，連接強(qiáng)度指數(shù)β 越大，度值大的傳聞擴(kuò)散者變?yōu)槊庖哒叩目赡苄愿螅瑥亩鴤髀勑菝哒呓佑|擴(kuò)散者的概率則更小，最終使得喚醒記憶率越小。因此，連接強(qiáng)度指數(shù)β 越大，傳聞休眠者變成擴(kuò)散者的總轉(zhuǎn)變概率則越小，由此延緩了傳聞擴(kuò)散者最終的消除時(shí)間，這也歸咎于傳聞休眠者必然因記憶機(jī)制從而轉(zhuǎn)變?yōu)閭髀剶U(kuò)散者。

(三)擴(kuò)散率對(duì)股市傳聞擴(kuò)散的影響

圖5 描述了不同傳染力指數(shù)α 和連接強(qiáng)度指數(shù)β 水平下，擴(kuò)散率指標(biāo)對(duì)股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模R 的影響。此時(shí)，取值A(chǔ)=100，σ=0.6，δ=ξ=0.5，η=0.4。

圖5 不同參數(shù)下的股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模與擴(kuò)散率間的內(nèi)在關(guān)系

由圖5(a)和圖5(b)，股市傳聞擴(kuò)散閾值始終存在，且α 越大，R 增長(zhǎng)越快。當(dāng)α 和β 共存時(shí)，指數(shù)α 對(duì)股市傳聞最終擴(kuò)散規(guī)模起主要作用。通過調(diào)節(jié)傳染力指數(shù)α 來(lái)影響投資者的接觸率，以此分析該條件下股市傳聞擴(kuò)散規(guī)模狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著α 減少引起的接觸數(shù)降低，股市傳聞擴(kuò)散閾值不斷增加;而通過改變連接強(qiáng)度指數(shù)β 來(lái)調(diào)節(jié)投資者接觸過程中的擴(kuò)散率時(shí)，β 值越大越能更快地引致股市傳聞擴(kuò)散速度。由此可見，在基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)SIHR 模型的股市傳聞擴(kuò)散演化過程中，對(duì)投資者之間接觸程度的控制，比調(diào)節(jié)傳聞在投資者接觸中擴(kuò)散率的效果更加顯著。

四、研究結(jié)論

針對(duì)投資者間的內(nèi)在耦合關(guān)系以及各主體對(duì)股市傳聞信息認(rèn)知、判斷和處置的異質(zhì)性，考慮投資者對(duì)股市傳聞傳播中普遍存在的遺忘性和記憶性行為特征，構(gòu)建了加權(quán)投資者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)下的股市傳聞擴(kuò)散SIHR演化模型。通過數(shù)理解析和模擬仿真，研究發(fā)現(xiàn):(1)股市傳聞擴(kuò)散演化狀態(tài)的穩(wěn)定性和傳播閾值，受股市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳染力指數(shù)和連接強(qiáng)度指數(shù)影響。(2)基于加權(quán)投資者網(wǎng)絡(luò)SIHR 演化模型的股市傳聞擴(kuò)散閾值必然存在;閾值與免疫機(jī)制和喚醒記憶機(jī)制無(wú)關(guān)，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而增加。(3)連接強(qiáng)度指數(shù)通過加權(quán)擴(kuò)散率對(duì)市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散規(guī)模的穩(wěn)定狀態(tài)影響顯著。(4)相比于連接強(qiáng)度指數(shù)，傳染力指數(shù)通過調(diào)節(jié)個(gè)體間相互接觸的概率對(duì)股市傳聞傳播產(chǎn)生的影響居主導(dǎo)地位，這也表明對(duì)投資者之間接觸程度的控制，比調(diào)節(jié)傳聞在投資者接觸中擴(kuò)散率的效果更加顯著。

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