毛北行， 王東曉

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系， 鄭州 450015)

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一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間混沌同步

毛北行*， 王東曉

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系， 鄭州 450015)

研究了一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間混沌同步問(wèn)題，根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了控制器，能夠使驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)與響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到有限時(shí)間同步，同步誤差按預(yù)設(shè)的指數(shù)速率收斂，得到了誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分性條件．

混沌； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 有限時(shí)間同步

人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲透到很多領(lǐng)域，并取得了豐碩的結(jié)果[1-6]. 文獻(xiàn)[7]提出了系統(tǒng)的有限時(shí)間控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出了有限時(shí)間有界的概念，從而將有限時(shí)間穩(wěn)定性的概念拓展的更具一般性，文獻(xiàn)[9]研究了離散奇異系統(tǒng)的有限時(shí)間控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]研究了一類不確定線性離散系統(tǒng)有限時(shí)間觀測(cè)器設(shè)計(jì)，上述文獻(xiàn)討論的都是離散系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的有限時(shí)間控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]研究了一類脈沖切換系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]研究了Lurie混沌系統(tǒng)的有限時(shí)間同步問(wèn)題，但上述文獻(xiàn)研究的都不是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步控制問(wèn)題，而關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間混沌同步方面的的文章并不十分多見(jiàn)，本文基于自適應(yīng)控制方法研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的有限時(shí)間同步控制問(wèn)題，得到了誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分性條件．

1 主要結(jié)果

考慮如下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)：

(1)

(2)

以系統(tǒng)(2)為響應(yīng)系統(tǒng)，定義系統(tǒng)誤差為：

則容易得到：

引理2[14]考慮如下n維方程

定理1選擇控制器

進(jìn)一步根據(jù)引理1和引理3，容易得到

2 數(shù)值算例

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如下：

響應(yīng)系統(tǒng)為：

定理1對(duì)應(yīng)的控制器為：

系統(tǒng)的初始值為

xi(0)=(1+0.5i，-1+7i，2+5i)，

yi(0)=(-1+i，1+2i，3i)，

η=1，δij=1，li=10，M=10.

系統(tǒng)的誤差曲線如圖1 所示，從圖1中可以系統(tǒng)的看出，網(wǎng)絡(luò)在耦合初期， 誤差隨時(shí)間演化的差異十分明顯，經(jīng)過(guò)一個(gè)暫態(tài)過(guò)程后，誤差變量隨時(shí)間演化趨于零，混沌同步得以實(shí)現(xiàn)，同步時(shí)間T<0.20s．

3 結(jié)論

基于自適應(yīng)方法研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的有限時(shí)間同步控制問(wèn)題，得到了誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分性條件，并給出了同步時(shí)間的估計(jì).而具有非線性耦合的有限時(shí)間同步問(wèn)題是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題.

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Finite-time chaos synchronization of a class of complex networks systems based on self-adapt approach

MAO Beixing， WANG Dongxiao

(Department of Mathematics and Physics， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015)

The paper studied the problem of finite-time chaos synchronization problem of a class of complex networks systems. A controller was proposed based on the finite-time stability theory. The condition was drived when two identical complex networks systems achieve the fast finite-time synchronization and synchronization time is estimated.The synchronization errors convergence according to exponential predetermined. We got the sufficient conditions for errors systems asymptotically stable．

chaos; complex networks; finite-time synchronization

2015-01-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目(11226337)；航空基金項(xiàng)目(2013ZD55006)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2013GGJS-142)；河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(142300410410)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(158110011).

1000-1190(2015)04-0538-03

TP273+.2< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

A

*E-mail: bxmao329@163.com.