李海寶 姜洪喜 張 琳 李 社

（黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022）

一例關(guān)于伯努利方程知識點(diǎn)的教學(xué)案例

李海寶 姜洪喜 張 琳 李 社

（黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022）

伯努利方程是“工程流體力學(xué)”“液壓與氣壓傳動”“土木工程結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)”“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”等課程的核心基礎(chǔ)，而這些課程又是機(jī)械類、土木工程類等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課．“大學(xué)物理”作為理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，應(yīng)該全部或部分講授伯努利方程這一重要的知識點(diǎn)．文章通過對工程上有關(guān)伯努利方程應(yīng)用的實(shí)例進(jìn)行合理抽象，為大學(xué)物理課程中所講解的“伯努利方程”知識點(diǎn)營造工程教育情境．通過這種教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)在加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握程度的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生工程背景閱歷和工程實(shí)踐意識．

伯努利方程；大學(xué)物理；教學(xué)設(shè)計(jì)；工程背景；3D打印

伯努利方程是“工程流體力學(xué)”“液壓與氣壓傳動”“土木工程結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)”“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”等課程的核心基礎(chǔ)，而這些課程又是機(jī)械類、土木工程類等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課．“大學(xué)物理”作為理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，應(yīng)該全部或部分講授伯努利方程這一重要的知識點(diǎn)．不過，由于很多學(xué)生在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，或多或少接觸了伯努利方程內(nèi)容，在大學(xué)階段講解，要注意進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇合適的教學(xué)方法［1］．為伯努利方程構(gòu)建工程教育情境，可以讓這一知識點(diǎn)的講解，對學(xué)生具有足夠的吸引力．

1 關(guān)于伯努利方程知識點(diǎn)的頂層設(shè)計(jì)

1.1 伯努利方程

伯努利方程是理想流體定常流動的動力學(xué)方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，在重力場中，流線上任意兩點(diǎn)的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變，其本質(zhì)在于揭示了流體在重力場中流動時(shí)的能量守恒［2］．其數(shù)學(xué)公式為

公式中的各個字母的含義為：p——壓強(qiáng)；ρ——流體密度；y——流體元與零位勢能面的高度；v——流體元的流速；g——重力加速度．

1.2 伯努利方程知識點(diǎn)的重點(diǎn)突出

基于某種原因，很多大學(xué)物理教材并沒有將流體力學(xué)內(nèi)容單獨(dú)作為一個章節(jié)納入教學(xué)內(nèi)容的體系中．如果只講授伯努利方程，可以以一個具體的例子融入到相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中．在馬文蔚等改編、東南大學(xué)等七所工科院校編寫的《物理學(xué)》（第5版）中，就是通過一個例題來完成講解的［3］．

筆者在講解這個例題的時(shí)候，對這個例題的內(nèi)涵進(jìn)行了拓展，并把講解的重點(diǎn)放在了以下三個方面：

（1）突出物理本質(zhì)．強(qiáng)調(diào)能量與物質(zhì)的相互作用，將質(zhì)點(diǎn)系的動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量與物質(zhì)相互作用規(guī)律等，運(yùn)用到理想流體的定常流動這一模型中．

（2）營造工程背景．通過構(gòu)建伯努利方程的工程背景，努力讓學(xué)生在深入掌握基本知識后，對所涉及的工程應(yīng)用背景有一定認(rèn)識，以突出物理原理在工程技術(shù)中的應(yīng)用．

（3）融入科研方法．引導(dǎo)學(xué)生樹立運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件來對一個簡單物理現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真的意識，融科研方法在課堂教學(xué)中．

1.3 教學(xué)原則和教學(xué)手段

在教學(xué)原則的選擇上，以建構(gòu)主義思想為指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與，注意利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)．在教學(xué)手段選擇上，避免使用平鋪直敘的方式，注意運(yùn)用趣味性演示實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，按照從現(xiàn)象到物理、從物理到工程的思路來講解這一知識點(diǎn)．適當(dāng)引入Matlab等數(shù)學(xué)工具，對若干種伯努利效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行仿真，融入科研方法．

2 伯努利方程知識點(diǎn)的教學(xué)過程

2.1 教學(xué)導(dǎo)入和準(zhǔn)備知識處理

現(xiàn)象是物理學(xué)的根源，實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)的基礎(chǔ)．筆者在講課時(shí)，先是通過屏幕為學(xué)生展示了伯努利懸浮球的演示裝置［4］，如圖1（a）所示．但是限于條件，無法在課堂上直接演示這個現(xiàn)象．筆者借助了一個漏斗和一個乒乓球來進(jìn)行等效演示伯努利效應(yīng)．

為了增加趣味性，筆者在演示的時(shí)候，沒有直接將乒乓球約束在錐形擴(kuò)展區(qū)的狹小空間內(nèi)吹氣，如圖1（b）所示，而是選擇表面比較粗糙的硬紙板將錐形漏斗的開口端表觀封閉，乒乓球放在硬紙板上如圖1（c）所示．這樣處理后，當(dāng)通過漏斗的細(xì)頸向封閉空腔內(nèi)吹氣時(shí)，乒乓球會離開紙板平面，而被吸附在錐形擴(kuò)展區(qū)的狹小空間內(nèi)．教師操作后，請學(xué)生代表重復(fù)上述操作．這種小球躍升的效果，學(xué)生感到十分驚奇．此時(shí)，講解現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的規(guī)律——伯努利方程，就自然而然了．

由于伯努利方程的學(xué)科背景是流體力學(xué)或連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，因此有必要介紹一些基本模型和數(shù)學(xué)工具．如理想流體、定常流動等概念，連續(xù)性方程等數(shù)學(xué)工具．

2.2 突出伯努利方程知識點(diǎn)基本要求

在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生擺脫中學(xué)時(shí)代為了解題而學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的慣性思維，從物理學(xué)的內(nèi)在要求，以更高的系統(tǒng)性思維、體會和體驗(yàn)式的方法來重新認(rèn)識伯努利方程．

物理學(xué)的研究對象可謂包羅萬象，但歸結(jié)起來，可劃分為三個大類：物質(zhì)、能量、物質(zhì)與能量的相互作用［5］．伯努利方程知識點(diǎn)雖然微小，但卻可以分別體現(xiàn)三個大類所涉及的內(nèi)容．首先，定常流動的理想流體，即為我們所研究的“物質(zhì)”；而后，位勢能、壓力勢能、動能，即我們所研究的“能量”；最后，三種能量相互轉(zhuǎn)化，正是能量與物質(zhì)相互作用的結(jié)果．

2.3 營造伯努利方程知識點(diǎn)工程背景

融入工程教育素材于課堂．由于課堂上所講授的內(nèi)容因其豐富并帶有工程實(shí)踐的色彩，將增強(qiáng)課堂的吸引力，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［6］．能反映伯努利方程應(yīng)用的工程背景和案例，數(shù)目眾多．在選擇過程中，應(yīng)優(yōu)先選擇能與學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)緊密聯(lián)系的例子，并從日常生活實(shí)例開始，最終過渡到預(yù)期目標(biāo)．筆者選取了從噴霧器過渡到3D打印機(jī)中的噴頭設(shè)計(jì)這一例子．

噴霧器利用的是體現(xiàn)伯努利效應(yīng)的空吸原理，在液體向外噴出時(shí)，由于噴頭內(nèi)部壓強(qiáng)遠(yuǎn)高于噴頭外部的壓強(qiáng)，液體自噴頭噴出后，壓強(qiáng)突然降低，霧滴從噴頭中心軸對稱向四外均勻發(fā)散，如圖2所示．聯(lián)想到現(xiàn)在的3D打印機(jī)噴頭，如圖3（a）所示，為了保障粘滯系數(shù)較大的液滴（如金屬液滴）從噴口噴出，噴頭內(nèi)部將被設(shè)計(jì)成比較高的壓強(qiáng)，但是根據(jù)伯努利效應(yīng)，如果噴頭外部壓強(qiáng)突然降低，造成霧滴關(guān)于噴頭中心軸對稱向四外均勻發(fā)散而影響噴涂的精度．這時(shí)我們就為學(xué)生介紹美國Optomec公司氣流噴印技術(shù)中利用環(huán)形氣流控制打印精度的專利技術(shù)［7］，來啟發(fā)學(xué)生思維．

如圖3（b）所示，氣流環(huán)繞在噴射液體的周圍，呈360°均勻?qū)ΨQ．這樣液體噴射后，由于周圍氣壓仍然很高，且存在流體的表面效應(yīng)，使得在液體飛向承載物表面的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)液體流的徑向尺寸遠(yuǎn)小于噴頭的口徑，從而提高噴印的精度．2.4 伯努利方程知識點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算機(jī)仿真模擬

使用Matlab等工具編寫程序，來模擬伯努利方程中各參量變化與其他變量的因變關(guān)系．有以下三個方面的目的：第一是通過各參量變化的制約關(guān)系，以圖形化予以充分展示，從不同角度加深學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握．第二是培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)仿真處理物理問題的意識，使一部分計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力較強(qiáng)的學(xué)生參與到計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)當(dāng)中．

筆者在講授時(shí)，利用Matlab為學(xué)生現(xiàn)場展示了仿真程序和仿真結(jié)果，學(xué)生反映很好，躍躍欲試．此時(shí)，筆者又適時(shí)將課外素質(zhì)教育活動的內(nèi)容，自然滲透，還達(dá)到了課內(nèi)外教學(xué)環(huán)節(jié)的緊密結(jié)合．圖4展示了漏斗內(nèi)氣體壓強(qiáng)與漏斗內(nèi)到達(dá)距端開口距離的關(guān)系曲線．

3 結(jié)語

通過整理學(xué)生反饋意見發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對筆者這樣的教學(xué)處理很有感觸，意識到對教材中的每一道例題進(jìn)行深入挖掘十分必要而且有意義．一個看似很小的知識點(diǎn)，背后可能蘊(yùn)藏著一個豐富的理論世界和財(cái)富世界．對教師來說，要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個世界．物理學(xué)中的每一個知識點(diǎn)，實(shí)際上都是人類認(rèn)識和改造物質(zhì)世界的智慧結(jié)晶，每一個知識點(diǎn)都直接或間接地同工程背景聯(lián)系在一起．只要我們肯去挖掘，并積極融入到課堂教學(xué)中，將使課堂教學(xué)工程情境色彩濃厚，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提高．最終目的是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論知識更加扎實(shí)，工程和實(shí)踐意識得到強(qiáng)化．

［1］ 鄭海務(wù)，康緲，任鳳竹，等．大學(xué)物理課程和中學(xué)物理課程近代物理部分的銜接研究［J］．物理與工程，2011，21（5）：45－48．

［2］ 張德良．計(jì)算流體力學(xué)教程［M］．北京：高等教育出版社，2010．

［3］ 馬文蔚改編，東南大學(xué)等七所工科院校編．物理學(xué)（上冊）［M］．5版．北京：高等教育出版社，2010．

［4］ 中國數(shù)字科技館．伯努利原理懸浮球［DB／OL］［2014－04－02］．http：／／www2．cdstm．cn．

［5］ 吳國玢，Herrmann F．試論一種新的能量觀［J］．物理與工程，2010，20（6）：3－6．

［6］ 李海寶，任常愚，金永君，等．課堂教學(xué)中物理工程教育素材的開發(fā)與融入［J］．物理與工程，2011，21（4）：61－64．

［7］ Essien M，King B H．Multiple Sheath Multiple Capillary Aerosol Jet：U．S．Patent Application 12／247，909［P］．2008－10－08．

A TEACHING CASE FOR THE KNOWLEDGE POINT OF THE BERNOULLI EQUATION

Li Haibao Jiang Hongxi Zhang Lin Li She

（College of Science，Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin，Heilongjiang 150022）

Bernoulli equation is the core foundation of the courses，such as“Engineering Fluid Mechanics”“Hydraulic and Pneumatic Transmission”“Civil Engineering Structural Wind Resistant Design”“Continuous Medium Mechanics”，and these courses are also the professional basic course of Mechanical Engineering，Civil Engineering and other professional．“University physics”as public basic courses in science and engineering，should all or part of teaching Bernoulli equation which is an important knowledge point．The engineering education scene was constructed in the process of university teaching about the knowledge point of the Bernoulli equation，through a reasonable abstract of the engineering application examples about the Bernoulli equation．This teaching design can deepen students'mastery of basic knowledge，as well as enhance students'consciousness of engineering background and engineering practice．

Bernoulli equation；university physics；teaching design；engineering background；3Dprinting

2014－03－06

黑龍江省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題資助（課題編號：GBD1211055）；黑龍江科技大學(xué)2014年教學(xué)研究項(xiàng)目資助（課題編號：JY14—129）；黑龍江科技大學(xué)青年才俊計(jì)劃資助．

李海寶，男，副教授，主要從事物理教學(xué)、纖維集成光學(xué)研究工作．lihaibao1978＠126．com