皇甫泉生 吳國玢 顧錚一先

（上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093）

物理學(xué)研究物質(zhì)運動最基本、最普遍的規(guī)律，物理學(xué)的原理不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代工程技術(shù)的重大支柱.因此大學(xué)物理無疑是理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一.物理學(xué)在與其他學(xué)科相互滲透、融合的過程中得到了迅速發(fā)展，其知識量的急劇增長與目前不斷縮減的大學(xué)物理教學(xué)課時之間產(chǎn)生了明顯的沖突，成為當(dāng)前困擾大學(xué)物理教育的一個難題.如何破解這道難題，是當(dāng)今物理教育工作者所面臨的一項重要任務(wù).筆者認為，動量流強度概念的引入可以在某種程度上為此提供一條頗具可操作性的新思路.與此同時，它對于拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，改進他們的思維方式，提高他們的創(chuàng)新意識，均具有積極意義.

如果有兩個物體發(fā)生了相互作用，那么這兩個物體的動量都會發(fā)生變化，而且人們早就發(fā)現(xiàn)其中一個物體動量的增加量一定等于另一個物體動量的減少量，并且認為動量變化的原因是物體之間作用力的時間積累效應(yīng)，過程遵循動量守恒定律.對于這一現(xiàn)象，我們是否可將其中的動量想象成與電荷一樣是一種能夠流動的“物質(zhì)”或“流體”[1]，可以從一個物體流入另一個物體，且其過程同樣也遵循守恒定律呢？這種想象能否有助于我們從另一個角度來看待力學(xué)，看待物理學(xué)，從而會有新的發(fā)現(xiàn)呢？本文試圖通過動量與電量、動量流與電流、速度與電勢等力學(xué)與電學(xué)中相對應(yīng)的物理量的類比，來凸顯出它們的物理過程和計算式方面的相似性，更好地揭示出自然界現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和普遍規(guī)律.文中通過使用動量流的概念來解釋一些力學(xué)現(xiàn)象，顯得更貼近人們的生活經(jīng)驗，更容易被理解，而且在許多場合下求解力學(xué)問題也會變得更加直觀，更加簡便.

1 力學(xué)與電學(xué)的類比

1.1 動量流與電流

電荷（q）在導(dǎo)體中流動形成電流，單位時間內(nèi)流過任一截面的電荷量稱為電流強度（I）：I＝dq／dt；動量（p）在動量導(dǎo)體內(nèi)流動所形成的流被稱為動量流，而單位時間內(nèi)流過任一截面的動量稱為動量流強度（Ip）：Ip＝dp／dt，與電流強度可以簡稱為電流一樣，動量流強度通常也可簡稱為動量流[2].對照牛頓第二定律：F＝dp／dt，可見動量流就是我們熟知的力，近代物理學(xué)奠基人之一M·普朗克早在1908年就指出，動量流（強度）實質(zhì)上就是力[3]；而事實上在工程電動力學(xué)中，在20世紀就引入了動量流和動量流密度來解釋電磁場與帶電體之間因相互作用而發(fā)生的動量轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象和動量守恒定律.

電荷的傳輸可分成兩種情況，電荷在導(dǎo)線中流動時形成的傳導(dǎo)電流，以及由帶電體運動而形成的運流電流，如顯像管內(nèi)的電子流就是運流電流.同樣，動量的傳輸也有兩種方式，動量在動量導(dǎo)體如棒、拉伸的繩中傳輸?shù)膫鲗?dǎo)動量流，和由運動物體攜帶傳輸?shù)倪\流動量流，如帆船就是由運動的空氣即風(fēng)攜帶傳遞來的動量而航行的.

傳導(dǎo)電流的材料可分為導(dǎo)體和絕緣體，傳導(dǎo)動量流的材料也可分為導(dǎo)體和絕緣體.傳導(dǎo)動量流的導(dǎo)體如固體材料、受拉伸的繩子和磁場等，絕緣體則如空氣和無摩擦的輪子等[4].

1.2 速度差與電勢差

引導(dǎo)電荷流動的驅(qū)動力為電勢差，當(dāng)用導(dǎo)體連接兩帶電體時，電荷會自動地從高電勢處流向低電勢處，直到兩帶電體的電勢相等為止；引導(dǎo)動量流動的驅(qū)動力為運動速度差，當(dāng)兩個相對運動的物體互相接觸并發(fā)生滑動摩擦?xí)r，動量將自動從具有較高速度的物體流向具有較低速度的物體（速度方向相同），直到兩物體的速度相等為止.如果將帶電體接地，其電荷將全部流入地球，最后電勢為零；如果運動物體與地面發(fā)生摩擦，其動量也將全部流入地球，最后速度為零.如果要改變電荷的自然流向或者在沒有電荷流動的地方產(chǎn)生電流，需要外界的干預(yù)，加入電源（電泵）產(chǎn)生電勢差；同樣如果要改變動量的自然流向或者在沒有動量流的地方產(chǎn)生動量流，也需要外界的干預(yù)，可以加入電動機（動量泵）產(chǎn)生速度差.

電荷運動時可以輸送能量，輸送的能量流強度（功率）為電勢差與電流的乘積，即P＝U·I；動量流動時也可以輸送能量，輸送的能量流強度等于動量導(dǎo)體的速度與動量流的乘積，即：P＝v·F.

1.3 質(zhì)量與電容

電荷可以在一個封閉的回路內(nèi)流動，形成穩(wěn)定電流，也可以在電容器上累積，使電容器兩端的電勢差上升，累積的電荷與電勢差的關(guān)系為：Δq＝CΔU；動量也可以在一個封閉的回路內(nèi)流動，形成穩(wěn)定的動量流，也可以在物體上累積，使物體的速度上升，累積的動量與速度差的關(guān)系為：Δp＝mΔv，可見物體的質(zhì)量可看作為物體的動量容[5].

由以上的類比可明顯地看出，一旦動量像電荷一樣流動起來后，力學(xué)與電學(xué)具有讓人驚異的相似性，對應(yīng)物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系如出一轍，具有運用類比法教學(xué)的潛力.當(dāng)然，盡管電流和動量流在相應(yīng)的物理過程中表現(xiàn)出許多的相似性，但它們畢竟不是同一個物理量，具有各自的特性，如：電流是標量，電勢差也是標量，只有正負之分，計算時所遵循的是代數(shù)運算法則；而動量流是矢量，速度也是矢量，不僅有大小還有方向，它們在計算時所遵循的是矢量代數(shù)運算法則，因此物體速度大小只有對同方向上的速度分量進行比較才有意義.

2 動量在物體中流動的規(guī)律

把動量想象成與電荷一樣是可以流動的“流體”，那么動量在物體中又是怎樣流的呢？讓我們用一個彈簧將A、B兩個物體連接起來，把它們放置在光滑的平面上，如圖1所示，觀察動量在其中流動的規(guī)律.

圖1 由彈簧連接的兩個物體

取向右為動量正方向，在初始靜止的系統(tǒng)中給予A物體向右的動量，A物體開始向右運動，則彈簧將被壓縮，A物體的運動速度慢慢地變小，B物體的運動速度漸漸地增加，說明A物體的動量通過彈簧逐漸地流入了B物體，直到彈簧恢復(fù)原狀為止；之后，彈簧將被拉伸，B物體的運動速度慢慢地變小，A物體的運動速度漸漸地增加，說明B物體的動量又通過彈簧逐漸地流回了A物體，直到彈簧恢復(fù)原狀為止.這非常清楚地告訴我們，物體中動量流動的方向與動量正方向的設(shè)定和物體的形變（應(yīng)力狀況）密切相關(guān)：當(dāng)物體無形變時，物體中無動量流過；當(dāng)物體被壓縮（受壓應(yīng)力）時，動量流流向正方向；當(dāng)物體被拉伸（受張應(yīng)力）時，動量流流向負方向.

3 動量流概念的應(yīng)用

盡管動量流和力（物體的動量變化率）所描述的實際上是同一個物理量，如果只是將力的名稱改成了動量流強度，而沒有實質(zhì)觀念上的變化，這一改變就顯得毫無意義了.動量流的意義在于強調(diào)動量的流動，在于用動態(tài)的方式來詮釋傳統(tǒng)物理中靜態(tài)的力，在于建立力學(xué)與電學(xué)之間的類比.也就是說力的含義已經(jīng)變?yōu)榱藙恿苛鳎◤姸龋脛恿苛饔^念來闡述物理原理，解釋物理現(xiàn)象[6]，解決力學(xué)問題.讓我們通過下面的例子來體會兩者的差別.

3.1 用動量流的概念解釋力學(xué)現(xiàn)象

吊燈集照明與裝飾于一體，常見于賓館和家庭.對于如圖2所示的吊燈，根據(jù)經(jīng)典的力學(xué)知識可知，在這個平衡系統(tǒng)中至少有4個不同的力，其中一對是通過引力場作用在吊燈和地球上的萬有引力，一對是通過懸繩作用在吊燈和天花板上的彈力，每一對力都遵循牛頓第三定律，而作用在吊燈上的兩個力構(gòu)成了一對平衡力，這4個力的大小都相等.

圖2 吊燈

當(dāng)把動量想象成與電荷一樣是可以流動的物理量時，所謂的力實際上是動量流，則上述事件可以這樣來描述：動量從天花板流出，經(jīng)過懸繩流入吊燈，再從吊燈流出，經(jīng)引力場流入地球回到天花板，各處的動量流相等，沒有地方有動量的累積，系統(tǒng)保持原來的運動狀態(tài).這里只有一個閉合回路，在其中流動的是動量，簡潔明了，就像在水管中流淌著的是水，在電路中流動著的是電荷，通俗易懂，易于教學(xué).反觀上述牛頓力學(xué)中描述4個力用了4個不同名稱，仿佛是把同一電路中4個不同地方的電荷用了4個不同的名字來命名一樣，讓人感覺完全是沒有必要的，多余的.

3.2 用動量流方法解決平面桁架內(nèi)力問題

桁架作為一種工程結(jié)構(gòu)，在鐵路橋梁、油田井架和大跨度的公共建筑中得到了廣泛的應(yīng)用.而桁架中各桿件的受力情況則是桁架的設(shè)計、材料的選擇等方面的參考依據(jù).在常見的理論力學(xué)教材中，大都采用節(jié)點法或截面法來求解桁架內(nèi)力問題，比較繁瑣，略顯復(fù)雜.因此，它很少出現(xiàn)在大學(xué)物理教材中.

如果我們不再依賴傳統(tǒng)力學(xué)中力的概念，不再對桁架進行受力分析，而是作桁架的動量流圖[7]，用動量流方法來求解桁架的內(nèi)力問題，會簡潔一點嗎？

設(shè)有一質(zhì)量可以忽略不計的桁架上載有物體，如圖3所示，下面用動量流方法來求解各桿的內(nèi)力.選取水平向右為x正方向，豎直向上為y正方向.對于圖3所給定的桁架，可知各支撐點均處于壓縮狀態(tài)，則動量流由支撐點流入桁架，經(jīng)桁架流進物體，再從物體流入重力場.而水平的梁桿不傳遞豎直方向的動量流，所以y方向的動量流只能在桁架的斜桿中流動.根據(jù)桁架的結(jié)構(gòu)與對稱性，可方便快速地繪出y方向的動量流，如圖4所示.進一步地，根據(jù)y方向動量流的流向可判斷出斜桿所處的應(yīng)力狀態(tài)，從中間向左右兩邊數(shù)第一根斜桿受壓應(yīng)力，第二根斜桿受張應(yīng)力，最外面的斜桿受壓應(yīng)力，由此可確定x方向的動量流向，得到x方向的動量流，如圖5所示，而且都是沒有動量泵的動量流回路.根據(jù)x方向動量流的流動方向同樣可確定上橫桿為受壓應(yīng)力，下橫桿為受張應(yīng)力.

圖3 載有物體的桁架

圖4 y方向的動量流圖

圖5 x方向的動量流圖

由圖5可見，x方向的動量流構(gòu)成了一個個的閉合回路；圖4中y方向的動量流也構(gòu)成閉合回路，即從物體流出的動量經(jīng)重力場進入地球再從支撐點流入桁架再流回到物體.每個環(huán)路動量流的數(shù)值并不一定相同，但同一環(huán)內(nèi)的動量流的數(shù)值一定相同.將在同一動量導(dǎo)體（桿）內(nèi)的動量流分解為幾個互相重疊的、自然流動的回路，不僅畫起來方便，反映了動量的流動狀況，而且非常直觀，猶如一幅光彈應(yīng)力光圖，一眼就可看出桁架的受力（動量流）情況，也有利于數(shù)值運算.不妨設(shè)每根斜桿與水平方向的夾角為45°，桁架上所載的物體重20N.由對稱性可得，每條y方向的動量流均為10N，45°的斜桿意味著每條斜桿上x方向與y方向的動量流相等，也是10N，即每條x方向的動量流也均為10N.據(jù)此可以確定，每根斜桿上的應(yīng)力為14.14N，上橫桿應(yīng)力為20N，下橫桿中部應(yīng)力為30N，兩邊應(yīng)力均為10N.

通過本例可見，與經(jīng)典力學(xué)方法相比，動量流圖的作圖過程相對簡單，而且動量流圖簡明直觀，物理意義明確，數(shù)值運算也很簡便，完全可以在大學(xué)物理課中進行教學(xué).因此動量流取代力對解決實際問題不但沒有障礙，而且更易理解，物理圖像更清楚.

4 結(jié)語

在動力學(xué)教學(xué)中從動量入手，建立動量流的概念，使力學(xué)與電學(xué)在教學(xué)中運用類比方法成為可能，符合人們認識事物的規(guī)律和當(dāng)代教育心理學(xué)規(guī)律.利用類比促使學(xué)生將新知識納入到已有知識的系統(tǒng)中來，使相關(guān)物理知識建立起知識網(wǎng)絡(luò)，不但有利于學(xué)生的理解與記憶，而且還能幫助學(xué)生融會貫通，舉一反三，產(chǎn)生觸類旁通的效果，即只要掌握物理學(xué)的一個分支學(xué)科，就能比較容易掌握其他的分支學(xué)科，從而大大提高學(xué)習(xí)效率，改進教學(xué)效果，緩解日益增加的物理知識量與不斷縮減的教學(xué)課時之間的矛盾.動量流概念降低了物理教與學(xué)的難度，這就為在教學(xué)中提升物理教學(xué)的廣度和深度提供了有利的條件，為豐富物理教學(xué)內(nèi)容，拓展物理知識面開辟了道路.根據(jù)德國F.Herrmann和G.Job教授采用動量流概念，運用類比法編著的卡爾斯魯厄物理課程（KPK）初、高中物理翻譯[4]與改編[8]的中文教材已出版，所涉及的知識除了經(jīng)典物理學(xué)、量子物理學(xué)和狹義相對論的內(nèi)容之外，還涉及化學(xué)、物理化學(xué)、信息學(xué)、天文學(xué)、液體力學(xué)、固體物理、宇宙學(xué)等其他學(xué)科，范圍之廣令人驚嘆.只是沒有見到大學(xué)物理的教材，讓人覺得有些遺憾.

讓動量像電荷一樣流動起來，用動量流取代力，將力學(xué)與電學(xué)在結(jié)構(gòu)上的相似性或規(guī)律性凸顯出來，符合物理學(xué)揭示客觀世界最基本最普遍規(guī)律的宗旨，而由此體現(xiàn)出來的既是客觀世界的對稱與和諧，也是物理學(xué)的精彩和美.

[1]吳國玢.淺談德國KPK物理教材的基本特點[J].物理與工程，2010，20（5）：6-9.

[2]吳國玢.動量流強度和動量流密度及其破壞作用[J].物理與工程，2012，22（1）：47-51，55.

[3]Planck M.Bemerkungen zum Prinzip der Aktion und Reak-tion in der allgemeinen Dynamik [J].Physikalische Zeitschrift，1908（23）：828-830.

[4]Herrmann F，Job G.KPK 中學(xué)物理（初中版）[M].陳敏華，譯.上海：上海教育出版社，2007.

[5]Herrmann F，Schmid G B.Analogy between mechanics and electricity[J].Eur Phys，1985（6）：16-21.

[6]吳國玢.關(guān)于德國KPK物理課程教學(xué)實驗中若干問題的討論[J].物理與工程，2011，21（3）：43-45.

[7]Grabois M，Herrmann F.Momentum flow diagrams for just-rigid static structures[J].Eur Phys，2000（21）：591-601.

[8]Herrmann F.KPK新物理教程（高中版）[M].戚華，朱鋐雄，陳敏華.等.改編.上海：上海教育出版社，2010.