金敉娜，謝光輝，王光建

（1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶401331；2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044）

0 引 言

近幾年，為保持機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與人及環(huán)境的同步，人們利用阻抗控制方法對(duì)諸如攙扶、康復(fù)訓(xùn)練等人和機(jī)器人身體交流 (Physical Human-Robot Interaction)pHRI 運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了較多的研究，且已取得一定的成果。在這些研究中，首先需要確定機(jī)器人和人誰(shuí)是主控，誰(shuí)是被控，然后由被控者來(lái)同步主控者的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，人與人之間相互作用是自然的，不存在誰(shuí)主控、誰(shuí)被控，比如握手。故目前用阻抗控制的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)人與機(jī)器人的自然交流有一定的難度。另外，神經(jīng)元振蕩器亦被應(yīng)用于外骨骼助力機(jī)器人等pHRI 運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)控制上。雖然神經(jīng)元振蕩器能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與人各自的運(yùn)動(dòng)保持同步，但其內(nèi)部有許多參數(shù)相互耦合，很不容易找到合適的參數(shù)匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)同步，而且它只能適合于周期性運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合。為進(jìn)一步找到更簡(jiǎn)單易行的人-機(jī)交流運(yùn)動(dòng)的同步控制方法，這里提出了一種利用矢量構(gòu)建的人-機(jī)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制模型，并對(duì)其特性進(jìn)行了較詳細(xì)分析。

1 矢量控制模型

1.1 吸引子

通常情況對(duì)于人形機(jī)器人來(lái)說(shuō)，人類髖、膝和踝等各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度變化，是由各感知器官根據(jù)外界環(huán)境變化并結(jié)合大腦內(nèi)部狀態(tài)自然而然地產(chǎn)生的。可以用式（1）來(lái)表示這種信息處理方式。

在此，X[k]∈RN表示在N 維空間里k 時(shí)刻機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的狀態(tài)向量，U[k]表示在k 時(shí)刻各關(guān)節(jié)輸入信號(hào)，k=1，2…m 表示離散時(shí)間。如果這個(gè)動(dòng)力學(xué)有一個(gè)與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)角度）相應(yīng)的封閉曲線，離散樣點(diǎn)X[k]會(huì)逐漸收斂于曲線。

假設(shè)封閉曲線Ξ 由式(2)、(3)組成。

其中，ξ1[k]，ξ2[k]…ξN[k]表示機(jī)器人在k 時(shí)刻各關(guān)節(jié)角度。

圖1 示出了N=3 的簡(jiǎn)單例子，三個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)ξ1、ξ2和ξ3組成了一封閉曲線Ξ，在此可把它稱作吸引子。

圖1 時(shí)間序列和封閉曲線

1.2 矢量場(chǎng)構(gòu)建

根據(jù)上文，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)如式(4)所示的非線性矢量控制模型?。

為了讓式(2)所表示的曲線成為該控制模型的吸引子，可以在三維空間區(qū)域zZ 內(nèi)按如圖2 和式(5)定義如圖3 所示的矢量場(chǎng)，其中i=1,2…，s。

通過式(6)，可以在封閉曲線各離散樣點(diǎn)中先確定與ηi最近的點(diǎn)，然后滿足式(7)這樣的充分條件以使該封閉曲線成為控制模型吸引子。

要滿足此條件，只有當(dāng)k→∞時(shí)，ρ[k]→0。

圖2 矢量定義

圖3 矢量場(chǎng)定義

對(duì)于式(5)所提出的矢量場(chǎng)V(ηi)，可以用x 的多項(xiàng)式去近似它。當(dāng)X∈R3，多項(xiàng)式如下：

當(dāng)Vηi1=（vηi1，vηi2，vηi3）T，Xηi1=（xηi1，xηi2，xηi3）T時(shí)，常數(shù)a1/mn、a2/mn和a3/mn可以通過最小二乘法計(jì)算得到。

0≤μ≤0 和0≤μ≤1 為矢量控制模型輸入輸出信號(hào)的同步調(diào)節(jié)系數(shù)，Θ#為矩陣Θ 的偽逆矩陣。

2 特性分析

2.1 參數(shù)影響分析

為分析上文所構(gòu)建矢量控制模型的特性，在三維空間里按式(18)設(shè)計(jì)吸引子并建立相應(yīng)矢量場(chǎng)。

其中，b 為振幅；ω 為角速度；X1和X2分別為輸入和輸出信號(hào)，此兩者在理論上的相位相差0°。

圖4 參數(shù)λ 和μ 對(duì)同步的影響

矢量控制模型具有如下特性：

（1）根據(jù)矢量場(chǎng)設(shè)計(jì)和吸引子振幅的不同,分別可以得到頻率和振幅不一樣的輸出信號(hào)。這可從圖6(a)得出該特性，此處不單獨(dú)以圖示出。

（2）遺忘參數(shù)λ 對(duì)同步的影響。

輸出信號(hào)隨更新次數(shù)的推移逐漸與輸入信號(hào)在頻率、振幅及相位上取得同步，并且當(dāng)遺忘參數(shù)λ(μ 恒定)越小時(shí)輸入輸出信號(hào)更易趨于同步。如圖4(a)～(b)所示。

（3）同步闕值μ 對(duì)同步的影響。

輸入輸出信號(hào)是否同步?jīng)Q定于同步闕值μ，即當(dāng)μ=0 時(shí)，輸入輸出始終不同步，圖4(c)表明了這一結(jié)論；當(dāng)0＜μ≤1，輸入輸出同步程度由大小決定。如圖4(a)～(b)所示。

2.2 相互作用分析

上文對(duì)矢量控制模型進(jìn)行了參數(shù)影響特性分析，而實(shí)際上力的作用是相互的，故有必要對(duì)兩個(gè)不同的控制模型的相互作用情況進(jìn)行分析。圖5 示出了擁有不同矢量場(chǎng)的D1、D2兩個(gè)控制模型的相互作用示意，D1模型的輸出作為D2模型的輸入，D2模型的輸出作為D1模型的輸入。 另外，在各自輸出信號(hào)的原始頻率和振幅兩因素上，設(shè)計(jì)時(shí)考慮D1小于D2。

圖5 相互作用模型

圖6 示出了兩個(gè)矢量控制模型在不同參數(shù)值下的相互作用結(jié)果：（圖6 中“○”為輸出1 和2的初始位置）

（1）如圖6(a)所示，當(dāng)μ1,2=0 時(shí)，無(wú)論λ1和λ2的比值如何（0≤λ1,2≤1，下省略），兩模型各自的輸出在頻率、相位、振幅上都是不一致的；

（2）當(dāng)0≤μ1,2≤1 時(shí)，無(wú)論λ1,2為何值，兩模型各自的輸出信號(hào)在頻率、振幅上取得同步，這可從圖6(b)～(d)得出該結(jié)論；

（3）兩模型的同步輸出信號(hào)逐漸收斂于值較小的系統(tǒng)輸出。結(jié)果如圖6(b)～(d)所示。

圖6 相互作用結(jié)果

3 結(jié) 論

提出了一種基于矢量場(chǎng)構(gòu)建的人-機(jī)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制模型，其輸出可被用做機(jī)器人關(guān)節(jié)的規(guī)定軌跡，關(guān)節(jié)的相互作用扭矩信號(hào)被反饋到矢量控制器作為輸入信號(hào)。同時(shí)，對(duì)該矢量控制器特性分析的結(jié)果表明，所提出的控制器能實(shí)現(xiàn)輸入和輸出信號(hào)在頻率和振幅上的同步。另外，通過調(diào)節(jié)矢量控制器的遺忘系數(shù)， 可以調(diào)節(jié)同步的程度。此模型的有效性可用于人和機(jī)器人相互運(yùn)動(dòng)的同步控制研究，特別適用于諸如上肢外骨骼助力、跳舞、協(xié)助走和康復(fù)訓(xùn)練等具有周期性相互作用的運(yùn)動(dòng)，具有較大的價(jià)值。

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