容芷君，李 名，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聚類分層分析

容芷君，李 名，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

提出面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聚類分層分析方法。首先應(yīng)用矩陣方法實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聚類分層，然后應(yīng)用模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對模塊內(nèi)的零部件進(jìn)行撕裂運(yùn)算，得到模塊內(nèi)的零部件影響度和零件主次交互關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)特性的分析預(yù)測，最后，以某型號冰箱產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為例，對該型號冰箱整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到該冰箱設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)層級特征以及模塊內(nèi)零部件間的層級劃分。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)；聚類；模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣；層級特征

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，市場與客戶的需求不斷發(fā)生變化，加速了產(chǎn)品的更新?lián)Q代，產(chǎn)品的生命周期越來越短。這迫使企業(yè)針對現(xiàn)有產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)或再設(shè)計(jì)，并實(shí)現(xiàn)新產(chǎn)品快速模塊化來滿足客戶快速變化的需求[1-4]。產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是指把一個(gè)產(chǎn)品分成若干個(gè)設(shè)計(jì)要素進(jìn)行規(guī)劃，設(shè)計(jì)要素之間存在著彼此聯(lián)系[5]，其中設(shè)計(jì)要素可以為設(shè)計(jì)活動(dòng)、設(shè)計(jì)任務(wù)、設(shè)計(jì)實(shí)體零部件、設(shè)計(jì)者或決策者等[6]。產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)研究主要是根據(jù)設(shè)計(jì)要素之間存在的聯(lián)系得到滿足不同設(shè)計(jì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)，如設(shè)計(jì)成本最小、最易于裝配、易于回收處理的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等[7]。目前，對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模的方法有功能結(jié)構(gòu)圖法、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣法(Design Structure Matrix，DSM)和有向圖等方法，其中DSM是產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建模常用的方法[8]。AlGeddawy 等[9]提出了基于DSM的層級聚類，得出產(chǎn)品的層級化結(jié)構(gòu)，并用粒度刻畫各個(gè)模塊的層級水平。丁力平等[10]應(yīng)用解析結(jié)構(gòu)模型對產(chǎn)品進(jìn)行初始模塊化，然后應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化初始模塊，最終得到最優(yōu)模塊方案。劉建剛等[11]應(yīng)用數(shù)值DSM描述零件的相互關(guān)系，以聚類劃分方案的總體聯(lián)系信息流量最小為聚類目標(biāo)，提出應(yīng)用遺傳算法對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解聚類的智能化和分解聚類結(jié)果的最優(yōu)化。Pandremenos 等[12]應(yīng)用布爾DSM模型描述零件之間的相互關(guān)系，然后運(yùn)用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊聚類，并說明該算法的聚類效率。以上研究主要是針對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類優(yōu)化及分層，而未對分類后模塊里零件間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步分析。為此，本文應(yīng)用模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對模塊內(nèi)的零部件進(jìn)行撕裂運(yùn)算，分析模塊內(nèi)零部件間的優(yōu)先級和交互關(guān)系。

1 產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析方法

1.1 分析流程

本文采用聚類分層分析的方法來對產(chǎn)品的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分析流程如圖1所示。首先根據(jù)有向圖得出對應(yīng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相互關(guān)系的鄰接矩陣，運(yùn)用可達(dá)矩陣算法對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)零件之間的關(guān)系進(jìn)行層級聚類,然后應(yīng)用模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對劃分層級后的模塊進(jìn)行撕裂處理，最后得到零件主次交互關(guān)系圖。

1.2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建模

要實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的分解聚類，首先要確定各個(gè)設(shè)計(jì)要素的關(guān)系。有向圖是由節(jié)點(diǎn)以及各節(jié)點(diǎn)之間的有向線段構(gòu)成的，運(yùn)用圖論的思想，可以使用有向圖來描述該產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要素之間的關(guān)系。有向圖的鄰接矩陣為布爾矩陣，它們的運(yùn)算遵守布爾代數(shù)的運(yùn)算法則。由圖論可知鄰接矩陣的定義如下：

(1)

Fig.2 Directed graph and adjacency matrix of product design structure

對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，首先需要明確零件之間的相互關(guān)系。零件之間的關(guān)系有空間關(guān)系、能量關(guān)系、信息關(guān)系和物料關(guān)系[13-16]。本文將零件之間的相互關(guān)系定義為空間關(guān)系中零部件間的設(shè)計(jì)約束關(guān)系，即一個(gè)零件的設(shè)計(jì)必須參考其他零件的設(shè)計(jì)規(guī)格。這種類型的關(guān)系并不總是對稱的，而是從設(shè)計(jì)信息供應(yīng)的角度描述零件之間的相互關(guān)系。

1.3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的聚類分層

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的有向圖模型中，組成產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的每一個(gè)零件都與有向圖中的節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)，零件與零件之間的相互關(guān)系與有向圖中的有向邊相對應(yīng)。由圖論可知，有向圖與鄰接矩陣有一一對應(yīng)關(guān)系。

本產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中應(yīng)用的相關(guān)圖論定義如下：

定義2：設(shè)有向圖G=〈E,R〉的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)有了從e1到en的次序，定義n階方陣P=(pij)n×n，其中：

pij=

(2)

則稱矩陣P為有向圖G的可達(dá)矩陣。且

(3)

式中:A為G的鄰接矩陣；A(n)為A的n次冪矩陣，如A(2)=A(1)∧A(1)。

定義3：設(shè)矩陣Q是可達(dá)矩陣P的強(qiáng)連通性判斷矩陣，PT為P的轉(zhuǎn)置矩陣，則有：

Q=P∩PT=

(4)

定義4：將可達(dá)矩陣P中的耦合零件集(強(qiáng)連通分支)歸一為一個(gè)單獨(dú)的組件，即將強(qiáng)連通子集的零件對應(yīng)的行和列歸并成一行一列，由此經(jīng)過降維處理得到矩陣P′，稱P′為P的縮減矩陣。

(5)

則零件ei為m級元素的充要條件是li=1。根據(jù)該定義，可以對設(shè)計(jì)零件的級位進(jìn)行劃分。

可達(dá)矩陣算法的步驟為：

(1)由有向圖得出鄰接矩陣A。

(2)根據(jù)鄰接矩陣A求出可達(dá)矩陣P。

(3)對可達(dá)矩陣P求出其強(qiáng)連通性判斷矩陣Q。

(4)從強(qiáng)連通性判斷矩陣Q中識別出耦合零件集，即設(shè)qi(i=1,2,…,n)是Q中第i行n維行向量，則qi中所有非零元素對應(yīng)的零件構(gòu)成的集合為一個(gè)強(qiáng)連通分支，構(gòu)成一個(gè)模塊。

(5)對耦合零件集實(shí)行歸一化操作，得到縮減矩陣，對縮減矩陣進(jìn)行級位劃分，確定各模塊的優(yōu)先級。

可達(dá)矩陣算法把關(guān)聯(lián)強(qiáng)度大的零部件聚類成一個(gè)模塊，但模塊中的零部件有著直接或者間接的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度關(guān)系且相互影響，形成反饋回路(環(huán)結(jié)構(gòu))。這些環(huán)結(jié)構(gòu)對產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有著相當(dāng)大的影響，而且不利于設(shè)計(jì)者找出模塊中零部件之間的層級關(guān)系與行為特性。因此，需要對這些環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分析。

2 模塊內(nèi)零部件的優(yōu)先級與交互關(guān)系分析

(6)

令

(7)

則vj值越大，其對應(yīng)零件j的優(yōu)先級越高。

基于模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的撕裂算法步驟如下：

(1)選取耦合零件集的矩陣塊，確定矩陣維數(shù)，重組成新的矩陣。

(2)依據(jù)式(6)和式(7)，計(jì)算對應(yīng)撕裂矩陣塊中所有零件j(j=1,2,…,n)的vj值。

(3)找出最大的vj值，則其對應(yīng)的零件j(j=1,2,…,n)優(yōu)先級最高。如果有多個(gè)零件的vj值相等，選出具有輸入度小而輸出度大的零件。如果依然存在多個(gè)這樣的零件，則這些零件的優(yōu)先級相同。

(4)移除矩陣中具有最大vj值的零件，重組成新的矩陣。

(5)如果矩陣為空矩陣，跳轉(zhuǎn)到步驟(6),否則，返回到步驟(2)。

(6)按零件移除的先后順序，確定模塊中零件的優(yōu)先級關(guān)系。

零件的主導(dǎo)性和交互關(guān)系主要與零件的入度R和出度D有關(guān)，D+R的值越大，該零件與其他零件交互性越強(qiáng)，在零件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)作為核心零件設(shè)計(jì)；D-R的值越大，表明該零部件對其他零部件影響度越大，主導(dǎo)性越強(qiáng)，在零件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量標(biāo)準(zhǔn)化。因此，可以通過分析零件的入度和出度來分析零件的交互關(guān)系。

3 算例

以某型號電冰箱的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為例。該型號電冰箱的零件由上門內(nèi)膽、門端蓋、下門內(nèi)膽等22個(gè)零件組成。應(yīng)用有向圖表示零件之間的相互關(guān)系，由有向圖得出零件相互關(guān)系的鄰接矩陣模型，如圖3所示。

根據(jù)可達(dá)矩陣法，求出可達(dá)矩陣P：

由強(qiáng)連通性判斷矩陣的定義求出Q：

設(shè)qi是Q中第i行行向量(i=1,2,…,n)，則qi中所有非零元素對應(yīng)的零件構(gòu)成的集合為耦合零件集。根據(jù)以上的運(yùn)算結(jié)果可得出，耦合零件集分別為{1,2,3,4,8,18}、{5，21}、{10,14,19,20}和{13,17}。

把聚類合成一行一列，即1、2、3、4、8、18合成一行一列記為P0，5、21合成一行一列記為P1，10、14、19、20合成一行一列記為P2，13、17合成一行一列記為P3，可得到縮減矩陣P′：

將縮減矩陣P′進(jìn)行級位劃分后可得最高級的設(shè)計(jì)零件為6、7、9、11；第二級的設(shè)計(jì)零件為P1、P3，第三級的設(shè)計(jì)零件為P0、P2；第四級的設(shè)計(jì)零件為12、15、16、22。層級結(jié)果如圖4所示。由圖4即可知零件之間的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系，如零件9與11為并行關(guān)系零件，零件9與3為串行關(guān)系零件，零件5與21為耦合關(guān)系零件。

Fig.4 Coupling hierarchical relationship between components

應(yīng)用模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對分層后的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，結(jié)果如圖5所示。應(yīng)用撕裂算法對圖5的矩陣進(jìn)行分析計(jì)算，得到解耦后的模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，如圖6所示。由圖6中可知，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層級特征為：零件6→零件9→零件11→零件7→模塊1(零件5→零件21)→模塊2(零件13→零件17)→模塊3(零件3→零件1→零件18→零件2→零件4→零件8)→模塊4(零件10→零件20→零件19→零件14)→零件12→零件15→零件16→零件22。其中，零件2、零件4和零件8的vj值相等，且輸入度和輸出度相同，所以處于同一優(yōu)先級。

在圖6所示矩陣中，最后兩列信息D+R和D-R描述了零部件影響和被影響的總程度，通過D+R和D-R坐標(biāo)系可表示此關(guān)系，如圖7所示。由圖7中可見，零件9的D-R值最大，為3.1，主導(dǎo)性最強(qiáng)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量標(biāo)準(zhǔn)化；零件3的D+R值最大，為4.3，交互性最強(qiáng)，可作為核心零件設(shè)計(jì)；零件6和7的D+R值最小，為0，獨(dú)立性最強(qiáng)，可并行設(shè)計(jì)。

Fig.7 Influence diagram of the interaction priority between components

4 結(jié)語

本文提出一種面向聚類模塊的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析方法。該方法將產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析過程分為兩個(gè)階段，即整體產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化階段和模塊內(nèi)零部件的優(yōu)先級排序階段。在整體產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化階段，應(yīng)用有向圖與鄰接矩陣進(jìn)行建模，直觀地表達(dá)了各零件間復(fù)雜的相互關(guān)系。運(yùn)用可達(dá)矩陣算法將相互關(guān)聯(lián)度大的零件聚類為一個(gè)模塊，使模塊內(nèi)的零件關(guān)聯(lián)度盡可能大，模塊間的關(guān)聯(lián)度盡可能小，對整個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類和分層，并確定出零部件之間的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系。在模塊內(nèi)零部件的優(yōu)先級排序階段，應(yīng)用模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對模塊內(nèi)具有耦合關(guān)聯(lián)的零部件進(jìn)行撕裂處理，得到零件主次交互影響圖，使得對零部件之間的主導(dǎo)性和交互性有更明確的認(rèn)識。

[1] 王海軍，孫寶元，王吉軍，等．面向大規(guī)模定制的產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)方法[J]．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2004，10(10)：1171-1176．

[2] 侯亮，唐任仲，徐燕申．產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)理論、技術(shù)與應(yīng)用研究進(jìn)展[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(1)：56-61．

學(xué)生譯文1：Based on the current situation,this project cost will exceed 30%of the budget.

[3] Kreng V B，Lee T P．Modular product design with grouping genetic algorithm[J]．Computers and Industrial Engineering，2004，46：443-460．

[4] 宗鳴鏑，蔡穎，劉旭東，等． 產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)中的多角度、分級模塊劃分方法[J]．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(5)：552-556．

[5] Ulrich K T，Eppinger S D．Product design and development[M]．New York：McGraw Hill，2003:158-167.

[6] 唐敦兵，錢曉明，劉建剛． 基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣DSM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā)[M]．北京：科學(xué)出版社,2009:3-5．

[7] MatthiasKreimeyer，UdoLindemann．Complexitymetrics in engineering design：managing the structure of design processes[M]． Springer，2011．

[8] 胡從林，容芷君，陳奎生，等．基于路徑搜索的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程建模[J]．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2013，19(2)：293-299．

[10]丁力平，譚建榮，馮毅雄，等．基于解析結(jié)構(gòu)模型的產(chǎn)品模塊構(gòu)建及其優(yōu)化[J]．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2008，14(6)：1070-1077．

[11]劉建剛，王寧生，葉明．基于遺傳算法與DSM的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解聚類方法[J]．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(4)：454-458．

[12]Pandremenos J，Chryssolouris G．A neural network approach for the development of modular product architectures[J]．International Journal of Computer Integrated Manufacturing，2011,24(10):879-887.

[13]劉建剛，馬安，王寧生．基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊聚類方法[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，34(11)：45-48．

[14]Sosa M，Eppinger S，Rowles C．The misalignment of product architecture and organizational structure in complex product development[J]．Management Science，2004，50(12)：1674-1689．

[15]Yuval S，Yoram R．Standardization and modularization driven by minimizing overall process effort[J]．Computer-Aided Design，2006，38(5)：405-419．

[16]汪文旦，秦現(xiàn)生，閻秀天，等．一種可視化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模塊化識別方法[J]．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13(12)：2345-2350．

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Analysis of clustering hierarchy for product design structure

RongZhijun,LiMing,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The analytic method of clustering hierarchy for product design structure was proposed in this paper. First, the coupling between the hierarchies of product design structure was achieved by matrix method. Then, the tearing operations were carried out by applying the fuzzy design structure matrix on the components in the same modules,and the influences of interation priority and interactions between components were identified for the analytical prediction of the characteristics of the product design structure. Finally, an example of a refrigerator was used to illustrate the model with the hierarchical characteristics of the refrigerator design structure and the hierarchical division of components in the same modules.

product design; clustering; fuzzy design structure matrix; hierarchical characteristics

2014-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175388)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB826)．

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學(xué)副教授，博士．E-mail：rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)03-0190-07