吳超，王浩文，姜辰，張玉文，倪先平

(1.南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

直升機(jī)是一個(gè)多輸入多輸出強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng).直升機(jī)控制器的效果依賴于飛行動(dòng)力學(xué)模型的精度，并易受到外部擾動(dòng)的影響.為了使直升機(jī)擁有較好的飛行品質(zhì)，控制系統(tǒng)須擁有良好的解耦性和抗干擾.

直升機(jī)的耦合形式有操縱耦合和狀態(tài)耦合兩種，操縱耦合通常通過前饋矩陣進(jìn)行解耦，狀態(tài)耦合則通過輸出反饋實(shí)現(xiàn)解耦.基于“一拍”實(shí)現(xiàn)跟蹤的假設(shè)，文獻(xiàn)［1-4］計(jì)算了控制矩陣的逆，針對(duì)操縱耦合設(shè)計(jì)了矩陣形式的顯模型跟蹤飛行控制系統(tǒng)的內(nèi)回路.基于傳遞函數(shù)形式的顯模型跟蹤思想，文獻(xiàn)［5-6］在UH-60A的總距、滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航4個(gè)通道分別設(shè)計(jì)了獨(dú)立的控制器，面向工程考慮了操縱耦合和狀態(tài)耦合，但是并沒有給出各通道之間的耦合系數(shù)的計(jì)算方法.文獻(xiàn)［7］采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)了增穩(wěn)和解耦控制器.基于懸停狀態(tài)的降階模型，文獻(xiàn)［8］結(jié)合線性二次規(guī)劃(LQR)和隱模型跟蹤，采用極點(diǎn)配置法為阿帕奇直升機(jī)設(shè)計(jì)了解耦補(bǔ)償器.基于H∞回路成形和混合靈敏度問題，文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了雙回路的控制系統(tǒng)，其姿態(tài)控制/姿態(tài)保持(ACAH)的內(nèi)回路控制器用于各通道的解耦.文獻(xiàn)［10］采用多目標(biāo)遺傳算法設(shè)計(jì)的直升機(jī)H∞魯棒控制器具有較好的解耦性能.基于狀態(tài)觀測(cè)器的反饋和前饋控制律，文獻(xiàn)［11］通過求解H∞代數(shù)黎卡提方程，設(shè)計(jì)了內(nèi)回路的姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了解耦控制并具有較高的飛行品質(zhì).

直升機(jī)系統(tǒng)總是存在著內(nèi)部不確定性(建模誤差)和外部不確定性(大氣擾動(dòng))［12］，因此直升機(jī)的控制系統(tǒng)也須擁有一定的綜合抗擾能力.通過將系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部不確定性視為“總擾動(dòng)”，并構(gòu)造“擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)”對(duì)“總擾動(dòng)”進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)［13］提出了自抗擾控制(ADRC).隨后基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)，文獻(xiàn)［14］提出了線性自抗擾控制(LADRC).由于LADRC整定參數(shù)較少，有利于實(shí)際應(yīng)用，且大量研究表明LADRC對(duì)具有不確定性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)仍有較好的控制效果［12］.

鑒于此，本文提出了一種基于LADRC的姿態(tài)解耦控制方法.通過增加內(nèi)回路反饋，采用3個(gè)單輸入單輸出的二階LADRC控制器對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3個(gè)姿態(tài)通道進(jìn)行抗擾和操縱解耦控制，并基于頻域和時(shí)域指標(biāo)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了整定.

1 飛行動(dòng)力學(xué)模型

1.1 各部件動(dòng)力學(xué)模型

1.1.1 旋翼動(dòng)力學(xué)模型

采用二階形式的揮舞動(dòng)力學(xué)方程［15］:

式中:a=［a0a1b1］T為揮舞角向量，a0、a1和b1分別為錐度角、后倒角和側(cè)倒角;D和K為阻尼和剛度陣;f為外力矩向量.通過沿半徑和方位角積分得到機(jī)體坐標(biāo)系下的槳轂六力素:

式中:FMR和MMR分別為主旋翼槳轂力和主旋翼槳轂力矩;δ0、δ1c和 δ1s為總距和縱、橫向周期變距輸入;μMR和λMR為前進(jìn)比和入流比，入流比隱含在入流方程中求出.

1.1.2 尾槳?jiǎng)恿W(xué)模型

尾槳無周期變距，通過葉素理論得到尾槳六力素:

式中:FTR和MTR分別為尾槳槳轂力和尾槳槳轂力矩;aTR、δ0TR、μTR和 λTR為尾槳揮舞角向量［16］、尾槳槳距、尾槳前進(jìn)比和入流比，尾槳入流比隱含在入流方程中求出.

1.1.3 平尾、垂尾和機(jī)身動(dòng)力學(xué)模型

平尾和垂尾產(chǎn)生的升力和阻力為

式中:LHS和DHS為平尾的升力和阻力;LVF和DVF為垂尾的升力和阻力;qHS和qVF為平尾和垂尾的動(dòng)壓;SHS和SVF為平尾和垂尾的面積;CLHS和CLVF為平尾和垂尾的升力系數(shù)，平尾安裝角是前進(jìn)比的函數(shù)［17］，通過擬合得到;CDHS、CDVF為平尾和垂尾的阻力系數(shù)，垂尾安裝角為零.由此可以計(jì)算出尾翼的氣動(dòng)力FE和氣動(dòng)力矩ME.

采用吹風(fēng)試驗(yàn)［17］得到的氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算機(jī)身六力素，得到機(jī)身氣動(dòng)力FF和氣動(dòng)力矩MF.

1.2 全機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型

力、力矩方程以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

式中:V=［u v w］T為線速度;W=［p q r］T為角速度;α=［φ θ ψ］T為歐拉角，φ為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角，ψ為偏航角;F和M為全機(jī)的合外力(含重力)和合外力矩;M為全機(jī)質(zhì)量;I、Ω和E為慣性矩矩陣、叉乘算子和角速度到歐拉角速度的轉(zhuǎn)換矩陣［18］.

1.3 風(fēng) 模 型

風(fēng)模型采用美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-F-8785C中的數(shù)學(xué)模型［19］，包含了風(fēng)切變模型、dryden紊流模型和突風(fēng)模型.

2 配平和線性化

本文算例直升機(jī)為UH-60A，式(1)、式(5)～式(7)構(gòu)成了非線性狀態(tài)方程組，其中U= ［δ0δ1cδ1sδ0TR］T為 操 縱 輸 入，X=為狀態(tài)量.直升機(jī)懸停和穩(wěn)定前飛時(shí)操縱量保持不變，而狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)通過求解非線性方程組即可實(shí)現(xiàn)配平.

圖1為本文計(jì)算配平值與AEFA飛行測(cè)試數(shù)據(jù)［20］的對(duì)比結(jié)果，其中μ為前進(jìn)比.從圖1中可以看出本文計(jì)算值與飛行測(cè)試數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本吻合，由此說明本文飛行動(dòng)力學(xué)模型和配平算法的正確性.本文仿真的初始狀態(tài)和操縱量參見表1所示的配平值.

工程上通?；谛_動(dòng)理論和直升機(jī)在配平點(diǎn)附近為線性時(shí)不變系統(tǒng)假設(shè)來設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng).在表1所示的配平狀態(tài)對(duì)非線性方程組進(jìn)行線性化處理，通過數(shù)值求偏導(dǎo)得到狀態(tài)矩陣和控制矩陣:式中:AS為穩(wěn)定性狀態(tài)矩陣;BS為狀態(tài)輸入矩陣.狀態(tài)輸出矩陣定義為15×15的單位矩陣;控制輸出矩陣定義為15×4的零矩陣.

圖1 配平結(jié)果曲線Fig.1 Curves of trim results

表1 初始狀態(tài)和操縱輸入Table 1 Initial state and control inputs

3 姿態(tài)解耦控制器的設(shè)計(jì)

3.1 LADRC解耦抗擾控制原理

LADRC繼承了比例積分微分(PID)利用誤差反饋進(jìn)行控制的思想，利用LESO估計(jì)狀態(tài)量和系統(tǒng)的總擾動(dòng)(內(nèi)、外擾動(dòng)以及狀態(tài)和控制耦合)，將誤差以及誤差的高階導(dǎo)數(shù)的線性組合作為控制率.

被控對(duì)象直升機(jī)為典型的多輸出/多輸出的耦合系統(tǒng)，可表示為如下形式［21］:

式中:C=［1 0 0 … 0］;A、B和E定義為

采用LESO對(duì)式(12)進(jìn)行觀測(cè)

式中:L=［l1l2… lni+1］T為狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣.觀測(cè)器對(duì)應(yīng)特征方程:

式中:r(i)為參考輸入的i階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)觀測(cè)向量第i個(gè)元素;ki為對(duì)應(yīng)比例系數(shù)，通過調(diào)整控制器參數(shù)k1，k2，…，kni可以保證該通道 BIBO穩(wěn)定［22-23］，圖2中虛線框部分為該通道LADRC控制器.

圖2 LADRC控制器框圖Fig.2 Block diagram of LADRC controller

3.2 基于LADRC的直升機(jī)姿態(tài)解耦控制

令X1=α，X2=W，Xr為其余狀態(tài)向量，Ua=［δ1sδ1cδ0TR］T，則式(6)和式(7)可表示為

式(16)可變換為

式中:b1，0、b2，0和 b3，0分別表示橫向周期變距、縱向周期變距和尾槳槳距操縱的控制增益系數(shù)，滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航分別對(duì)應(yīng)1～3通道(以下同).3個(gè)通道均為二階n1=n2=n3=2，由此確定觀測(cè)增益參數(shù)為和對(duì)于每個(gè)通道而言，通過調(diào)整參數(shù)控制參數(shù) ωo、k1、k2及 bi，0就可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的解耦控制.

然而LADRC控制器只能保證BIBO穩(wěn)定，只能對(duì)姿態(tài)輸出的性能進(jìn)行優(yōu)化，不能保證內(nèi)部其他狀態(tài)量的性能，因此很難達(dá)到高的飛行品質(zhì).因此引入速度和角速度反饋回路，一方面為了提高飛行品質(zhì)，另一方面由于反饋引入可以一定程度減弱狀態(tài)耦合效應(yīng)，使得控制器參數(shù)整定變得更加容易.

本文狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)將基于線化的狀態(tài)空間方程組，圖3為UH-60A姿態(tài)解耦控制示意圖.圖中 φLADRC、θLADRC和 ψLADRC均為二階 LADRC 控制器，各通道的控制結(jié)構(gòu)如圖 2 所示.Δφr、Δθr和Δψr分別為3個(gè)通道增量形式的參考信號(hào)，3個(gè)獨(dú)立控制器分別控制滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道增量形式的姿態(tài)角 Δφ、Δθ和 Δψ.KS為3×6的反饋增益矩陣.速度和角速度增量構(gòu)成的信號(hào)Δxa=［ΔV ΔW］T乘以KS得到反饋信號(hào) KSΔxa，反饋信號(hào)與3個(gè)LADRC控制器給出的控制信號(hào)［Δδ1cΔδ1sΔδ0TR］T疊加，構(gòu)成了姿態(tài)控制信號(hào)ΔUa，總距控制信號(hào)Δδ0為0(總距操縱不直接控制姿態(tài)角).

圖3 帶反饋內(nèi)回路的姿態(tài)控制器Fig.3 Attitude controller with inner feedback loop

3.3 參數(shù)整定

在參數(shù)整定中，輸入和狀態(tài)量均為相對(duì)配平點(diǎn)的增量.定義3個(gè)姿態(tài)通道的單位階躍響應(yīng)的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù):

式中:

fφ、fθ和fψ為3個(gè)通道階躍響應(yīng)的誤差平方和;N為采樣點(diǎn)數(shù).為滿足ADS-33E-PRF［24］規(guī)定的飛行品質(zhì)需求，本文將飛行品質(zhì)要求引入作為約束函數(shù).由于本文的基準(zhǔn)狀態(tài)為小速度前飛，因此對(duì)懸停和小速度所規(guī)定的飛行品質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行了剪裁，選取以下5個(gè)約束:

1)穩(wěn)定性約束st.1.

式中:λi為特征值;Re為其實(shí)部.

2)3個(gè)通道帶寬約束st.2.

圖4 帶寬一級(jí)飛行品質(zhì)邊界線Fig.4 Border lines for bandwidth flight quality 1

3)俯仰和滾轉(zhuǎn)耦合約束st.3.

式中:kpitch/roll、kroll/pitch為給定階躍信號(hào)瞬態(tài)離軸姿態(tài)響應(yīng)與同軸姿態(tài)響應(yīng)峰值絕對(duì)值之比.

4)快捷性約束st.4.

式中:αi和Wi分別為第i個(gè)通道的姿態(tài)角和角速率;Qi為快捷性指標(biāo)，表示第i個(gè)通道輸入尖峰脈沖信號(hào)后角速率響應(yīng)峰值與姿態(tài)角響應(yīng)峰值的比值.如圖5所示，hi為一級(jí)飛行品質(zhì)的邊界線，該圖橫坐標(biāo)表示姿態(tài)響應(yīng)的最小值，縱坐標(biāo)為快捷性指標(biāo)Qi，當(dāng)Qi大于一級(jí)飛行品質(zhì)所規(guī)定的最低值時(shí)，該通道快捷性達(dá)到一級(jí)品質(zhì).

圖5 快捷性一級(jí)飛行品質(zhì)邊界線Fig.5 Border lines for quickness flight quality 1

5)抗干擾約束st.5.

由此LADRC的姿態(tài)解耦控制系統(tǒng)的參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的約束優(yōu)化問題.每個(gè)姿態(tài)通道的LADRC控制器有4個(gè)待定參數(shù)，3個(gè)通道共12個(gè)，反饋增益矩陣KS有18個(gè)未知元素，因此共有30個(gè)參數(shù)需要整定.引入罰函數(shù)［10］，定義新的目標(biāo)函數(shù)

式中:βi為罰函數(shù);e(j)為計(jì)算第j個(gè)通道約束變量值(不等式左端)與指標(biāo)值之差.這樣約束優(yōu)化問題進(jìn)一步變化為無約束優(yōu)化問題，通過調(diào)整βi改變權(quán)重，優(yōu)化約束優(yōu)先級(jí)高的相應(yīng)權(quán)重大.本文選取權(quán)重系數(shù) β1=β2=β4=0.5，β3= β5=2.

為了避免優(yōu)化對(duì)初值的依賴和易陷入局部最優(yōu)解，本文采用H∞綜合算法［25］計(jì)算出控制器和反饋陣待整定參數(shù)的初值，該算法具有較好的全局收斂性和較快的收斂速度，但是該算法只能對(duì)穩(wěn)定性、跟蹤響應(yīng)速度、超調(diào)量以及穩(wěn)定裕度等進(jìn)行約束，因此只能滿足一級(jí)飛行品質(zhì)的部分約束條件.隨后基于式(25)，采用最速下降算法進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算步驟如下:

1)調(diào)入上述計(jì)算的參數(shù)初值，給定終止誤差ε =1 ×10－5，k=0.

2)計(jì)算梯度 fn(xk)，若 fn(xk)≤ε，迭代結(jié)束，輸出xk，否則進(jìn)入步驟3).

3)對(duì)fn(xk+tkpk)=min fn(xk+t pk)進(jìn)行一維尋優(yōu)，求解 tk，其中 pk= － Δfn(xk)，t＞0.

4)計(jì)算 xk+1=xk+tkpk，令 k=k+1，返回步驟2).

3.4 計(jì)算結(jié)果與品質(zhì)評(píng)估

通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化計(jì)算實(shí)現(xiàn)了LADRC控制器和反饋回路的參數(shù)整定，LADRC控制器參數(shù)如表2所示，反饋矩陣如下:

表2 姿態(tài)控制器參數(shù)Table 2 Parameters of attitude controller

1)特征值位置.

對(duì)開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A求解特征值，其中長(zhǎng)周期發(fā)散模態(tài)對(duì)應(yīng)特征值為:0.082±0.323i，實(shí)部為正不滿足st.1.圖6為加上本文設(shè)計(jì)的控制器后閉環(huán)特征值的位置.由于旋翼揮舞動(dòng)力學(xué)對(duì)應(yīng)6個(gè)特征根實(shí)部為大的負(fù)數(shù)，故忽略其運(yùn)動(dòng)模態(tài)，圖6中共有18個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，每個(gè)姿態(tài)通道的LADRC控制器產(chǎn)生3個(gè)極點(diǎn)，3個(gè)通道的控制器共產(chǎn)生9個(gè)極點(diǎn)，其余9個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)直升機(jī)的機(jī)體運(yùn)動(dòng)模態(tài)(線速度、角速度和歐拉角)，這18個(gè)特征值中特征值實(shí)部最大的為 －0.022，滿足st.1，系統(tǒng)穩(wěn)定.

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)特征值Fig.6 Eigenvalues of closed-loop system

2)帶寬和延遲.

圖7～圖9為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3個(gè)通道的頻響，由圖易知3個(gè)通道帶寬和相位滯后時(shí)間分別為:滾轉(zhuǎn)通道 ωBW=8.94 rad/s，τp=0.054 s;俯仰通道 ωBW=5.87 rad/s，τp=0.022 s;偏航通道ωBW=4.61 rad/s，τp=0.067 s.按照 ADS-33E-PRF的品質(zhì)規(guī)范，3個(gè)姿態(tài)通道均達(dá)到了一級(jí)品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)(參見下文品質(zhì)評(píng)估結(jié)果匯總，采用類似于CONDUIT［26］圖形方式顯示).

圖7 滾轉(zhuǎn)通道頻響Fig.7 Frequency response of roll channel

圖8 俯仰通道頻響Fig.8 Frequency response of pitch channel

圖9 偏航通道頻響Fig.9 Frequency response of yaw channel

3)俯仰和滾轉(zhuǎn)耦合.

在滾轉(zhuǎn)、俯仰通道分別輸入0.15 rad的階躍信號(hào)，圖10和圖11為相應(yīng)姿態(tài)響應(yīng).耦合系數(shù):kpitch/roll=0.0409，kroll/pitch=0.0862，均達(dá)到了一級(jí)飛行品質(zhì)(參見下文品質(zhì)評(píng)估結(jié)果匯總).由圖10和圖11同樣可以看出俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航通道耦合作用也非常小.

圖10 滾轉(zhuǎn)通道階躍輸入下的耦合Fig.10 Coupling effects with a step input of roll channel

圖11 俯仰通道階躍輸入下的耦合Fig.11 Coupling effects with a step input of pitch channel

4)快捷性.

對(duì)3個(gè)通道分別施加尖峰輸入，圖12～圖14為三軸姿態(tài)通道響應(yīng)，根據(jù)快捷性定義計(jì)算，3個(gè)姿態(tài)通道的快速比分別為Q1=2.52，Q2=2.06和Q3=2.42，達(dá)到了一級(jí)品質(zhì)(參見下文品質(zhì)評(píng)估結(jié)果匯總).

圖12 滾轉(zhuǎn)通道尖峰輸入響應(yīng)Fig.12 Spike input response of roll channel

圖13 俯仰通道尖峰輸入響應(yīng)Fig.13 Spike input response of pitch channel

圖14 偏航通道尖峰輸入響應(yīng)Fig.14 Spike input response of yaw channel

5)抗干擾性.

若將上述3個(gè)尖峰信號(hào)視為擾動(dòng)，則由圖12～圖14可知干擾后的姿態(tài)回復(fù)到10%的時(shí)間分別為 1.37、3.45 和 3.23 s，遠(yuǎn)小于一級(jí)品質(zhì)規(guī)定的10 s(參見下文品質(zhì)評(píng)估結(jié)果匯總).

上述控制器設(shè)計(jì)、參數(shù)整定以及品質(zhì)評(píng)估均是基于線化方程.圖15則為基于非線性動(dòng)力學(xué)方程的控制器，在前向通道需疊加上配平量，反饋回路需減去對(duì)應(yīng)配平值

圖15 非線性動(dòng)力學(xué)的姿態(tài)控制器Fig.15 Attitude controller for nonlinear dynamics

為了更好地模擬真實(shí)飛行環(huán)境，引入圖16所示的大氣擾動(dòng).風(fēng)切變模型中6m高度風(fēng)速和風(fēng)向設(shè)置為1m/s和0°(向北);dryden紊流模型中6m高度風(fēng)速和風(fēng)向設(shè)置為5m/s和0°;突風(fēng)模型中設(shè)置突風(fēng)開始時(shí)間為 0 s，幅值為［3.5 3.0 3.0］m/s.

圖16 地面坐標(biāo)系下的風(fēng)擾動(dòng)Fig.16 Wind disturbance in ground coordinate system

圖17為風(fēng)擾下的UH-60A姿態(tài)響應(yīng)，圖中可以看到滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三軸姿態(tài)始終保持在平衡狀態(tài)附近，最大擾動(dòng)不超過0.004 rad，姿態(tài)解耦控制器對(duì)于非線性系統(tǒng)仍具有較好的抗擾性.

圖18為飛行品質(zhì)規(guī)范評(píng)估結(jié)果匯總，從圖中可見本文搭建的姿態(tài)控制器在帶寬、耦合以及快捷性等方面都具有一級(jí)飛行品質(zhì)，具有較優(yōu)的性能.

圖17 風(fēng)擾下的姿態(tài)保持Fig.17 Attitude hold with wind disturbance

圖18 姿態(tài)控制器飛行品質(zhì)評(píng)估結(jié)果匯總Fig.18 Summary of flight quality evaluation results for attitude controller

4 結(jié)論

1)引入速度和角速度反饋回路，基于單輸入單輸出的二階LADRC控制器進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)通道的解耦控制.

2)建立目標(biāo)函數(shù)并基于ADS-33E-PRF引入約束，將LADRC控制器和反饋增益矩陣的參數(shù)整定變?yōu)榧s束優(yōu)化問題，并對(duì)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的控制器進(jìn)行了評(píng)估，剪裁出的各項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)均達(dá)到了一級(jí)標(biāo)準(zhǔn).

3)基于LADRC的姿態(tài)控制器使得直升機(jī)在風(fēng)擾下仍有較好的直升機(jī)的姿態(tài)保持能力，具有較好的抗擾性.

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