宮昭，蔡月日，畢樹生，馬宏偉

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

魚類經(jīng)過億萬年的自然選擇，進化出了非凡的游動能力，在游動速度、效率、機動性等各個方面表現(xiàn)近乎完美［1］，這也吸引著研究人員通過仿生的方式來提高水下機器人的性能［2-3］.

多數(shù)魚類通過彎曲身體產(chǎn)生從前往后的運動波，一直延伸到尾鰭，這種游動方式被稱為身體/尾鰭(Body and/or Caudal Fin，BCF)模式，另外一些魚類則通過擺動胸鰭或者中間鰭的方式來游動，這種方式則被稱為中間鰭/對鰭(Median and/or Paired Fin，MPF)模式［4］.

與BCF模式相比，在仿生機器魚研究上，MPF模式在機動性與穩(wěn)定性上具有更大的優(yōu)勢［5-7］.牛鼻鲼，作為 MPF模式魚類的一種，在機動性與穩(wěn)定性方面優(yōu)勢明顯.仿生牛鼻鲼機器魚與其仿生原型一樣，具備寬大的胸鰭，通過對胸鰭擺動運動的控制，可以實現(xiàn)機器魚在航向、俯仰與滾轉3個方向上的高機動可控游動.

胸鰭擺動推進機器魚一般通過兩側胸鰭的不對稱(振幅或相位差不同)擺動［8］產(chǎn)生偏航扭矩以實現(xiàn)航向控制;俯仰控制則是通過尾鰭擺動產(chǎn)生俯仰力矩實現(xiàn)［9］.但是較少有學者研究機器魚的滾轉機動控制.滾轉機動控制對機器魚抵抗水流擾動能力以及特殊工作環(huán)境(如機器魚水下探測時，需要穿過廢墟中的狹縫，機器魚可以調整自身的滾轉角，使腹部平面與狹縫平行，進而在沿狹縫寬度方向上所占尺寸最小，便于自身通過)下的避障能力都至關重要.

本文給出了一種基于中樞模式發(fā)生器(Central Pattern Generator，CPG)的模糊控制方法，用于實現(xiàn)胸鰭擺動推進機器魚的滾轉機動控制.在北京航空航天大學人工泳池進行了相關滾轉游動的實驗.實驗結果表明，機器魚能夠快速達到并穩(wěn)定在目標滾轉角度，由此證明了本文提出的滾轉控制方法的有效性.

1 機器魚機械結構及控制系統(tǒng)

胸鰭擺動推進機器魚樣機的機構簡圖如圖1所示，樣機由中間基體，胸鰭單元以及尾鰭單元構成.左右兩側胸鰭各由3根鰭條構成，尾鰭由2根鰭條構成.兩側胸鰭的中間鰭條(鰭條2與鰭條4)分別具有一個轉動關節(jié)，轉動關節(jié)連接一根碳纖維鰭條，然后通過彈簧分別與前后鰭條相連.當胸鰭擺動時，碳纖維鰭條在彈簧拉力作用下，會產(chǎn)生俯仰運動，有利于增大胸鰭尖端拍水時的攻角，從而提高推進效率.

圖1 機構簡圖Fig.1 Mechanism schematic

圖2為機器魚的物理樣機，每一根胸鰭鰭條均由高扭矩舵機(3.7N·m，7.4V 供電)驅動.橡皮繩作為彈簧來提供鰭條間的拉力;浮力塊用于機器魚的水下配平，使機器魚在靜止狀態(tài)下能夠以水平姿態(tài)懸浮于水中.

相比之前研制的機器魚［10-11］，本文中的機器魚采用了新的走線形式，舵機的供電線與信號線均通過殼體內部的走線孔連接到控制板上，除無線串口模塊天線與接收機信號線外，無其他線路直接暴露于水中.在密封方式上，O型圈與X型圈分別用于機器魚的靜密封與動密封，保證了機器魚水下密封的可靠性.

圖2 物理樣機Fig.2 Physical prototype

機器魚的控制系統(tǒng)硬件結構如圖3所示.采用72MHz的單片機作為微型控制器單元，負責傳感器的數(shù)據(jù)采樣，上位機以及遙控器控制信號接收，數(shù)據(jù)處理，決策，然后發(fā)送運動參數(shù)給CPG控制器.CPG控制器用于產(chǎn)生可以被舵機識別的脈沖寬度調制(PWM)控制信號，控制舵機所需的轉動.姿態(tài)傳感器用于反饋機器魚的航向、俯仰、滾轉3個姿態(tài)，每隔0.2 s反饋一組歐拉角形式的姿態(tài)數(shù)據(jù).液位計用于反饋機器魚的深度信息，機器魚只有達到一定深度后才能進行滾轉游動，深度過淺時胸鰭將擺出水面，導致機器魚失去平衡.

圖3 硬件架構Fig.3 Hardware configuration

2 滾轉運動機理

為了便于描述牛鼻鲼胸鰭擺動規(guī)律，建立如圖4所示的坐標系，沿胸鰭寬度方向為展向，身體前后方向為弦向，在身體中軸線的中間位置建立笛卡兒坐標系，樣機坐標系建立方式與其保持統(tǒng)一，如圖2所示.根據(jù)牛鼻鲼胸鰭擺動規(guī)律［10］可知，其胸鰭沿弦向截面近似為正弦運動，其擺動中心線為x軸，展向截面運動可以近似為三次多項式函數(shù)，定義其擺動中心線為上下兩個極限位置的對稱中心線.

圖4 牛鼻鲼胸鰭擺動規(guī)律曲線Fig.4 Oscillating discipline curves of Cownose Ray’s pectoral fins

通過觀測牛鼻鲼在水中的游動姿態(tài)發(fā)現(xiàn)，牛鼻鲼在游動時，沿弦向方向胸鰭的擺動對稱中心線與身體的朝向保持一致，如圖5所示.牛鼻鲼在上浮游動時，身體朝上，胸鰭擺動中心線也朝上;水平游動時身體保持水平，胸鰭擺動中心線也保持水平;下潛時，胸鰭擺動中心線也朝下.因此可以得出，胸鰭擺動產(chǎn)生的平均推力與擺動對稱中心線的方向保持一致.

圖5 不同游動姿態(tài)下的牛鼻鲼胸鰭擺動規(guī)律Fig.5 Oscillating disciplines of Cownose Ray’s pectoral fins in different swimming poses

因此，若控制一側胸鰭擺動中心線上偏，另一側胸鰭擺動中心線下偏，則一側產(chǎn)生斜向上的推進力Fwr，相應的另一側產(chǎn)生斜向下的推進力Fwl，兩側的推進力會產(chǎn)生翻滾力矩.如圖6所示，機器魚左側胸鰭中心線下偏，右側中心線上偏，則其在向前游動的同時，會向左側滾轉.反之，則機器魚向右側滾轉.

圖6 胸鰭擺動中心偏置示意圖Fig.6 Oscillating center bias schematic of pectoral fins

機器魚樣機的第i根鰭條擺動中心線的位置如圖7所示.機器魚鰭條擺動的兩個極限位置的對稱中心線為鰭條擺動中心線.則Ribias是第i個鰭條單元的擺動中心線與y軸之間的夾角(規(guī)定逆時針為正)，稱為振幅偏置，同時，定義

式中:ΔRijbias為第i根鰭條的振幅偏置與第j根鰭條擺動偏置的差值.

為了度量胸鰭擺動中心線的傾斜程度，定義

式中:Ubias為常數(shù)，其值為正時，左側胸鰭下偏，右側胸鰭上偏，反之，則左側胸鰭上偏，右側胸鰭下偏，且Ubias的絕對值越大，中心線傾斜角越大.

圖7 鰭條擺動中心線定義Fig.7 Definition of fin oscillating center line

3 基于CPG的模糊控制器設計

3.1 CPG控制器設計

為了更好地模擬自然原型胸鰭的擺動規(guī)律，樣機的鰭條按正弦規(guī)律擺動.但是，采用插值法輸出正弦信號時，若振幅、相位等參數(shù)改變則容易導致輸出信號突變等問題.因此，為了實現(xiàn)胸鰭條單元的柔順擺動及光滑的姿態(tài)切換過渡，本文參照兩棲蛇機器人［12］、蠑螈機器人［13］以及機器魚［8］的CPG模型，建立了適合本文的CPG模型.

本文中的CPG網(wǎng)絡結構如圖8所示，每個單元與其上下、左右相鄰單元之間的連接關系均是雙向的.前后單元的連接關系影響運動波沿鰭面的傳遞規(guī)律，進而影響機器魚的前進速度及俯仰穩(wěn)定.而左右單元的連接關系則影響機器魚的航向穩(wěn)定.

圖8 CPG網(wǎng)絡結構示意圖Fig.8 CPG network structure schematic

CPG單元1～6分別對應鰭條1～6，用于控制胸鰭的運動;單元7、8分別對應鰭條7、8，用于控制尾鰭運動.單個CPG單元鰭條擺動的運動模型為

式中:φi、ri和 ribias分別為 i單元的相位、振幅與振幅偏置;υi為單元的擺動固有頻率;ai和bi為兩個正系數(shù)，會影響系統(tǒng)的響應速度及超調量.而單元與單元之間的耦合通過連接權重wij以及相位差Δφij實現(xiàn);θi為胸鰭鰭條舵機的擺動角度.相位方程式(3)以及振幅方程式(4)能夠較好地控制單元的相位以及振幅突變，從而抑制了機器魚在運動過程中因控制參數(shù)的突變而帶來的機械抖動問題，可增強游動的穩(wěn)定性能.

3.2 模糊控制器設計

由于流固耦合問題，水下復雜流體擾動以及姿態(tài)傳感器本身精度限制等因素，精確的機器魚滾轉控制動力學模型建立難度很大.考慮到模糊控制方法是基于專家經(jīng)驗的邏輯控制，可以避開動力學建模等難題，因此本文采用模糊控制方法進行機器魚的滾轉機動控制.借鑒模糊控制在機器魚深度控制［9］、航向控制、轉彎避障［14-16］等方面的相關研究思路，進行滾轉角模糊控制器設計.

模糊控制器由規(guī)則庫、推理機、模糊化接口、清晰化接口等部分組成.基于大量的專家經(jīng)驗，并通過一定的匹配規(guī)則，對于給定的輸入，可以得到相應的輸出.

本文中基于CPG的模糊控制器結構如圖9所示，模糊滾轉角控制器有兩個輸入變量及一個輸出變量.輸入變量分別為誤差e與誤差變化量ec，輸出變量為與擺動偏置差值Ubias相關的過程變量ubias.整個控制器的輸入為期望滾轉角，輸出為當前滾轉角.在某一時刻t，給定期望滾轉角rt與當前滾轉角yt，則該時刻的誤差以及誤差變化量分別表示為:et=rt－ yt，ect=et－ et－1.

在實驗中，機器魚滾轉角可以在［－π/2，π/2］之間變化，因此，誤差的變化范圍定為－π≤e≤π;根據(jù)機器魚的滾轉速度以及測試環(huán)境中水流擾動的大小，設定 ec的變化范圍為－π/4≤ec≤π/4;而偏置差值的過渡變量ubias范圍為 －3°≤ubias≤ +3°，對應偏置差值 Ubias范圍為－12°≤Ubias≤ +12°.

為了與姿態(tài)傳感器反饋的數(shù)據(jù)保持一致，本文規(guī)定機器魚水平時，滾轉角為0°;往左側滾轉，角度為正，往右側滾轉，角度為負.滾轉角度偏差E、偏差變化率 Ec和控制量 U的論域定義為［－3，3］，與 e、ec和 ubias分別對應比例因子為 k1=3/(π/2)，k2=3/(π/4)，k3=4.

在模糊化輸入階段，隸屬度函數(shù)均采用三角函數(shù)，如圖10所示，E、Ec均被分為7檔，分別對應語言變量NB(負大)、NM(負中)NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).

模糊規(guī)則庫在建立時，采用IF-THEN的規(guī)則，根據(jù)大量實驗得出的經(jīng)驗，總結歸納出了49條模糊控制規(guī)則，建立了模糊規(guī)則庫，如表1所示.

在對U的清晰化輸出階段，隸屬度函數(shù)仍采用如圖10所示的三角函數(shù)，同樣分為7檔，采用中心-平均法求得對應的輸出量為

式中:μij為前件隸屬度，通過 Mamdani推理方法(取小)求得;uij為第 ij條規(guī)則蘊含模糊集合中心值.

圖9 基于CPG的模糊控制器結構Fig.9 Structure of fuzzy controller based on CPG

圖10 各語言變量的隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function for each linguistic variable

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Rule table for fuzzy control

模糊控制器輸出ubias需要乘以比例因子k3，得到偏置差值Ubias，然后輸送給CPG控制器.CPG控制器中，υi、Ri和 Δφij等參數(shù)均保持不變，Ubias僅引起振幅偏置Ribias的改變，且規(guī)定兩側胸鰭的第3根鰭條(鰭條3，鰭條6)的振幅偏置R3bias=R6bias≡0°.鰭條1、鰭條2、鰭條4和鰭條5的振幅偏置Ribias可由式(1)和式(2)計算得到，即

CPG控制器將更改后的運動參數(shù)進行迭代計算，輸出計算結果，用于控制機器魚胸鰭的擺動.

4 實驗及分析

在機器魚滾轉機動控制實驗中，圖11為目標滾轉角分別為60°、45°和30°時滾轉角隨時間的變化曲線.從圖11(a)可以看出，機器魚的最快滾轉速度約為10(°)/s，穩(wěn)態(tài)誤差為 ±5°.誤差呈周期性變化波動，而且周期與機器魚胸鰭擺動的周期吻合，均為0.5Hz.當初始角度與目標角度相差變小時(見圖11(b)、圖11(c))，機器魚仍能以較快的速度達到目標滾轉角.目標滾轉角度為45°和30°時，穩(wěn)態(tài)誤差仍為±5°以內.證明了本文所述模糊控制方法具有較好的穩(wěn)定性.

通過實時發(fā)送目標滾轉角度，并且配合機器魚的航向控制，最終實現(xiàn)了機器魚滾轉機動避障游動，其避障過程的視頻截圖如圖12所示.機器魚翼展為920mm，兩根豎直障礙物之間的間距為450mm，機器魚魚身厚度為200mm.機器魚以90°的滾轉角，通過了寬度不足翼展1/2的狹窄空間，證明了其游動的高機動性.

圖11 滾轉角隨時間變化曲線Fig.11 Curve of roll angle changing with time

圖12 滾轉機動避障Fig.12 Obstacle avoidance by rolling maneuvering

5 結論

本文通過基于CPG的模糊控制方法實現(xiàn)了機器魚的滾轉機動控制并進行了相關實驗.實驗結果表明:

1)機器魚能夠以較快的速度達到目標滾轉角度，最快滾轉角速度為10(°)/s.

2)機器魚在目標滾轉角度分別為60°、45°和30°時，穩(wěn)態(tài)誤差均不超過±5°，證明控制方法具有較好的穩(wěn)定性.

3)配合航向控制，機器魚通過滾轉游動實現(xiàn)了高機動性的避障游動，證明滾轉控制一定程度上提高了機器魚的機動性.

在實驗中發(fā)現(xiàn)，機器魚在滾轉游動時航向會發(fā)生較大變化，原因是機器魚有一定的滾轉角后，航向與俯仰存在一定的耦合，機器魚因胸鰭周期性擺動而帶來的周期性俯仰帶來了航向的不穩(wěn)定.下一步工作中將對機器魚的俯仰與滾轉進行解耦，以實現(xiàn)機器魚在給定滾轉角下的穩(wěn)定航向控制.

References)

［1］ Domenici P，Blake R.The kinematics and performance of fish fast-start swimming［J］.Journal of Experimental Biology，1997，200(8):1165-1178.

［2］ Sfakiotakis M，Lane DM，Davies JB C.Review of fish swimming modes for aquatic locomotion［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1999，24(2):237-252.

［3］ Triantafyllou M S，Triantafyllou G S，Yue D K P.Hydrodynamics of fishlike swimming［J］.Annual review of fluid mechanics，2000，32(1):33-53.

［4］ Webb PW.Form and function in fish swimming［J］.Scientific American，1984，251(1):58-68.

［5］ Rosenberger L J.Pectoral fin locomotion in batoid fishes:Undulation versus oscillation［J］.Journal of Experimental Biology，2001，204(2):379-394.

［6］ Blake RW.Fish functional design and swimming performance［J］.Journal of Fish Biology，2004，65(5):1193-1222.

［7］ Suzuki H，Kato N，Suzumori K.Load characteristics of mechanical pectoral fin［J］.Experiments in Fluids，2008，44(5):759-771.

［8］ Cao Y，Bi S，Cai Y，et al.Applying coupled nonlinear oscillators to imitate swimming modes of cow-nosed rays［C］∥Proceedings of the 2013 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.Piscataway，NJ:IEEE Press，2013:552-557.

［9］ Niu C，Zhang L，Bi S，et al.Development and depth control of a robotic fish mimicking cownose ray［C］∥Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.Piscataway，NJ:IEEE Press，2012:814-818.

［10］ Zheng L，Bi S，Cai Y，et al.Design and optimization of a robotic fish mimicking cow-nosed ray［C］∥Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.Piscataway，NJ:IEEE Press，2010:1075-1080.

［11］ Cai Y，Bi S，Zheng L.Design optimization of a bionic fish with multi-joint fin rays［J］.Advanced Robotics，2012，26(1-2):177-196.

［12］ Ijspeert A J，Crespi A.Online trajectory generation in an amphibious snake robot using a lamprey-like central pattern generator model［C］∥Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway，NJ:IEEE Press，2007:262-268.

［13］ Ijspeert A J，Crespi A，Ryczko D，et al.From swimming to walking with a salamander robot driven by a spinal cord model［J］.Science，2007，315(5817):1416-1420.

［14］ Na SY，Shin D，Kim JY，et al.Obstacle recognition and collision avoidance of a fish robot based on fuzzy neural networks［M］∥Fuzzy Information and Engineering.Berlin:Springer，2007:337-344.

［15］ Lee P J，Yen C H，Chan C L，et al.Implementation of a fuzzy control based intelligent robot fish［J］.International Journal of Fuzzy Systems，2009，11(4):287-297.

［16］ Lee P J，Lee M S，Wang R C.A fuzzy control based robotic fish with multiple actuators［J］.International Journal of Fuzzy Systems，2012，14(1):45-53.