[美]丘成桐

編者按：丘成桐，美國哈佛大學數(shù)學教授，被公認為是近1/4世紀里世界上最有影響力的數(shù)學家之一，于29歲攻克幾何學上的難題“卡比拉猜想”，于1982年獲得數(shù)學界的“諾貝爾獎”——菲爾茲獎，是迄今惟一一位獲得該獎的華人。丘教授幾次來到中國，對中國教育和美國教育發(fā)表了一些演講。他并不認為中國學生的基礎知識掌握得好，并認為進入哈佛的美國學生的基礎知識要比進入哈佛的中國學生強很多。他認為，中國的中小學生比美國的學生數(shù)理化知識學得多的觀點也是錯誤的，美國比較好的中小學校學生也會學習中國中小學生的功課，而且學得很靈活，不像中國那樣的“填鴨式”學習，在美國一些好的學校，十一二年級學生的微積分已經(jīng)做得非常漂亮，而在中國，并不是所有的高中生都學微積分。他還在一些演講里反復強調(diào)，對于中小學生來說，語言、數(shù)學、寫作是三門最重要的功課。他認為，西方教育從小學開始就訓練孩子的表達能力，一般來講，受過這種訓練的孩子能夠毫無困難地在集會中表達自己的想法、展現(xiàn)科研成果，因此，他們在課堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見而得到老師跟同學的重視。除了表達能力以外，推理能力也是西方教育重要的一環(huán)，因此，數(shù)學是中學和大學最受重視的一門學科，歐氏幾何定理不見得對社會有直接貢獻，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓練。以前，美國主要的大學非?？粗貙W生的語言和數(shù)學能力，如果一位學生的語言和數(shù)學能力不高，他就基本上不會被這些大學錄取。目前，語言、數(shù)學、寫作是美國所有名校最重視的訓練。不只是有批評，丘教授也在一些場合對中國學生提出了不少中肯的建議。丘教授曾在北京師范大學附屬中學發(fā)表過一次演講，和中學生們比較詳細地分享了他的成長經(jīng)歷、治學思想，以及對數(shù)學的看法。下面是演講的內(nèi)容，和大家分享。文章摘編自《人民教育》。

關鍵詞：基礎知識；邏輯訓練；家庭教育；人格訓練

今天非常高興能夠來到北京師范大學附屬中學。北京師范大學附屬中學是一所歷史悠久的學校，培養(yǎng)了很多人才，我對此表示深深地欽佩。

中學是人才培養(yǎng)的重要階段，我也對國內(nèi)中學的一些情況有所了解，非常愿意和中學生進行交流。我沒有接受過專門的教師訓練，也沒在中學教過書，今天來到這里，主要是結(jié)合我的親身經(jīng)歷談談對中學教育，尤其是中學數(shù)學教育的看法。

一、良好的家庭教育為孩子的發(fā)展奠定基礎

一個人在他的人生中首先接受到的教育是家庭教育，我想先結(jié)合自身的成長經(jīng)驗談一下家庭教育。

我10歲時，父親要求我練習書法，讀唐詩、宋詞，背誦古文，當年背誦的內(nèi)容教會了我做人和做學問的態(tài)度。這些詩詞、文章從表面上看與我后來從事的數(shù)學研究沒有太大的關系，但是著作中蘊含的思想對我的研究產(chǎn)生了深刻的影響。雖然我的父親是大學教師，但是他的薪水很低，家里入不敷出。我至今感激父母從未鼓勵我為了物質(zhì)生活讀書，而是希望我有更加崇高的理想。

父親向我講述希臘哲學家的操守，及其對大自然真和美的追求，讓我覺得數(shù)學是一門高尚、雅致的學科。父親在其所著《西洋哲學史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子》的一句話：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標心于萬古之上，而送懷于千載之下?！边@句話一直激勵著我，使我立志清高，也希望自己有所創(chuàng)作，能夠傳諸于后世。我也喜歡讀司馬遷的詩詞，他的“究天人之際”正可以用來描述讀書人應有的志向。

學者的成長都會受到周邊環(huán)境的影響，歷史上未曾出現(xiàn)過科學家在沒有文化的背景下創(chuàng)造出偉大發(fā)明的，成功的學者需要吸收歷史上積累下來的成果，并且與當代的學者切磋產(chǎn)生共鳴。有的人自認為天賦很高，不讀書就可以做出成就，在我看來是不可能的。40多年來，我接觸的世界上知名的數(shù)學家、物理學家、社會學家中還沒有出現(xiàn)這樣的天才。我希望大家多讀書，讀有意義的書。

父親在我讀9年級的時候去世了，我們一家人陷入了困境。母親堅持認為我們應該繼續(xù)完成學業(yè)，盡管當時有政府的獎學金，但仍不夠支付我讀書的費用，因此，我利用業(yè)余時間做家教掙錢。

我搜索了歷史上知名學者的生平，發(fā)現(xiàn)他們大部分都接受過良好的家庭教育。人的成長規(guī)律有很多，相關的學術觀點也莫衷一是，但是良好的家教無論何時都是非常重要的。

童年教育對孩子的影響是至關重要的，啟蒙教育不可替代，這往往能奠定孩子一生的基礎。雖然有些家長的受教育程度不高，但是他們?nèi)匀荒軌蚺囵B(yǎng)孩子的學習習慣和學習樂趣。對于孩子來說，學到多少知識并不是最重要的，興趣的培養(yǎng)才是決定其終身事業(yè)的關鍵。我小學成績并不理想，但我父親激發(fā)了我學習的興趣，學習興趣成為我一生中永不枯竭的動力。相比之下，中國式教育往往注重知識的灌輸，忽略了學生的興趣，甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的樂趣。

另外，家長和教師需要有一個良好的交流渠道?，F(xiàn)在有的家長忙于工作沒有時間教導孩子，把對孩子的教育完全托付給學校，這是不負責任的表現(xiàn)。同時，父母過度溺愛孩子，又對他們的期望太高，要求孩子學習超乎他們能力的課程。學生放學回家后，要有學習的時間和空間；在遇到挫折的時候，同樣需要家長的安慰和鼓勵。

二、平面幾何提供了中學期間唯一的邏輯訓練

平面幾何的學習是我數(shù)學生涯的開始。我從中學二年級開始學習平面幾何，簡潔優(yōu)雅的幾何定理讓我感嘆幾何的美麗。平面幾何提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學期間唯一的邏輯訓練，是每一位年輕人必需的知識。將來，無論你是科學家還是商人，都需要系統(tǒng)的邏輯訓練，我希望我們的中學能夠把這種訓練持續(xù)下去。

我個人認為，有條件的的學生可以在中學時期就學習并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到中學數(shù)學和物理的學習中。牛頓等人因為物理學的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。我們中學物理課難教的主要原因就是要避免用到微積分和群論，這是背離物理學和歷史發(fā)展的自然規(guī)律的。

三、音樂、美術、體能對學問

和人格訓練至關重要

我還想談談體育、音樂、美術，以及這些課程與數(shù)學的關系。柏拉圖在《理想國》中把體育和音樂作為教育的基礎，體能訓練能夠讓人們集中精神，音樂則能陶冶性情。古希臘人和我國儒家思想都注重體育和音樂的訓練，這兩方面對學問和人格的訓練非常重要。

從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術的美是用眼睛來感受的。但是，我們對美的感覺是一種身心感受，數(shù)學本身也是追求美的過程。20世紀偉大的法國幾何學家E·嘉當（E·Cartan）說過，聽數(shù)學大師演講時，能夠感覺到平靜和純真的喜悅，這種感覺大概就和貝多芬在作曲時讓音樂從他的靈魂深處表現(xiàn)出來一樣。

美術，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可觀的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達對客觀世界感受的一種藝術形式。幾何也是描述我們看到的、心理感受到的形象，數(shù)學家也極為注重美的追求和表現(xiàn)。數(shù)學家、物理學家赫爾曼·魏爾（Herman Weyl）說過，假如讓我對大自然的真和數(shù)學的美做一個選擇的話，我寧愿選擇數(shù)學的美。幸運的是，自然界的真往往是極為美妙的。做學問就要懂得什么叫美，學會如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺。數(shù)學定理有很多，究竟如何選擇，全憑個人感受。

普林斯頓高等研究所的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學家、美術家、音樂家還是數(shù)學家，都在不斷地發(fā)掘美，表達他們從大自然中感受到的美。一位畫家要畫山水畫，從泰山到三峽到喜馬拉雅山看到的風景是不一樣的，如果沒有去過，一切都是空談。我們看風景圖畫和親自去感受是不一樣的，做學問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的美。

下面我們談談體育。希臘哲學也好，儒家哲學也好，都注重體魄的訓練。亞里士多德認為希臘人有卓越的意志，意指希臘人“昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴”。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學問的人也要有這樣的氣概?？v觀古今，大部分數(shù)學家的主要貢獻都是在他們的年輕時代，這與良好的體魄有很大的關系。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神，重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前；又如玄奘西行，有好的體魄才會成功。

四、學習過程容許突進

現(xiàn)在很多教育家反對學生熟記公式，凡事都需由基本原理來推導，我認為這是一個錯誤的想法。

有些事情的推導比結(jié)論重要，但有些事情并不是這樣。做學問往往是在前人的基礎上向前發(fā)展，我們不可能什么都懂，反復思考前人的學問才能理解整個學問的宏觀看法。

既要跳躍發(fā)展，又要反思前人的成果。我們都背過乘數(shù)表，物理學家或工程學家大量利用數(shù)學家推導的數(shù)學公式而不質(zhì)疑，科學還是不停地進步?？梢妼W習的過程不都是漸進的，有時候也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，而是希望大家不要因為有時候不懂就放棄。

我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規(guī)定的方法學習，得到老師規(guī)定的答案才得滿分，我覺得這種做法是錯誤的。數(shù)學題的解法是有很多的，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學題的每種解法都有其深厚的意義，從中我們可以領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決問題。

事實上，很多工程師甚至物理學家有時并不嚴格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對于那些關心如何嚴格推導數(shù)學方法的數(shù)學家來說，很多時候也是知道結(jié)果再去推到的。所以我們要知道有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做，靈活處理這些關系。

五、中學要重視學生獨立人格的培養(yǎng)

假如學生在學校里不會與人相處，無法享受到它的好處，就不如在家里請家庭教師來輔導學習?，F(xiàn)代社會是群體社會，學生必須學會與教師和同學相處，并尊重教師和同學。學生要有獨立思考能力、團隊協(xié)作精神、對社會要有責任感。

美國的高中對學生的成績不予評分，而是給出A、B、C、D等。這可以削弱學生之間不必要的競爭，唯分數(shù)斤斤計較往往會破壞學生之間的合作。中小學教育要特別注重對學生獨立人格和品性的培養(yǎng)，學生的個性和個人特點也要受到充分的尊重和肯定。

不少學校把對個人品德的要求縮寫成“PRIDE”（榮譽），即Perseverance（堅持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奮），Excellence（優(yōu)秀），并作為學生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。而學生本人，要形成自己獨立的價值觀。

對中學生來說，永葆一顆純真的童心，保持與生俱來的求知欲和創(chuàng)造力，展示自己的個性，對今后的學習和工作是至關重要的。

責任編輯 朱婷婷 責任校對 吳婷