高婉琴，王加祥，張雅蕓

（華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，上海200062）

高頻強激光場中氫原子基態(tài)電離特性研究

高婉琴，王加祥，張雅蕓

（華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，上海200062）

本文采用相空間平均法詳細研究了氫原子H的基態(tài)（1s）在外加高頻強激光脈沖作用下的電離率及光電子角分布情況.側(cè)重探討了激光頻率、偏振、脈沖長度和位相對原子電離的影響.研究發(fā)現(xiàn)，對超短脈沖，電離對激光場的位相非常敏感.根據(jù)激光脈沖上升沿和下降沿陡峭程度，提出了“位相模糊區(qū)”的概念，對基態(tài)氫原子電離特性的位相依賴給予了很好的區(qū)分和解釋.

高頻激光場；氫原子電離；穩(wěn)定性；光電子角分布

0引言

近年來隨著強場物理的快速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，如果提高激光場強度或增加激光頻率，處于光場中的原子可能變得更加穩(wěn)定.這種穩(wěn)定性可以分為兩種：一種是動力學(xué)穩(wěn)定性，即在激光場強度達到一定閾值時，原子的電離率會逐步下降［1］.另一種是絕熱穩(wěn)定性，即在高頻強場下，利用Krammers Henneberger（KH）變換，可以把原子看成一個穩(wěn)態(tài)而不再電離［2］.在過去的20多年中，人們對這種違反直覺的現(xiàn)象進行了大量的理論研究，盡管最早的實驗驗證工作在20世紀90年代就已針對里德堡態(tài)原子完成了［3-4］，但進一步的實驗工作進展緩慢，尤其是對原子基態(tài)的直接驗證.主要原因在于實驗室很難實現(xiàn)高頻強激光場的輸出，比如對于氫原子基態(tài)，要求激光單光子能量至少為13.6eV、激光場強度大于1016W·cm-2.近幾年，隨著激光技術(shù)的發(fā)展，尤其是高次諧波在超短超強相干光脈沖產(chǎn)生上的應(yīng)用以及自由電子激光的實現(xiàn)，這方面的實驗研究又開始取得重要進展.在理論研究上，由于阿秒光源的出現(xiàn)，原子在超短強脈沖下的電離特性開始引起大家的關(guān)注，產(chǎn)生了不少工作［5］；另外，對雙電子原子體系電離抑制現(xiàn)象的研究也開始出現(xiàn)［6］.盡管如此，由于電離問題的復(fù)雜性，原子穩(wěn)定性的研究在實驗研究上依舊存在著很大的挑戰(zhàn).在理論上，當激光場強度很高時，相對論效應(yīng)不能忽略，需要求解狄拉克方程，計算難度也很高.因此這一問題至今依舊是強場物理研究中受到大家普遍關(guān)注的熱點課題.

相空間平均法是一個半經(jīng)典的方法，最初是由Leopold等人引入用來描述高激發(fā)態(tài)原子、分子在低頻激光或者微波輻射場中動力學(xué)的一種數(shù)值計算方法.之后Mostowski和Zyczkowski［7］更是將這種方法延伸到描述強場的閾上電離（ATI，above-threshold ionization），得到了一系列重要的定性和定量的結(jié)果［8-10］.1990年，Grochmalicki等人［11］首先對基態(tài)氫原子采用經(jīng)典模擬來計算其在脈沖激光場中運動后的電離率，在一維模型中觀察到了明顯的電離抑制現(xiàn)象.此后，Gajda［12］以及Kirschabum［13-14］等人也得到了類似的結(jié)果.前者通過引入一個平滑系數(shù)，解決了庫倫勢的奇點問題，得到了軟庫倫勢.后者則探究了軟庫倫勢對電離抑制的影響，最終確定了電離率對庫倫勢的平滑程度有著很大的依賴性.

本論文應(yīng)用相空間平均法對高頻強場中的氫原子的電離特性進行了詳細研究.以氫原子基態(tài)波函數(shù)為出發(fā)點，對電子在位形空間和動量空間的分布進行蒙特卡羅抽樣，以此為初始條件，通過求解相對論牛頓-洛倫茲方程來研究電子的電離動力學(xué).由于所有的分析都是基于電子的經(jīng)典運動軌道，因此這一方法物理圖像清晰，計算量也在可控范圍之內(nèi)，是電離研究中被廣泛使用的一種有效方法.本文如沒有特殊說明，所采用的單位制均為原子單位制（a.u.）

1模型和方法

圖1展示了氫原子與外加激光場相互作用的示意圖.外加激光沿著z軸方向傳播.研究的過程分三個步驟：首先根據(jù)波函數(shù)抽取初態(tài)，選用的樣本點為1 000個.波函數(shù)是概率波，其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度.該樣本是根據(jù)氫原子基態(tài)的波函數(shù)Ψ1s=，采用Monte Carlo方法模擬電子在實空間的分布.為了保證經(jīng)典系綜中電子的基態(tài)能量E=-0.5a.u.，根據(jù)能量守恒定律為電子動能，α=1/137為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)為電子基態(tài)的軟庫倫勢，其中b=1為引入的平滑系數(shù)，用以解決庫倫勢的奇點問題.可得到電子在相空間的動量大小初態(tài)抽樣結(jié)束之后，沿z軸施加一外加激光場，電子將在該激光場的作用下開始運動，運動情況采用牛頓-洛倫茲方程組來描述，即其中Eout和Bout是入射激光場的電場和磁場分量，q=e?/（cα）3=2×10-12，ε2= p2/α2+1/α4.我們可以通過四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法來數(shù)值求解上述牛頓-洛倫茲方程，得到每個電子的位置及動量.最后，當光場作用結(jié)束后，根據(jù)電子能量的正負判斷電子的電離與否，進而得到電子電離的幾率以及光電子的角分布情況.

2結(jié)果分析

本文首先采用線偏振激光探究氫原子電離對外加激光脈沖參數(shù)的依賴特性.其次加入圓偏振激光，比較不同偏振的脈沖對氫原子電離的影響.之后探究脈沖的初、末相位對氫原子電離率及電子角分布的影響.最后通過比較包絡(luò)為sin的脈沖和高斯脈沖下的原子電離率，得到脈沖包絡(luò)對電離的影響.

2.1氫原子電離對激光脈沖參數(shù)的依賴特性研究

我們首先計算了氫原子在線性偏振的單色激光脈沖下的電離情況.由于氫原子中的電子軌道半徑遠小于激光波長，所以可以應(yīng)用偶極近似.取激光場電場分量為E（t）= E0f（t）sin（ωt），其中f（t）=sin（πt/TD）（0≤t≤TD）.脈沖長度取TD=20T=20×2πωk，其中ωk為開普勒頻率，本文中取平滑系數(shù)b=1用以解決庫倫勢的奇點問題，對應(yīng)的ωk= 0.429 a.u..圖2是氫原子的電離率隨激光強度的變化.通過與Bauer等人［15］的計算結(jié)果對比，所得結(jié)果基本一致，這從一個側(cè)面也驗證了我們計算程序和算法的可靠性.從圖2中我們可以看到隨著激光強度的增強和脈沖頻率的降低，氫原子的電離率也是有所增加，當光強增加到一定的數(shù)值之后，氫原子的電離出現(xiàn)了抑制的現(xiàn)象，并且這種抑制現(xiàn)象對激光頻率有明顯的依賴.當ω=0.5ωk時，氫原子的電離率隨著激光強度的增加上升到0.85左右之后并沒有明顯的抑制現(xiàn)象.當ω=ωk時，在5×1016W·cm-2＜I＜3×1017W·cm-2的情況下，電離率出現(xiàn)了下降的現(xiàn)象，然后隨著場強的進一步增強，電離率又再次增加.當ω=2ωk時，氫原子的電離抑制現(xiàn)象則極為明顯，在I＞1×1017W·cm-2情況下，電離率出現(xiàn)了明顯的下降的現(xiàn)象.這些計算結(jié)果表明，激光頻率的增加對氫原子的穩(wěn)定性增強有很大作用.

圖3給出了不同脈沖長度下，氫原子的電離率隨激光強度的變化.圖3（a）脈沖頻率ω=0.5ωk，圖3（b）脈沖頻率ω=2ωk.脈沖長度取TD=20T=20×2π/ωk.圖3（b）中得到的整個電離過程可以分為如下四個區(qū)域：首先，在低階微擾論（LOPT）的適用范圍內(nèi)，電離率和預(yù)期的一樣隨著激光場強度的增加呈線性增長.緊隨其后，在電離率接近1的地方，出現(xiàn)了一個“死亡谷”的范圍.一個原子受到強度在此范圍內(nèi)的脈沖的作用下，保持中性的機會微乎其微，即電子在這個階段內(nèi)幾乎全部被電離.之后，隨著激光場強度的繼續(xù)增加，電離率反而開始減少，開始進入了動力學(xué)穩(wěn)定（DS）的范圍.繼續(xù)增加激光場強度，電離率又開始上升，進入“不穩(wěn)定范圍”（destabilization regime）.從圖3中我們可以明顯看出，相同條件下，在穩(wěn)定性范圍內(nèi)，激光脈沖長度的增加，會使得電離率增大.也就是在短脈沖中，原子具有較高的穩(wěn)定性.

2.2不同偏振的脈沖對氫原子電離的影響

為了探究不同偏振情況的脈沖對氫原子的電離的影響，我們分別計算在了圓偏振和線偏振激光下的電離率隨光強的變化情況.圓偏振激光場的電場分量形式如下Ex（t）= Ey（t）=E0f（t）sin（ωt）.脈沖長度取TD=20T=20×2π/ωk.如圖4所示，圖4（a）為脈沖包絡(luò)取為正弦形式f（t）=sin（πt/TD）時的計算結(jié)果.由此圖我們可以觀察到氫原子在圓偏振態(tài)的激光下也有電離抑制現(xiàn)象，但是與線偏振態(tài)的情況相比較，明顯此時的氫原子具有更高的電離率，甚至在激光場強度I到達1019W·cm-2附近時，電離幾率接近于1.關(guān)于這點我們可以這么理解，在線偏振激光場中，電子將會沿著極化場的方向運動，一旦電場發(fā)生改變，電子也相對比較容易在電場的作用下改變方向，從而回到原子核附近的概率更大一些.而相同條件下的圓偏振激光場，電子更容易運動到遠離原子核附近區(qū)域，回到原子核附近的概率就大大降低了，即電離率就會大一些.圖4（b）則是包絡(luò)為方波時的情況，脈沖持續(xù)時間TD=5T=10π/ωk，其余參數(shù)均與圖4（a）相同.雖然沒有出現(xiàn)電離抑制的現(xiàn)象，但從圖中還是可以明顯看到相同條件下，圓偏振激光下氫原子的電離率比線偏振激光要大一些，這也說明線偏振激光中氫原子具有更高的穩(wěn)定性.

2.3脈沖的相位對氫原子電離率及電子角分布的影響

接下來探究脈沖的相位對氫原子電離機制的影響.我們所取的外加激光場脈沖為：E（t）=E0f（t）cos（ωt），脈沖形狀因子取為高斯型f（t）=e-t2/2T2D.為了研究初相位給電離帶來的影響，這里只取高斯型脈沖的右半邊.其他參數(shù)的取值：電場峰值強度E0=1.259×1012V·m-1（即激光場強度I=2.11×1017W·cm-2），脈沖長度TD=4T=8π/ωk.

如圖5所示，為了探究氫原子電離情況對外加激光場脈沖初、末相位的依賴情況，我們計算了在不同的時刻將脈沖截斷后電子的電離率，圖中藍色曲線表示激光場脈沖，綠色和紅色點分別表示在奇數(shù)和偶數(shù)位置編號處截斷脈沖時計算得到的電離率.由圖5可以看出編號為奇數(shù)的位置，隨著包絡(luò)陡峭程度的降低，電離率從1開始下降，最后趨近于一個穩(wěn)定值.而編號為偶數(shù)的位置電離率則比較雜亂無章，不過最后也是與奇數(shù)位置趨近于同一個穩(wěn)定值.

為了進一步研究上述現(xiàn)象背后的物理，我們對單粒子的運動軌道進行了分析，如圖6所示.從圖6中可以看出，粒子運動方向的改變并不在同一個時刻發(fā)生，而是存在一段模糊區(qū)域.模糊區(qū)域可以由上半個周期時刻正方向動量最大的粒子與負方向動量最大的粒子確定.如：第一個拐彎處（圖5中位置編號為2）紅色曲線所代表的粒子由于初始動量在x方向上的分量為所有樣本點中最小的，因此在同樣的激光場脈沖的作用下，這個粒子將最先開始改變方向，對應(yīng)的時刻為t=6.8，綠色曲線代表的粒子則是最晚改變方向，對應(yīng)的時刻t=7.5.因此這個拐彎處的模糊區(qū)域為t=［6.8,7.5］，所有的粒子都會在這個時間區(qū)間內(nèi)改變方向.同樣的在第二個拐彎處（圖5中位置編號為4），模糊區(qū)域為t=［14.5,15.1］.

圖7給出了在位置編號為1，2，3，4處電子的角分布圖.我們知道在0時刻電場為正電場，電子往負方向運動，位置1處電子角分布基本處于x軸的負方向，即圖中極坐標為180°處.位置2對應(yīng)的時刻t=7.3處在模糊區(qū)內(nèi)，且相對處在模糊區(qū)的右側(cè).此時，大部分的電子已經(jīng)改變方向，因此電子角分布圖中往正方向的電子數(shù)目較多.位置3處遠離模糊區(qū)，此時所有的電子均往x軸的正方向運動，圖中極坐標為0°處.位置4處在模糊區(qū)內(nèi)，相對處在模糊區(qū)的左側(cè)，此時，大部分的電子還未改變方向，因此電子角分布圖中0°方向的電子數(shù)目較多.結(jié)合前面得到的電離率的分析結(jié)果，我們可以得到以下結(jié)論：在該高斯包絡(luò)的脈沖下，處于模糊區(qū)域內(nèi)的電子部分電離.處于模糊區(qū)域外，隨著脈沖下降沿陡峭程度的降低，電離率從1開始下降，最后趨近于一個穩(wěn)定值.電子角分布：處于模糊區(qū)域內(nèi)，由所取的位置在模糊區(qū)域內(nèi)的相對位置決定.即若所取位置與模糊區(qū)域的中心偏離得越遠，有越多的電子處于同一個角分布上，而若所取位置與模糊區(qū)域的中心越近，則電子在各個方向上的分布越平均.處于模糊區(qū)域外：所有的電子運動方向均相同，全部朝脈沖極化方向或全部在反極化方向上.即電子角分布圖中集中在0°或180°附近.

圖8是探究不同脈沖初相位對電子電離率的影響.圖8（a）圖的脈沖振蕩形式與圖5相差一個π的相位，得到的電離率沒有變化，電子角分布則全部與之相反.圖8（b）的脈沖振蕩形式為cos（ωt+π/2），可以看到，電子在一個振蕩周期之后就全部電離.這是因為對于初始電場強度很大，或是電場初始處于同一個方向的時間周期夠長，電子將在電場改變方向之前，直接加速遠離原子實，即直接電離.因此此時的電子電離率均為1，電子角分布方向也均處于同一個方向.脈沖的初相位在實驗上是一個可調(diào)的自由參數(shù).圖8（b）所取的脈沖初相位與圖8（a）相差了π/2，造成兩圖電離率的巨大差異.由此可見脈沖初相位對于電離有著不小的影響，這種影響在實驗中可以通過調(diào)節(jié)初相位來實現(xiàn).

2.4脈沖包絡(luò)對氫原子電離的影響

我們首先比較包絡(luò)為sin的脈沖和高斯脈沖對原子電離率的影響.脈沖形式為：E（t）= E0f（t）sin（ωt），對于sin包絡(luò)，取f（t）=sin（πt/TD），對于高斯脈沖，取f（t）=e-0.5TD2/（2T2D）其他參數(shù)的取值：電場峰值強度E0=8.7×1011V·m-1，頻率ω=2ωk，脈沖長度TD=20T.

圖9給出了激光場分別為sin包絡(luò)和高斯包絡(luò)時氫原子在時間分別取t=n×TD/80（n= 1,2,···,80）時電離率的變化情況.觀察兩種包絡(luò)下的脈沖，它們在中心部分有著很高的相似度，但是在兩側(cè)，sin形狀的脈沖上升地很快，而高斯脈沖有著很長的邊翼.觀察電離率的變化，我們可以看到在初始階段，由于激光場很小，不能給予電子足夠的能量使它們掙脫原子核的束縛，電離率幾乎為0.隨著時間的增加，sin包絡(luò)比高斯包絡(luò)具有更陡峭的上升沿，因而sin包絡(luò)比高斯包絡(luò)更早發(fā)生電離.電離率的特點可以用模糊區(qū)域來解釋.令：t1=（n）T，t2=（n+1/4）T，t3=（n+2/4）T,t4=（n+3/4）T，t2，t4時刻脈沖處于波峰或波谷，也就是模糊區(qū)域內(nèi)，t1,t3時刻則是遠離模糊區(qū)域.可以看到模糊區(qū)域內(nèi)的電離率相較于其他時刻明顯的較小.在脈沖的中心區(qū)域，由于最大峰值場強的變化不大，所以這些時刻的電離率維持在一個比較穩(wěn)定的數(shù)值.在脈沖下降沿區(qū)域，模糊區(qū)域內(nèi)的電離率逐漸增加，而遠離模糊區(qū)域的電離率逐漸減少，最后共同趨近于一個穩(wěn)定值.當脈沖結(jié)束后，我們發(fā)現(xiàn)上升沿和下降沿較為陡峭的sin包絡(luò)脈沖下氫原子電離的電離率比相同條件下的高斯包絡(luò)脈沖的電離率大一些.

包絡(luò)對電離率的影響實質(zhì)上是脈沖的上升沿和下降沿的陡峭程度對電離造成的影響.圖9（a）（b）兩圖中所取的脈沖包絡(luò)的上升沿和下降沿的陡峭程度差異不大，因此電離率的差異不大.圖10給出了包絡(luò)為更陡峭的方波包絡(luò)時氫原子的電離率隨時間的變化情況，顯然由于它具有急劇變化的上升沿和下降沿，它的電離率接近于1.我們可以得到結(jié)論：脈沖的形狀對氫原子的電離具有一定的影響，愈加“陡峭”的脈沖會比相對“平緩”的脈沖具有更大的電離率，在上升沿和下降沿比較平緩的脈沖中氫原子具有更高的穩(wěn)定性.

3結(jié)論

從本文數(shù)值模擬結(jié)果的討論與分析，我們可以得出下面幾個結(jié)論.

（1）基態(tài)氫原子的電離率隨著激光強度的增強、脈沖頻率的降低以及脈沖長度的增加而有所增加，且激光頻率的增加對氫原子的穩(wěn)定性增強有很大作用.

（2）不同偏振情況的脈沖對氫原子的電離也有影響，相同條件下的圓偏振激光下的氫原子電離率比線偏振大，氫原子在線偏振激光中具有更強的穩(wěn)定性.

（3）脈沖的初、末相位同樣會影響氫原子的電離情況.結(jié)合單粒子軌道分析，我們發(fā)現(xiàn)粒子運動方向的改變并不在同一個時刻發(fā)生，而是存在一段模糊區(qū)域.在該高斯包絡(luò)的脈沖下，處于模糊區(qū)域內(nèi)的電子部分電離.處于模糊區(qū)域外，隨著陡峭程度的降低，電離率從1開始下降，最后趨近于一個穩(wěn)定值.電子角分布：處于模糊區(qū)域內(nèi)，由所取的位置在模糊區(qū)域內(nèi)的相對位置決定.處于模糊區(qū)域外：所有的電子運動方向均相同，有明確的全部往正方向，或全部往負方向.即電子角分布圖中集中在0°或180°附近.

（4）脈沖包絡(luò)的陡峭程度對氫原子的電離具有一定的影響，愈加“陡峭”的脈沖會比相對“平緩”的脈沖具有更大的電離率，在上升沿和下降沿比較平緩的脈沖中氫原子具有更高的穩(wěn)定性.

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（責任編輯李藝）

Ionization characteristics of the hydrogen ground state in an intense high-frequency laser field

GAO Wan-qin，WANG Jia-xiang，ZHANG Ya-yun
（State Key Laboratory of Precision Spectoscopy，East China Normal University，Shanghai200062，China）

By using phase average method，the ionization dynamics of the hydrogen ground state（1s）under an intense high-frequency laser pulse has been studied in details. The influence of the laser frequency，polarization，pulse length and phase upon the ionization rate are explored.It is found that the ionization is very sensitive to the pulse phase.According to the steepness of the pulse rising and falling time，we found a“mixed regime”in the pulse phase，which can be used to explain the different dynamics of the ionization.

high-frequency intense laser field；hydrogen ionization；atomic stabilization；photon-electron angular distribution

O437

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2015.01.023

1000-5641（2015）01-0186-09

2014-04

自然科學(xué)基金面上項目（11274117）

高婉琴，女，碩士研究生，研究方向為高價負離子穩(wěn)定性.E-mail：gaowanqin88@163.com.

王加祥，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事強場物理理論研究.E-mail：jxwang@phy.ecnu.edu.cn.