廣東省江門市新會(huì)區(qū)沙堆鎮(zhèn)沙西初級中學(xué) 胡培新

類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結(jié)論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多可以類比的知識與方法。比如，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之間的學(xué)習(xí)思維的類比；一元一次方程與一元二次方程之間的解法類比，分式概念、計(jì)算與分?jǐn)?shù)概念、計(jì)算的類比等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比思想是理解概念、鍛煉思維、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的重要手段。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)類比思想和方法的滲透與引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)類比的作用和意義，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。下面舉例說明類比在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、通過類比法引入新知識

（一）通過類比法引入新概念

對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生能力的先決條件。數(shù)學(xué)概念不但是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。課本上的概念有的非常簡練、有的很抽象，這給學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解帶來了困難，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異。因此，搞好概念教學(xué)，讓學(xué)生正確理解概念就會(huì)為他們學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。用類比法引入新概念，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念有類似的地方，在新概念的提出過程中，運(yùn)用類比的方法，能使學(xué)生易于理解和掌握。在教學(xué)中，被用于類比的舊概念是學(xué)生所熟悉的。故學(xué)生容易從新舊事物的對比中接受新概念。

（二）通過概念定義形式類比，進(jìn)一步理解概念

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)負(fù)擔(dān)，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。

（三）類比引出新定理

將類比用于定理的教學(xué)，不但可以加深學(xué)生對定理的理解和記憶，也可以使學(xué)生對所學(xué)知識有個(gè)系統(tǒng)化的了解。通過類比，以舊引新，使學(xué)生對新的概念、新的定理的理解會(huì)更深入、記憶也會(huì)更加牢固，運(yùn)用會(huì)更靈活。

二、知識結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

知識只有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)后，學(xué)生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結(jié)構(gòu)類比就是建立知識網(wǎng)絡(luò)的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識結(jié)構(gòu)類比能使知識得到橫向拓寬，也能進(jìn)行遞進(jìn)的深化。

（一）橫向類比

如在講解平行四邊形的判定及性質(zhì)時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質(zhì)列成表格進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)類比，進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系。通過表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個(gè)方面進(jìn)行類比，指出它們之間的相同之處，同時(shí)也理解它們之間的不同之處，從知識結(jié)構(gòu)的角度來把握特殊四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建知識的體系與網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密的聯(lián)系，類比成為知識聯(lián)系的紐帶。通過橫向類比既加強(qiáng)了知識間的對比，同時(shí)又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡(luò)。

（二）縱向類比

圓臺(tái)、圓柱、圓錐這一知識點(diǎn)中有比較多的公式，是一個(gè)難點(diǎn)。這三者之間的知識本質(zhì)通過縱向類比，學(xué)生就產(chǎn)生了一種豁然開朗的感覺。

首先讓學(xué)生了解圓臺(tái)、圓柱、圓錐之間的關(guān)系，以圓臺(tái)為基礎(chǔ)，圓錐可以是看成圓臺(tái)的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)形成的，而圓柱就是上下兩個(gè)底面大小一樣的圓臺(tái)。在這個(gè)基礎(chǔ)之上，對于這三個(gè)幾何體的側(cè)面積公式就可以有一個(gè)重新的認(rèn)識。這三個(gè)側(cè)面積公式分別為S圓臺(tái)側(cè)面積=π(R+r)l，S圓錐側(cè)面積=πRl，S圓柱側(cè)面積=2πRh。事實(shí)上通過公式的類比，我們可以發(fā)現(xiàn)這三個(gè)公式在本質(zhì)上是一樣的，圓錐、圓柱的側(cè)面積公式都是圓臺(tái)側(cè)面積的特殊情況，即當(dāng)r=0時(shí)就成了圓錐的側(cè)面積公式，當(dāng)R=r時(shí)成為了圓柱的側(cè)面積公式。通過公式中數(shù)學(xué)本質(zhì)的類比，進(jìn)一步理清公式之間的關(guān)系，使知識成為一個(gè)縱向的知識鏈條，構(gòu)建一個(gè)縱向的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)習(xí)的效率。

三、通過類比，進(jìn)行知識歸納

類比歸納是對兩種或兩種以上在某些關(guān)系上表現(xiàn)為相似的對象進(jìn)行對比和歸納的一種科學(xué)的研究方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比歸納法，引導(dǎo)學(xué)生通過對知識的類比和歸納 ，使知識有序化、系統(tǒng)化，從而使學(xué)生掌握知識內(nèi)在的聯(lián)系。

四、在圖形結(jié)構(gòu)上滲透類比思想

某些待解決的問題沒有現(xiàn)成的類比物，但可通過觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性

等尋找類比問題，然后可通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題來解決

如在教學(xué)時(shí)，我們已經(jīng)知道了線段的中點(diǎn)、線段的比較大小、數(shù)線段的方法，

角這節(jié)的內(nèi)容可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程，從而理解角的平分線，角的比較大小、數(shù)角的計(jì)算方法。學(xué)生通過類比不但加深了對公式的理解，同時(shí)也提高了解題能力。

五、通過類比猜想，得出解決問題的新方法

運(yùn)用類比方法，通過比較兩個(gè)對象或問題的相似性，得出數(shù)學(xué)新命題或新方 法的猜想叫類比猜想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，無論是對于命題本身或解題思路方法，類比都是產(chǎn)生猜測，獲得命題的推廣和引伸的原動(dòng)力。

從以上幾點(diǎn)可以看出，類比在新概念的導(dǎo)入，公式、定理和記憶及證明，獲取解題思路，新知識的探索研究等方面都有著重要作用。

為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，除了使學(xué)生能“學(xué)會(huì)”之外，更重要的還應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。類比就是這樣一種學(xué)生能掌握的重要的學(xué)習(xí)與思維的方法。類比思維方法的應(yīng)用能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有利于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)習(xí)效率的提高。因而在教學(xué)過程中充分運(yùn)用類比法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有不可估量的作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。