賈會(huì)霞,胡俊輝,施紅輝,陳波

(浙江理工大學(xué)流體工程系,310018,杭州)

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出水超空泡的形狀與弗勞德數(shù)影響的實(shí)驗(yàn)研究

賈會(huì)霞,胡俊輝,施紅輝,陳波

(浙江理工大學(xué)流體工程系,310018,杭州)

潛射導(dǎo)彈/射彈超空泡出水時(shí)超空泡與界面的作用機(jī)理目前還不完全清楚,而非定常流重力作用下的超空泡形狀的描述也需要進(jìn)一步探討。為此,進(jìn)行了水下高速射彈超空泡出水的實(shí)驗(yàn)研究,用高速攝影儀拍攝了航行體出水過程中空泡形狀變化的圖像,測(cè)量分析了各種不同頭型航行體誘導(dǎo)的空泡尺寸、輪廓和生成潰滅形態(tài)的變化規(guī)律,并將研究結(jié)果與已有的理論公式和半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對(duì)比。研究表明,對(duì)所研究的工況,Savchenko半經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍可以擴(kuò)展到空化數(shù)小于0.12;此外,實(shí)驗(yàn)測(cè)得的超空泡歸一化長(zhǎng)度亦高于考慮弗勞德數(shù)影響的Vasin的理論值,文中采用一系數(shù)對(duì)該公式進(jìn)行了修正。實(shí)驗(yàn)研究還發(fā)現(xiàn),航行體頭型對(duì)超空泡的尺寸影響較大,超空泡與自由液面接觸后,空泡直徑有一定程度的增大。

超空泡;出水;高速射彈;超空泡形狀

當(dāng)物體在水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體周圍的液體壓力降低,當(dāng)物體速度達(dá)到一定程度時(shí),液體會(huì)發(fā)生氣化,在物體周圍形成空泡,當(dāng)空泡包裹住整個(gè)物體表面時(shí),這種現(xiàn)象被稱為超空泡。水中運(yùn)動(dòng)物體誘導(dǎo)的超空泡流動(dòng)是一個(gè)典型的氣-液兩相流問題。利用超空泡技術(shù)可以大大降低水下運(yùn)動(dòng)物體的黏性阻力,實(shí)現(xiàn)減阻提速的效果,在水中兵器、水下運(yùn)輸、海上急救等方面有著廣泛的應(yīng)用[1]。

水下航行體超空泡出水問題是超空泡流動(dòng)的一個(gè)重要分支,航行體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榇怪币嗷蚴莾A斜向上,主要應(yīng)用在水下潛艇或者水下潛射導(dǎo)彈上[2]。國外的Waugh、Xing-Kaeding等對(duì)航行體帶空泡出水過程中自由液面和空泡的潰滅以及重力的影響規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[3-4];國內(nèi)的魯傳敬教授利用CFD方法以及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)細(xì)長(zhǎng)體出水過程中航行體受力波動(dòng)、液面的升高、航行體尾部拖水等問題進(jìn)行了研究[5],王一偉等對(duì)典型航行體模型水下發(fā)射的全過程進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了航行體周圍空泡演化過程、表面壓力分布變化、航行體關(guān)鍵截面的全時(shí)程載荷響應(yīng)[6]。

空泡的形態(tài)及其形成機(jī)理和影響因素研究一直是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn),因?yàn)榭张莸膸缀涡螒B(tài)直接關(guān)系到水下航行體的受力情況,對(duì)航行體的穩(wěn)定性有著重要的影響。國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作,Munzer-Reichardt、Logvinovich、Savchenko等提出了描述空泡形狀的理論公式和半經(jīng)驗(yàn)公式[7-9],Parishev和Vasin提出了考慮重力效應(yīng)時(shí)的空泡形狀理論公式[10-11];曹偉、周素云等利用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)水平自然射彈空泡的形態(tài)進(jìn)行了研究[12-13],張學(xué)偉、劉海旻等應(yīng)用數(shù)值仿真方法研究了空泡的形態(tài)[14-15]。自然空化空泡在出水過程中,不可避免地會(huì)受到重力和自由面的影響,因此其形態(tài)變化更為復(fù)雜,目前國內(nèi)外相關(guān)方面的研究還比較少。本文利用高速射彈模型實(shí)驗(yàn)和高速攝影方法,研究了不同模型和參數(shù)下自然空化超空泡出水形態(tài)尺寸的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

1:工控計(jì)算機(jī);2:高速攝影儀;3:照明燈;4:高壓氣源;5:航行體捕獲器;6:觀察窗;7:水箱支撐架;8:法蘭;9:球閥;10:防水隔膜;11:法蘭蓋板;12:發(fā)射管;13:電磁閥;14:高壓氣缸圖1 高速物體出水實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)的研究工作是在一套高速航行體出水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中進(jìn)行的,實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。該系統(tǒng)主要由發(fā)射裝置、觀察裝置和測(cè)量裝置3部分組成。其中,測(cè)量裝置包括工控計(jì)算機(jī)、高速攝影儀和照明燈,發(fā)射裝置由高壓氣源、高壓氣缸、電磁閥和發(fā)射管等構(gòu)成。發(fā)射裝置為一臺(tái)一級(jí)輕氣炮,在實(shí)驗(yàn)時(shí),通過調(diào)節(jié)高壓氣缸內(nèi)氣體壓力驅(qū)動(dòng)發(fā)射管中航行體高速運(yùn)動(dòng)。本實(shí)驗(yàn)采用高壓氮?dú)怛?qū)動(dòng),壓力范圍為0～2.5 MPa,可以使航行體加速到100 m/s以上。觀察裝置包括航行體捕獲器、觀察窗、法蘭、球閥、防水隔膜和法蘭蓋板。航行體從發(fā)射管加速射出后,垂直向上地沖破防水隔膜進(jìn)入水箱,在水中形成超空泡;此時(shí),采用高速攝影儀(美國Cooke公司的pco.1200s)記錄整個(gè)過程,攝影所需的光源由3盞1 kW的照明燈提供。實(shí)驗(yàn)裝置的具體構(gòu)造和實(shí)驗(yàn)步驟可以參照文獻(xiàn)[16-17],這里不再贅述。

本研究對(duì)多種模型的航行體進(jìn)行了射彈實(shí)驗(yàn),此處只給出幾種。實(shí)驗(yàn)采用的航行體模型的外形及其尺寸如圖2所示,表1給出了相關(guān)參數(shù),模型的材料為鎂鋁合金。在本文中將采用1#～4#來分別代表所研究的不同航行體模型。

進(jìn)行后期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí),需要確定拍攝圖片尺寸與實(shí)際尺寸之間的縮放比例,本文采取的方法是在實(shí)驗(yàn)前拍攝直尺圖像(見圖3),根據(jù)直尺上的刻度取得圖像的縮放比例。

表1 幾種不同形狀的航行體模型(Dn=6 mm)

注:Dn為航行體特征直徑。

由于空泡、水、有機(jī)玻璃觀察窗的折射會(huì)導(dǎo)致圖像各部分的比例不均勻,相關(guān)研究[18]表明這種誤差的影響較小,一般在0.3%～0.6%,可不予考慮。

空化數(shù)是空泡流動(dòng)中一個(gè)很重要的參數(shù),其表達(dá)式如下

(1)

式中:p∞表示物體前方未擾動(dòng)處液流靜壓,計(jì)算中一般取為當(dāng)?shù)卮髿鈮毫εc航行體的注水靜壓力之和;pc為空泡內(nèi)的壓強(qiáng),在自然空泡實(shí)驗(yàn)中取為飽和蒸汽壓力pv;V∞是物體相對(duì)來流的速度,射彈實(shí)驗(yàn)中為射彈的速度,實(shí)驗(yàn)中采用相鄰兩張照片之間的平均速度;ρ為流體的密度。

重力因素對(duì)空泡外形特征也會(huì)產(chǎn)生影響,考慮重力因素的弗勞德數(shù)的表達(dá)式為

(2)

式中:Fr為弗勞德數(shù);g為重力加速度;Dn為航行體特征直徑。

(a)1#模型

(b)2#模型

(c)3#模型

(d)4#模型單位: mm圖2 實(shí)驗(yàn)航行體模型的尺寸

圖3 高速攝影儀拍攝的直尺圖片

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 自然超空泡從生成到潰滅的形態(tài)變化

圖4示出了4#射彈模型(空化器直徑為4.5 mm的圓臺(tái)型航行體)的出水全過程。本文實(shí)驗(yàn)的拍攝速度為4 000幀/s,即相鄰兩張照片的時(shí)間間隔為0.25 ms。航行體經(jīng)水箱下方打開的球閥進(jìn)入水箱,從下向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)航行體進(jìn)入可視觀察窗時(shí),航行體的速度為63 m/s。因?yàn)楹叫畜w的速度較高,在航行體周圍產(chǎn)生了較大尺寸的超空泡。在圖4(16)中可看到完整的超空泡。航行體在阻力和自身重力的作用下(其中阻力起主導(dǎo)作用)速度逐漸減小,對(duì)應(yīng)的超空泡的尺寸也有所減小,這在后續(xù)給出的結(jié)果中也可看出。

該工況因?yàn)楹叫畜w入水速度較大,因而一直到出水時(shí)刻(見圖4(23))超空泡形狀都較穩(wěn)定,并未出現(xiàn)自尾部至頭部的空泡潰滅和再生成,當(dāng)航行體出水時(shí)才發(fā)生空泡的潰滅。

當(dāng)航行體從下向上運(yùn)動(dòng)時(shí),包裹航行體的超空泡因?yàn)楹叫畜w的運(yùn)動(dòng),超空泡所在的水位也在不斷地減小,即使在同一時(shí)刻,超空泡自身在長(zhǎng)度方向上受到的水壓也是不同的。因此,為了研究出水超空泡的形狀變化特性,選取了3個(gè)水深進(jìn)行研究。以水面自由面為0點(diǎn),向上為正方向,水深h分別取-265.43、-153.77、-81.89 mm。

定義航行體頭部到達(dá)固定水位的時(shí)刻為0,用航行體特征直徑(Dn=6 mm,見圖2)對(duì)空泡直徑Dc進(jìn)行歸一化。航行體以不同速度穿過選取的不同水位時(shí),歸一化直徑隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示。由圖可知:航行體穿過固定水位時(shí),空泡經(jīng)歷了快速擴(kuò)張、緩慢變化、快速收縮的過程;空泡生長(zhǎng)到潰滅的時(shí)間為3.5～4.25 ms。-265.43、-153.77 mm水位處的空泡歸一化直徑都近似地呈拋物線形式,在t=2 ms時(shí)達(dá)到峰值;h=-81.89 mm水位處,空泡直徑并沒有像其他水位那樣在2 ms時(shí)達(dá)到峰值,而是接著擴(kuò)張到2.5 ms時(shí)才達(dá)到峰值。其原因可能是:在其他兩個(gè)水位處,空泡從形成到潰滅,航行體都在水下,尚未越過自由水面,而對(duì)于h=-81.89 mm的水位,圖5中橫坐標(biāo)的2 ms時(shí)刻正好對(duì)應(yīng)圖4(23)所示的航行體出水以及超空泡開始接觸空氣的時(shí)刻,在自由液面和浮力等的影響下,空泡頭部的縱向體積增長(zhǎng)被抑制,空泡尾部橫向地?cái)U(kuò)張,從而導(dǎo)致在此水位空泡直徑的繼續(xù)膨脹增長(zhǎng),延緩了潰滅。

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)

(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)

(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)圖4 圓臺(tái)型航行體模型的出水全過程

圖5 不同水位處空泡形態(tài)變化

2.2 出水自然空化超空泡的尺寸變化

超空泡的形狀會(huì)影響航行體在水中所受到的阻力。超空泡的長(zhǎng)度和直徑采用航行體特征直徑Dn進(jìn)行歸一化。

圖6給出了4種航行體的歸一化長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化與理論和半經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比。據(jù)式(1)計(jì)算空化數(shù)σ時(shí),式中的p∞取航行體頭部所在位置處的水靜壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐?。須注意的?此處并未考慮Fr的影響(Fr的影響隨后討論)。圖中帶符號(hào)的4條實(shí)線為本文的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù);實(shí)線為根據(jù)Logvinovich所提出的空泡截面獨(dú)立膨脹原理[8]計(jì)算得到的結(jié)果;長(zhǎng)虛線為根據(jù)Savchenko提出的半經(jīng)驗(yàn)公式[9]計(jì)算得到的結(jié)果,它適用的空化數(shù)范圍在1×10-4～1.2×10-2內(nèi);短虛線(幾乎與實(shí)線相重合)是根據(jù)Munzer-Reichardt[7]模型計(jì)算得到的結(jié)果。該模型是賴卡特基于低階勢(shì)流理論方程導(dǎo)出的,他所給出的空泡形狀如下

(3)

(4)

cd=cx0(1+σ+0.028σ2)

(5)

式中:Dn表示空化器特征直徑;cd為空化器阻力系數(shù);cx0為σ=0時(shí)的阻力系數(shù),對(duì)于圓盤空化器,取cx0=0.805。

從圖6中可看到,所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都要高于Logvinovich和Reichardt的理論公式值,而低于Savchenko的半經(jīng)驗(yàn)值。

2#和4#航行體與Savchenko所給出的數(shù)值非常接近。1#航行體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介于Logvinovich和Savchenko的值之間,變化趨勢(shì)與理論和半經(jīng)驗(yàn)公式相似。

從圖6中還可看到,對(duì)于上述3種工況(即1#、2#和4#),隨空化數(shù)的增大,空泡的歸一化尺寸都逐漸減小,且變化趨勢(shì)基本一致。對(duì)比1#和2#的結(jié)果發(fā)現(xiàn),在相同的空化數(shù)時(shí),2#航行體的歸一化空泡長(zhǎng)度要大于1#的值(這兩種工況進(jìn)行歸一化的空化器直徑是相同的)。3#航行體的超空泡歸一化長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化趨勢(shì)較為平緩,這可能是因?yàn)?一方面,理論公式只是用來描述圓盤空化器航行體產(chǎn)生的空泡,而3#為60°錐角航行體,它的頭部繞流情況和平頭空化器頭部繞流相差很大,產(chǎn)生的空泡要小一些;另一方面,60°錐頭時(shí)超空泡的尾部潰滅影響范圍較大,這使得超空泡的尺寸難于測(cè)量。

圖6 歸一化長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化規(guī)律

圖7為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的幾種工況超空泡歸一化直徑與理論和半經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。

從圖7中可看到,4#航行體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Savchenko給出的半經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)值符合很好,但對(duì)于其他3種工況,則或高于半經(jīng)驗(yàn)公式給出的較大值,或低于理論公式給出的較低值。其原因一方面可能是因?yàn)楸疚乃鶎?shí)驗(yàn)的航行體的最大直徑不大,只有6 mm,而在實(shí)驗(yàn)時(shí)存在著各種測(cè)量上的誤差,如實(shí)驗(yàn)時(shí)空泡、水、有機(jī)玻璃觀察窗的折射,以及實(shí)驗(yàn)后超空泡尺寸測(cè)量時(shí)的誤差。除此之外,當(dāng)超空泡尺寸相對(duì)較小時(shí),超空泡的尾部潰滅也會(huì)影響超空泡的測(cè)量結(jié)果。

圖7 歸一化直徑隨空化數(shù)的變化規(guī)律

對(duì)于重力場(chǎng)中的超空泡流動(dòng),當(dāng)考慮重力效應(yīng)時(shí),需引入Fr。Vasin給出了考慮Fr時(shí)超空泡長(zhǎng)度的計(jì)算公式[10-11]

(6)

式中:a=2;k為本文引入的一修正系數(shù),當(dāng)k=1時(shí),即為Vasin所給出的公式。

圖8給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Vasin公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。從圖中可看到,對(duì)所實(shí)驗(yàn)的4種航行體,超空泡的歸一化長(zhǎng)度都要高于Vasin所給出的計(jì)算值。

圖8 歸一化長(zhǎng)度隨空化數(shù)與弗勞德數(shù)乘積的變化規(guī)律

對(duì)比圖8與圖6可以發(fā)現(xiàn),圖8中的實(shí)線與Logvinovich和Reichardt的理論值接近。因此,本文在式(6)中引入一系數(shù)k=2對(duì)Vasin表達(dá)式進(jìn)行修正。圖8中的虛線即為本文得到的k=2時(shí)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式,用上限公式標(biāo)注。對(duì)于垂直出水超空泡,當(dāng)考慮重力效應(yīng)時(shí),超空泡歸一化長(zhǎng)度可能介于k=1和k=2之間。

2.3 出水自然空化超空泡的輪廓分析

如圖9所示,以航行體頭部為坐標(biāo)原點(diǎn),空泡軸線為x軸,x處的空泡直徑為D(x),分別測(cè)量不同x位置的空泡直徑,即可得到在某空化數(shù)下的空泡輪廓。

為方便研究比較,對(duì)空泡輪廓參數(shù)同樣采用航行體特征直徑Dn進(jìn)行歸一化處理,具體定義如下

此處,只給出了一個(gè)工況下(平頭長(zhǎng)徑比為12時(shí))3個(gè)空化數(shù)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果,3個(gè)空化數(shù)分別為0.147、0.155、0.163。圖10給出了實(shí)際測(cè)量的3個(gè)空化數(shù)下的空泡圖像,從該圖中并不能直觀地看出不同空化數(shù)時(shí)空泡輪廓曲線的不同。

圖9 空泡輪廓的測(cè)量方法示意圖

(a)σ=0.147 (b)σ=0.155 (c)σ=0.163圖10 不同空化數(shù)的空泡形狀(平頭長(zhǎng)徑比為12)

圖11 不同空化數(shù)下空泡外形輪廓曲線(平頭長(zhǎng)徑比為12)

Logvinovich和Reichardt提出的描述空泡輪廓的理論公式如下

(7)

(8)

圖12給出了空化數(shù)為0.155時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的空泡外形輪廓曲線與Reichardt和Logvinovich公式的理論值對(duì)比。Reichardt和Logvinovich的理論曲線為對(duì)稱的橢圓弧形,兩種理論曲線峰值相同,但Reichardt曲線的其余部分低于Logvinovich的理論曲線。

在該實(shí)驗(yàn)工況下,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論公式值吻合較好,各空化數(shù)下空泡輪廓的前半部分實(shí)驗(yàn)數(shù)值比Logvinovich的理論數(shù)值小,但比Reichardt的理論數(shù)值大,空泡輪廓的后半部分實(shí)驗(yàn)數(shù)值更接近Reichardt的理論數(shù)值。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的空泡曲線不對(duì)稱,空泡后半部分的直徑要小于前半部分對(duì)應(yīng)位置處的直徑,其原因可能是垂直出水的空泡受到重力的作用,在空泡表面上的縱向壓力梯度使得尾部空泡收縮所致。

圖12 空泡外形輪廓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值的對(duì)比(空化數(shù)為0.155)

3 結(jié) 論

(1)在高速攝影照片中設(shè)定歐拉控制面,讓空泡通過控制面,得知了空泡直徑經(jīng)歷了快速擴(kuò)張、緩慢變化、快速收縮的過程;自由液面對(duì)臨出水空泡的徑向收縮有抑制作用,并促使空泡直徑有一定程度的增大,空泡潰滅時(shí)間增加。

(2)對(duì)本文所給出的工況,Savchenko所給出的半經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍可以擴(kuò)展到空化數(shù)為0.12的情況,此時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與半經(jīng)驗(yàn)值符合較好。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的超空泡歸一化長(zhǎng)度值都高于Logvinovich和Reichardt的理論計(jì)算值。相同空化數(shù)下,航行體頭型對(duì)空泡的歸一化尺寸影響較大。減小航行體頭部錐角會(huì)大幅度地降低空泡尺寸。

(3)對(duì)所實(shí)驗(yàn)的幾種工況,當(dāng)引入考慮重力效應(yīng)的弗勞德數(shù)時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的超空泡歸一化長(zhǎng)度基本上在Vasin的理論計(jì)算值的1倍到2倍之間。

(4)出水超空泡的輪廓在最大空泡直徑處的兩側(cè)不完全對(duì)稱,后半部分尺寸略小。這可能是因?yàn)樵谥亓Φ淖饔孟?垂直出水空泡表面的縱向壓力梯度使得尾部空泡收縮所致。

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(編輯 荊樹蓉)

Experimental Research on the Shape of Water-Exit Supercavity and the Effect of Froude Number

JIA Huixia,HU Junhui,SHI Honghui,CHEN Bo

(Department of Fluid Engineering, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

The interreaction mechanism between the supercavitation and the free interface of the submarine-launched missiles or projectiles with supercavities has not been clearly understood. And the description about the supercavity shape in an unsteady flow with gravity also needs to be further investigated. An experimental study on underwater high-speed projectiles was carried out in a self-designed experimental facility. The water-exit process of projectiles and the shape change of supercavities were recorded by a high-speed camera. The size, contour, formation and collapse of the supercavities were measured and analyzed. The experiment data were compared with the theoretical formula and semi-empirical formula. The results show that under the studied conditions, the semi-empirical formula of Savchenko can be extended to the cavitation number less than 0.12. In addition, the experimental data are higher than the theoretical value given by Vasin considering the effect of gravity. A coefficient is added to modify the given formula. Furthermore, the experimental study shows that the shape of projectile head has great effect on the size of the formed supercavities. When the supercavities come into contact with the free surface, the supercavity diameter will be increased to a certain extent.

supercavitation; water-exit; high-speed projectiles; supercavity shape

2014-07-02。 作者簡(jiǎn)介:賈會(huì)霞(1977—),女,博士,講師;施紅輝(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LQ13A020005,LQ13A020006,Z1110123)。

時(shí)間: 2014-12-18

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141218.1008.001.html

10.7652/xjtuxb201503012

O359

A

0253-987X(2015)03-0067-07