方軍,魯世強,王克魯,唐金星,姚正軍

(1.南京航空航天大學材料科學與技術學院,211106,南京;2.南昌航空大學航空制造工程學院,330063,南昌)

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21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料參數(shù)的敏感性

方軍1,魯世強2,王克魯2,唐金星2,姚正軍1

(1.南京航空航天大學材料科學與技術學院,211106,南京;2.南昌航空大學航空制造工程學院,330063,南昌)

為了研究材料參數(shù)波動對21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈的影響,結合多因素敏感性分析方法和彎曲-回彈全過程有限元模型,建立了高強不銹鋼管彎曲回彈敏感性分析系統(tǒng)模型,并采用該模型研究了高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料參數(shù)的敏感性。結果表明:回彈半徑對材料參數(shù)的敏感性大于回彈角對材料參數(shù)的敏感性;強度系數(shù)是影響高強不銹鋼管彎曲回彈最敏感的因素,其次分別為彈性模量、屈服強度、硬化指數(shù)和泊松比。通過研究還獲得了各材料參數(shù)對回彈角和回彈半徑的敏感性因子以及當各材料參數(shù)的輸入值與實際值存在15%的誤差時而引起回彈角和回彈半徑的相對誤差值。研究結果在優(yōu)化試驗方案以及提高彎管回彈預測能力等方面具有重要的作用。

21-6-9高強不銹鋼管;材料參數(shù);回彈;敏感性分析;有限元模型

21-6-9(0Cr21Ni6Mn9N)高強不銹鋼彎管件由于具有強度高、耐腐蝕和抗氧化等優(yōu)良特性,并且能夠滿足對產品輕量化、強韌化和低消耗等方面的需求,在飛機的噴管和液壓管路系統(tǒng)等得到了廣泛的應用[1]。在壓彎、拉彎等眾多管材彎曲成形方法中,在多模具約束下數(shù)控彎曲可望實現(xiàn)高強不銹鋼管精確、高效彎曲成形[2]。然而,由于21-6-9高強不銹鋼管具有高的屈彈比,所以彎曲后材料的彈性恢復會導致顯著的卸載回彈現(xiàn)象,嚴重影響著高強不銹鋼管數(shù)控彎管件的形狀和尺寸精度,制約了高強不銹鋼彎管件成形質量的提高。另外,由于21-6-9高強不銹鋼管材生產工藝的復雜性,以及不同批次生產條件的差異,極易導致材料參數(shù)波動,而材料參數(shù)影響著復雜加載條件下管材彎曲成形的應力、應變場,進而影響著彎管件卸載后的回彈。因此,研究材料參數(shù)波動對21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈的影響以及回彈對材料參數(shù)的敏感性,對于預測和控制回彈、實現(xiàn)數(shù)控彎曲精確成形具有重要的理論意義和實用價值。

截至目前,國內外學者針對管材彎曲回彈開展了大量的研究。Al-Qureshi等采用梁彎曲理論,并基于理想彈塑性、平面應變和不考慮包辛格效應等一系列假設,推導出了鋁合金薄壁管純彎下的回彈解析模型[3]。Li等分別采用單因素試驗法和基于正交試驗的有限元法研究了工藝參數(shù)對6061-T4鋁合金薄壁管數(shù)控彎曲回彈行為的影響規(guī)律[4]。E等模擬研究了1Cr18Ni9Ti低強不銹鋼管彎曲的時間滯后回彈現(xiàn)象,并且發(fā)現(xiàn)隨著相對彎曲半徑的增加,時間滯后回彈更加顯著[5]。Wu等采用試驗方法研究了溫度、彎曲速度和晶粒尺寸對鎂合金管數(shù)控繞彎回彈的影響[6]。Li等采用理論解析、顯式/隱式三維有限元模擬和物理試驗研究了Ti-3Al-2.5V高強鈦管數(shù)控繞彎的回彈行為[7]。Zhan等針對規(guī)格為Φ85 mm×t2.5 mm(管徑×壁厚)的CT20鈦合金管,采用數(shù)值模擬方法研究了CT20鈦合金管數(shù)控彎曲的回彈機理[8],并提出了一種同時考慮彎曲角和彎曲半徑的回彈補償方法。Zhu等采用多參數(shù)敏感性分析法和有限元數(shù)值模擬法,研究了H96黃銅薄壁矩形管繞彎回彈和截面畸變對工藝參數(shù)的敏感性[9]。關于材料參數(shù)對管材彎曲回彈的影響方面,谷瑞杰基于Dynaform有限元平臺,研究了材料參數(shù)對1Cr18Ni9Ti低強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈的影響規(guī)律[10];李恒等以去應力退火TA18鈦管為對象,采用有限元法研究了材料性能波動下鈦管繞彎回彈行為,并獲得了材料參數(shù)波動下高強鈦管回彈對截面扁化的影響規(guī)律[11];Jiang等基于ABAQUS平臺,模擬研究了材料參數(shù)和彎曲角度對TA18鈦管數(shù)控繞彎回彈的耦合影響規(guī)律[12]。但是,文獻[10-12]的研究中所采用的單因素法均沒有考慮材料參數(shù)對回彈影響的敏感程度。Zhang等研究了材料參數(shù)對TA18高強鈦管數(shù)控彎曲回彈的敏感性[13],但其采用擬合系統(tǒng)特性和影響因素之間的函數(shù)關系來分析材料參數(shù)對回彈的敏感性的方法過于繁瑣,且需要大量數(shù)據(jù)來保證擬合精度。以上研究發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)是針對鋁合金管、低強不銹鋼管和鈦合金管的彎曲回彈,而在高強不銹鋼管彎曲回彈方面以及回彈對材料參數(shù)的敏感性方面的研究則鮮有報道。為此,本文以21-6-9高強不銹鋼管為對象,結合多參數(shù)敏感性分析法和有限元數(shù)值模擬法,建立了回彈敏感性分析系統(tǒng)模型,進而揭示了材料參數(shù)波動對21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈的影響規(guī)律,以及回彈對材料參數(shù)的敏感性。

1 21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈敏感性分析系統(tǒng)模型

1.1 多因素敏感性分析方法

敏感性分析方法是系統(tǒng)分析中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法[14],即分析各影響因素在其各自的可能范圍內變動,系統(tǒng)特性偏離基準狀態(tài)的趨勢和程度。在實際系統(tǒng)中,決定系統(tǒng)特性的各因素往往是不同的物理量,具有不同的單位,無法對各因素之間的敏感程度進行比較,因此需要進行無量綱化處理。

定義系統(tǒng)特性P和參數(shù)ak的相對誤差分別為

(1)

其比值定義為參數(shù)ak的敏感度函數(shù),即

k=1,2,…,n

(2)

在|Δak|/ak較小的情況下,Sk(ak)可近似為

(3)

k=1,2,…,n

(4)

1.2 多因素敏感性分析方法的修正

在進行敏感性分析時首先要建立系統(tǒng)模型,即建立系統(tǒng)特性P和影響因素ak之間的函數(shù)關系P=f(ak),k=1,2,…,n,但并不是所有研究對象的系統(tǒng)特性和影響因素之間都具備某種函數(shù)關系。另外,對于較為復雜的系統(tǒng)采用數(shù)值方法表示系統(tǒng)特性和影響因素之間的關系則需要大量的數(shù)據(jù)來確保擬合精度。因此,對多因素敏感性分析方法進行修改,修改后的多因素敏感性分析方法為

i=1,2,…,m-1;k=1,2,…,n

(5)

針對本文所研究的21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料性能參數(shù)的敏感性,系統(tǒng)特性P代表回彈角Δθ或回彈半徑ΔR,影響因素ak代表材料性能參數(shù),如彈性模量E、強度系數(shù)K、屈服應力σ0.2、硬化指數(shù)n和泊松比ν。由于高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈過程影響因素眾多、規(guī)律復雜,因此基于ABAQUS軟件平臺建立有限元模型作為系統(tǒng)模型,研究21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料性能參數(shù)的敏感性。

1.3 數(shù)控彎曲-回彈全過程三維有限元模型的建立及可靠性驗證

根據(jù)實際的管材數(shù)控彎曲成形工藝,基于ABAQUS非線性有限元平臺、參考文獻[16-17]中的建模方法,建立了21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈全過程三維有限元模型,如圖1所示。采用動態(tài)顯式算法計算彎曲和抽芯過程,采用靜態(tài)隱式算法計算卸載回彈過程,即采用ABAQUS/Explicit進行彎曲和抽芯模擬,然后把抽芯后的計算結果信息文件作為回彈計算的初始狀態(tài)導入ABAQUS/Standard進行卸載回彈分析。在回彈分析中包括幾何非線性的影響,并采用指定阻尼因子法來計算回彈和應用最大應變能分數(shù)來控制回彈穩(wěn)定性。

圖1 21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈全過程三維有限元模型

采用4節(jié)點四邊形殼單元S4R來描述管材,厚度方向選取5個積分點,對彎曲模、夾塊、壓塊、防皺塊和芯棒等剛性模具,采用離散剛體單元R3D4來描述其對管材的接觸面。采用1.5 mm×1.5 mm、2 mm×2 mm網(wǎng)格分別離散管材和模具表面。根據(jù)國標GB/T228.1—2010設計管段拉伸試樣,并通過室溫單向拉伸試驗獲得21-6-9高強不銹鋼管材的力學性能參數(shù),如表1所示。選取彈塑性本構模型描述管材特性,Ludwigson方程σ=Kεn+Δ表征管材加工硬化特征[18]。采用經典的庫侖摩擦模型來描述不銹鋼管和模具間的接觸行為,不銹鋼管與不同模具之間的摩擦系數(shù)引用文獻[19]中的室溫扭轉-壓縮試驗結果,即管材與彎曲模、壓塊、芯棒、防皺塊和夾塊的摩擦系數(shù)分別為0.1、0.25、0.05、0.05和Rough,其中Rough在軟件中表示兩接觸面一旦接觸就不會發(fā)生相對滑移,其值取∞。

表1 21-6-9管材力學性能參數(shù)

采用面-面接觸方式定義管材與不同模具間的接觸行為,其中管材外表面與模具的接觸采用動態(tài)接觸算法,管材內表面與芯棒的接觸采用罰函數(shù)法,采用“位移/轉動”和“速度/角速度”兩種邊界條件來反映真實的繞彎過程。彎曲模和夾塊采用相同的約束,僅開放繞彎曲模中心轉動的自由度,壓塊只開放沿x軸方向的平動自由度,防皺塊的所有位移自由度在彎曲過程中全部被約束,芯棒在彎曲過程中各個自由度為0,在完成設定的彎曲角度后,開放沿x軸方向的平動自由度以實現(xiàn)芯棒的回撤。采用光滑幅值曲線來描述和控制彎曲模、夾塊、壓塊和芯棒的運動,實現(xiàn)平穩(wěn)的加載過程,以減小慣性效應的影響。卸載回彈過程,所用的模具被移除,并采用固定邊界約束來避免剛體運動。

為了驗證所建模型的可靠性,針對規(guī)格為Φ6.35 mm×t0.41 mm的21-6-9高強不銹鋼管,采用SB-12×3A-2S的數(shù)控彎管機進行彎曲試驗。試驗條件:彎曲速度ω為0.4 rad/s,壓塊助推速度Vp為8 mm/s,彎曲半徑R為20 mm,彎曲角度θ為30°、60°、90°、120°、150°、180°,夾塊與管材接觸面通過砂紙增大摩擦,其他接觸面均采用干摩擦。

圖2所示為不同彎曲角度下21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈角的試驗結果和模擬結果的對比。由圖2可知,模擬和試驗得到的回彈角隨彎曲角的變化趨勢一致,二者的最大相對誤差為15.55%,平均相對誤差為10.12%,說明本文所建立的三維有限元模型能夠真實反映21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈過程,模擬結果真實可靠,可作為系統(tǒng)模型對彎曲回彈進行敏感性分析。

圖2 試驗結果和模擬結果對比

2 結果與討論

2.1 研究方案

根據(jù)本文和文獻[20]中的21-6-9高強不銹鋼管材拉伸試驗,并適當放大范圍以增加研究意義,確定了21-6-9高強不銹鋼管材材料參數(shù)波動范圍,如表2所示,并針對規(guī)格為Φ15.88 mm×t0.84 mm的21-6-9高強不銹鋼管開展了材料參數(shù)波動對數(shù)控彎曲回彈的影響以及回彈對材料參數(shù)的敏感性研究。

表2 數(shù)值模擬中材料參數(shù)波動范圍

研究中彎曲半徑R為47.64 mm,彎曲角度θ為180°,彎曲速度ω為0.4 rad/s,壓塊助推速度Vp為19.056 mm/s,芯棒伸出量為3.5 mm,管材-夾塊間隙為0 mm,管材-芯棒間隙為0.05 mm,其余管材-模具間隙為0.1 mm。

2.2 材料參數(shù)波動對回彈的影響

管材彎曲回彈與材料性能有很大關系,因此有必要研究不同材料參數(shù)波動對回彈規(guī)律的影響,從而為研究回彈對材料參數(shù)的敏感性奠定基礎。圖3所示為材料參數(shù)波動對21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈角和回彈半徑的影響。

從圖3a中可以看出,隨著彈性模量的增加,回彈角和回彈半徑逐漸減小。這主要是卸載前的應力與材料的彈性模量共同決定卸載后的彈性回彈量。在只改變彈性模量的情況下,相同規(guī)格管材發(fā)生相同彎曲變形后的應力大小及分布并無太大差別,而彈性模量越大,同樣應變中的彈性應變成分越小,同樣屈服應力下的屈服應變越小,表現(xiàn)為回彈角和回彈半徑越小。這與彈性模量對低強1Cr18Ni9Ti不銹鋼管、中強TA18鈦合金管和高強TA18鈦合金管彎曲回彈影響規(guī)律相似[10-12]。

從圖3b中可以看出,隨著屈服應力的增加,回彈角和回彈半徑逐漸增加。這主要是屈服應力越大,同樣應變對應的應力值越大,在彈性模量相同時屈服應變越大,同樣應變中的彈性應變就越大,表現(xiàn)為回彈角和回彈半徑越大。這與屈服應力對低強1Cr18Ni9Ti不銹鋼管、中強TA18鈦合金管和高強TA18鈦合金管彎曲回彈影響規(guī)律相似。

從圖3c中可以看出,隨著強度系數(shù)的增加,回彈角和回彈半徑逐漸增大。這主要是強度系數(shù)越大,同樣應變對應的應力值越大,在彈性模量一致的情況下,同樣應變中彈性應變越大,即彎曲角相同時強度系數(shù)越大,回彈角和回彈半徑就越大。這與低強1Cr18Ni9Ti不銹鋼管和中強TA18鈦合金管彎曲回彈隨強度系數(shù)的變化規(guī)律相似。

從圖3d中可以看出,回彈角隨著硬化指數(shù)的增加略有減小,但回彈角的變化值不大。根據(jù)卸載回彈原理,在相同彎曲條件下硬化指數(shù)越大,達到相同變形所需的應力越小,在彈性模量相同時,卸載后彈性回彈量就越小。這與低強1Cr18Ni9Ti不銹鋼管、中強TA18鈦合金管和高強TA18鈦合金管彎曲回彈角隨硬化指數(shù)的變化規(guī)律相似?；貜棸霃诫S著硬化指數(shù)的增加略有增加,但回彈半徑的變化值不大。這與硬化指數(shù)對低強1Cr18Ni9Ti不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈半徑的影響規(guī)律相反[10],而與硬化指數(shù)對高強TA18鈦合金管數(shù)控彎曲回彈半徑的影響規(guī)律相似[7]。這可能與高強不銹鋼管和高強鈦合金管具有高的屈彈比有關。

(a)彈性模量的影響規(guī)律

(b)屈服強度的影響規(guī)律

(c)強度系數(shù)的影響規(guī)律

(d)硬化指數(shù)的影響規(guī)律

(e)泊松比的影響規(guī)律 圖3 材料參數(shù)波動對21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈的影響規(guī)律

從圖3e中可以看出,回彈角和回彈半徑隨著泊松比的增加略有波動,說明泊松比對回彈角和回彈半徑的影響較小。這是由泊松比的物理意義決定的,泊松比是反映材料橫向變形的彈性常數(shù),在彈性變形階段,材料具有不同的且固定不變的泊松比,進入塑性變形階段后,材料的泊松比都將增大,并趨于極限值0.5,而管材數(shù)控彎曲成形屬于典型的塑性成形過程,故泊松比對管材數(shù)控彎曲回彈的影響較小。

2.3 回彈對材料參數(shù)的敏感性

采用表2中的材料參數(shù)值,通過式(5)可以求得各材料參數(shù)對回彈角和回彈半徑的敏感性因子,如表3所示。為了更直觀地分析對比21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈角和回彈半徑對材料參數(shù)的敏感性,將表3中各材料參數(shù)的敏感性因子的值進一步用柱狀圖表示,如圖4所示。

表3 各材料參數(shù)的敏感性因子

從表3和圖4中可以看出,21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈半徑對材料參數(shù)的敏感性總體上大于回彈角對材料參數(shù)的敏感性?；貜棇、E和σ0.2較敏感,而對n和ν較不敏感,也就是K、E和σ0.2對回彈影響較大,而n和ν對回彈影響較小,這與2.2節(jié)分析的結果相符。由表3和圖4還可以看出,21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈過程中影響回彈角和回彈半徑最敏感的因素為K,其次分別為E、σ0.2、n和ν,其中回彈角和回彈半徑對K的敏感程度高達1.624 4和2.324 7。換句話說,若K的輸入值與實際值相差15%,則由其引起回彈角的相對誤差δΔθ=24.36 6%,引起回彈半徑的相對誤差δΔR=34.870 5%。ν為最不敏感因素,當誤差為15%時,由其引起回彈角和回彈半徑的相對誤差分別僅為0.367 5%和0.231%。同理,可計算出E、σ0.2和n波動15%時,由其引起回彈角和回彈半徑的相對誤差δΔθ和δΔR,及K和ν波動引起的相對誤差值,如表4所示,從而可以判斷已知材料參數(shù)存在誤差時引起的回彈量誤差是否在許可的范圍之內。

圖4 回彈角和回彈半徑對材料參數(shù)的敏感性對比

材料參數(shù)KEσ02nνδΔθ24366219491180914410367δΔR34870280781223225260231

3 結 論

結合多因素敏感性分析方法和彎曲-回彈全過程有限元模型,建立了21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈敏感性分析系統(tǒng)模型,并采用該模型研究了高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料參數(shù)的敏感性,獲得的主要結果和結論如下。

(1)采用彎曲-回彈全過程有限元模型,研究了材料參數(shù)波動對彎曲回彈的影響,發(fā)現(xiàn)回彈角和回彈半徑隨著K、σ0.2的增加或隨著E的減小而增加,n和ν對回彈的影響較小。

(2)借助多因素敏感性分析方法,獲得了21-6-9高強不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈對材料參數(shù)的敏感性大小及敏感度因子。K為最敏感的因素,其次分別為E、σ0.2、n和ν,它們對回彈角和回彈半徑的敏感度因子分別為1.624 4和2.324 7、1.463 3和1.871 9、0.787 3和0.815 5、0.096 1和0.168 4以及0.024 5和0.015 4。當各材料參數(shù)的輸入值與實際值相差15%時引起回彈角和回彈半徑的相對誤差分別為24.366%和34.870 5%、21.949 5%和28.078 5%、11.809 5%和12.232 5%、1.441 5%和2.526%以及0.367 5%和0.231%。

(3)回彈半徑對材料參數(shù)的敏感性大于回彈角對材料參數(shù)的敏感性?；貜棇、E和σ0.2較敏感,而對n和ν不敏感。

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(編輯 趙煒 葛趙青)

Sensitivity Analysis of Springback to Material Parameters in High Strength 21-6-9 Stainless Steel Tube NC Bending

FANG Jun1,LU Shiqiang2,WANG Kelu2,TANG Jinxing2,YAO Zhengjun1

(1. Institute of Materials Science and Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China; 2. School of Aeronautical Manufacturing Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

To investigate the effects of the material parameters variation on springback of high strength 21-6-9 stainless steel tube in NC bending, a sensitivity analysis model of the springback is established by combining the multi-parameter sensitivity analysis method and the finite element model of whole bend-springback process, and the sensitivities of springback to the material parameters are analyzed with the proposed model. The results show that the sensitivity of springback radius to material parameters is greater than that of springback angle. The most effective parameter on the springback is the strength coefficient, followed are elastic modulus, yield stress, strain hardening exponent, and Poisson’s ratio. The sensitive factors of springback angle and springback radius to the material parameters are obtained, and the relative errors of springback angle and springback radius caused by the 15% error between input value and actual value of the material parameters are also obtained. The research results may play an important role in optimizing test scheme and improving the ability of bent tube springback prediction.

21-6-9 high strength stainless steel tube; material parameters; springback; sensitivity analysis; finite element model

2014-08-21。 作者簡介:方軍(1984—),男,博士生;魯世強(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51164030)。

時間: 2014-12-30

網(wǎng)絡出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141230.0823.003.html

10.7652/xjtuxb201503021

TG386

A

0253-987X(2015)03-0136-07