林海濤

【摘要】本文基于格式塔頓悟?qū)W習(xí)理論，闡述了教學(xué)實踐過程中的若干教學(xué)建議，并將其應(yīng)用在《高等數(shù)學(xué)》的具體教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】格式塔 頓悟 完形傾向律 任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法 類比教學(xué)法

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）01-0116-02

一、格式塔頓悟?qū)W習(xí)理論

認知主義者認為，學(xué)習(xí)是能動的過程，是把外在的刺激信息與自身已有的經(jīng)驗結(jié)合起來進行加工處理，它強調(diào)的是學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的性質(zhì)以及促使其變化原因。本文重點闡述格式塔頓悟?qū)W習(xí)理論，并將其應(yīng)用在教學(xué)實踐中。

格式塔心理學(xué)創(chuàng)立于1912年，其代表人物是德國的韋特海默（Wertheimer）、苛勒（Kohler）、美籍德裔的考卡夫（Kofka）。格式塔是德語Gestalt的音譯，也叫“完形”，它是主體的一種心理現(xiàn)象，這種心理現(xiàn)象具有特定的整體屬性，這種整體屬性不能被分解。在格式塔心理學(xué)家看來，感知到的東西的整體屬性，并不決定于其個別的元素，而局部過程卻取決于整體的內(nèi)在特性。完整的現(xiàn)象具有它本身的完整特性，它既不能分解為簡單的元素，它的特性又不包含于元素之內(nèi)。人和動物的學(xué)習(xí)是一種完形的突然出現(xiàn)，叫做“頓悟”。學(xué)習(xí)直接取決于學(xué)習(xí)者是如何知覺問題情境的，如果學(xué)習(xí)者對問題情景各事物的關(guān)系無法察覺，知覺處于孤立狀態(tài)，學(xué)習(xí)就不會產(chǎn)生；只有當他對情境進行了感覺、理解、領(lǐng)會，從而知覺重組（即“頓悟”發(fā)生），學(xué)習(xí)才發(fā)生。

格式塔派認為：學(xué)習(xí)的本質(zhì)是知覺重組和構(gòu)造完形。這種知覺具有完形傾向律：

1.接近律（Proximity）

人們對知覺場中客體的知覺，是根據(jù)它們各部分彼此接近或鄰近的程度而組合在一起的。各部分越是接近，組合在一起的可能性就越大。

2.相似律（Similarity）

人們在知覺時，對刺激要素相似的項目，只要不被接近因素干擾，會傾向于把它們聯(lián)合在一起。換言之，相似的部分在知覺中會形成若干組。

3.閉合律（Closure）

不完整的圖形易被感知為完整的圖形，是一種完成某種圖形的傾向。

4.連續(xù)律（Continuity）

人們傾向于把有共性的事物感知成連續(xù)的圖形，在知覺過程中人們往往傾向于使知覺對象的直線繼續(xù)成為直線，使曲線繼續(xù)成為曲線。

5.成員特性律（membership character）一個整體中的個別部分并不具有固定的特性，個別部分的特性是從它與其他部分的關(guān)系中顯現(xiàn)出來的。

二、《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)實踐

1.基于心理完形，采用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法

學(xué)生在學(xué)習(xí)時，如果教師有意識的提出學(xué)生感興趣的問題，就會在學(xué)生心理上形成一個“缺口”。格式塔理論告訴我們：人們總是追求心理完形的傾向，因而會激發(fā)學(xué)生去填補心理“缺口”，從而激發(fā)其嘗試解決問題的動力。任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法正是利用心理完形。

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法是指學(xué)生在特定的任務(wù)驅(qū)動下，通過對學(xué)習(xí)資源的積極主動應(yīng)用，進行自主探索和互動協(xié)助學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動法大致可以分為以下幾個階段：呈現(xiàn)任務(wù)，分析任務(wù)，完成任務(wù)，評價總結(jié)。任務(wù)其實就是一系列的問題，是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標而設(shè)計的，它強調(diào)要與學(xué)生的認知水平相適應(yīng)，具有一定的趣味性、操作性和現(xiàn)實意義，使學(xué)生在問題與目標之間形成心理“缺口”，從而吸引學(xué)生主動參與到任務(wù)的完成中，使學(xué)生在執(zhí)行任務(wù)的過程中學(xué)習(xí)知識、獲得技能、體驗成就感、促進人際交流。

例如，在講函數(shù)一章時，可以這樣設(shè)立任務(wù)來引入雙曲函數(shù)：

任務(wù)一：有沒有這樣兩個函數(shù)，任何其中一個求導(dǎo)后等于另一個？

學(xué)生已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了初等函數(shù)并會求其導(dǎo)數(shù)，因而學(xué)生可能第一次想到的是-e-x和e-x兩個函數(shù)；通過引導(dǎo)還可以發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)都是ex或都是0也滿足條件。這樣，學(xué)生找到了三組這樣的函數(shù)。

任務(wù)二：可否由上面找到的函數(shù)進行某種組合，得到更多滿足上述條件的函數(shù)？

學(xué)生此時會陷入深思：還有其它這樣的函數(shù)？這樣的心理“缺口”就會越來越大，更激發(fā)了學(xué)生的積極性。學(xué)生可能最通過嘗試，得到ex-e-x，ex+e-x這兩個函數(shù)也滿足條件；進一步猜想f1（x）=aex-be-x，f2（x）=aex+be-x也滿足條件，從而得到所有的滿足條件函數(shù)，學(xué)生的心理“缺口”此時已經(jīng)得到了填補。

為了進一步學(xué)習(xí)，教師有意識地制造新的心理“缺口”。

學(xué)生可能會通過定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性去研究這兩個函數(shù)，得到這兩個雙曲函數(shù)的基本性質(zhì)。

任務(wù)四：sh（x+y）怎樣表達成shx與chx的組合？并驗證；sh（x+y）=shxchy+chxshy；用類似的方法表達sh（x-y）、ch（x-y）、ch（x+y）。

這樣，學(xué)生在一個個任務(wù)的驅(qū)動下，由格式塔理論不斷產(chǎn)生心理“缺口”，又一次次發(fā)生頓悟，不斷填補新的缺口。如果整個過程學(xué)生都認真參與下來，加上教師的講解，那么學(xué)習(xí)發(fā)生了，并且這種學(xué)習(xí)是深刻的。它將與學(xué)生以前的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生整合，形成新的認知結(jié)構(gòu)。

2.強化相似律，弱化泛化律，采用類比教學(xué)法

由于相似的部分會被知覺感知成一個整體，因而在教學(xué)設(shè)計的時候應(yīng)該有意地突出這種相似。在教學(xué)上，我們通常采用類比教學(xué)法，將兩組在邏輯上或形式上近似的知識點放在一起比較，加深記憶。相似的知識容易被感知，形成較長久記憶。但還有一個不利于記憶的規(guī)律——泛化律。泛化律是行為主義者巴甫洛夫在實驗研究得到的規(guī)律：某一種條件反射一旦確立，就可以由類似于原來條件刺激的刺激引發(fā)。它是相似律的反面，即本來是甲對象具有某些性質(zhì)，但由于乙對象與甲對象很相似，因而誘發(fā)出對乙對象也有這些性質(zhì)的模糊記憶。為了強化相似律的作用，弱化泛化律的作用，在教學(xué)上應(yīng)采取類比教學(xué)法。

例如，由上面的教學(xué)，學(xué)生對于雙曲函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)具有了初步的認識，得到如下公式：

（1）sh（x+y）=shxchy+chxshy

（2）sh（x-y）=shxchy-chxshy

（3）ch（x+y）=chxchy+shxshy

（4）ch（x-y）=chxchy-shxshy

（5）sh2x=2shxchx

（6）ch2x=sh2x+ch2x

要記憶這些公式，如果純粹靠背公式的方法是比較容易遺忘的，此時如果跟正余弦函數(shù)的和差化積公式（如：對應(yīng)（1）式為sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny）及倍角公式（如：對應(yīng)（5）式為sin2x=2sinxcosx）放在一起對比講解，其教學(xué)效果是明顯的，學(xué)生記憶才能深刻。同時，為了弱為泛化律，要講清楚公式不同的含義和性質(zhì)。例如，上述（3）式與（4）式右邊的符號與余弦函數(shù)和差化積公式的符號是相反的。

采用類比較學(xué)法，將兩個“相似”的知識點放在一起記憶，會起到事半功倍的效果，這是類比教學(xué)法的優(yōu)越之處。在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，這樣的教學(xué)方法在各章節(jié)均可得到廣泛應(yīng)用，例如，將二重積分與定積分進行類比；將偏導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)進行類比；將全微分與一元微分進行類比；將函數(shù)項級數(shù)與常數(shù)項級數(shù)的斂散性及判別法進行類比；將逐次積分與二重積分的進行類比；將羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理進行條件與結(jié)論進行類比，等等。

類比教學(xué)法雖然屢見不鮮，但其教學(xué)效果顯著，它使相近的知識點形成一個鏈接，進行整體記憶。

3.創(chuàng)設(shè)有利于頓悟的問題情景，采用提問法及啟發(fā)性教學(xué)模式

學(xué)習(xí)遷移的原因是頓悟，頓悟表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)解決問題的線索和方法之時，從一種思維模糊狀態(tài)到一種線索明顯狀態(tài)。數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)鍵在于對問題情景的頓悟，因而創(chuàng)設(shè)有利于頓悟的問題情景將大大加速了頓悟的機率，促進了學(xué)習(xí)遷移的速度。在實際教學(xué)中，提問法或啟示性教學(xué)方法，是假設(shè)這樣問題情景的有效教學(xué)方法。

如果這時教師提問：積分上下限有什么特點？

頓悟：積分上下限關(guān)于原點對稱，好特殊啊！

老師繼續(xù)提問：在這種情況下，被積函數(shù)有什么特殊的性質(zhì)時積分會等于0？

頓悟：如果是一個奇函數(shù)，對，只需要證明coskxsinlx是一個奇函數(shù)，好簡單！

4.利用整體和部分的關(guān)系，善于從整體上把握對象的本質(zhì)

整體的事物有其特有的屬性，這些屬性并不是從某個部分產(chǎn)生的，而是當各個部分適當組合在一起才能顯現(xiàn)出來。整體的屬性大于或等于各部分屬性之和。從整體上認識事物，更有利于把握事物的特征，才能避免“一葉障目”，達到“一覽眾山小”的境界。在數(shù)學(xué)問題的求解或證明過程中，這種整體的思想尤為突出。

如果利用洛必達求導(dǎo)，至少要用兩次以上，并且求導(dǎo)過程的計算量很大，稍不注意就會求錯。

倘若利用等價無窮小量的整體性質(zhì)：sinx，tanx，arctanx，x都是x→0的等價無窮小量；scex- 三、結(jié)語

格式塔頓悟?qū)W習(xí)理論揭示了學(xué)習(xí)的本質(zhì)是知覺重組和構(gòu)造完形。這種知覺具有完形傾向律。本文基于這些學(xué)習(xí)規(guī)律，提出了若干教學(xué)上的建議以及這些建議的理論依據(jù)，并從《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)實踐出發(fā)，闡述這些教學(xué)方法的具體操作。關(guān)于學(xué)習(xí)本質(zhì)的理論還很豐富，雖然本文只是“一家之談”，但它對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律、指導(dǎo)教學(xué)實踐、研究教學(xué)教法具有積極而又長遠的意義。

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