金 著，趙應(yīng)龍，何 琳，張曉平

(1．海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，湖北武漢430033;2．船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430033)

0 引言

氣囊隔振器，又稱(chēng)空氣彈簧，作為艦艇減振降噪元器件得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)囊體結(jié)構(gòu)，可分為囊式、膜式和混合式氣囊3種，其中，膜式氣囊有效面積變化率小，固有頻率低，在要求隔振器固有頻率不高于2.5 Hz時(shí)，一般選擇膜式氣囊［1－4］。

膜式氣囊隔振器囊體成型時(shí)，需預(yù)先做好簾布筒，然后在錐形成型鼓上成型，現(xiàn)有工藝對(duì)其簾布層簾線的纏繞角度問(wèn)題并未深入研究。但膜式氣囊在使用過(guò)程中，會(huì)在橡膠囊體產(chǎn)生較大彎矩、扭矩和囊壁內(nèi)應(yīng)力，這些作用力和力矩會(huì)使囊體變形，影響系統(tǒng)的正常工作甚至帶來(lái)嚴(yán)重后果。因此在膜式氣囊生產(chǎn)制造時(shí)，對(duì)簾線采用合理的鋪設(shè)角度和方式，使其滿足力學(xué)平衡性的要求，對(duì)確保氣囊隔振性能和承載能力，減小囊體變形至關(guān)重要。所以，對(duì)膜式氣囊簾線纏繞角度的理論研究十分必要［5－7］。本文通過(guò)幾何分析和應(yīng)力計(jì)算，推算出簾線的纏繞角和力學(xué)平衡角表達(dá)式，進(jìn)而確定了簾線的平衡纏繞角，并提出等效平衡纏繞角的概念，通過(guò)有限元仿真對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性和等效平衡纏繞角的存在性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究對(duì)象簡(jiǎn)介與建模

1.1 研究對(duì)象簡(jiǎn)介

本文以某典型膜式氣囊為研究對(duì)象，其樣機(jī)外觀如圖1所示。該氣囊主要由囊體、蓋板和保護(hù)法蘭組成，氣囊氣室由橡膠囊體和金屬結(jié)構(gòu)封閉而成。橡膠囊體主要由3部分組成:內(nèi)膠層，簾線層，外膠層。簾線層是主要的承載部件，包在內(nèi)外膠層之間，分為多層，各層之間嚴(yán)格按一定角度交叉包覆，呈現(xiàn)各向異性的特點(diǎn)［8］，如圖2所示。

圖1 膜式氣囊樣機(jī)示意圖Fig.1 The simple of RSA

圖2 簾線纏繞方式示意圖Fig.2 Wounding of the cord

1.2 半圓環(huán)殼體結(jié)構(gòu)幾何建模

由于簾線層的厚度相對(duì)氣囊囊體的尺寸結(jié)構(gòu)很小，同時(shí)囊體的結(jié)構(gòu)、載荷和邊界條件都是軸對(duì)稱(chēng)的，滿足彈性力學(xué)中關(guān)于薄殼、無(wú)矩理論的假定，因此可將囊體作旋轉(zhuǎn)薄殼處理。

氣囊囊體模型如圖3所示，第1和第3部分分別為圓柱殼，主要承受拉壓力;第2部分為一半圓繞中心線旋轉(zhuǎn)一周而成的半圓環(huán)殼，受力情況復(fù)雜。本文將對(duì)第2部分簾線纏繞角度進(jìn)行分析。取第2部分，建立坐標(biāo)系，如圖4所示。截面半圓半徑為r，截面圓心距z軸距離為R(本文研究對(duì)象基本尺寸為:R=70 mm，r=19 mm)。φ為r沿半圓環(huán)殼圓心線轉(zhuǎn)過(guò)角度，θ為R沿z軸轉(zhuǎn)過(guò)角度。那么半圓環(huán)殼上任意點(diǎn)坐標(biāo)可由(θ，φ)唯一表示。

故采用參數(shù)θ，φ作為變量，用iθ和iφ分別為沿參數(shù)曲線θ和φ的單位切向量，并定義從單位切向量iφ轉(zhuǎn)向簾線纏繞軌跡切線方向的有向角α為纏繞角，如圖5所示。

圖3 囊體薄殼模型Fig.3 Lamina model of RSA

圖4 第2部分坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of part 2

圖5 幾何分析圖Fig.5 Figure for geometrical analysis

半圓環(huán)殼殼體管徑均勻，簾線在殼體表面纏繞可被認(rèn)為是一條沿殼體曲面伸展的空間螺旋線的一部分。由圖中幾何關(guān)系易得，半圓環(huán)殼體簾線的纏繞軌跡方程為:

式中，

2 簾線平衡纏繞角

2.1 平衡纏繞角推算

由圖5易知，當(dāng)環(huán)形殼體半徑NO繞z軸轉(zhuǎn)過(guò)dθ角度時(shí)，簾線對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為BB';同樣，半圓環(huán)半徑OB轉(zhuǎn)過(guò)dφ角度時(shí)，簾線在圓弧截面上對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為d B″。由幾何關(guān)系易知，簾線纏繞角在數(shù)值上等于角B'BB″，如圖6所示。

圖6 纏繞角計(jì)算示意圖Fig.6 Figure for wound angle calculating

結(jié)合圖5分析可知:

由此可得簾線纏繞角的正切表達(dá)式為:

此外，在囊體半圓環(huán)殼面上任意B點(diǎn)處取dθ和dφ單元微元體，其在iθ和iφ方向受到的彈性力P1和P2，環(huán)向應(yīng)力pσm和軸向應(yīng)力pσn表達(dá)式分別為［9］:

其中t為囊壁厚度。則該點(diǎn)處應(yīng)力合力與iφ的夾角為:

管理會(huì)計(jì)的主要任務(wù)是收集企業(yè)在運(yùn)營(yíng)中資金方面的信息，整理后進(jìn)行分析利用，全面地了解經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程，并對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為作出預(yù)測(cè)，從而為企業(yè)管理層提供有效的服務(wù)[1]。而財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)同樣也要搜集相關(guān)信息，但信息內(nèi)容比管理會(huì)計(jì)更細(xì)致、更具體，從而為企業(yè)決策層提供信息支持。二者雖然工作重心有所不同，但最終目的都是為管理者提供數(shù)據(jù)，以便管理者作出更好的決策，為其提供服務(wù)的作用是一致的。

由于簾線不承受剪切力，因此點(diǎn)B處簾線的平衡方向與該點(diǎn)處的應(yīng)力方向重合，即角ˉα為力學(xué)平衡角。

當(dāng)囊體充氣時(shí)，只有簾線所受應(yīng)力方向與其纏繞方向一致時(shí)，才能保持平衡。因此，定義當(dāng)點(diǎn)B處初始簾線纏繞角α與該點(diǎn)處力學(xué)平衡角ˉα相等時(shí)，即內(nèi)力恰好落在此時(shí)的簾線上，該纏繞角稱(chēng)為氣囊的平衡纏繞角。就有等式:

那么，聯(lián)立式(3)、式(5)、式(6)，可得氣囊囊體半圓環(huán)殼上的平衡纏繞角的表達(dá)式為:

在本文研究對(duì)象中，φ角的取值范圍是0到π，由此可得φ與α的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及簾線在囊體上的理論上的纏繞軌跡，如圖7所示。

圖7 簾線平衡纏繞角度Fig.7 The cord's equilibrium-wound angle

2.2 等效平衡纏繞角

氣囊隔振器囊體的平衡性很大程度上影響了氣囊工作的有效時(shí)間和性能發(fā)揮。在制造膜式氣囊時(shí)，如果簾線按照上述平衡纏繞角鋪設(shè)在囊體上，氣囊在受內(nèi)壓作用時(shí)，簾線恰好承受了囊體的應(yīng)力，若忽略簾線的受力變形，簾線間夾角將不會(huì)發(fā)生變化，從而囊體不會(huì)發(fā)生形變，氣囊能達(dá)到最佳的平衡狀態(tài)。但是實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于生產(chǎn)技術(shù)和成本等原因的限制，簾線很難按照?qǐng)D8中所示軌跡準(zhǔn)確的進(jìn)行鋪設(shè)。

由氣囊平衡纏繞角的推算過(guò)程易知，在囊體充氣狀態(tài)下，當(dāng)簾線纏繞角度α大于力學(xué)平衡角ˉα?xí)r，囊體會(huì)拉伸以使纏繞角α減小，讓簾線受力恢復(fù)平衡。反之亦然。因此，在工程上可以在簾線平衡纏繞角計(jì)算結(jié)果的范圍內(nèi)選定一個(gè)合適的等效平衡纏繞角度，將簾線在整個(gè)環(huán)形囊體上都按照該角度鋪設(shè)，使囊體的拉伸變形與收縮變形抵消，以保證氣囊在該纏繞角度下，充氣時(shí)囊體具有最佳的平衡性，即囊體變形最小且均勻，從而達(dá)到降低成本、簡(jiǎn)化工藝而不損失性能的目的。

3 有限元仿真分析

3.1 有限元仿真及結(jié)果

圖10 簾線按30°纏繞角纏繞Fig.10 Cord wounding by the angle of 30°

圖11 簾線按34°纏繞角纏繞Fig.11 Cord wounding by the angle of 34°

圖12 簾線按35°纏繞角纏繞Fig.12 Cord wounding by the angle of 35°

圖13 簾線按36°纏繞角纏繞Fig.13 Cord wounding by the angle of 36°

圖14 簾線按40°纏繞角纏繞Fig.14 Cord wounding by the angle of 40°

表1 囊體軸向位移值的范圍Tab.1 Range of the RSA's axial displacement

3.2 仿真結(jié)果分析

由6次仿真結(jié)果的對(duì)比可以看出:

當(dāng)簾線按照本文推算的平衡纏繞角纏繞時(shí)，氣囊在充氣后囊體沿軸向變形范圍在－0.047～0.004 mm，變形量最小。而且由圖9可見(jiàn)內(nèi)外側(cè)囊壁變形均勻，囊體具有最佳的平衡性，驗(yàn)證了本文的理論推算結(jié)果。

當(dāng)簾線按照固定度角度纏繞時(shí)，在纏繞角為35°時(shí)，囊體變形在－0.052～0.004 mm，變形量最小，且內(nèi)外側(cè)囊壁變形均勻，和囊體按照平衡纏繞角纏繞時(shí)基本等效，驗(yàn)證了等效平衡纏繞角的存在性。

當(dāng)簾線纏繞角大于35°時(shí)，囊體內(nèi)側(cè)呈現(xiàn)膨脹變形，外側(cè)收縮變形;纏繞角小于35°時(shí)，囊體呈現(xiàn)內(nèi)側(cè)收縮變形，外側(cè)膨脹變形。囊體的變形趨勢(shì)與前文所述一致。而且由圖10易見(jiàn)，纏繞角度偏離35°越多，囊體變形量越大，變形越不均勻。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)某型膜式氣囊囊體半圓環(huán)殼部分進(jìn)行分析，研究了平衡纏繞角的理論，提出了相關(guān)公式，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1)推算出囊體簾線的平衡纏繞角計(jì)算公式。簾線按照平衡纏繞角纏繞時(shí)，囊體能達(dá)到平衡狀態(tài);

2)提出了簾線的等效平衡纏繞角概念。按照該角度纏繞簾線，在保證氣囊囊體在受內(nèi)壓作用時(shí)具有極佳的平衡性的前提下，簡(jiǎn)化了制作工藝。

本文計(jì)算結(jié)果可為膜式氣囊設(shè)計(jì)與施工中的參數(shù)選取提供理論依據(jù)，為膜式氣囊囊體加工過(guò)程中簾線層制作生產(chǎn)工藝的改進(jìn)提供理論指導(dǎo)。

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