李 慧， 丁萬寧， 周明姬， 王二成

（1.邯鄲學(xué)院 信息工程學(xué)院，河北 邯鄲 056005；2.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

結(jié)構(gòu)在投入使用后，會受到周圍環(huán)境的影響，或遭受地震、沖擊等外部偶然荷載的作用，同時也由于材料本身力學(xué)性能的變化，在使用一定的年限后，通常需要對結(jié)構(gòu)進行檢測，來評價內(nèi)部的損傷情況［1－2］。對于結(jié)構(gòu)整體的性能，通常要通過在既定荷載作用下結(jié)構(gòu)的靜態(tài)或動態(tài)響應(yīng)來評價系統(tǒng)參數(shù)，動態(tài)測試相對于靜態(tài)測試對結(jié)構(gòu)進一步損傷的可能性小，是主要的測試手段。損傷分析主要是通過結(jié)構(gòu)的固有參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系，由所測響應(yīng)反推結(jié)構(gòu)的性能參量，其實質(zhì)是參數(shù)識別問題，可以通過優(yōu)化算法來求解［3－5］。

遺傳算法是一種智能優(yōu)化算法［6］，不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，不要求函數(shù)可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì)，可以處理復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域處理各種優(yōu)化問題［7－11］，對于處理系統(tǒng)辨識、損傷識別也顯示出很大的優(yōu)越性。

文獻［12］采用貝葉斯理論和改進的免疫遺傳算法對結(jié)構(gòu)進行了損傷識別；文獻［13］采用遺傳算法對振動體進行損傷檢測；文獻［14］采用改進遺傳算法對兩端固支梁進行了損傷診斷；文獻［15］介紹了利用遺傳算法如何進行結(jié)構(gòu)損傷識別及程序設(shè)計，并對三跨連續(xù)梁進行了損傷分析；文獻［16］采用遞階遺傳算法對結(jié)構(gòu)進行了多損傷監(jiān)測；文獻［17］利用改進損傷識別因子和遺傳算法研究了在噪聲影響下的結(jié)構(gòu)損傷識別，并以簡支梁和連續(xù)梁為例進行了識別效果驗證。文獻［18－20］探討將遺傳算法等智能優(yōu)化算法用于對結(jié)構(gòu)的損傷識別。

遺傳算法具有思路清晰、操作簡單等優(yōu)點，但存在著收斂速度慢、出現(xiàn)“早熟”、陷入局部最優(yōu)等問題。本文針對基本遺傳算法在收斂的過程中由于交叉或變異可能破壞原本已經(jīng)搜索到的父代較優(yōu)個體，將選擇算子、交叉算子和變異算子分別施加在父代群體上，然后對新產(chǎn)生的個體進行優(yōu)劣排序，擇優(yōu)作為新一代群體，從運算流程上提高算法的尋優(yōu)效率，并將改進后的算法運用到框架結(jié)構(gòu)的損傷識別中。

1 框架結(jié)構(gòu)損傷識別

1.1 結(jié)構(gòu)損傷識別方法及原理

組成結(jié)構(gòu)的某個構(gòu)件發(fā)生損傷會引起整個結(jié)構(gòu)的剛度等力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，表征結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的固有頻率和對應(yīng)的振型也會發(fā)生變化。固有頻率和振型與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度是密切相關(guān)的。假定損傷只是剛度的退化，直接測定結(jié)構(gòu)的剛度是比較困難的，靜態(tài)的測定方法還可能進一步引起內(nèi)部損傷破壞，因此，通常通過測定結(jié)構(gòu)的動態(tài)信號來反推某個位置處構(gòu)件的剛度是否發(fā)生變化及嚴(yán)重程度。

假定結(jié)構(gòu)為n個自由度系統(tǒng)，n為正整數(shù)，未損傷狀態(tài)下，質(zhì)量矩陣為M，通常為對角陣，剛度矩陣為K，即

相對應(yīng)n個固有頻率為ω1，ω2，…，ωn，n個振型向量為φ1，φ2，…，φn，其中φi＝（φi1，φi2，…，φin）。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，剛度發(fā)生變化，由原來的剛度矩陣K變?yōu)镵′，即

其中，αij為對應(yīng)剛度矩陣元素中kij的損傷因子，0＜αij≤1。

αij的取值不同，對應(yīng)kij的損傷程度不同。當(dāng)αij接近0時，指損傷很嚴(yán)重，該段將退出工作；當(dāng)αij＝1，說明該位置沒有損傷。

基于動態(tài)測試信號的損傷識別，已知結(jié)構(gòu)的原剛度矩陣K，假設(shè)損傷因子為αij，得到損傷后的剛度矩陣K′，假定質(zhì)量矩陣M不變，則

計算求得損傷后的固有頻率為ωc1，ωc2，…，ωcn，相對應(yīng)振型為φc1，φc2，…，φcn。

同時結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗測量得出損傷后結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型分別為ωm1，ωm2，…，ωmn和φm1，φm2，…，φmn。

確定損傷因子αij，使得計算得到的動態(tài)特性參數(shù)無限接近于測量值，就是損傷識別的過程。

1.2 框架結(jié)構(gòu)損傷識別目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)n層的框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，自下而上每層水平剛度分別為k1，k2，…，kn，通常采用集中質(zhì)量法，將質(zhì)量集中在樓層處，分別為m1，m2，…，mn。

圖1 框架結(jié)構(gòu)示意圖

質(zhì)量矩陣M為對角陣，主對角線上元素為各層質(zhì)量，其他元素均為0，剛度矩陣K為：

為了更直觀可見，物理意義更明確，也可以直接對水平層間剛度進行折減表示損傷，損傷后的層剛度系數(shù)分別為α1k1，α2k2，…，αnkn，代入原剛度矩陣K，得到損傷后的剛度矩陣K′。

此時，損傷識別問題就是確定損傷因子αi，使得計算出的動態(tài)特性參數(shù)與測量值相吻合。這是一個選優(yōu)過程，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，ai為第i階固有頻率權(quán)值；bi為第i階振型向量權(quán)值；MAC（）指模態(tài)置信度準(zhǔn)則。

約束條件：

2 改進遺傳算法及程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 遺傳算法流程改進

基本遺傳算法的運算流程如下：

（1）根據(jù)設(shè)計變量生成初始種群，由N個個體組成，N為一正整數(shù)。

（2）計算個體適應(yīng)度值，對不符合約束條件的個體，施加懲罰算子。判斷是否滿足終止條件，滿足，結(jié)束；否則，進入步驟（3）。

（3）對個體施加選擇算子，適應(yīng)度值高的個體具有更高的概率被選擇進入到下一步。

（4）施加交叉算子。

（5）施加變異算子，返回步驟（2）。

在基本遺傳算法中，選擇、交叉和變異算子是串聯(lián)關(guān)系。當(dāng)交叉率和變異率取值過大，后續(xù)操作算子會破壞已經(jīng)搜尋到的較優(yōu)個體；反之，如果交叉率和變異率取值過小，收斂速度會變慢。據(jù)此改進遺傳算法，改進后的遺傳算法流程如圖2所示。

改進后的優(yōu)化計算流程中，將父代中的個體在施加操作算子之前先自身復(fù)制2份，對每一份分別進行選擇、交叉和變異操作，然后對這3N個個體匯總，適應(yīng)度計算并排序，選擇較優(yōu)的前N個個體作為子代。此時，交叉率和變異率可以取100%，不會使父代中搜尋到的較優(yōu)個體被后續(xù)操作算子破壞，最大限度地保存了最優(yōu)個體。

圖2 改進遺傳算法流程

2.2 懲罰算子改進

如果父代中個體差異性不大或在解空間中分布過于集中，則算法很可能會陷入某一局部最優(yōu)解。因此，除了對不滿足約束條件的個體施加懲罰函數(shù)外，對群體中具有過高相似度的個體也施加懲罰算子，保存最優(yōu)個體，降低其他個體的適應(yīng)度值。個體的相似性用兩者的海明距離來表示，假設(shè)2個個體分別為Xi和Xj，它們的染色體的長度為m，則它們之間的海明距離為：

控制變量之間的海明距離可以提高算法的分布性和收斂性［21］，在操作的過程中，染色體中各設(shè)計變量可能存在數(shù)量級上的差別，為了使懲罰算子更有效，衡量兩者的差異性可以采用（7）式：當(dāng)dis（Xi，Xj）＜L時，比較2個個體的適應(yīng)度的大小，并對其中適應(yīng)度較低的個體處以懲罰函數(shù)：

3 算例分析

3.1 框架模型

某3層鋼框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，m1＝m2＝m3＝1.5×106kg，k1＝10.0×106N／m，k2＝9.5×106N／m，k3＝9.0×106N／m。

質(zhì)量矩陣為：

剛度矩陣為：

3.2 單變量損傷識別

現(xiàn)假定對應(yīng)層剛度損傷因子α1＝1，α2＝0.5，α3＝1，即2層的水平向?qū)觿偠认禂?shù)折半，質(zhì)量矩陣M不變，原剛度矩陣變?yōu)椋?/p>

根據(jù)（1）式，利用Matlab軟件進行計算得出，ω1＝0.966 4rad／s，ω2＝3.001 1rad／s，ω3＝3.880 6rad／s，相對應(yīng)的振型列向量為：

φ1＝ （1 2.810 4 3.328 4）T，φ2＝ （1 0.261 0 －0.520 8）T，φ3＝ （1 －1.650 3 1.093 0）T。

將以上損傷后的頻率和振型作為測量值，根據(jù)（2）式和圖2的流程，在VC＋＋環(huán)境下，編制C語言程序，利用改進遺傳算法反求損傷因子α1、α2、α3，取值為一位數(shù)，加權(quán)系數(shù)均取1，初始種群規(guī)模為100，優(yōu)化收斂過程如圖3所示。

圖3 單變量損傷識別收斂

從圖3中可以看出，經(jīng)16次迭代運算，收斂到最優(yōu)解，對應(yīng)最優(yōu)個體為：

X＝ （α1α2α3）＝ （1.0 0.5 1.0）。

可見，對于單變量損傷識別，改進遺傳算法具有很好的全局尋優(yōu)能力，多次試算，最優(yōu)解穩(wěn)定。與基本遺傳算法相比，解更穩(wěn)定，收斂速度更快。設(shè)定最大代數(shù)為100，各方案結(jié)果見表1所列。表1中，方案1，操作算子串聯(lián)；方案2，操作算子串聯(lián)＋保持個體差異懲罰算子；方案3，操作算子并聯(lián)；本案，操作算子并聯(lián)＋保持個體差異懲罰算子。表2中方案含義同此。

表1 單變量損傷識別多種算法結(jié)果比較

3.3 多變量損傷識別

假設(shè)框架各層剛度均有損傷，α1＝0.6，α2＝0.7，α3＝0.8，即損傷后的框架各層剛度分別為原來的60%、70%和80%，剛度矩陣變?yōu)椋?/p>

計算得損傷后頻率ω1＝0.913 9rad／s，ω2＝2.633 1rad／s，ω3＝3.833 8rad／s，相對應(yīng)的振型列向量為：

φ1＝ （1 1.713 8 2.074 9）T，φ2＝ （1 0.338 4 －0.761 5）T，φ3＝ （1 －1.413 1 0.685 3）T。

同樣，將以上固有頻率和振型作為測量值，利用遺傳算法求損傷因子α1、α2、α3。優(yōu)化收斂過程如圖4所示。

圖4 多變量損傷識別收斂

最后收斂到最優(yōu)解為：

X＝ （α1α2α3）＝ （0.6 0.7 0.8）。

同等條件下與其他算法的結(jié)果對比見表2所列。

表2 多變量損傷識別多種算法結(jié)果比較

從以上2個算例可以看出，無論是單變量損傷還是多變量損傷，改進遺傳算法的優(yōu)化收斂過程是相似的，都能很好地識別結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷程度。

實際工程中進行損傷識別時，已知結(jié)構(gòu)的原質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，通過動態(tài)測試得出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，假設(shè)各剛度系數(shù)損傷因子，按上述方法采用遺傳算法進行尋優(yōu)計算，對結(jié)構(gòu)損傷情況給出評價。

4 結(jié) 論

（1）改進遺傳算法用于框架結(jié)構(gòu)的損傷，能較好地識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

（2）通過改變運算的流程能保證最優(yōu)解不會出現(xiàn)反復(fù)，提高收斂的效率。

（3）通過施加懲罰算子來保持個體的差異性能有效地防止算法“早熟”及過早陷入局部最優(yōu)解。

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