哈斯巴根， 朱 凌， 石 琴， 張 雷

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230091）

汽車的操縱穩(wěn)定性、碰撞側(cè)翻安全性、行駛平順性等均與輪胎的剛度特性有關(guān)［1］。有限元分析軟件的引入為研究和設(shè)計(jì)整車帶來了極大的方便，但由于輪胎幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與材料的多樣性，研究工作者一直探索如何建立兼具效率與精度的有限元輪胎模型。輪胎的理論分析模型近年來已較為完善，無論是基于純理論的剪切力與回正力矩函數(shù)模型［2］還是基于半經(jīng)驗(yàn)公式［3］的模型都能很好地求解側(cè)偏剛度在內(nèi)的輪胎力學(xué)特性。為了有效利用有限元軟件研究車輛的各類行駛特性，輪胎的有限元建模研究也逐步深入。20世紀(jì)90年代以來，研究人員利用有限元軟件建立輪胎二維斷面模型研究其充氣力學(xué)特征［4］。隨后，汽車廠商利用殼單元模型研究車輛的碰撞安全。近年來更為復(fù)雜化的輪胎有限元模型可以模擬不同花紋［5］對(duì)輪胎行駛的影響及利用流固耦合原理模擬輪胎在雨雪路況下［6］的行駛。

隨著對(duì)汽車性能的深入研究，研究人員與汽車廠商更加注重汽車在各種不同路況下行駛時(shí)整車的操縱穩(wěn)定性、平順性及其在發(fā)生側(cè)向碰撞、刮擦、翻轉(zhuǎn)等情況時(shí)的整車安全性，這對(duì)輪胎有限元模型精度及其在整車模擬中表現(xiàn)的穩(wěn)定性與計(jì)算效率提出了更高的要求，上述過于簡(jiǎn)單或過于復(fù)雜的輪胎模型都無法滿足要求。本文以128 205／60R16子午線輪胎為研究對(duì)象，研究了輪胎有限元建模過程的優(yōu)化方法和途徑。

1 輪胎有限元建模過程的優(yōu)化

1.1 輪胎模型簡(jiǎn)化

子午線輪胎由多種材料復(fù)合壓制而成，結(jié)構(gòu)多層、變形復(fù)雜，體現(xiàn)很強(qiáng)的非線性。根據(jù)有限元離散計(jì)算原理，必須就具體的工況，在建模中對(duì)輪胎各部分進(jìn)行簡(jiǎn)化。常用的有全實(shí)體單元模型和基于Belytschko－Tsay積分的殼單元模型。

殼單元模型將成型輪胎整體視為復(fù)合試件，進(jìn)行材料單軸拉伸試驗(yàn)，取得材料參數(shù)。同時(shí)，在幾何上省略三角膠、胎圈包布、鋼絲圈等部分，只保留輪胎的基本幾何外輪廓。建模中，Belytschko－Tsay殼單元屬性賦給輪胎所有單元。此簡(jiǎn)化模型在徑、側(cè)向荷載加載的簡(jiǎn)單力學(xué)工況中可用，而且，所建立的同尺寸輪胎模型中只包含2 624個(gè)單元，仿真過程的計(jì)算速度快、效率高。但在不平坦路況、碰撞、側(cè)翻等工況下，單一的材料設(shè)置無法體現(xiàn)輪胎各部分不同的線性或非線性特征，會(huì)導(dǎo)致變形過度，模擬失效。

實(shí)體單元模型詳細(xì)地模擬輪胎各組件，特別是細(xì)化了胎面和胎側(cè)（它們承擔(dān)摩擦作用，保證變形穩(wěn)）定。因而，在利用ALE方法仿真輪胎水滑行駛時(shí)，得到廣泛應(yīng)用。但由于包布、胎肩等部件外形不規(guī)則，在建模中常產(chǎn)生過多的不合格網(wǎng)格，容易導(dǎo)致仿真精度下降，甚至失效?；谏鲜鲈?，本文擬采用梁、殼及實(shí)體單元組合的模型，省略對(duì)輪胎性能仿真影響較小的部件，重點(diǎn)優(yōu)化胎面、胎側(cè)、簾線層等主要組件的建模過程。

1.2 輪胎二維斷面曲線尺寸模型的確定

由于擬使用一、二維單元來模擬除胎面以外的其他各部分，因而僅繪制輪胎的斷面外輪廓即可。輪胎的外緣由多條二次曲線相交拼接而成，研究中常使用控制點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量，但相比于實(shí)際尺寸會(huì)有很大誤差，影響力學(xué)性質(zhì)。

本文采用經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)公式［7］，利用外徑、斷面寬度（B）、斷面高度（H）、寬高比、輪轂直徑（Rm）等基本參數(shù)推導(dǎo)計(jì)算出輪胎的行駛斷面寬度（b）、胎冠弧度半徑（Rn）、上下胎側(cè)圓弧半徑（R1、R2）、胎圈弧度、子口著合寬度（C）等參數(shù)。

其中，r＝1.0～1.5″；h為行駛斷面弧高度；L為肩下反弧長度；H1為斷面下部高度；Hc為輪轂曲線高度；a為輪轂曲線寬度的2／3。輪胎二維斷面如圖1所示。

圖1 輪胎二維斷面

1.3 輪胎三維有限元建模的優(yōu)化

（1）組合單元模型構(gòu)成。梁、殼、實(shí)體組合模型由4個(gè)部分組成——實(shí)體單元構(gòu)成的胎面、殼單元構(gòu)成的胎側(cè)、梁?jiǎn)卧獦?gòu)成的簾線層與帶束層，如圖2所示。

（2）胎面。胎面由多種橡膠復(fù)合壓制而成，承擔(dān)與地面的相互作用力。在處理接觸時(shí)，雖然可以通過SOFT、IGAP等命令減小接觸剛度、強(qiáng)行忽略過度穿透，但隨著行駛速度增加，接觸愈加復(fù)雜，還是會(huì)出現(xiàn)不合理變形。因而，建模中需要充分考慮幾何及網(wǎng)格劃分的具體方式，以提高求解效率。LS－DYNA通過計(jì)算時(shí)間步長Δt來顯示模型求解速率，即

對(duì)于殼單元網(wǎng)格：

對(duì)于實(shí)體單元網(wǎng)格：

其中，E為材料楊氏模量；ν為材料泊松比；ρ為材料密度；lc為單元特征長度。對(duì)于三維實(shí)體單元與殼單元，在LS－DYNA中使用ISDO命令設(shè)置相同的非退化計(jì)算公式計(jì)算單元特征長度。

從（6）～（8）式可知，網(wǎng)格尺寸和材料會(huì)影響求解時(shí)間，因此，胎面采用相同尺寸的網(wǎng)格和統(tǒng)一的超彈性橡膠材料。經(jīng)過仿真對(duì)比，采用1 696mm3的六面體實(shí)體單元，后處理文件d3hsp顯示Δt約為0.013ms。與其長寬相同的殼單元的Δt約為0.008 2ms。兩者相差不大，說明在不考慮其他影響因素的情況下，2種單元具有相近的求解速率。

圖2 梁殼實(shí)體聯(lián)合輪胎模型

（3）胎側(cè)。胎側(cè)不直接與地面接觸，只受徑向力，因而采用殼單元可以減少單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)量，提高效率。

建立胎側(cè)部分時(shí)，采用以下方法：① 按照胎面網(wǎng)格大小，將胎側(cè)分為不同厚度的8個(gè)部分，共2 368個(gè)殼單元；②采用Belytschko－Tsay縮減積分單元與復(fù)合彈性材料；③忽略三角膠、子口膠、胎肩反弧等部分；④采用一維梁?jiǎn)卧队谔?cè)、輪轂的連接位置，模擬子口鋼絲圈，保證連接部分穩(wěn)定變形。

（4）帶束層。主要受力部件帶束層，使用多層鋼絲或纖維呈角度地鋪設(shè)在胎面之下，正交于簾線層。受此啟發(fā)，采用一維梁?jiǎn)卧M周向鋼絲纖維帶束層，通過設(shè)置梁的方向達(dá)到與簾線層的垂直正交，相比于在胎側(cè)內(nèi)貼合實(shí)體單元的模擬方法［8］，梁?jiǎn)卧挠?jì)算步長Δt更大，求解時(shí)間會(huì)更短。

LS－DYNA中的合力梁?jiǎn)卧坏梢岳?、彎曲，還可以向其他結(jié)構(gòu)傳遞受力。本文中梁?jiǎn)卧臄?shù)量受到與之耦合的胎側(cè)單元限制。各項(xiàng)異性材料的參數(shù)按照實(shí)際帶束結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量、擬合，以保證準(zhǔn)確性。具體到梁?jiǎn)卧较驎r(shí)，如圖3所示，根據(jù)以下方程，其在j方向與k方向的不同位移會(huì)引起相對(duì)方向剪力與彎矩變化。

圖3 梁?jiǎn)卧芰δＰ?/p>

j方向產(chǎn)生位移時(shí)，有

k方向產(chǎn)生位移時(shí)，有

其中，F(xiàn)j、Fk為2個(gè)方向所受剪力；Mj、Mk為2個(gè)方向所受彎矩；Ij、Ik為2個(gè)方向的慣性矩；uj、uk為2個(gè)方向的位移；E為彈性模量。

因而，模擬中要注意i－j－k局部坐標(biāo)的設(shè)定。本文設(shè)定輪胎的前進(jìn)方向?yàn)閕，徑向方向?yàn)閗，側(cè)向方向?yàn)閖。利用右手準(zhǔn)則，通過位于梁上、胎心的3點(diǎn)，賦給梁?jiǎn)卧鄳?yīng)的坐標(biāo)方向。

（5）簾線層。簾線層用于增加橫向穩(wěn)定性和胎側(cè)剛度，鋪設(shè)方向與帶束層垂直。建模方法和帶束層相同。由于簾線層橫向貫穿整個(gè)輪胎內(nèi)部，其各位置的受力方向均不相同，所以為各梁設(shè)定指向輪心的法向方向，以保證各條簾線受力和變形的一致。

2 輪胎優(yōu)化模型的各工況模擬分析

2.1 不同精度輪胎模型的行駛工況分析

針對(duì)3種模型，模擬部分行駛工況，橫向?qū)Ρ雀髂Ｐ偷膬?yōu)劣。全實(shí)體單元的模型包含最多的單元數(shù)量與參數(shù)信息，理論上準(zhǔn)確性高于其他2種模型，但在滾動(dòng)行駛工況中，求解時(shí)間過長，甚至超出計(jì)算內(nèi)存，不符合效率要求。

采用另2種模型分別模擬穩(wěn)態(tài)側(cè)偏、通過路緣石、管狀路3種工況［9］，仿真對(duì)比如圖4、圖5所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，殼單元模型的整體變形并不符合輪胎正常的側(cè)偏變形，出現(xiàn)了較大的側(cè)傾，接地細(xì)部也出現(xiàn)了明顯的過度變形；同樣的情況出現(xiàn)在通過路緣石的路況模擬中。

圖4 2種模型的工況仿真對(duì)比

圖5 2種模型的行駛工況仿真對(duì)比

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，殼單元模型的材料單一，在變形后，很難在荷載撤銷后恢復(fù)，不符合真實(shí)的情況。而且仿真中，輪胎的前進(jìn)速度設(shè)為試驗(yàn)室測(cè)試所用的1km／h。若再模擬正常行駛速度，殼單元模型一定會(huì)產(chǎn)生連續(xù)的過度變形而導(dǎo)致模型不可用。

2.2 剛度特性分析

2.2.1 工況加載設(shè)定

徑向加載工況中采用收斂性最好的輪轂固定、在地面上作用位移的加載方式［10］。對(duì)于側(cè)偏工況，試驗(yàn)中很難模擬高速行駛中外力所致的側(cè)偏現(xiàn)象，故采用向地面試驗(yàn)臺(tái)增加轉(zhuǎn)角的簡(jiǎn)化方法模擬側(cè)偏角的輸入。為保證準(zhǔn)確性，模型盡可能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)方法。

2.2.2 徑向剛度分析

徑向剛度的仿真分析及試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，徑向力隨徑向位移增大而增大。仿真值與試驗(yàn)值相近，計(jì)算可得徑向剛度為214.4N／mm。為了更好地模擬充氣輪胎的性能，采用了LS－DYNA中特有的空氣包，模擬各種工況中膨脹壓縮形變。

圖6 徑向剛度的仿真分析及試驗(yàn)結(jié)果

荷載加載速度會(huì)影響模型的受力。實(shí)際試驗(yàn)中0.000 5mm／s的加載速度置于仿真模型中，會(huì)使模型求解時(shí)間過長，經(jīng)過速度從快到慢多組模型求解對(duì)比，發(fā)現(xiàn)求解速度達(dá)到0.035mm／s后，求解的受力較為穩(wěn)定并與試驗(yàn)值接近，且求解的時(shí)間也相對(duì)較短，因而采用此加載速度可以進(jìn)一步提高模型求解效率。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同求解速度下的仿真結(jié)果

2.2.3 側(cè)偏剛度分析

側(cè)偏剛度的仿真分析試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，輪胎的側(cè)偏剛度仿真值與試驗(yàn)值比較接近，但在仿真加載初期，即側(cè)偏角小于2°時(shí)，仿真值與試驗(yàn)值存在5%～10%的誤差。但模型基本可以反映實(shí)際的側(cè)偏剛度特性。

3 結(jié)束語

本文利用LS－DYNA軟件對(duì)子午線輪胎128 205／60R16的建模進(jìn)行優(yōu)化，采用梁殼實(shí)體單元耦合的方法分別模擬輪胎各部分結(jié)構(gòu)。特別是采用梁?jiǎn)卧M對(duì)輪胎受力性能及行駛工況有很大影響的帶束層與簾線層，相比于全實(shí)體的模型，可以節(jié)省50%以上的運(yùn)算時(shí)間。而在模擬管狀道路、通過路緣石等工況時(shí)，也未出現(xiàn)單層殼網(wǎng)格模型中出現(xiàn)的變形過度、沙漏現(xiàn)象。

在對(duì)輪胎力學(xué)剛度特性模擬時(shí)，徑向剛度在線性范圍內(nèi)的誤差為7%左右。輪胎的變形與剛度特性接近實(shí)際的行駛工況下測(cè)得的試驗(yàn)值。側(cè)偏剛度在小側(cè)偏角下與試驗(yàn)值有微小差距，但均在可接受的范圍內(nèi)。因此，模擬是合理可接受的。經(jīng)過與試驗(yàn)驗(yàn)證，此優(yōu)化方法是可行的，仿真的精度可以通過對(duì)接觸、材料屬性的進(jìn)一步調(diào)整更接近實(shí)際行駛工況。

［1］ 余志生.汽車?yán)碚摚跰］.第5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：104－113.

［2］ 郭孔輝，劉 青.穩(wěn)態(tài)條件下用于車輛動(dòng)力學(xué)分析的輪胎模型［J］.汽車工程，1998（20）：129－134.

［3］ 劉 青，郭孔輝.輪胎側(cè)偏特性研究的特點(diǎn)及其發(fā)展［J］.汽車工程，1997（10）：1－8.

［4］ Lee C R，Kim J W，Hallquist J O，et al.Validation of a FEA tire model for vehicle dynamic analysis and full vehicle real time proving ground simulations，SAE Technical Parper 971100［R］.SAE，1997.doi：10.4271／971100.

［5］ 曾 光.計(jì)及胎面花紋影響的輪胎側(cè)偏顯示有限元分析［D］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

［6］ 徐新泉，劉 偉，劉 焜.濕滑路面上固體顆粒對(duì)輪胎附著性能的影響［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，35（2）：149－152，229.

［7］ 辛振祥，鄧 濤，王 偉.現(xiàn)代輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：115－119.

［8］ Hall W ，Jones R P，Mottram J P.Tire modeling mthodology with the explicit finite element code LS－DYNA［J］.Tire Science and Technology，2004，32（4）：236－261.

［9］ Reid J D，Boesch D A，Bielenberg R W.Detailed tire modeling for crash applications［J］.International Journal of Crashworthiness，2007，12（5）：147－162.

［10］ 臧孟炎，許玉文，周 濤.三維非線性輪胎的五剛特性仿真［J］.華 南 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)：自 然 科 學(xué) 版，2011，39（1）：129－133.