葉立軍+陳思思

1問(wèn)題的提出

教材作為依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)編寫的教學(xué)用書，是課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的具體體現(xiàn).分析教材是了解一個(gè)國(guó)家教育改革的理念與實(shí)質(zhì)的一個(gè)很好的切入點(diǎn)和突破口.100多年來(lái)，俄羅斯教育一直都將課程改革作為基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)重點(diǎn)并借此形成了獨(dú)具特色的教育體系.當(dāng)前，我國(guó)也正如火如荼地開(kāi)展新課程改革.比較中俄兩國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材，分析兩國(guó)教材不同的風(fēng)格、層次及特色，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革有很好的借鑒意義.目前俄羅斯發(fā)行量最大的由阿塔納相等主編的《10—11年級(jí)幾何》被冠名為“中小學(xué)‘莫斯科大學(xué)”教材，它既滿足普通學(xué)校的學(xué)生使用，也適合深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的團(tuán)體使用.這本教材曾在俄羅斯教育部開(kāi)展的編寫中學(xué)數(shù)學(xué)教材的競(jìng)賽活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng).人民教育出版社的教材（以下簡(jiǎn)稱人教版）在我國(guó)也有著十分重要的地位.因此，我們選擇了這兩個(gè)版本的教材作為比較對(duì)象.

圓錐曲線是平面解析幾何中非常重要的內(nèi)容，阿塔納相（АтанасянЛ.С.）等主編的《10—11年級(jí)幾何》第八章第4節(jié)的教學(xué)內(nèi)容“Эллипс，гипербола и парабола”（橢圓，雙曲線和拋物線）與我國(guó)高中人教版數(shù)學(xué)教材《選修2-1》第二章“圓錐曲線與方程”的內(nèi)容很相近，存在一定的可比性.本文從“編排順序”、“目標(biāo)水平”、“呈現(xiàn)方式”三個(gè)方面進(jìn)行研究，比較了中俄兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材圓錐曲線部分的編寫.

2知識(shí)編排順序比較

2.1宏觀比較

首先，為了說(shuō)明兩種教材在此部分內(nèi)容上的差異，我們將兩部分內(nèi)容縱向展開(kāi)，對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，整理得出表1.2.關(guān)于幾何學(xué)的公理第三章空間向量與立體幾何由表1可知，我國(guó)教材“圓錐曲線與方程”的上下行單元與本單元均無(wú)顯著聯(lián)系，“橢圓、雙曲線和拋物線”與第8章中的其他內(nèi)容亦無(wú)顯著聯(lián)系.兩國(guó)教材此部分學(xué)習(xí)的整體順序相同，都是橢圓——雙曲線——拋物線.但“橢圓、雙曲線和拋物線”整塊內(nèi)容相比于人教版教材進(jìn)度快，人教版教材學(xué)習(xí)過(guò)曲線與方程后才進(jìn)入橢圓、雙曲線和拋物線的討論，而俄版教材是直接進(jìn)入橢圓、雙曲線和拋物線的討論.

2.2微觀比較

俄版教材“橢圓、雙曲線和拋物線”章節(jié)與我國(guó)教材“圓錐曲線與方程”單元教學(xué)內(nèi)容的編寫皆有其各自的固定模式可循，這種模式在兩國(guó)拋物線、橢圓與雙曲線三部分內(nèi)容的編寫過(guò)程中重復(fù)循環(huán)出現(xiàn).因此，對(duì)于這三部分內(nèi)容中的一塊內(nèi)容進(jìn)行透徹分析，便可窺全貌.所以，以下內(nèi)容以“橢圓”為例（見(jiàn)表2），具體分析兩國(guó)教材在此部分內(nèi)容上知識(shí)編排順序的異同.

表2俄版教材與我國(guó)教材“橢圓”內(nèi)容學(xué)習(xí)流程比較

俄羅斯中國(guó)1定義橢圓探究：畫出橢圓2焦點(diǎn)定義橢圓3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)4對(duì)稱性標(biāo)準(zhǔn)方程5范圍探究：焦點(diǎn)在y軸上的

橢圓6頂點(diǎn)和橢圓的圖標(biāo)準(zhǔn)方程7準(zhǔn)線例題8橢圓的第二定義探究：橢圓與圓之間的

關(guān)系9離心率例題10分析直線與橢圓的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)練習(xí)11范圍12對(duì)稱性13頂點(diǎn)14離心率15探究：用ba或cb刻畫

橢圓的扁平程度16例題17練習(xí)兩國(guó)教材“橢圓、雙曲線和拋物線”與“圓錐曲線與方程”在知識(shí)編排順序上主要有以下2點(diǎn)差異.（1）兩國(guó)教材在知識(shí)引入模式上存在不同.俄版教材的引入方式與我國(guó)教材相比較為簡(jiǎn)單，僅采用引導(dǎo)語(yǔ)的方式引入，后直接給出橢圓定義.人教版教材則采用精美圖片配合引導(dǎo)語(yǔ)的方式引入，或用幾何畫板演示，生動(dòng)形象展示情境，善于利用類比、探究、設(shè)問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，探究得出定義.（2）兩國(guó)教材在例題與練習(xí)設(shè)置上存在不同.由表2可知，我國(guó)教材“圓錐曲線與方程”，知識(shí)點(diǎn)和例題、練習(xí)結(jié)合的較為緊密，及時(shí)鞏固應(yīng)用知識(shí)點(diǎn).但俄版教材“橢圓、雙曲線和拋物線”在介紹橢圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中不穿插例題或練習(xí)，而是在學(xué)習(xí)完橢圓、雙曲線和拋物線后設(shè)置總的練習(xí).

3知識(shí)目標(biāo)水平比較

知識(shí)的目標(biāo)水平比較模型：根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，將其分為了解、理解、掌握三個(gè)層次.

在比較兩國(guó)教材的目標(biāo)水平之前，我們先將兩國(guó)教材的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，得到表3.

表3“橢圓、雙曲線和拋物線”與“圓錐曲線與方程”知識(shí)點(diǎn)差異比較

知識(shí)點(diǎn)俄羅斯中國(guó)1橢圓定義112標(biāo)準(zhǔn)方程113標(biāo)準(zhǔn)方程求解過(guò)程114焦點(diǎn)115頂點(diǎn)116長(zhǎng)軸、短軸117中心118對(duì)稱119圓與橢圓0110離心率1111準(zhǔn)線1012橢圓第二定義1013直線與橢圓的交點(diǎn)1114雙曲線定義1115標(biāo)準(zhǔn)方程1116標(biāo)準(zhǔn)方程求解過(guò)程1117焦點(diǎn)1118頂點(diǎn)1119實(shí)軸、虛軸1120中心1121對(duì)稱1122漸近線1123等軸雙曲線0124離心率1125準(zhǔn)線1026雙曲線第二定義1027直線與雙曲線的交點(diǎn)1128y=kx是特殊的雙曲線1029拋物線定義1130標(biāo)準(zhǔn)方程1131標(biāo)準(zhǔn)方程求解過(guò)程1132焦點(diǎn)1133頂點(diǎn)1134準(zhǔn)線1135對(duì)稱1136離心率1137直線與拋物線的交點(diǎn)1138圓錐曲線0139曲線與方程0140求曲線的方程01注：“1”表示該國(guó)教材包含此知識(shí)點(diǎn)，“0”則表示不包含.

由表3可知，俄版教材“橢圓、雙曲線和拋物線”包含35個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我國(guó)教材“圓錐曲線與方程”單元包含35個(gè)知識(shí)點(diǎn)，兩國(guó)教材公共知識(shí)點(diǎn)30個(gè)，俄版教材獨(dú)有5個(gè).根據(jù)目標(biāo)水平比較模型，我們對(duì)兩版知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)水平進(jìn)行研究對(duì)比，得到表4.我們發(fā)現(xiàn)，兩國(guó)教材的知識(shí)目標(biāo)水平存在差異，俄版教材知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)水平以了解和理解為主，人教版教材知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)水平則以理解和掌握為主.

結(jié)合教材分析也可以發(fā)現(xiàn)，人教版教材有很多的探究或思考活動(dòng)，盡量多地涉及相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，注重開(kāi)發(fā)學(xué)生發(fā)散聯(lián)系的思維.如學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，思考橢圓與圓之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)完焦點(diǎn)在x軸上的橢圓后，緊接著思考了焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.而俄版教材更多的是講解知識(shí)內(nèi)容，較少外延知識(shí)內(nèi)容，知識(shí)目標(biāo)水平較人教版教材而言，對(duì)學(xué)生的要求簡(jiǎn)單一些，如學(xué)習(xí)了焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線后，未再繼續(xù)探討焦點(diǎn)在y軸上的圓錐曲線.

表4“橢圓、雙曲線和拋物線”與

“圓錐曲線與方程”知識(shí)目標(biāo)水平的比較

目標(biāo)水平俄版“橢圓、雙曲線和拋物線”人教版“圓錐曲線與方程”知識(shí)點(diǎn)總量3535了解108理解1713掌握8144知識(shí)呈現(xiàn)方式的比較

橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線核心內(nèi)容之一，兩版教材在橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的處理上與自身特點(diǎn)保持一致，因此我們以“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，從知識(shí)導(dǎo)入、知識(shí)體驗(yàn)、嚴(yán)密證明、知識(shí)表征、知識(shí)應(yīng)用五個(gè)方面研究對(duì)比兩版教材此類知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式.

表5橢圓定義呈現(xiàn)方式比較

俄版“橢圓、雙曲線和拋物線”人教版“圓錐曲線與方程”知識(shí)導(dǎo)入無(wú)思考：觀察橢圓的形狀，怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？知識(shí)體驗(yàn)無(wú)類比利用圓的對(duì)稱性建立圓的方程的過(guò)程，根據(jù)橢圓的幾何特征，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系，建立橢圓方程.嚴(yán)密證明利用了平方差公式采取常規(guī)的處理含兩個(gè)根式的方法，2次平方知識(shí)表征語(yǔ)言、函數(shù)及符號(hào)語(yǔ)言、函數(shù)及符號(hào)（后緊接著思考討論了焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）知識(shí)應(yīng)用無(wú)例1：利用橢圓定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例2：求點(diǎn)的軌跡

例3：求點(diǎn)的軌跡

（1）人教版教材在引導(dǎo)學(xué)生思考如何選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單，啟發(fā)學(xué)生類比圓，根據(jù)橢圓的幾何特征建立橢圓方程后，才給出以經(jīng)過(guò)橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.俄版教材則選擇直接介紹建立這樣的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下探討橢圓方程.

（2）兩國(guó)教材求解橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路不一致.兩國(guó)教材求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程如表6所示.設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c>0），那么焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（-c，0），（c，0），又設(shè)M與F1，F(xiàn)2的距離和等于2a.

對(duì)比兩國(guó)教材求解橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，我國(guó)采用的是處理含有兩個(gè)根式的方程的較常規(guī)的方法，將一個(gè)根式移到另一邊，進(jìn)行平方，進(jìn)行整理，再進(jìn)行平方.而俄版教材則是利用了平方差公式.

5結(jié)論

通過(guò)對(duì)中俄兩種教材的圓錐曲線部分從編排順序、目標(biāo)水平、呈現(xiàn)方式三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比研究，我們得到以下結(jié)論.

（1）兩種教材都具有較強(qiáng)的邏輯性與系統(tǒng)性，但俄版教材更簡(jiǎn)單、抽象，人教版教材更重視對(duì)知識(shí)的直觀感知，數(shù)形結(jié)合更加緊密.

兩國(guó)教材在橢圓、雙曲線和拋物線這三部分內(nèi)容的講解過(guò)程中都有自身統(tǒng)一的教學(xué)模式，條理清晰.俄版教材用極限思想解釋漸進(jìn)線，而人教版教材則利用幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感知；俄版教材是在介紹了橢圓的性質(zhì)之后給出焦點(diǎn)在x軸上橢圓的圖形，故之前介紹的焦點(diǎn)，對(duì)稱軸對(duì)稱中心等知識(shí)點(diǎn)僅用語(yǔ)言描述，未結(jié)合圖形，但人教版教材在介紹相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)基本上都結(jié)合了圖形.

（2）人教版教材交互性強(qiáng)，更注重培養(yǎng)學(xué)生探究能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與科技、生活的聯(lián)系.

俄版教材基本上采用平鋪直敘的方式，一些知識(shí)會(huì)在沒(méi)有思考說(shuō)明的情況下直接給出，如還未給學(xué)生思考怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單，就直接介紹在怎樣的坐標(biāo)系下探討橢圓方程.而我國(guó)教材編排了“思考”、“探究”模塊，還有多處旁注，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考探究，有較強(qiáng)的交互性，但也使得知識(shí)點(diǎn)分散，不利于構(gòu)建知識(shí)體系.另一方面，俄版教材幾乎全部知識(shí)基于數(shù)學(xué)背景，而人教版教材圖文并茂，除基于數(shù)學(xué)背景外，還依托于生活背景和科學(xué)背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與科技、生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（3）人教版教材更注重知識(shí)應(yīng)用，例題與練習(xí)題更豐富.

俄版教材“橢圓、雙曲線和拋物線”中未設(shè)置例題，在學(xué)習(xí)完橢圓、拋物線和雙曲線后共有8個(gè)習(xí)題.而人教版教材橢圓、拋物線和雙曲線后分別都有例題、課內(nèi)練習(xí)、習(xí)題A組，B組.我國(guó)學(xué)生較俄羅斯學(xué)生有更多知識(shí)應(yīng)用，鞏固知識(shí)的機(jī)會(huì)，且知識(shí)難度梯度較豐富，但也使得一些知識(shí)反復(fù)機(jī)械操作.人教版教材在一些小節(jié)或者練習(xí)后設(shè)置了探究發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用或閱讀思考來(lái)擴(kuò)充課內(nèi)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或擴(kuò)充課外知識(shí)面.

整體而言，人教版教材設(shè)置更為豐富，與學(xué)生的交互性強(qiáng)，但這也要求學(xué)生有較高學(xué)習(xí)自覺(jué)性，如何確保學(xué)生能夠主動(dòng)思考并去解決這些問(wèn)題，充分發(fā)揮教材中豐富的課內(nèi)課外材料的作用值得思考.人教版教材應(yīng)在保持現(xiàn)有優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)俄版教材條理清晰，適當(dāng)精簡(jiǎn)習(xí)題.

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