王曉明，鄒 婷，李超婧，王 璐

(1.東華大學(xué)紡織學(xué)院，上海 201620;2.東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點實驗室，上海 201620)

編織作為一種紡織品生產(chǎn)技術(shù)可追溯到18世紀(jì)［1］，現(xiàn)今編織結(jié)構(gòu)已經(jīng)不再局限在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用，采用編織技術(shù)制得的支架管［2］、縫合線［3］、神經(jīng)導(dǎo)管［4－5］、人造血管［6］等已應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域，制得的復(fù)合材料預(yù)成型體也已應(yīng)用于航天、汽車工業(yè)［7］。典型的二維編織機(jī)上有2組攜紗器，在相互交叉的蜿蜒軌道，一組攜紗器沿著順時針方向運動，另一組攜紗器沿著逆時針方向運動，這就使得紗線產(chǎn)生交織，并最終形成編織結(jié)構(gòu)［1］。

在二維編織機(jī)上編織管狀織物時，一般采用帶芯編織的方法，即在編織機(jī)的中心放1根芯棒，使紗線在芯棒上交織，芯棒的外徑可根據(jù)所要編織的管狀織物的內(nèi)徑來選擇［4］。編織織物的一個優(yōu)點就是織物中纖維束的取向角能夠改變，這個取向角稱之為編織角，即編織織物中纖維束與軸向的夾角［1］。因為編織織物的編織角會影響物理性能，例如織物的抗疲勞性［8］、拉伸強(qiáng)力［9］、剛度［10］、模量［11］等，而且編織角會影響編織織物的孔徑大小以及織物的孔隙率［12］。

編織角作為編織織物的一個重要參數(shù)，研究者建立了一系列關(guān)于編織角的研究和預(yù)測模型。Pastore等［13］建立了二維編織靜態(tài)模型，闡述了穩(wěn)定編織情況下編織角與牽拉速度、攜紗器角速度和芯棒外徑之間的關(guān)系。Du等［14］建立了編織旋轉(zhuǎn)曲面的幾何模型，能夠預(yù)測編織角、紗線體積分?jǐn)?shù)及紗線表面覆蓋系數(shù)，尤其此模型能夠預(yù)測對應(yīng)芯棒上各點的編織結(jié)構(gòu)。Lian等［15］描述了一種能夠在實際編織過程動態(tài)測量編織角的圖像處理系統(tǒng)，這種系統(tǒng)被一系列的二維三向編織預(yù)成型體所證實。Yan［16］等建立了一種二維三向編織的微結(jié)構(gòu)模型，通過分析彈性變形能預(yù)測織物的物理性能。Long等［17］建立了一般截面形狀芯棒的編織模型，用來預(yù)測編織織物的“鎖結(jié)”編織角。

以往的二維編織模型根據(jù)牽拉速度、攜紗器角速度和芯棒外徑來預(yù)測編織角的變化，這種方法可以預(yù)測編織點穩(wěn)定時編織角的值，但是不能預(yù)測編織角不穩(wěn)定階段編織角隨時間的變化過程以及編織角穩(wěn)定所需時間和這段時間編織的織物長度。在二維編織過程中，起始編織點的位置會影響編織的穩(wěn)定性(即編織角的穩(wěn)定性)，如果起始編織點高度高于(低于)設(shè)計的編織角對應(yīng)的編織點的高度，那么編織點會下降(上升)直到穩(wěn)定在設(shè)計編織角對應(yīng)的編織點位置，就會造成編織角一直增大(減小)直到穩(wěn)定在所設(shè)計的編織角。在編織過程中，增大(減小)牽拉速度會使編織點上升(下降)，直到穩(wěn)定在改變后卷繞速度對應(yīng)的編織點處，從而導(dǎo)致編織角的下降(上升)，但是，這些編織點或編織角變化都不是瞬間完成的，都需要一定的時間緩沖，具有一定的滯后性。

本文通過數(shù)學(xué)建模的方法建立編織高度和編織角隨時間變化的本構(gòu)方程，并且精確預(yù)測編織角從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間以及在此過程中編織的織物長度，并且后續(xù)的實驗結(jié)果也驗證了模型的有效性。此模型對工業(yè)自動化生產(chǎn)以及實驗研究具有一定的指導(dǎo)意義，特別是對實驗研究中編織較短的管狀物尤為重要。因為若編織的較短管狀物起始編織點位置與設(shè)計的編織點位置不同，則有可能造成整根管狀物結(jié)構(gòu)的不均勻。在實際工業(yè)化生產(chǎn)中，改變編織過程中的卷繞速度，實際編織角會逐漸向設(shè)計的編織角去變化，但編織角的變化相對于卷繞速度的變化會有一定的滯后性，可以通過此模型精確預(yù)測這一滯后性的時間以及這段時間編織的織物長度。

1 編織點靜態(tài)穩(wěn)定模型

依據(jù)二維編織原理，芯棒沿豎直方向移動，攜紗器在軌道盤的圓周方向呈S形交叉運動，二者的運動使得紗線以一定的角度沉積在芯棒上形成編織織物(見圖1)。編織角θ是指紗線與編織織物軸向的夾角，它是由牽拉速度V、攜紗器角速度ω以及芯棒半徑 r共同決定的［13］(見圖2)，則

圖1 二維編織原理示意圖Fig.1 2－D braiding mechanism

圖2 編織角與速度向量示意圖Fig.2 Braiding angle and velocity vector

在編織過程中，編織點的高度h指的是編織點至攜紗器上導(dǎo)紗孔平面的垂直距離，編織機(jī)攜紗器軌道的平均半徑為R，某個編織高度h下對應(yīng)的編織角即為編織紗與芯棒軸向的夾角(見圖1)。則

編織高度是一個因變量，隨攜紗器在軌道盤上運動的圓周速度(Vc=rω)與卷取速度(V)比值的變化而變化，當(dāng)編織點穩(wěn)定時，

2 編織點動態(tài)不穩(wěn)定模型

立式編織機(jī)的牽拉速度V為豎直方向的，可分解為豎直方向上2個速度:一個是對未進(jìn)行編織的紗線的牽拉速度(即編織點的運動速度VP)，另一個是對正在進(jìn)行編織的紗線的牽拉速度VF。則

那么

當(dāng)編織點穩(wěn)定時，VP=0，V1=VF，則

若在編織過程中，牽拉速度由原來的V0變?yōu)閂1，或起始編織點的高度h0與最終穩(wěn)定時的編織點高度h1不相等時，編織點就會運動。當(dāng)V0＜V1(或h0＜h1)時，編織點是上升的，是從編織點不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程中，VP、VF的變化如圖3(a)所示;當(dāng)V0＞V1(h0＞h1)時，編織點是下降的，是從編織點不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程中，VP、VF的變化如圖3(b)所示。

3 編織角和編織點高度預(yù)測模型

3.1 起始編織點高度對編織角影響預(yù)測模型

若h0≠h1，當(dāng)時間t=0時，即起始編織時(設(shè)起始編織角為θ0)，由式(2)可得:

對正在進(jìn)行編織紗線的牽拉速度(VF0)，由式(5)可知:

在起始編織點處編織點的運動速度VP0，由式(4)可得:

對于起始編織點至穩(wěn)定編織點之間的任一編織點，由式(2)、(5)可得:

圖3 VP與VF隨時間變化曲線Fig.3 Change curve of VPand VFwith time

由式(4)、(10)可得:

此點處在極短時間(△t)內(nèi)，編織點走過的路程為△h，則

變?yōu)槲⒎中问綖?/p>

求解式(13)微分方程得:

將t=0時，h=h0帶入式(14)解得常數(shù)c，將常數(shù)c代入式(14)得:

由式(2)、(15)可得:

對起始編織點和穩(wěn)定編織點之間任意一個編織點的編織角θ，將式(15)與式(12)聯(lián)立解得:

從數(shù)學(xué)角度，當(dāng)t→+∝時，θ=θ1(θ1為編織穩(wěn)定時的編織角)，但經(jīng)過一段時間后編織角θ無限接近于θ1。從實際角度，當(dāng)

就可認(rèn)為編織點穩(wěn)定，編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定過程中所需的時間為T，由式(18)、(19)可得

編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，編織的管狀物的長度為

將式(10)、(16)與式(21)聯(lián)立解得:

在編織點從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)下，總共編織的管狀物的長度為LT，則

將式(20)代入式(23)可得:

3.2 牽拉速度對編織角影響預(yù)測模型

起始編織機(jī)的牽拉速度為V0，編織點高度穩(wěn)定在h0處，而后改變編織機(jī)牽拉速度，使編織機(jī)牽拉速度突然變?yōu)閂1，經(jīng)過一段時間后編織點的高度穩(wěn)定在h1，這個轉(zhuǎn)化可用起始編織點高度對編織角影響預(yù)測模型表達(dá)，利用該預(yù)測模型能預(yù)測變換牽拉速度對編織角的影響。

4 模型的實驗驗證

為驗證上述模型的有效性，采用帶芯編織的方法，在外徑為6mm的圓形聚四氟乙烯芯棒上進(jìn)行編織。任意選擇實驗室現(xiàn)有的編織機(jī)，分別選擇12錠和16錠編織機(jī)，編織機(jī)的軌道盤平均半徑R分別為82mm和105mm，將實驗結(jié)果與式(18)、(25)推出的理論結(jié)果進(jìn)行了對比。

設(shè)計編織角是通過牽拉速度和攜紗器圓周速度的速比來控制的。其中，攜紗器的轉(zhuǎn)速ω和芯棒外徑r都是恒定的，分別為0.3 rad/s和6mm。設(shè)計編織角為 35°、50°、65°，編織機(jī)的實際牽拉速度分別為2.65、1.55、0.87mm/s。當(dāng)軌道盤平均半徑為82mm，起始編織角為 35°、50°、65°，對應(yīng)的起始編織點高度分別為116.8、68.6、38.1mm;當(dāng)軌道盤平均半徑為 105mm，起始編織角為 35°、50°、65°，對應(yīng)的起始編織點高度分別為149.8、87.9、48.9mm。實際編織角的測量是通過將織物在顯微鏡下拍照，再通過MB－ruler軟件測量得到。

圖4示出起始編織點高度對編織角影響隨時間變化的實驗數(shù)據(jù)以及由式(18)導(dǎo)出的理論曲線圖。圖4(a)、(b)為采用軌道盤平均半徑為82mm、12錠編織機(jī)編織得到的結(jié)果;圖4(c)、(d)示出采用軌道盤平均半徑為105mm、16錠編織機(jī)編織得到的結(jié)果。表1示出編織從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織織物的長度的實驗數(shù)據(jù)和由式(24)導(dǎo)出的理論數(shù)值，其中θ0為起始編織角，θ1為設(shè)計的編織角。

從圖4和表1可以看出:模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果很吻合;編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)，前期的編織角變化速度要明顯快于后期;軌道盤的平均半徑越大，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越久，這段時間編織的織物長度也越長;軌道盤半徑相同，起始編織角與設(shè)計編織角的差值絕對值相同，設(shè)計牽拉速度V1越快，編織從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)編織的織物長度越長。從表1可看出，不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織的實際織物長度與理論值存在一定偏差，這可能是由于實際編織過程紗線與機(jī)件摩擦以及實驗測量誤差導(dǎo)致的。

圖4 編織角滯后圖Fig.4 Hysteresis of braiding angle

表1 從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織的織物長度Tab.1 Length of braiding fabric from unsteady to steady condition

起始編織點高度與設(shè)計的編織點高度不同，或改變編織機(jī)的卷繞速度，都會導(dǎo)致編織角的變化，但是這些變化都不是瞬時的。由式(18)、(25)可得:軌道盤平均半徑越大，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越久，這段時間編織織物越長;芯棒外徑越大，攜紗器的轉(zhuǎn)速越快，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越短。

5 結(jié)語

編織過程中，起始編織點高度與設(shè)計的編織點高度不同，或改變編織機(jī)的牽拉速度，都會導(dǎo)致編織點的不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致編織角的變化，但是這些變化都不是瞬時完成的。通過模型能夠精確預(yù)測，編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中編織角隨時間的變化、這個過程穩(wěn)定所需時間以及編織織物的長度。本文建立了編織動態(tài)不穩(wěn)定模型，為分析編織問題提供了一種方法。2009，15(3):387－402.

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