崔 靜,吳杰康,陸偉明

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣州 510006)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法綜述

崔 靜,吳杰康,陸偉明

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣州 510006)

介紹了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的相關(guān)概念,分析了實(shí)際應(yīng)用中的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,綜合比較各種優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)和不足。提出考慮新因素對(duì)模型的影響以及混合算法是無功優(yōu)化新的研究方向。

無功優(yōu)化;模型;算法;電力系統(tǒng)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在降低系統(tǒng)有功功率損耗的同時(shí),能保證電壓偏差在合理的范圍之內(nèi),對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行起著非常重要的作用[1]。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化,指的是對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng),不改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)并滿足系統(tǒng)的各種約束條件,使系統(tǒng)的網(wǎng)損、電壓水平、補(bǔ)償量、投資費(fèi)用等指標(biāo)最優(yōu)。無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型具有變量多、約束條件多、混合非線性等特征。隨著電力工業(yè)的發(fā)展,無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型和求解方法也需要不斷地完善和改進(jìn),因此對(duì)無功優(yōu)化的算法進(jìn)行研究非常有必要。本文比較了各格種優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)和不足,并提出了無功優(yōu)化算法的研究新方向。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

選取系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù):

式中:α為有功損耗系數(shù);PL為系統(tǒng)網(wǎng)損;β為無功補(bǔ)償費(fèi)用系數(shù);Ci為節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償裝置單位投資費(fèi)用;Qi為節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償投入容量。

1.2 功率約束方程

考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的潮流平衡條件為

式中:PGi為發(fā)電機(jī)的有功出力;QGi為發(fā)電機(jī)的無功出力;PLi為負(fù)荷的有功功率;QLi為負(fù)荷的無功功率;QCi為無功補(bǔ)償容量;Bij為節(jié)點(diǎn)之間的電納;Gij為節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo);δij為節(jié)點(diǎn)之間的電相角差;V為節(jié)點(diǎn)的電壓。

1.3 變量約束方程

控制變量不等式約束為

VGimin≤VGi≤VGimax

Timin≤Ti≤Timax

Qcmin≤Qci≤Qcmax

狀態(tài)變量不等式約束為

QGimin≤QGi≤QGimax

Vimin≤Vi≤Vimax

式中:VGimax、VGimin為發(fā)電機(jī)輸出端電壓的最大最小值;Timax、Timin為變壓器抽頭可調(diào)的最大最小值;Qcmax、Qcmin為無功補(bǔ)償容量的最大最小值;QGimax、QGimin為發(fā)電廠無功出力的最大最小值;Vimax、Vimin為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最大最小值。

2 傳統(tǒng)無功優(yōu)化算法

隨著電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的提出,無功優(yōu)化就是求解最優(yōu)潮流并使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的過程[2]。傳統(tǒng)無功優(yōu)化算法大致可以分為線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法及混合整數(shù)規(guī)劃法等。

2.1 線性規(guī)劃法

線性規(guī)劃理論[3]處理各種約束條件很方便,因此得到了廣泛的應(yīng)用。該方法用Taylor公式把求解目標(biāo)和各種約束分別展開,將非線性問題轉(zhuǎn)化為較方便處理的線性問題,最后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2.1.1 靈敏度分析法

靈敏度分析法通過分析潮流計(jì)算中的Jacobian矩陣得出系統(tǒng)變量之間的靈敏程度。文獻(xiàn)[4]基于靈敏度法來選定無功補(bǔ)償?shù)牡攸c(diǎn),用Greedy算法和迭代計(jì)算求解得到無功補(bǔ)償點(diǎn)選取的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5]以網(wǎng)損和無功補(bǔ)償設(shè)備投入成本最小為無功優(yōu)化的目標(biāo),選取發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和變壓器的變比作為控制變量,建立靈敏度無功優(yōu)化模型,對(duì)IEEE28節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)用對(duì)偶線性規(guī)劃法進(jìn)行計(jì)算,取得了較良好的優(yōu)化效果。

2.1.2 內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法是先選定一個(gè)初始點(diǎn),在可行域內(nèi)部沿著可行的方向,尋求出一個(gè)單調(diào)下降的最優(yōu)結(jié)果。內(nèi)點(diǎn)法現(xiàn)已發(fā)展為三類算法[6],包括仿真尺度算法、投影尺度算法和原-對(duì)偶路徑跟蹤算法。其中,原-對(duì)偶路徑跟蹤算法收斂速度快,對(duì)初值的選取不依賴,得到了最廣泛的應(yīng)用。

2.2 非線性規(guī)劃法

無功優(yōu)化模型中的變量都具有非線性,因此為求解無功優(yōu)化問題提供了一種新的方法——非線性規(guī)劃法。

2.2.1 簡(jiǎn)化梯度法

Dommel和Tinney于1968年最早提出了簡(jiǎn)化梯度法[7],對(duì)等式約束和不等式約束分別采用拉格朗日乘子法和庫恩-圖克罰函數(shù)來處理,沿著下降速度最快的方向?qū)?yōu)。簡(jiǎn)化梯度法的優(yōu)點(diǎn)是編程過程比較簡(jiǎn)單;缺點(diǎn)是計(jì)算過程中在靠近最優(yōu)點(diǎn)處容易出現(xiàn)“鋸齒”振蕩現(xiàn)象,收斂速度變慢,收斂性變差。

2.2.2 二次規(guī)劃法

Reid和Hasdoff提出了以二次函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的二次規(guī)劃法,將非線性問題轉(zhuǎn)化為較易處理的線性問題。文獻(xiàn)[8]建立變量增量為求解變量的二次規(guī)劃模型,用Lemke算法求解,計(jì)算結(jié)果表明該算法具有收斂性好、計(jì)算速度快的特性。

2.2.3 牛頓法

目前各仿真平臺(tái)建設(shè)重點(diǎn)多放在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目仿真技術(shù)方面，而網(wǎng)站安全防御措施、管理功能、運(yùn)營(yíng)維護(hù)等相對(duì)薄弱。仿真平臺(tái)網(wǎng)站宜集中管理，可托管到公共服務(wù)系統(tǒng)機(jī)房等。一，便于集中維保，對(duì)服務(wù)器集中加密、設(shè)置防火墻等安全措施，避免受到偶然或惡意破壞，保證系統(tǒng)連續(xù)可靠正常運(yùn)行。二，便于移動(dòng)互聯(lián)，開放手機(jī)、平板等客戶終端提高用戶體驗(yàn)。三，提高網(wǎng)站共享服務(wù)范圍、水平。對(duì)民眾開放、科普知識(shí)、增強(qiáng)技能以適應(yīng)學(xué)習(xí)型社會(huì)的需求?！坝蓪I(yè)的人做專業(yè)的事”利于提升平臺(tái)服務(wù)水平。

David和Sun等人提出的牛頓法具有魯棒性強(qiáng)、二階收斂等特性,求解時(shí)收斂速度快。不等式約束集需要實(shí)時(shí)地調(diào)整以適應(yīng)不斷進(jìn)行的迭代計(jì)算,加上需要求解高維Hession矩陣,加大了計(jì)算量;此外,目標(biāo)函數(shù)和約束條件的強(qiáng)非線性使得它們與Kuhn-Tucker條件聯(lián)立求解很困難,當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模大、不等式約束條件多時(shí),計(jì)算的效率較低。文獻(xiàn)[9]把牛頓法、有效約束及二次函數(shù)集合在一起用于求解無功優(yōu)化問題,有效處理了不等式約束，結(jié)果表明該算法收斂速度快、精度高。

2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)變量的限制不嚴(yán)格,因而全局最優(yōu)解較易得到。文獻(xiàn)[10]提出了有功和無功的動(dòng)態(tài)優(yōu)化、無功優(yōu)化分區(qū),為了更好地處理電壓、無功功率等約束,引入了動(dòng)態(tài)瓶頸約束,用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法確定最佳的無功補(bǔ)償位置。該文獻(xiàn)采用改進(jìn)的罰因子、交叉率和變異率,加快了計(jì)算速度。通過理論分析以及IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例計(jì)算,該方法能得到合理的無功補(bǔ)償解,廣泛用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[11]利用PSO算法建立了動(dòng)態(tài)無功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,算例結(jié)果表明該算法計(jì)算精度高、收斂性好,具有廣泛的實(shí)用性。

2.4 混合整數(shù)規(guī)劃法

混合整數(shù)規(guī)劃法先協(xié)調(diào)處理好整數(shù)變量和離散變量,最后利用整數(shù)規(guī)劃法求解。文獻(xiàn)[12]用改進(jìn)混合整數(shù)規(guī)劃法處理離散性問題。首先獲得可行解,再逐漸逼近,最后選兩個(gè)變量分析,最大化減少補(bǔ)償點(diǎn)的數(shù)量和補(bǔ)償?shù)馁M(fèi)用。

總之,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型時(shí)難以實(shí)時(shí)控制,而且求解過程采用了連續(xù)性簡(jiǎn)化,與理想狀態(tài)的最優(yōu)解存在差距,不能有效解決“維數(shù)災(zāi)”問題。

3 現(xiàn)代人工智能算法

由于傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法存在各種各樣的問題,因此研究人員為克服傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn),同時(shí)彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足,研發(fā)出人工智能算法,包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊優(yōu)化法、專家系統(tǒng)法和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法。

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

3.2 模糊優(yōu)化法

20世紀(jì)60年代的模糊集理論[16]衍生出模糊算法,該算法利用模糊化給出分段函數(shù),從而使問題更易于處理。文獻(xiàn)[17]通過模糊集和分段函數(shù)把優(yōu)化問題線性化,求得最優(yōu)解,使復(fù)雜運(yùn)算得以簡(jiǎn)化。模糊優(yōu)化法計(jì)算時(shí)間短,在線實(shí)現(xiàn)容易,能較好地收斂并準(zhǔn)確地反映電壓的變化情況。但是該算法在分析精確概念時(shí)會(huì)使問題更加復(fù)雜,所以只實(shí)用于分析不確定問題。

3.3 專家系統(tǒng)法

專家系統(tǒng)法[18]是通過模擬規(guī)劃人員的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行決策的智能算法。該方法結(jié)合其他方法,根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定初始取值,求解過程中不斷調(diào)整控制參數(shù)的值,直到求出比較好的解。文獻(xiàn)[19]利用專家知識(shí)和常規(guī)算法建立了一個(gè)新的專家系統(tǒng),利用啟發(fā)式知識(shí)和靈敏度因子,減少了變量數(shù)目,加快了求解速度。該方法基于靈敏度分析,要特別注意初始點(diǎn)的選取,否則只能在局部范圍求最優(yōu)解。

3.4 現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法

20世紀(jì)50年代中期,一些科學(xué)家從生物進(jìn)化、物理過程的機(jī)理發(fā)掘出適合解決復(fù)雜優(yōu)化問題的現(xiàn)代啟發(fā)式算法。該算法有較強(qiáng)的魯棒性,適用于求解全局優(yōu)化問題,包括免疫算法、蟻群算法等多種算法。

3.4.1 免疫算法[20]

免疫算法基于細(xì)胞理論和網(wǎng)絡(luò)學(xué)說,模擬了生物的免疫系統(tǒng)原理,用抗體和抗原之間的親和力描述最優(yōu)解。免疫算法克服了早熟現(xiàn)象,避免只在局部得到最優(yōu)解,且最優(yōu)解收斂速度快。文獻(xiàn)[21] 提出了一種建立在免疫算法基礎(chǔ)之上的多目標(biāo)無功優(yōu)化算法,用親和力表示親和程度,抗體按照親和力進(jìn)行排序,抗體選好之后反復(fù)進(jìn)行克隆、變異操作,得到無功優(yōu)化帕累托解。經(jīng)在IEEE14和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上測(cè)試,算例分析結(jié)果證明了該算法是正確有效的。

3.4.2 蟻群優(yōu)化算法

蟻群優(yōu)化算法受螞蟻尋找食物發(fā)現(xiàn)路徑行為的啟發(fā)。為了尋找從蟻巢出發(fā)到達(dá)食物源的最短路徑,該算法通過螞蟻個(gè)體之間簡(jiǎn)單的信息傳遞和團(tuán)隊(duì)合作來實(shí)現(xiàn)。該算法在整個(gè)范圍內(nèi)搜索解的能力較強(qiáng),避免了只在局部范圍得到最優(yōu)解。蟻群優(yōu)化算法在求解過程中容易發(fā)生停滯現(xiàn)象,群體規(guī)模越大,優(yōu)化時(shí)間越長(zhǎng),因此適用范圍十分有限。

3.4.3 模擬退火算法

模擬退火算法基于熱力學(xué)的退火原理,該算法是局部搜索算法的擴(kuò)展,它模擬了液體的凝固過程或者金屬溶液的退火過程。模擬退火算法使用雙向隨機(jī)搜索技術(shù)控制物理溫度變化的過程,利用大范圍粗略搜索結(jié)合局部精確搜索尋求最優(yōu)解。文獻(xiàn)[21]在面臨多狀態(tài)離散問題時(shí)采用了模擬退火算法進(jìn)行無功優(yōu)化求解,并采用算例進(jìn)行分析驗(yàn)證。文獻(xiàn)[22]提出結(jié)合遺傳算法與模擬退火算法的混合算法。通過對(duì)IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,其結(jié)果表明該算法的收斂速度快,逃脫局部極值的能力強(qiáng),是求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的有效方法。

3.4.4 遺傳算法

Holland J H在1975年提出了遺傳算法,模擬了生物的遺傳及不斷進(jìn)化的過程。該算法通過采用多路徑搜索及將變量的直接操作替換成對(duì)碼串的遺傳操作,讓離散變量的處理變得更好。由于遺傳算法避開了求逆、求導(dǎo)等復(fù)雜運(yùn)算,所以極其方便約束條件的引入,易于求得最優(yōu)解。文獻(xiàn)[23] 中的改進(jìn)災(zāi)變遺傳算法,新提出最優(yōu)個(gè)體災(zāi)變縮小災(zāi)變范圍。此外,設(shè)計(jì)交叉概率和變異概率,提高了算法的收斂性能。對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,結(jié)果表明本算法收斂速度快、收斂穩(wěn)定、全局性好。

3.4.5 粒子群算法

通過對(duì)鳥群捕食行動(dòng)的研究,Kennedv和Eberhart提出了基于集群智能的粒子群算法。該算法用一個(gè)粒子代表優(yōu)化問題的一個(gè)解,每個(gè)粒子是根據(jù)以往的 “飛行經(jīng)驗(yàn)”不斷地向最優(yōu)解靠近,在全空間范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解。粒子群算法魯棒性好、計(jì)算效率高、易于找到最優(yōu)解,已在無功的優(yōu)化問題上廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[24]提出了一種自適應(yīng)聚焦粒子群算法,該算法能實(shí)現(xiàn)全局的準(zhǔn)確搜索及迅速尋優(yōu)。通過在IEEE30、IEEE57標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上測(cè)試,其優(yōu)化結(jié)果表明自適應(yīng)聚焦粒子群算法計(jì)算精度高、尋優(yōu)速度快、收斂穩(wěn)定。

3.4.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是局部領(lǐng)域搜索算法的擴(kuò)展,是模擬人類在搜索中獲得知識(shí)的智力過程。為了保證有效搜索的多樣化,該算法用特赦規(guī)則來赦免被禁忌的優(yōu)良狀態(tài),并利用其靈活的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及禁忌準(zhǔn)則來避免反復(fù)搜索。它迭代的次數(shù)少,有較高的搜索效率;但是它的收斂速度慢,最終解對(duì)初值要求高,只適用于解決純整數(shù)規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[25]在電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化與配置中應(yīng)用了該算法。文獻(xiàn)[26]建立了基于禁忌算法的數(shù)學(xué)模型,對(duì)IEEE14標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的進(jìn)行了優(yōu)化分析,其結(jié)果表明該算法能有效改善系統(tǒng)的電壓質(zhì)量,降低系統(tǒng)的網(wǎng)損。

4 結(jié)論與展望

傳統(tǒng)的無功優(yōu)化方法理論基礎(chǔ)成熟、計(jì)算速度快,但是對(duì)離散變量的處理存在不完善,容易陷入局部最優(yōu)解。新型優(yōu)化算法自適應(yīng)搜索能力強(qiáng),能準(zhǔn)確搜索全局的最優(yōu)解,但是需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。所以今后研究的方向應(yīng)是發(fā)展混合智能系統(tǒng),把人工智能算法的優(yōu)點(diǎn)與傳統(tǒng)算法的特點(diǎn)相結(jié)合,尋求最優(yōu)的無功優(yōu)化算法。同時(shí)要關(guān)注混合算法、區(qū)間算法以及分布式電源接入對(duì)無功優(yōu)化模型的影響，也是今后無功優(yōu)化新的研究方向。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Research on reactive optimization algorithm for power system

CUI Jing,WU Jiekang, LU Weiming

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

This paper introduced the relative concepts of power system reactive power optimization, analyzed its mathematical model in actual application, compared comprehensively the advantages and disadvantages of optimization methods, and proposed that the new research orientation of reactive power optimization should consider the influence of new factors and the mixed algorithm.

reactive power optimization; model; algorithm; electric power system

2015-08-21。

崔 靜(1985—)，男，碩士生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50767001);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2007AA04Z197);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金課題(20094501110002)。

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0436-05