楊博旭，劉愛霞，張文偉，陳玉玉

(曲阜師范大學管理學院，山東日照 276826)

我國居民的果蔬消費(品種和數(shù)量)習慣影響著果蔬以及農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的實施和推進。眾多學者研究表明，我國農(nóng)業(yè)發(fā)展進入新階段，飲食的營養(yǎng)健康將成為新時期農(nóng)業(yè)戰(zhàn)略改革和發(fā)展的重點目標。李哲敏［1］將我國居民食物消費與營養(yǎng)發(fā)展劃分為貧困期→溫飽期→結(jié)構(gòu)調(diào)整期→營養(yǎng)健康期等4 個階段，且居民的食物消費需求已從追求溫飽向營養(yǎng)健康科學轉(zhuǎn)變。許世衛(wèi)等［2］的研究也表明，農(nóng)業(yè)發(fā)展進入新階段后，在有限的生產(chǎn)資源與龐大的人口數(shù)量條件下，需要以營養(yǎng)健康為重點目標，進行農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整。為應(yīng)對我國農(nóng)業(yè)發(fā)展面臨的新的機遇和挑戰(zhàn)，學者們展開了一系列的研究，許世衛(wèi)［3］在總結(jié)我國農(nóng)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了我國食物與營養(yǎng)發(fā)展的“協(xié)調(diào)、優(yōu)化、干預(yù)”三大戰(zhàn)略選擇。王高平等［4］提出通過人體飲食營養(yǎng)配餐決策支持系統(tǒng)，實現(xiàn)我國居民人體健康營養(yǎng)膳食搭配。

學者們對人體營養(yǎng)健康的研究大多是基于理論方面的研究，對人體營養(yǎng)進行定性分析，缺乏數(shù)據(jù)支持和定量分析;在研究層面上，大多是基于我國農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略及規(guī)劃，做出較為宏觀的分析，應(yīng)從我國居民自身的角度分析合理的果蔬攝入品種與消費量，以保證人體營養(yǎng)的均衡發(fā)展。本文以華北地區(qū)果蔬價格為例，以我國居民營養(yǎng)素人均日攝入?yún)⒖贾禐橐罁?jù)，通過構(gòu)建數(shù)學模型，提出滿足我國居民健康營養(yǎng)膳食的最優(yōu)方案。

1 建模分析

本文以華北地區(qū)為例，以營養(yǎng)素的人均攝入量為衡量健康合理膳食的標準，從營養(yǎng)學角度對居民果蔬購買方案進行研究。營養(yǎng)素的攝入標準受人的年齡、性別、體重、生理狀態(tài)等因素的影響，同時我國常見蔬菜和水果品種繁多，無論是中國官方公布的數(shù)據(jù)還是世界糧農(nóng)組織(FAO)、美國農(nóng)業(yè)部(USDA)等發(fā)布的數(shù)據(jù)均不完整，本研究對人體所必需的營養(yǎng)素以及主要的水果和蔬菜品種進行適當?shù)暮Y選，選擇具有代表性的水果和蔬菜品種進行研究。

1.1 營養(yǎng)素的選取

人體必需營養(yǎng)素包括維生素和礦物質(zhì)，王素榮等［5］的研究表明，維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E 是人體生長發(fā)育和新陳代謝所必需維生素。長明等［6］主要研究了維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E以及鈣、鉀、鐵、鋅等營養(yǎng)素的需求。張勇等［7］對人體14 種微量元素進行了研究并指出微量元素是指占人體總重量萬分之一以下的元素主要包括鐵、銅、鋅、鈷、錳、鉻、硒、碘、鎳、氟、鉬、釩、硅、鍶等。鐘秀倩等［8］提到微量元素中的碘、硒、鋅、鐵、銅、錳、鉻等已被國際上確認為“維持機體正常生命活動不可缺少的必需微量元素”。基于以上文獻，本研究在對我國居民目前礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維等營養(yǎng)物質(zhì)的年攝入是否合理的評價中，選取維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營養(yǎng)素作為人體均衡營養(yǎng)攝入的評價標準。

1.2 主要果蔬的選取

在對主要水果和蔬菜的選取上，遵循總計產(chǎn)量應(yīng)分別超過它們各自總產(chǎn)量的50%以上，而且這部分品種所蘊含營養(yǎng)素無論在成分上還是在含量上都滿足研究的需要。針對給出的水果和蔬菜參照常見水果營養(yǎng)成分表以及常見蔬菜營養(yǎng)成分表，利用SPSS 20.0 對水果和蔬菜的營養(yǎng)成分進行主成分因子分析，并采用最大平衡值法對數(shù)據(jù)進行旋轉(zhuǎn)。

表1 結(jié)果顯示，所有水果中3 個因子的累積貢獻率達到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要水果進行研究。根據(jù)因子分析后的結(jié)果，本研究選取葡萄、桃子、香蕉，芒果、蘋果、梨、大棗、柑橘類、獼猴桃等9 種水果作為主要的水果進行研究。所有水果聚為四類，四種成分的累積貢獻量達到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要蔬菜進行研究。根據(jù)主成分分析結(jié)果選取每個因子中負荷系數(shù)較高且較為常見的蘿卜、胡蘿卜、蒜苗、茄子、青椒、黃瓜、大白菜、芹菜、菠菜等9 種蔬菜作為主要蔬菜進行研究。根據(jù)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部種植管理司”網(wǎng)站上的相關(guān)數(shù)據(jù)，本研究所選取的水果和蔬菜在各年份的產(chǎn)量之和占總產(chǎn)量的50%以上，符合題目要求。

表1 水果蔬菜營養(yǎng)成分含量主成分分析結(jié)果

2 購買方案建模

本研究以華東地區(qū)為例，分別研究不同季度的消費方案。建立線性規(guī)劃模型，目標函數(shù)為居民的購買成本，約束條件即為所購買的果蔬營養(yǎng)元素的含量符合我國人均日攝入量參考標準。

2.1 符號說明

由于每種蔬菜、水果所含有的維生素、礦物質(zhì)、膳食纖維成分、含量不盡相同，價格也有差異，為了保證營養(yǎng)均衡，能夠使中國居民能夠以較低的購買成本滿足自身的營養(yǎng)健康需要，本論文給出以下求解模型。將選取的維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營養(yǎng)素作為研究對象，并以此編號為k=1，2，3，…，17。以上研究中我們得到了9 種主要水果:蘋果、梨、桃子、葡萄、香蕉、柑橘類、大棗、獼猴桃、菠蘿，以及9 種主要蔬菜:胡蘿卜、蘿卜、大白菜、菠菜、芹菜、蒜苗、青椒、茄子、黃瓜。對它們依次進行編號以上所選的9 中蔬菜和9 中水果進行編號，分別記作i=1，2，3，…，18。用xi表示第i 種果蔬的日購買量(作為日攝入量的估計，單位:0.5kg)，向量X=(x1，x2，x3，…，x18)即為18 種果蔬的日購買量;用ci表示第i種果蔬的價格(單位:元)，向量C=(c1，c2，c3，…，c18)即為18 種果蔬某一時期的價格;用yik表示第i 種果蔬所含的第k 種營養(yǎng)元素的含量，其中i=1，2，3，…，18、k=1，2，3，…，17。λk表示第k 種營養(yǎng)元素的日攝入量參考值。

2.2 模型建立

建立模型的目的是確定合理的購買方案，在保證我國居民營養(yǎng)均衡的前提下，以較低成本購買果蔬。以此要求可以得到目標函函數(shù)是使得購買成本盡量小，建立目標函數(shù)min∑icixi。因此在求解我國居民購買方案時，除了考慮每日攝入量不得低于參考量，我們還需要考慮日攝入量的上界。通過對中國營養(yǎng)學會制定的中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量［9］中數(shù)據(jù)的對照，對于兒童來說，表中顯示的數(shù)據(jù)會偏大些，這時我們可以用兒童營養(yǎng)季日攝入量的0.8 倍作為人體營養(yǎng)日攝入量的下界，用兒童營養(yǎng)日攝入量的3 倍作為人體日營養(yǎng)攝入量的上界。

綜上，可以得到本題的數(shù)學模型如(1)式:

(1)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個數(shù)。

3 模型求解結(jié)果

根據(jù)以上數(shù)學建模思想，構(gòu)建本文數(shù)學模型如(2)式:

(2)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個數(shù)。

通過對華北地區(qū)2013年4 個季度主要蔬菜水果價格的統(tǒng)計研究，得出4 個季度果蔬價格，如表2 所示。

表2 華北地區(qū)4 個季度果蔬價格

將以上模型利用MATLAB 編程進行實現(xiàn)，得到4 個季度華北地區(qū)果蔬購買方案如表3。

表3 華北地區(qū)果蔬購買方案

對于以上結(jié)果，如第四季度我國居民每天需要消費10.8 元錢用來購買蔬菜和水果，其中購買0.085kg 梨、1.235kg 香蕉、0.05kg 柑橘類、0.1kg 蘿卜、0.34kg 菠菜、0.265kg 芹菜、0.245kg 蒜苗，既可以保證人體自身營養(yǎng)健康的需要。

4 結(jié)論與討論

通過以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國在4 個季度攝入的水果和蔬菜主要集中在蘋果、香蕉、柑橘類、蘿卜、青菜、蒜苗等果蔬，其中香蕉占較大的比例，主要原因可能在于香蕉所富含的營養(yǎng)元素比較符合我國微量元素日攝入?yún)⒖剂?。從消費水平上看，4 個季度平均消費在9.5 元左右，根據(jù)我國小康社會的標準:城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8 萬元、農(nóng)村居民家庭人均純收入8 000 元，恩格爾系數(shù)低于40%，城鎮(zhèn)化率達到50%。按照50%的城鎮(zhèn)化率以及40%的恩格爾系數(shù)計算，人均日食品支出為14.25 元，與本文得到的4 個季度平均日消費果蔬9.5元具有相符性。

為保證數(shù)據(jù)來源統(tǒng)一，本研究大部分數(shù)據(jù)來源于“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部種植業(yè)管理司”網(wǎng)站，這也使得數(shù)據(jù)缺失相對嚴重，對于缺失值處理上，一方面參考國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計年鑒，另一方面通過插值等方法對缺失值進行填補，這對趨勢的預(yù)測有一定影響。本文利用數(shù)學模型，通過對人體微量元素合理攝入進行定量分析，在保證合理攝入營養(yǎng)素的基礎(chǔ)上尋求人均最低消費，而沒有考慮到個人偏好，對現(xiàn)實指導(dǎo)意義具有一定局限性。在今后的模型建立和預(yù)測的過程中，應(yīng)對模型使用動態(tài)模型進行預(yù)測，同時考慮人口變動、環(huán)境變化、進出口貿(mào)易等方面的因素。

［1］李哲敏.近50年中國居民食物消費與營養(yǎng)發(fā)展的變化特點［J］.資源科學，2007，1:27-35.

［2］許世衛(wèi)，李哲敏.以營養(yǎng)健康為重點目標的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)調(diào)整戰(zhàn)略［J］.農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題，2006，12:30-33、79.

［3］許世衛(wèi).中國2020年食物與營養(yǎng)發(fā)展目標戰(zhàn)略分析［J］.中國食物與營養(yǎng)，2011，9:5-13.

［4］王高平，等.人體飲食營養(yǎng)配餐決策支持系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［J］.鄭州大學學報(自然科學版)，2000，4:25-28.

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［6］長明.按所需營養(yǎng)素選擇食物［J］.中國保健營養(yǎng)，2000:47.

［7］張勇.14 種微量元素與人體健康［J］.化學教與學，2010:79-81.

［8］鐘秀倩，鐘俊輝.微量元素與人體健康［J］.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學，2007:61-63.

［9］中國營養(yǎng)學會.中國居民膳食營養(yǎng)素參考攝入量［M］.北京:中國輕工業(yè)出版社，2006.