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大型導(dǎo)彈發(fā)射裝置風(fēng)載荷響應(yīng)分析*1

楊錚，岳瑞華，徐中英

(第二炮兵工程大學(xué),陜西 西安710025)

摘要：風(fēng)載荷是導(dǎo)彈發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要設(shè)計(jì)載荷，大型導(dǎo)彈由于長度較大、具有大長細(xì)比，因此其發(fā)射裝置在起豎后受到風(fēng)載荷的影響較大。分析了自然風(fēng)的組成和特性，應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論分別研究了平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)對導(dǎo)彈發(fā)射裝置起豎后的影響作用，建立數(shù)學(xué)模型并用Matlab軟件模擬仿真了發(fā)射裝置產(chǎn)生的位移響應(yīng)，為該型導(dǎo)彈發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：發(fā)射裝置;風(fēng)載荷;位移響應(yīng);Matlab

0引言

大型導(dǎo)彈長度較大，具有大長細(xì)比，故其發(fā)射裝置也具有大長度，大長細(xì)比。由于導(dǎo)彈在發(fā)射前需要進(jìn)行戰(zhàn)前檢查、導(dǎo)入數(shù)據(jù)等，因此發(fā)射裝置可能較長時(shí)間地豎立在發(fā)射場坪上，受到外界環(huán)境因素的干擾，風(fēng)載荷是其中最主要的干擾因素[1]。風(fēng)載荷在導(dǎo)彈上會(huì)產(chǎn)生較大的定?；蚍嵌ǔ］d荷，引起發(fā)射裝置的振動(dòng)，進(jìn)而對彈上儀器設(shè)備的正常工作和彈體控制系統(tǒng)的調(diào)整帶來誤差影響。因此，分析研究發(fā)射裝置起豎后由于風(fēng)載荷的作用產(chǎn)生的位移響應(yīng)，對保證彈上儀器設(shè)備處于正常工作狀態(tài)、確保發(fā)射安全具有重要意義。

1風(fēng)載荷的組成特性

風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用主要有2個(gè)方面，即順風(fēng)向和橫風(fēng)向，通常對于非圓截面，順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)占據(jù)主要地位[2]。本文主要考慮順風(fēng)向風(fēng)力對發(fā)射裝置的影響。

根據(jù)大量文獻(xiàn)可以知道，在風(fēng)的順風(fēng)向過程曲線中，主要包括2種成分[3]：一種是長周期部分，時(shí)間通常持續(xù)在10 min以上，這部分稱作平均風(fēng)。由于平均風(fēng)的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彈體的自振周期，因此其相當(dāng)于靜力作用在彈體上；一種是短周期部分，時(shí)間通常只有幾秒鐘左右甚至更短，這部分稱作脈動(dòng)風(fēng)。脈動(dòng)風(fēng)是由于風(fēng)的不規(guī)則性引起的，它的速度、方向是隨機(jī)變化的，因而其相當(dāng)于動(dòng)力作用在彈體上，這將引起彈體結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)。

理論上研究風(fēng)載荷作用下位移響應(yīng)的方法主要有2種方法：一是頻域法，應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論，建立輸入的風(fēng)荷載功率譜與輸出的位移響應(yīng)之間在頻域內(nèi)的關(guān)系；二是時(shí)域法，將風(fēng)荷載模擬成時(shí)間的函數(shù)，然后求解運(yùn)動(dòng)微分方程。為了便于理解、減小計(jì)算量，本文采用頻域法進(jìn)行分析計(jì)算。

2導(dǎo)彈發(fā)射裝置位移響應(yīng)

2.1導(dǎo)彈發(fā)射裝置在平均風(fēng)載荷作用下位移響應(yīng)

由建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范可知，作用在結(jié)構(gòu)上任一處的平均風(fēng)壓或風(fēng)載荷ωz與結(jié)構(gòu)體型系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)有關(guān)。在一定高度范圍內(nèi)作用于發(fā)射裝置表面單位面積上任意高度處的風(fēng)壓為[3]

ωz=μs(z)μz(z)ω0，

(1)

式中：ω0為發(fā)射所在地的基本風(fēng)壓(kN/m2)，這里假設(shè)發(fā)射地點(diǎn)在西安，則ω0=0.35 kN/m2;μs為風(fēng)載荷體型系數(shù)，與發(fā)射筒的體型和尺寸大小有關(guān)，由于發(fā)射筒橫截面是圓形的，根據(jù)該型導(dǎo)彈尺寸大小取μs=1.057；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，它充分考慮了地面粗糙度及風(fēng)速隨高度變化的影響。

導(dǎo)彈發(fā)射裝置在平均風(fēng)載荷作用下的位移響應(yīng)可用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)來分析，也就是在計(jì)算出平均風(fēng)載荷后分析彈體的內(nèi)力、變形等。一般情況下可以用虛功原理來進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算過程較為繁瑣，在實(shí)際運(yùn)用中要解決諸多問題。因此本文在滿足精度要求的前提下，采用一種近似的方法做簡化計(jì)算[4-5]。

結(jié)構(gòu)任意高度上的靜力位移為

(2)

對于位移響應(yīng)來講，第1階振型起著決定性作用，則式(2)可寫成：

(3)

對于等截面結(jié)構(gòu)，質(zhì)量可看作是沿高度的均勻分布，則

(4)

式中：m(z)為發(fā)射裝置單位長度上的質(zhì)量。

2.2導(dǎo)彈發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下響應(yīng)

脈動(dòng)風(fēng)載荷屬于隨機(jī)載荷，發(fā)射裝置在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下的響應(yīng)需用隨機(jī)振動(dòng)理論求解[6-7]。具有大細(xì)長比的導(dǎo)彈發(fā)射裝置可以看作是高聳結(jié)構(gòu)，屬于無限自由度體系，現(xiàn)將發(fā)射裝置作為一維結(jié)構(gòu)來處理，連續(xù)化彈性振動(dòng)方程為[8]

(5)

式中：c(z)為單位高度上的阻尼；I(z)為單位高度上的慣性矩；p(z)為單位高度上的風(fēng)力；f(t)為時(shí)間函數(shù)，最大值為1；ω(x,z)為高度z處的風(fēng)壓。

用振型分解法求解，位移按振型展開為

(6)

式中：φj(z)為第j振型在高度z處的值；qj為第j振型的廣義坐標(biāo)。

當(dāng)輸入力按振型乘權(quán)函數(shù)m(z)展開式，得到：

(7)

由振型正交性，得到：

(8)

設(shè)阻尼為比例阻尼并且各振型阻尼系數(shù)之間相互沒有影響，各振型阻尼系數(shù)可用各振型阻尼比ξi表示，則可得到廣義坐標(biāo)方程為

(9)

用隨機(jī)振動(dòng)理論解此方程，得到位移響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)：

(10)

(11)

式中：Sj(ω)為Davenport功率譜；p0(z)為不計(jì)空間相關(guān)性時(shí)高度z處的脈動(dòng)風(fēng)壓；ρxz為上下左右相關(guān)性函數(shù)。

將位移響應(yīng)功率譜密度函數(shù)在頻域內(nèi)積分，再利用平方總和開方法即可得到位移響應(yīng)根方差為[9]

μz(z)μf(z′)μs(z′)μz(z′)ρxz(x,x′,z,z′,ω)·

φj(z)φj(z′)dxdx′dzdz′dω]0.5,

(12)

式中:μf(z)為脈動(dòng)系數(shù)；μs(z)為風(fēng)載荷體型系數(shù)；μz(z)風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μ為保證系數(shù)(峰因子)；Hj(iω)為第j振型的傳遞函數(shù)。

3算法分析

本文采用Matlab軟件對該型導(dǎo)彈發(fā)射裝置進(jìn)行分析，通過編寫M函數(shù)，建立起風(fēng)載荷和導(dǎo)彈發(fā)射裝置的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而對導(dǎo)彈待發(fā)射狀態(tài)下受風(fēng)載荷的位移響應(yīng)進(jìn)行仿真研究[10-11]。為計(jì)算簡便，定義該導(dǎo)彈發(fā)射裝置為圓柱體，高度為20 m,直徑為1.4 m；發(fā)射裝置和導(dǎo)彈均為普通鋼，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為2e11 N/m2，整個(gè)發(fā)射裝置是由鋼材組成的實(shí)體結(jié)構(gòu)[12]。

利用Matlab進(jìn)行仿真，得到導(dǎo)彈發(fā)射裝置在風(fēng)載荷作用下各節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)，如圖1～5所示。

由得到的數(shù)據(jù)可知，由于風(fēng)載荷的作用，導(dǎo)彈發(fā)射裝置頂部節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)比中部節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)要大，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈中心線在起飛之前會(huì)產(chǎn)生一個(gè)垂直誤差角，所謂的垂直誤差角即發(fā)射裝置與理論鉛垂線之間的夾角，如表1所示。當(dāng)角度達(dá)到一定的程度時(shí)就會(huì)嚴(yán)重影響到了導(dǎo)彈的發(fā)射安全和命中精度。由此可見，該型導(dǎo)彈的發(fā)射受到自然條件的制約，不能做到全天候發(fā)射，選擇發(fā)射窗口必須考慮自然環(huán)境的影響。

圖1　風(fēng)速10 m/s發(fā)射裝置的位移響應(yīng)Fig.1　Displacement response of the launcher　　　when the wind speed is 10 m/s

圖2　風(fēng)速15 m/s發(fā)射裝置的位移響應(yīng)Fig.2　Displacement response of the launcher　　　when the wind speed is 15 m/s

圖3　風(fēng)速18 m/s發(fā)射裝置的位移響應(yīng)Fig.3　Displacement response of the launcher　　　when the wind speed is 10 m/s

圖4　風(fēng)速22.5m/s發(fā)射裝置的位移響應(yīng)Fig.4　Displacement response of the launcher　　　when the wind speed is 22.5 m/s

圖5　風(fēng)速25 m/s發(fā)射裝置的位移響應(yīng)Fig.5　Displacement response of the launcher　　　when the wind speed is 25 m/s

風(fēng)速/(m·s-1)發(fā)射裝置頂部位移響應(yīng)/m發(fā)射裝置垂直誤差角/(°)100.01720.0653150.01860.0705180.01980.075122.50.02220.0842250.02380.0905

4結(jié)束語

本文對風(fēng)載荷進(jìn)行了分析，將風(fēng)載荷分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，分別研究了大長細(xì)比導(dǎo)彈發(fā)射裝置起豎后在兩者作用下的位移響應(yīng)，并進(jìn)行仿真分析研究，得出結(jié)論為：①導(dǎo)彈發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)定型必須要滿足在一定風(fēng)載荷環(huán)境中的使用要求；②該型導(dǎo)彈全天候全時(shí)段的作戰(zhàn)能力受到自然條件，尤其是風(fēng)載荷的制約，必須考慮自然環(huán)境的影響才能確保導(dǎo)彈發(fā)射的安全性和命中精度。

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Analysis of Wind load Effects on Some Large Missile Launching Device

YANG Zheng,YUE Rui-hua,XU Zhong-ying

(The Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an710025，China)

Abstract:Wind load is very important in the structure design of missile launching device. Some large missile has large length and large slenderness ratio, so the missile launching device is under the serious influence of wind load when it is erected. The composition and properties of the wind load are analyzed and the impact by the average wind and fluctuating wind on missile launching device is studied with the random vibration theory. Matlab software is used to establish the mathematical model and simulate the displacement response produced by the launcher, so this research provides useful information for the design of the missile launching device.

Key words:launcher; wind load; displacement response; Matlab

中圖分類號：TJ768；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0218-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.035

通信地址：430000湖北省武漢市江岸區(qū)工農(nóng)兵路145號40棟3單元401E-mail：552509731@qq.com

作者簡介：楊錚(1989-)，男，河北衡水人。碩士生，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

*收稿日期：2014-06-18；修回日期：2014-08-22