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利用分系統(tǒng)數(shù)據(jù)制定整機(jī)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案*1

王敏，楊江平，盧雷，王永攀

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢430019)

摘要：現(xiàn)有利用研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)制定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的方法都需要裝備整機(jī)系統(tǒng)測(cè)試性先驗(yàn)信息，這對(duì)僅有分系統(tǒng)試驗(yàn)信息的大型復(fù)雜裝備難以適用。針對(duì)這一問題，以故障檢測(cè)率為驗(yàn)證指標(biāo)，提出利用研制階段分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制定整機(jī)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的新方法。首先，利用分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算整機(jī)系統(tǒng)故障檢測(cè)率置信下限，然后利用兩點(diǎn)分位數(shù)方法確定整機(jī)故障檢測(cè)率的先驗(yàn)分布參數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)貝葉斯最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則確定了新的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。實(shí)例對(duì)比分析表明，與傳統(tǒng)試驗(yàn)方案相比，新方案可明顯降低試驗(yàn)故障樣本量。

關(guān)鍵詞：測(cè)試性；驗(yàn)證試驗(yàn)方案；分系統(tǒng)試驗(yàn)信息；故障樣本量；故障檢測(cè)率；貝葉斯方法

0引言

在裝備投入使用前，為了判定是否達(dá)到了規(guī)定的測(cè)試性要求，需進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)。測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)應(yīng)首先確定試驗(yàn)故障樣本量及允許的最大故障檢測(cè)或隔離失敗數(shù)，即測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案[1]。

現(xiàn)有測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案一般依據(jù)一些軍用標(biāo)準(zhǔn)來制定[2-3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)比分析了二項(xiàng)分布模型、泊松分布模型、正態(tài)分布模型以及多項(xiàng)分布模型的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，得出二項(xiàng)分布模型和泊松分布模型在確定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)二項(xiàng)分布函數(shù)單調(diào)性的討論，提出了求解二項(xiàng)分布函數(shù)聯(lián)立不等式的精確算法，可迅速準(zhǔn)確地獲得測(cè)試性驗(yàn)證的抽樣方案。文獻(xiàn)[6-7]分析了國內(nèi)外現(xiàn)有軍用標(biāo)準(zhǔn)中給出的測(cè)試性驗(yàn)證方法，總結(jié)出現(xiàn)有方法存在普遍適用性缺乏、可操作性差等不足之處，提出應(yīng)該制定測(cè)試性驗(yàn)證專用標(biāo)準(zhǔn)。以上標(biāo)準(zhǔn)與方法中關(guān)于驗(yàn)證試驗(yàn)方案的確定是在對(duì)裝備測(cè)試性水平完全未知的情況下確定的，往往具有試驗(yàn)樣本量大、試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高等缺點(diǎn)，在工程上難以實(shí)現(xiàn)。為此，國內(nèi)外學(xué)者開始關(guān)注如何利用驗(yàn)證試驗(yàn)前的先驗(yàn)信息來制定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，進(jìn)而減少試驗(yàn)故障樣本量，節(jié)省試驗(yàn)費(fèi)用。文獻(xiàn)[8-9]將研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折合，得到驗(yàn)證試驗(yàn)前故障檢測(cè)率(fault detection rate, FDR)的信仰(fiducial)分布，依據(jù)此分布制定了FDR的驗(yàn)證試驗(yàn)方案。由于利用了研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的試驗(yàn)方案相比于二項(xiàng)分布法，樣本量減少效果明顯，但沒有考慮研制過程中多階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自不同總體的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用證據(jù)理論方法，建立了基于融合不同種類研制信息(測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)試性預(yù)計(jì)結(jié)果和專家經(jīng)驗(yàn))的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。文獻(xiàn)[11]提出利用研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)和專家信息制定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的貝葉斯方法。該方法首先利用研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了產(chǎn)品的FDR增長(zhǎng)模型，以此描述FDR在研制階段的變化趨勢(shì)，然后利用專家信息確定模型中的超參數(shù)，進(jìn)而得到FDR的驗(yàn)前分布，最后依據(jù)貝葉斯最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則制定了新的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。

上述研究利用的先驗(yàn)信息都是整機(jī)系統(tǒng)自身的歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而對(duì)于設(shè)備量大或體積龐大的裝備，如大型復(fù)雜電子裝備，由于系統(tǒng)復(fù)雜，試驗(yàn)組織困難，試驗(yàn)費(fèi)用高昂，研制過程中整機(jī)系統(tǒng)自身的試驗(yàn)較少甚至沒有，因此，上述研究在制定大型復(fù)雜裝備測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案上適用性不強(qiáng)。在實(shí)際工程中，為保證整機(jī)系統(tǒng)的測(cè)試性水平，構(gòu)成整機(jī)系統(tǒng)的分系統(tǒng)通常會(huì)有較多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)可以確定整機(jī)系統(tǒng)的測(cè)試性先驗(yàn)水平?；谖墨I(xiàn)[12]，根據(jù)將分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合到可靠性驗(yàn)證中的思想，本文以整機(jī)系統(tǒng)故障檢測(cè)率FDR為驗(yàn)證指標(biāo)，討論了二項(xiàng)分布下，利用分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制定整機(jī)系統(tǒng)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的新方法。本文方法適用于整機(jī)測(cè)試性先驗(yàn)信息缺乏的情況，依據(jù)本文方法確定的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，可有效減少故障樣本量，節(jié)省試驗(yàn)費(fèi)用。

1FDR一次抽樣試驗(yàn)方案

FDR的驗(yàn)證試驗(yàn)可以看成是成敗型試驗(yàn)。典型的FDR一次抽樣試驗(yàn)方案的思路是：隨機(jī)抽取n個(gè)故障樣本進(jìn)行試驗(yàn)，其中有f次沒檢測(cè)到故障(檢測(cè)失敗)。規(guī)定一個(gè)正整數(shù)c，如果f≤c則認(rèn)為FDR合格，判定接收；如果f>c則認(rèn)為不合格，判定拒收。試驗(yàn)方案簡(jiǎn)記為(n，c)。

設(shè)裝備整機(jī)系統(tǒng)的FDR為q，則在n次試驗(yàn)中，出現(xiàn)f次失敗的概率為

(1)

產(chǎn)品被接收的概率，即f≤c的概率為

(2)

裝備在設(shè)計(jì)之初，使用方和生產(chǎn)方協(xié)商確定FDR的設(shè)計(jì)要求值q0(規(guī)定值)和最低可接受值q1，且q1

(3)

對(duì)于FDR要求較高的裝備，若雙方要求風(fēng)險(xiǎn)較低，則依據(jù)式(3)確定的故障樣本量很大。例如，對(duì)于大型相控陣?yán)走_(dá)，如果規(guī)定q0=0.95,q1=0.90，α=β=0.05，則可確定試驗(yàn)方案為(298,21)。由于故障注入試驗(yàn)的破壞性，在裝備中注入大量的故障是不現(xiàn)實(shí)的。因此，上述試驗(yàn)方案在工程中很難以實(shí)現(xiàn)。

2利用分系統(tǒng)數(shù)據(jù)制定整機(jī)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的方法

2.1方法流程

新方法的流程如圖1所示：首先利用分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算整機(jī)系統(tǒng)FDR置信下限，然后采用兩點(diǎn)分位數(shù)方法確定整機(jī)系統(tǒng)FDR的Beta先驗(yàn)分布參數(shù)，最后在給定α，β，q0，q1情況下，依據(jù)貝葉斯最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則制定整機(jī)系統(tǒng)FDR的驗(yàn)證試驗(yàn)方案。

圖1　方法流程圖Fig.1　Flow chart of the method

2.2計(jì)算整機(jī)故障檢測(cè)率置信下限

考慮由m個(gè)分系統(tǒng)組成的串聯(lián)整機(jī)系統(tǒng)，設(shè)各分系統(tǒng)故障發(fā)生相互獨(dú)立，第j(j=1,2,…,m)個(gè)分系統(tǒng)在進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)，注入故障樣本量為nj，其中有xj次故障檢測(cè)失敗。利用近似最優(yōu)法求取整機(jī)系統(tǒng)FDR的置信下限[10]，計(jì)算公式如下：

當(dāng)νs<3時(shí)，

(4)

(5)

當(dāng)νs≥3時(shí)，

(6)

(7)

(8)

νs=4ms/Δ，

(9)

(10)

(11)

2.3確定整機(jī)故障檢測(cè)率先驗(yàn)分布

系統(tǒng)FDR的先驗(yàn)分布類型，國內(nèi)外文獻(xiàn)大多選取Beta(a，b)分布，其密度函數(shù)可表示為

(12)

確定整機(jī)系統(tǒng)FDR的先驗(yàn)分布參數(shù)，可給定2個(gè)不同的置信水平，由式(4)，(5)或式(6)，(7)分別求出其對(duì)應(yīng)的單側(cè)置信下限，進(jìn)而利用兩點(diǎn)分位數(shù)方法確定先驗(yàn)分布的參數(shù)，如下所示：

(13)

用Matlab軟件編制程序可求解出參數(shù)a和b,進(jìn)而得到整機(jī)FDR的先驗(yàn)分布。

2.4確定整機(jī)系統(tǒng)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

在獲得整機(jī)FDR先驗(yàn)分布后，即可制定相應(yīng)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。假設(shè)使用方和生產(chǎn)方協(xié)商確定的試驗(yàn)方案為(n，c)，現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果為(n，f)，f表示故障檢測(cè)失敗次數(shù)，則整機(jī)故障檢測(cè)率FDR的后驗(yàn)分布為

(14)

即q的后驗(yàn)分布為Beta(a+n-f，b+f)分布。

根據(jù)式(14)可證明如下不等式組成立：

(15)

上述不等式組中2個(gè)不等式證明類似，下面證明第1個(gè)不等式：

maxP(q≤q1|f≤c)=P(q≤q1|f=c).

(16)

(17)

若規(guī)定使用方風(fēng)險(xiǎn)為β，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為α，則可由下列不等式組制定新的試驗(yàn)方案(n，c)。

(18)

3實(shí)例分析

某電子設(shè)備由3個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)而成，在研制過程中分別對(duì)各分系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試性試驗(yàn)。各分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1　各分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)表1中分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折合，可得出整機(jī)故障檢測(cè)率的Beta先驗(yàn)分布參數(shù)a=25，b=2。在求得先驗(yàn)分布后，就可制定整機(jī)可靠度新試驗(yàn)方案。

為了對(duì)比分析傳統(tǒng)一次抽樣試驗(yàn)方案和新試驗(yàn)方案的優(yōu)劣，選取3組不同的合同指標(biāo)及風(fēng)險(xiǎn)組合，對(duì)比分析結(jié)果見表2。

表2　傳統(tǒng)試驗(yàn)方案和新試驗(yàn)方案的結(jié)果對(duì)比

由表2的對(duì)比分析結(jié)果可以看出，整機(jī)故障檢測(cè)率新試驗(yàn)方案由于考慮了分系統(tǒng)的試驗(yàn)信息，相比傳統(tǒng)試驗(yàn)方案具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 在雙方風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，新試驗(yàn)方案可明顯減少試驗(yàn)樣本。例如在第1種組合情況下，試驗(yàn)故障樣本量可節(jié)約30.23%。

(2) 由于需注入的故障樣本量少，新試驗(yàn)方案可操作性更強(qiáng)。

4結(jié)束語

本文方法可以充分利用裝備研制階段分系統(tǒng)的測(cè)試性試驗(yàn)信息，對(duì)于整機(jī)系統(tǒng)測(cè)試性先驗(yàn)信息缺乏的情況尤為適用。

采用本文方法制定的整機(jī)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案較傳統(tǒng)一次抽樣方案試驗(yàn)所需故障樣本量大為降低，可節(jié)約試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。

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Determining Testability Demonstration Test Scheme with Subsystem Data

WANG Min，YANG Jiang-ping，LU Lei，WANG Yong-pan

(Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China)

Abstract:Existing method using development stage test data to determine testability demonstration test scheme needs whole system prior information, and is difficult to apply when only subsystem data are available. To solve this problem, taking the system failure detection rate as a target, a new method is presented to make full use of the subsystem test data. Firstly, the subsystem test data is used to calculate the confidence bound of system failure detection rate. Then, the two percentile method is applied to determine the prior distribution of system failure detection rate. Finally, a new testability demonstration test scheme is defined according to the Bayesian maximum posterior risk rule. Compared with the classical test scheme, the new scheme can obviously reduce the failure sample size.

Key words:testability; demonstration test scheme; subsystem test data; fault sample size; fault detection rate; Bayesian method

中圖分類號(hào)：TJ06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0213-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.034

通信地址：430019湖北省武漢市黃浦大街288號(hào)研究生管理大隊(duì)20隊(duì)E-mail：lyanmin87@163.com

作者簡(jiǎn)介：王敏(1987-)，女，山東萊蕪人。博士生，主要研究方向?yàn)轭A(yù)警裝備管理與保障。

*收稿日期：2014-06-18；修回日期：2014-08-23