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基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的MIMO雷達(dá)相干目標(biāo)角度跟蹤*1

張正言,李小波,毛云祥

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037)

摘要：針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)相干目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)角度跟蹤問題，提出了基于子空間的跟蹤算法。首先通過對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，針對(duì)2個(gè)相干目標(biāo)采用對(duì)稱共軛處理，3個(gè)及以上相干目標(biāo)借鑒空間平滑的思想，采用數(shù)據(jù)平滑重構(gòu)得到滿秩的數(shù)據(jù)，去除相干信號(hào)造成的影響。再利用PASTd算法得到目標(biāo)特征向量，并對(duì)其進(jìn)行正交化得到信號(hào)子空間，最后結(jié)合ESPRIT算法得到收發(fā)角度，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì)，完成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的角度跟蹤。仿真結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。

關(guān)鍵詞：雙基地MIMO雷達(dá)；PASTd；相干運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；角度跟蹤

0引言

多輸入多輸出(multiple input multiple output，MlMO)雷達(dá)自提出以來(lái)，由于其顯著的優(yōu)勢(shì)受到了廣泛的關(guān)注，成為當(dāng)前國(guó)際上研究的熱點(diǎn)[1-6]。MIMO雷達(dá)具有諸多優(yōu)點(diǎn)和廣泛應(yīng)用領(lǐng)域，引起了國(guó)內(nèi)外軍事界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，目前主要的研究方向包括目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、誤差分析校正等。對(duì)于MIMO雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的研究，國(guó)外文獻(xiàn)也相對(duì)較少且大都是針對(duì)收發(fā)天線稀疏配置的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)，國(guó)內(nèi)尚鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。然而，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果仍采用基于特征子空間類算法進(jìn)行處理將導(dǎo)致性能的嚴(yán)重惡化，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果。因?yàn)樯鲜鑫墨I(xiàn)算法是一類批處理方法，即在獲得所有數(shù)據(jù)后進(jìn)行一次性處理，顯然這種算法只適合于參數(shù)或統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)和信號(hào)。

關(guān)于相干MIMO雷達(dá)點(diǎn)角度跟蹤的論文只有2篇。文獻(xiàn)[7]研究單基地MIMO雷達(dá)角度跟蹤問題，提出了卡爾曼濾波和PASTd(projection approximation and subspace tracking of deflation) 聯(lián)合估計(jì)算法。文獻(xiàn)[8]提出一種適合雙基地MIMO雷達(dá)的簡(jiǎn)單動(dòng)目標(biāo)收發(fā)角度跟蹤算法，將PASTd算法和ESPRIT(estimation of signal parameters via invariance techniques)算法相結(jié)合。該算法不需要通過特征值分解或者奇異值分解，算法復(fù)雜度低，成功地跟蹤了收發(fā)角度。文獻(xiàn)[7-8]提出的算法都是基于PASTd算法的，但是有時(shí)此類算法特征值的收斂速度達(dá)不到最短描述長(zhǎng)度(minimum description length,MDL)算法的要求，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[7-8]考慮非相干目標(biāo)的情況，而實(shí)際中存在大量的相干目標(biāo)，文獻(xiàn)中的算法在處理相干目標(biāo)時(shí)將失效。

本文基于文獻(xiàn)[7-8]不能處理相干目標(biāo)和算法穩(wěn)健性較差的問題，提出了一種新算法。首先，2個(gè)相干目標(biāo)時(shí)采用對(duì)稱共軛的思想，3個(gè)及以上目標(biāo)時(shí)采用空間平滑的處理，通過對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到不相關(guān)的數(shù)據(jù)，組成滿秩的矩陣，能夠描述所有的信號(hào)。對(duì)PASTd算法進(jìn)行改進(jìn)，增加正交化的過程，提高算法的收斂度，最后結(jié)合ESPRIT算法得到收發(fā)角度且實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。

1信號(hào)模型

圖1　雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元配置Fig.1　Bistatic MIMO radar transmitting and　　　receiving arrays configuration

雙基地MIMO雷達(dá)，其發(fā)射陣列和接收陣列布置在兩個(gè)相對(duì)較遠(yuǎn)的基地，目標(biāo)具有不同的收發(fā)角，因此可以通過目標(biāo)的接收角和發(fā)射角聯(lián)合確定目標(biāo)的位置。在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，實(shí)際就是對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行跟蹤，當(dāng)收發(fā)角度確定后，目標(biāo)的位置也隨之確定，因此可以對(duì)任意位置(任意角度)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

(1)

(2)

(3)

式中：rm,n為一個(gè)脈沖周期內(nèi)第m個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射信號(hào)在第n個(gè)接收陣元的輸出；ρl為第l個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)信息。

將所有接收陣元的接收回波進(jìn)行匹配濾波后的輸出寫成向量形式為

(4)

2算法描述

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

在兩個(gè)目標(biāo)相干時(shí)，本文使用對(duì)稱共軛的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使接收數(shù)據(jù)滿秩并且算法有平均處理過程，改善了估計(jì)方差[10]。

設(shè)J是一個(gè)MN×MN的矩陣，它的反對(duì)角線元素為1，其余元素為0，在MIMO雷達(dá)中，Jr*就是接收數(shù)據(jù)r的對(duì)稱共軛矩陣，令r′=r+Jr*，因此新的接收數(shù)據(jù)矩陣可以寫為

r′=Aρ+JA*ρ*n+σ2I=

(5)

式中：Ns為t時(shí)接收到的快拍數(shù)，可以證明r′為滿秩矩陣。

式中：D的對(duì)角線元素和收發(fā)角有關(guān)，只要收發(fā)角不相同，那么D的對(duì)角線元素互不相同，則可知每增加一個(gè)Jm,nr，則數(shù)據(jù)的秩增加1，直到秩等于P。

所以，用r′代替r運(yùn)用PASTd算法得到的矩陣W是滿秩，其張成的子空間為信號(hào)子空間。

2.2PASTd算法

在PASTd算法中，信號(hào)子空間可以通過最小化下面的目標(biāo)函數(shù)得到：

tr(C(t))-2tr(WH(t)C(t)W(t))+

tr(WH(t)C(t)W(t)WH(t)W(t))，

(6)

r(t)rH(t)，0<β<1是遺忘因子。

在1≤i≤t內(nèi)的所有數(shù)據(jù)都被用來(lái)估計(jì)時(shí)刻t的信號(hào)子空間，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，β用來(lái)確定時(shí)刻t之前數(shù)據(jù)的權(quán)重，能夠更好地滿足跟蹤要求，提高跟蹤效果。

可以采用快速遞歸最小二乘法(recursive least aquare,RLS)算法求解代價(jià)函數(shù)的全局最小值，當(dāng)信號(hào)處于慢變或靜止時(shí)，W(i)r(i)可以和W(i-1)r(i-1)非常接近，算法收斂。

下面給出PASTd算法的具體步驟：

Fort=1∶Ns

x1(t)=r(t)

(7)

Fork=1∶K

(8)

λk(t)=βλk(t-1)+|yk(t)|2

(9)

(10)

(11)

End for

End for

可以證明，由W(i)張成的信號(hào)子空間與Us(t)張成的信號(hào)子空間相同，即

span{W(t)}=span{Us(t)}，

因此可以通過PASTd算法獲得信號(hào)子空間，避免了互相關(guān)矩陣的特征值分解，減小了大量的計(jì)算量，因此PASTd算法適合跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的DOD和DOA。

2.3正交化過程

(12)

(13)

通過上面的步驟得到了信號(hào)子空間W。

2.4ESPRIT算法

2.5收發(fā)角度配對(duì)算法

(14)

2.6算法流程

步驟1根據(jù)2.1節(jié)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到處理后的數(shù)據(jù)r′；

步驟3利用2.3節(jié)式(12)和式(13)進(jìn)行正交化；

步驟4根據(jù)2.4節(jié)ESPRIT算法得到包含目標(biāo)收發(fā)角度的對(duì)角矩陣Φr和Φt；

步驟5根據(jù)2.5節(jié)中的配對(duì)方法進(jìn)行自動(dòng)配對(duì)，由式(14)得到收發(fā)角度。

3計(jì)算機(jī)仿真

使用發(fā)射陣元為M=8，接收陣元數(shù)N=5，陣元間隔d=λ/2，噪聲為加性復(fù)高斯白噪聲，定義

實(shí)驗(yàn)1:采用本文算法實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)源的收發(fā)角度跟蹤，驗(yàn)證算法有效性。

假設(shè)空中存在2個(gè)信號(hào)源，為相干信號(hào)源，信噪比為5 dB，采用對(duì)稱共軛的方法。W(0)=(Ik,0)T，W的維數(shù)設(shè)為MN×P，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　兩個(gè)相干目標(biāo)角度跟蹤Fig.2　Angle tracking of two coherent targets

從圖2可以看出，本文算法對(duì)2個(gè)相干目標(biāo)都能夠成功地跟蹤收發(fā)角度，且隨著迭代次數(shù)增加，收發(fā)角度聯(lián)合軌跡與真實(shí)收發(fā)角度聯(lián)合軌跡重合，說(shuō)明了算法的有效性，能夠成功跟蹤相干目標(biāo)的收發(fā)角。

圖3　3個(gè)相干目標(biāo)角度跟蹤Fig.3　Angle tracking of three coherent targets

從圖中可以看出本文算法能夠成功跟蹤3個(gè)相干目標(biāo)角度，估計(jì)的收發(fā)角度聯(lián)合軌跡與真實(shí)的收發(fā)角度聯(lián)合軌跡重合。說(shuō)明數(shù)據(jù)平滑算法能夠解相干，得到的新接收數(shù)據(jù)是滿秩的。

實(shí)驗(yàn)2:本文算法RMSE隨信噪比的變化

M=100，SNR從0 dB到10 dB，其余條件同上述實(shí)驗(yàn)，2個(gè)目標(biāo)時(shí)采用對(duì)稱共軛的方法，3個(gè)目標(biāo)時(shí)采用數(shù)據(jù)平滑算法，結(jié)果如圖4所示。

圖4　RMSE與信噪比的關(guān)系Fig.4　Relationship between RMSE and SNR

從圖4可以看出本文算法的2種解相干算法在信噪比為0～10 dB之間都有很好性能，說(shuō)明本文算法能夠成功地跟蹤目標(biāo)的DOA和DOD，且性能較好。在信噪比較低時(shí)，共軛對(duì)稱的算法性能優(yōu)于數(shù)據(jù)平滑算法，這是因?yàn)楣曹棇?duì)稱算法有平均的運(yùn)算能夠提高估計(jì)誤差，并且數(shù)據(jù)平滑算法存在陣列孔徑損失。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的算法，解決了目標(biāo)相干時(shí)雙基地MIMO雷達(dá)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)收發(fā)角度的問題。首先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，2個(gè)相干目標(biāo)時(shí)使用對(duì)稱共軛的方法，3個(gè)及以上相干目標(biāo)時(shí)采用數(shù)據(jù)平滑的方法，消除了目標(biāo)相干的影響，然后通過PASTd算法得到特征向量矩陣，并且借鑒OPAST算法，對(duì)特征向量矩陣進(jìn)行正交化，結(jié)合ESPRIT算法得到收發(fā)角度并且自動(dòng)配對(duì)。本文算法去相干處理時(shí)僅增加一步運(yùn)算，并且對(duì)子空間進(jìn)行正交化，增強(qiáng)算法的收斂性。

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Angle Tracking of Coherent Sources for Bistatic MIMO Radar Based on Data Preprocessing

ZHANG Zheng-yan，LI Xiao-bo，MAO Yun-xiang

(Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China)

Abstract:A new tracking algorithm based on subspace is proposed for angle tracking of coherent moving sources for bistatic MIMO (multiple input multiple output) radar. Firstly, the received data are preprocessed and conjugate symmetric processing is used for two coherent targets. For 3 or more coherent targets, spatial smoothing is used to get full rank by using data smoothing reconstruction to remove impact of coherent signal. The target feature vector is obtained by reusing the PASTd (projection approximation and subspace tracking of deflation) algorithm, which is orthogonalizated to get the signal subspace. Finally, the direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) can be estimated with subspace algorithms such as ESPRIT (estimation of signal parameters via invariance techniques)，and the multi-target cross localization is achieved, completing the angle of moving target tracking. The effectiveness of the proposed method is verified with the computer simulation.

Key words:bistatic multiple input multiple output(MIMO) radar; projection approximation and subspace tracking of deflation(PASTd); coherent moving target; angle tracking

中圖分類號(hào)：TN953；TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0165-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.027

通信地址：230037安徽省合肥市黃山路460號(hào)雷抗系502教研室E-mail：981890451@qq.com

作者簡(jiǎn)介：張正言(1991-)，男，安徽宿州人。碩士生，主要研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理。

*收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-09-03