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艦空導彈復合制導交班成功概率的建模與仿真*1

歐陽中輝1，樊鵬飛1，付劍2

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺264001； 2.中國人民解放軍91321部隊，上海200436)

摘要：針對艦空導彈采用雙模復合制導導引頭的特點，對被動微波子系統(tǒng)引導紅外子系統(tǒng)的誤差進行了分類和計算；在分析雙模交班流程的基礎上，將交班成功概率分解為目標落入有效視場概率、紅外目標識別概率和紅外目標鎖定(轉跟蹤)概率，并著重對影響交班成功概率的因素作了仿真分析。仿真結果表明，被動微波/紅外制導交班誤差、目標在海天背景下的信噪比等因素對交班成功概率影響顯著。理論分析所得的主要結論對復合制導交班的研究及其他有關參數(shù)的設計具有指導意義。

關鍵詞：復合制導；交班概率；誤差分析；艦空導彈

0引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)場環(huán)境復雜多變，反艦導彈突防技術日益進步，艦空導彈所面臨的威脅層出不窮。隨著打擊距離的增加和復雜條件下抗干擾的要求，具有較強抗干擾能力的多模復合制導技術是艦空導彈制導系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢[1]。對于采用被動微波/紅外雙模復合制導的艦空導彈，能夠探測和跟蹤反艦導彈的微波輻射信號和紅外輻射信號。被動微波制導體制可以有效增大導彈的探測距離，但也存在著殺傷概率低、脫靶量大的缺點，因此在末制導使用紅外制導體制以保證艦空導彈有較高的制導精度。

在被動微波子系統(tǒng)引導紅外子系統(tǒng)截獲目標的過程中，不可避免地涉及到雙模交班問題。本文將交班成功事件合理分解為3個子事件，通過分析影響交班成功概率的主要因素，對導引頭雙模復合制導交班這一關鍵技術進行研究。

1復合制導交班過程概述

1.1交班的相關概念

復合制導中目標交班一般是指敏感器I將自己所跟蹤測量的目標信息傳送給敏感器II，敏感器II利用所提供的目標信息指向目標所在方向，在相應坐標上等待或搜索，發(fā)現(xiàn)和截獲目標并轉入跟蹤的整個過程[2]。目標交班需要完成以下2個方面的基本工作：一是導引頭交班，即在允許的誤差條件下，敏感器I引導敏感器II實現(xiàn)對目標的截獲和穩(wěn)定的跟蹤；二是彈道交班，即在復合制導交班的過程中實現(xiàn)導彈彈道的平滑過渡。隨著艦艇編隊防空研究愈來愈深入，艦空導彈的交班還涉及到不同制導平臺的協(xié)同(接力)制導交班。本節(jié)主要對艦空導彈雙模復合導引頭交班的一些問題進行研究分析，有關導彈彈道交班和協(xié)同制導交班，文獻[3]和文獻[4]進行了詳細的討論，在此不再贅述。

1.2交班的過程概述

艦空導彈被動微波子系統(tǒng)采用旋轉式相位干涉儀測角體制，利用導彈出筒后的自旋對分選出的目標微波信號進行解模糊，陀螺根據輸出的彈軸相對視線軸夾角指向目標，在穩(wěn)定輸出測角信號后導彈轉入微波比例導引飛行階段。紅外子系統(tǒng)同時按照微波子系統(tǒng)給出的隨動信號，使光軸與微波天線軸在空間中同向，微波天線的跟蹤誤差精度確保目標位于紅外子系統(tǒng)的瞬時視場內。隨著彈目相對距離的減小，紅外導引頭不斷識別視場內的紅外脈沖，在目標與海天背景信噪比滿足一定條件后，導引頭實現(xiàn)對目標的準確截獲，交班過程結束，導彈轉入紅外比例導引飛行階段，直至與目標交會。

2交班誤差源分類與計算方法

根據對導引頭測角定向原理的分析可知，在微波子系統(tǒng)引導紅外子系統(tǒng)截獲目標的過程中，其實質是相位干涉儀輸出的目標視線角信號驅動陀螺指向目標，隨動同步信號使紅外導引頭光軸與微波天線軸同向，從而確保目標位于紅外系統(tǒng)的瞬時視場內，以實現(xiàn)紅外導引頭對目標的截獲跟蹤。引起交班誤差的誤差源主要有以下幾種：①旋轉相位干涉儀測角誤差；②陀螺角跟蹤回路誤差；③紅外導引頭自身誤差等。

2.1旋轉相位干涉儀測角誤差

艦空導彈被動微波子系統(tǒng)采用旋轉式相位干涉儀測角體制，原理如圖1所示。

圖1　旋轉式相位干涉儀測角原理圖Fig.1　Angle measuring principle of rotating　　　phase interferometer

目標輻射方向與天線視軸方向夾角為β，計算得到輻射源到達兩個天線的相位差為

(1)

式中：D為天線間距；λ為輻射源的波長，均可精確測定。若相位差φ也為已知，即可通過式(1)求得目標與天線視軸夾角為[5]

(2)

對式(2)進行微分可以求得：

(3)

由式(3)可得：

(4)

式中：σβ為測量目標與天線視軸夾角β的誤差；σφ為干涉儀測量信號相位差φ的誤差；σλ為測量信號波長λ的誤差；σD為測量天線間距D的誤差。

分析式(4)可得以下結論：由于λ和D已知并且測量較為精確，所以測角精度主要取決于φ的測量精度。在相位干涉儀測角系統(tǒng)中，接收到的信號在設備中經過各個環(huán)節(jié)都會引入附加相移[6]。假設相位差φ的總均方根誤差表示為σφ，在不考慮波長λ和天線間距D的測量誤差的情況下，旋轉相位干涉儀測角誤差σβ可簡化為

(5)

2.2陀螺角跟蹤回路誤差

陀螺角跟蹤系統(tǒng)一般由位標器、跟蹤電路和伺服機構所組成，當目標相對跟蹤系統(tǒng)移動并改變其位置時，跟蹤系統(tǒng)根據目標視線角度信息輸出光軸角度信息，此時角誤差亦即光軸與視線的夾角[7]。陀螺角跟蹤回路誤差表現(xiàn)為回路實時性誤差，與輸入輸出信號、位標器提供的調制信號質量及伺服回路的響應特性有關。位標器與跟蹤電路的時間常數(shù)遠小于伺服機構的時間常數(shù)，在分析時可以忽略其影響。根據文獻[8]中的分析，陀螺角跟蹤回路誤差與系統(tǒng)回路時間常數(shù)及目標視線角旋轉角速度成正比，而一個系統(tǒng)的時間常數(shù)一般是一定的，所以陀螺角跟蹤回路誤差主要與目標視線角速度有關：

(6)

2.3紅外導引頭自身誤差

假設各誤差相互獨立，則紅外導引頭自身誤差可以表示為

(7)

3交班成功概率分解

交班成功概率是指從交班到接班整個事件被完成的概率[2]。交接班過程主要包含3個分事件，即①交班(或指示)目標是否落入接班設備的工作空域，如果目標落入接班設備工作空域稱為目標指示成功，也稱目標落入；②在工作空域內的目標是否被接班設備發(fā)現(xiàn)，即正確識別；③已發(fā)現(xiàn)的目標是否被接班設備鎖定，即轉入跟蹤。其中指示目標是否落入接班設備工作空域這一事件與整個交接班系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的精度有關。

按照上述分析，為了計算方便，可將艦空導彈雙模復合制導交班過程分為3個事件：①微波指示目標落入；②紅外目標識別；③紅外目標鎖定(轉跟蹤)。下面就分別對各分事件的完成概率及總的交班成功概率進行討論。

3.1目標落入有效視場概率

為了簡化計算，本節(jié)在彈目豎直平面內對目標落入有效視場概率進行分析。如圖2所示，t時刻艦空導彈位置為M(xM,yM)，速度為vM，導彈彈道傾角為θM；目標位置為T(xT,yT)，速度為vT，目標航向角為θT；彈目距離為R，視線角為q，導彈速度矢量與彈目視線的夾角為η；導彈速度矢量與紅外位標器指向光軸的夾角為α，紅外末制導有效掃描視場空域為±φd。

圖2　導引頭有效視場幾何空域Fig.2　Effective view geometry airspace of seeker

根據圖2所示導引頭有效視場幾何關系，目標落入有效視場概率PV可以表示為

(8)

因此，目標是否落入有效視場取決于導彈速度矢量與紅外位標器指向光軸夾角α偏離導彈速度矢量與彈目視線夾角η的大小。根據第2節(jié)對交班誤差源的分類和計算方法的分析，在被動微波子系統(tǒng)引導紅外子系統(tǒng)的過程中，影響目標落入有效視場的誤差主要包括相位干涉儀的測角誤差、陀螺角跟蹤回路誤差、紅外導引頭自身誤差等。

假設各誤差源相互獨立且服從高斯分布，交班誤差εv也服從高斯分布，則有：

(9)

(10)

其概率密度函數(shù)為

(11)

結合式(10)和式(11)，目標落入有效視場概率為

(12)

(13)

3.2紅外目標識別概率

在被動微波子系統(tǒng)能夠保證目標落入紅外子系統(tǒng)有效視場的前提下，對紅外目標的識別主要考慮如何從復雜背景下提取目標信息及交班判據。隨著彈目距離不斷減小，紅外子系統(tǒng)根據位置波門、準圖像處理等方式對真實紅外目標的方位進行確定。交班時序圖如圖3所示。

圖3　交班時序圖Fig.3　Sequence chart of hand-over

紅外目標識別主要有以下方法：脈沖識別處理、脈沖區(qū)域位置等。在脈沖識別處理過程中，脈沖判據采用峰的個數(shù)、幅度、脈寬、中心對稱度等手段，剔除虛假目標信息，剩余的信息脈沖判斷為有效脈沖；脈沖區(qū)域位置首先將根據有效脈沖計算得到的位置進行區(qū)域劃分，然后再對每個有效區(qū)域進行處理。

脈沖區(qū)域位置分布如圖4所示，圖中的黑色實線大圓圈表示玫瑰掃描視場，掃描圓的半徑為1，實心小圓點表示有效脈沖，點劃線圓圈和虛線圓圈表示2個不同的區(qū)域A1和A2，每個區(qū)域的直徑為0.3，每個區(qū)域中的有效脈沖個數(shù)≥3，n為區(qū)域個數(shù)，定義區(qū)域的名稱為Ai，i=1,2,…,n。

圖4　脈沖區(qū)域位置分布示意圖Fig.4　Pulse position distribution diagram

依據脈沖區(qū)域位置分布情況，將紅外子系統(tǒng)對目標的識別事件D分為n個子事件Ai，i=1,2,…,n，因為這n個事件是不相關的，所以對于其中每一個子事件Ai發(fā)生的概率相等，即

(14)

(15)

(16)

式中：y為閾值；x為閾上信號電平；信噪比SNR=x+y。

通過以上分析，由全概率計算公式可得紅外目標識別概率為

PD=P(D/A1)P(A1)+P(D/A2)P(A2)+…

(17)

由子事件的獨立性，可得：

(18)

3.3紅外目標鎖定(轉跟蹤)概率

在識別環(huán)節(jié)完成捕獲后，要使導彈導引頭對目標能夠穩(wěn)定跟蹤，前提是目標與背景的信噪比要滿足一定條件并且持續(xù)一段時間。已識別目標被鎖定(轉跟蹤)概率與陀螺傳感器的跟蹤情況有關。文獻[12]從光電跟蹤系統(tǒng)的傳感器跟蹤誤差出發(fā)，確定了系統(tǒng)鎖定目標(轉跟蹤)概率的關系式：

(19)

式中：σl為跟蹤系統(tǒng)傳感器隨機誤差的均方根值；σl′為跟蹤系統(tǒng)隨機誤差的變化率；Δl為跟蹤系統(tǒng)誤差；φd為紅外末制導有效掃描視場空域；T為連續(xù)時間。隨機跟蹤誤差的帶寬為Δf，假設其服從均勻分布，則有

(20)

則

(21)

4交班成功概率的計算

根據上述對交班成功事件的分解和對各子事件概率的計算，得到交班成功概率的表達式[2]：

(22)

(23)

式中：MTBF為平均故障間隔時間。

在不考慮設備可靠性的情況下，交班成功概率可簡化為

PH=PVPDPL.

(24)

5仿真與分析

5.1交班誤差仿真

圖5　交班誤差等高分布圖Fig.5　Contour map of hand-over error

5.2交班誤差對交班成功概率的影響

5.3信噪比對交班成功概率的影響

圖6　交班成功概率等高分布圖Fig.6　Contour map of probability of　　　successful hand-over

圖7　交班成功概率三維分布圖Fig.7　3-D distribution map of probability of　　　successful hand-over

圖8　交班成功概率隨信噪比SNR的變化曲線Fig.8　Probability of successful hand-over curve　　　along with the change of SNR

5.4仿真結果分析

以上主要是對交班誤差的計算方法和交班成功概率模型進行了仿真，試圖分析出在被動微波子系統(tǒng)引導紅外子系統(tǒng)截獲跟蹤目標的過程中，對交班成功概率影響顯著的因素。通過仿真圖可以初步得出以下結論：

(1) 雙模交班誤差基本可以滿足掃描視場為2°×2°紅外導引頭的要求，但過大的目標視線角和目標視線角速度導致的誤差對交班依然十分不利。

(2) 影響交班成功概率的主要因素是雙模交班誤差、目標在海天背景下的信噪比等，其中雙模交班誤差主要受目標視線角和目標視線角速度等因素影響，而信噪比則與交班過程中目標紅外輻射、海天背景紅外輻射、大氣透過率等因素有關。

(3) 當信噪比SNR一定時，交班成功概率隨著目標視線角和目標視線角速度的增大而減小，且在目標視線角速度增大到一定程度后，目標視線角速度對交班成功概率的影響程度要大于目標視線角。

(4) 當目標視線角和目標視線角速度一定時，交班成功概率隨著信噪比的增大而增大，且在信噪比SNR>3.5時，交班成功概率基本在0.9以上，由此可以作為導引頭的交班判據。

6結束語

本文在分類和計算雙模交班誤差的基礎上，通過對交班成功事件的分解，實現(xiàn)了對交班成功概率的建模與仿真，著重分析了對交班成功概率影響顯著的因素。仿真結果表明，提高被動微波測角精度、陀螺指向精度以及導引頭抑制海天背景干擾提取弱小目標的能力，可提高交班成功概率，所得結論可以為復合制導交班關鍵技術的研究及復合制導導引頭的設計提供參考。但本文在對海天背景下紅外目標特性等方面的研究還存在不足，下一步將結合海戰(zhàn)場環(huán)境作進一步研究。

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Modeling and Simulation of Probability of Successful Hand-over for Combined Guidance of Ship-to-Air Missile

OUYANG Zhong-hui1，F(xiàn)AN Peng-fei1,FU Jian2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Ordnance Science and Technology，Shandong Yantai 264001，China；2.PLA，No.91321 Troop,Shanghai 200436,China)

Abstract:According to the characteristics of dual-mode combined guidance seeker of ship-to-air missile, the dominating error sources in passive microwave/infrared combined guidance are classified and calculated. Based on analyzing the hand-over process of dual-mode combined guidance, the probability of successful hand-over is decomposed into three parts: the probability of the target falling in the field of view of infrared seeker, the probability of the sensor recognizing the target in the noisy signal and the probability of the infrared tracing system locked onto the target stably. The simulation result indicates that factors such as the error sources in combined guidance and the SNR (signal noise ratio) of target in sea-sky background affect the probability of successful hand-over significantly after simulating and analyzing the factors causing the probability changing. Conclusions drawn from the theoretical analysis are beneficial to the design of hand-over of dual-mode combined guidance and other related parameters.

Key words:combined guidance; hand-over probability; error analysis; ship to air missile

中圖分類號：TJ762.3+3；TJ765.3

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0070-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.012

通信地址：264001山東省煙臺市二馬路188號兵器科學與技術系1007室樊鵬飛E-mail：fanfly123@163.com

作者簡介：歐陽中輝(1966-)，男，湖南寧遠人。教授，博士，主要研究方向為火力指揮與控制、軍用仿真技術。

*收稿日期：2014-06-24；修回日期：2014-08-28