鄭文慶

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)的“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，是新課標(biāo)提出的十大核心概念之一。數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵主要包括數(shù)據(jù)的收集和整理、體驗(yàn)隨機(jī)性、獲取數(shù)學(xué)信息、數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值。如果說前兩者偏于統(tǒng)計(jì)過程和統(tǒng)計(jì)方法本身，后兩者則更為注重運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問題。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？

一、溯根源，感知數(shù)據(jù)收集的過程性

“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心是幫助學(xué)生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念。教學(xué)中，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)的收集過程，感知數(shù)據(jù)整理的必要性，從而對數(shù)據(jù)產(chǎn)生一種親切感。

1.課前調(diào)查：在以下給出的四種顏色中（A.紅色；B.黃；C.綠；D.藍(lán)），你最喜歡的是哪一種？為了了解班里同學(xué)們最喜歡的顏色是哪一種，你打算如何展開調(diào)查？

這個(gè)環(huán)節(jié)，改變直接呈現(xiàn)教材提供的數(shù)據(jù)為課前調(diào)查“班里同學(xué)們最喜歡的顏色”。一方面，能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程，另一方面能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，小明對全班50位同學(xué)展開了調(diào)查，結(jié)果如下：A、A、B、C、D、A、B、A、A、C、B、A、A、C、B、C、A、A、B、C、A、A、B、A、C、D、A、A、C、D、B、A、C、D、A、A、A、C、D、A、C、B、A、A、C、C、D、A、A、C。

2.問題引領(lǐng)：（1）根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說出該班同學(xué)最喜歡的顏色是哪一種嗎？（2）你認(rèn)為小明的數(shù)據(jù)收集方式好不好？你有沒有更好的收集、整理方法？（回憶選舉班干部、三好學(xué)生時(shí)的計(jì)票方式，學(xué)生想到“正”字統(tǒng)計(jì)法。）（3）從繪制的圖表中，你能迅速地判斷出該班同學(xué)最喜歡的顏色是哪一種嗎？

這樣，讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與簡單計(jì)算的方法和過程，借助統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的比較，感受條形統(tǒng)計(jì)圖更為直觀，代表紅色的符號A出現(xiàn)的次數(shù)最多，則紅色為最受同學(xué)們喜愛的顏色。

二、找聯(lián)系，體驗(yàn)情況發(fā)生的隨機(jī)性

史寧中教授說：“統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，難點(diǎn)在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進(jìn)而做出決策的全過程?！?/p>

如，有位教師在教學(xué)可能性時(shí)，注重讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，卻忽略了對數(shù)據(jù)的分析，導(dǎo)致作業(yè)中遇到了尷尬，“箱子里有5個(gè)紅球，1個(gè)白球。摸到（ ）球的可能性大”，還有一部分學(xué)生填白球。追根溯源，我認(rèn)為應(yīng)先讓學(xué)生猜測事件發(fā)生的可能性大小，再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——通過摸球?qū)嶒?yàn)獲得具體數(shù)據(jù)，再分析數(shù)據(jù)，然后用事實(shí)佐證猜想。這樣，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理，讓學(xué)生既體會了隨機(jī)性，又感受了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著規(guī)律性：摸到紅球、白球都有可能，但紅球的個(gè)數(shù)多，摸到紅球的可能性大。

三、辨異同，理解信息獲取的層次性

比較是確定事物之間異同關(guān)系的思維過程和方法，在教學(xué)中采用比較法，能有效地揭示知識間的異同，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

如，學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時(shí)，在“導(dǎo)入新知”環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生一起收看一條公益廣告。1.播放視頻：“我國是一個(gè)干旱、缺水嚴(yán)重的國家，淡水資源總量為28000億立方米，占全球水資源的6%，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位?！笨吹竭@條信息，你有什么感覺？學(xué)生可能產(chǎn)生疑問：水并不少，世界100多個(gè)國家，我們排名第4名。2.繼續(xù)播放視頻：“但人均只有2200立方米，僅為世界平均水平的、美國的，在世界上名列121位，是全球13個(gè)人均水資源最貧乏的國家之一?！边@時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過名次下降的原因，引出“人均水資源”，抓住要害，光比總量是不行的，從而導(dǎo)入新課，出示課題——平均數(shù)。在“當(dāng)堂訓(xùn)練”環(huán)節(jié)，教師又設(shè)計(jì)了一道題目：李華參加6千米登山比賽，上山每小時(shí)3千米，從原路下山每小時(shí)6千米，往返的平均速度是多少？大多數(shù)學(xué)生的解答方法為：（3+6）÷2=4.5（千米/時(shí)）。假如這段山路的長是12、18千米，請男、女同學(xué)分別選擇對應(yīng)的路程進(jìn)行驗(yàn)算。（12×2）÷（12÷3+12÷6）=4（千米/時(shí)）；（18×2）÷（18÷3+18÷6）=4（千米/時(shí)）。在同學(xué)們都感到驚奇之時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生恍然大悟：平均速度≠速度和÷2，平均速度=總路程÷總時(shí)間。即原題應(yīng)列式為：（6×2）÷（6÷3+6÷6）=4（千米/時(shí)），這道題目的理解和掌握也就水到渠成了。

這樣，從比較總數(shù)量到比較平均數(shù)，再到比較總數(shù)量與總份數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，知識的層次性逐漸明晰，知識的結(jié)構(gòu)性逐漸形成。如此的啟迪如鑰匙，能打開學(xué)生思維的窗戶；如火炬，能照亮學(xué)生的未來；如種子，能深埋在學(xué)生的心底。

四、促回歸，彰顯數(shù)據(jù)分析的實(shí)用性

數(shù)學(xué)來源于生活而又回歸生活。如果說能運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光來看待、分析生活問題是從實(shí)踐到理論的升華，那么，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題則是由理論到實(shí)踐的飛躍。教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)計(jì)一些富有現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)問題，將課程與生活有機(jī)地結(jié)合起來。

如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，在“拓展應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師先出示一道題目：王經(jīng)理開了兩家花店，下面是兩家花店近五年的營業(yè)收入統(tǒng)計(jì)表。（單位：萬元）

王經(jīng)理想轉(zhuǎn)讓一家花店，集中精力開好另一家花店，你認(rèn)為應(yīng)轉(zhuǎn)讓哪家花店？為什么？大概是受“導(dǎo)入新知”“當(dāng)堂訓(xùn)練”環(huán)節(jié)的負(fù)遷移，列式為：1.5+2.2+4.5+6.2+8.8=23.2（萬元），6+6.8+4.8+3.2+2.4=23.2（萬元）或（1.5+2.2+4.5+6.2+8.8）÷5=4.64（萬元）；（6+6.8+4.8+3.2+2.4）÷5=4.64（萬元）。從而，答案為：“我認(rèn)為轉(zhuǎn)讓甲或乙都可以，因?yàn)樗鼈兊哪昕偸杖?、平均年收入都相等?！庇龅竭@樣的尷尬，就要從其他角度尋求解決問題的策略——或引導(dǎo)學(xué)生分別觀察兩家花店近五年的營業(yè)收入數(shù)據(jù)呈現(xiàn)規(guī)律，或讓他們對兩組數(shù)據(jù)結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行理性地分析，發(fā)現(xiàn)雖然年總收入、平均年收入都一樣多，但甲店年收入越來越多，而乙店則越來越少，所以應(yīng)轉(zhuǎn)讓乙店。這樣，既能培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，又能孕育學(xué)生信息獲取的精確性。

再出示另一道題目：“今年，在國慶64周年歌詠比賽中，評委老師給我們班打的分?jǐn)?shù)分別是：93、92、92、95、100、94、96。

1.如果你是一位評委，你會怎樣計(jì)算平均成績？

2.評委老師是這樣計(jì)算平均分的：（92+93+94+95+96）÷5=94。你知道為什么嗎？”

俗話說：“不怕不識貨，只怕貨比貨。”有對比才有鑒別，有針對性地設(shè)計(jì)一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行對比訓(xùn)練，讓學(xué)生在對比中探索，在比較中辨析。顯而易見，學(xué)生明白了為了保證比賽的公平合理，采用去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下的分?jǐn)?shù)的平均分。依標(biāo)據(jù)本，選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際、發(fā)生在學(xué)生身邊的事例作為練習(xí)題，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是生活所需，突出數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用意識。這樣，學(xué)生結(jié)合具體情境的分析，不僅學(xué)到靈活地求平均數(shù)的技能，還學(xué)到了有現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐價(jià)值的數(shù)學(xué)。