羊玢 孫慶鴻 陳寧 田杰

(1.南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037)(2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210096)

引言

隨著汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)汽車主動(dòng)安全性的要求也越來越高，特別是汽車的操縱穩(wěn)定性，成為汽車研究的一個(gè)重要方面［1］.在4WS汽車的研究中，大量的是關(guān)于后輪參與轉(zhuǎn)向帶來的車輛響應(yīng)變化以及采用各種轉(zhuǎn)向控制策略而產(chǎn)生的差異，近期的研究主要集中于利用現(xiàn)代控制理論方法，如模型參考控制、H∞/H2多目標(biāo)優(yōu)化控制等方面［2-4］.

在上述研究中，人們主要是從控制器設(shè)計(jì)的角度研究4WS車輛的.研究基于的是剛體多自由度系統(tǒng)模型，基本不考慮車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征.

本文采用橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制方法，推導(dǎo)出它的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角與前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，建立了一個(gè)整車動(dòng)力學(xué)閉環(huán)操縱穩(wěn)定性模型，比較了采用橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制方法與前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向控制方法的操縱穩(wěn)定特性.

1 4WS汽車的動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)車輛的側(cè)傾對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響較小時(shí)，可采用包含車輛質(zhì)心側(cè)滑角和橫擺角速度的2自由度運(yùn)動(dòng)模型［5］來研究車輛的操縱穩(wěn)定性，4WS汽車的運(yùn)動(dòng)方程可表述為式中m為整車質(zhì)量;IZ為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;lf、lr分別為前后軸至質(zhì)心的距離;v為車輛行駛速度;β為車輛質(zhì)心側(cè)滑角;γ為車輛橫擺角速度;δf、δr分別為前后輪的轉(zhuǎn)向角;Ff、Fr分別為前后輪胎的側(cè)滑力.

本文采用Smithers非線性穩(wěn)態(tài)輪胎模型，輪胎的其它所有力和力矩由Fiala解析模型算出，這種輪胎模型的計(jì)算精度較高.前后輪胎的側(cè)偏角?f、?r可分別表示為

輪胎側(cè)偏角小于5°時(shí)，根據(jù)輪胎的穩(wěn)態(tài)側(cè)偏特性，輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力基本成線性關(guān)系，則前后輪的側(cè)偏剛度Cf和Cr為定值，前后輪上的側(cè)偏力可分別近似為

取狀態(tài)變量x=［β γ］T，將上述微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程

式中

2 橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制

車輛操縱穩(wěn)定性必須考慮多狀態(tài)量的響應(yīng)，這些狀態(tài)量主要由車輛質(zhì)心橫擺率、側(cè)偏角和側(cè)向加速度組成.考慮到以上各種因素及實(shí)際研究目標(biāo)，本文采用了橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制方法，通過同時(shí)考慮比例于前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度控制的方法，使得控制器的數(shù)量由兩個(gè)降為一個(gè)，同時(shí)控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角兩個(gè)性能指標(biāo)，使其得到優(yōu)化.該控制方法具有結(jié)構(gòu)和算法簡單，要求測量的狀態(tài)量少等優(yōu)點(diǎn)，控制框圖如圖1所示.

圖1 橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制算法Fig.1 The multi-variable stabilization control algorithm

其控制算法的表達(dá)式為

3 4WS車輛閉環(huán)操縱穩(wěn)定性

3.1 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)仿真

該試驗(yàn)方法是在一定的輸入下給轉(zhuǎn)向盤一個(gè)突然的轉(zhuǎn)角，并固定不變，這相當(dāng)于給系統(tǒng)一個(gè)階躍位移干擾，本文采用車速60 km/h，前輪轉(zhuǎn)角120，后輪為取不同k值時(shí)的轉(zhuǎn)角.

圖2和圖3是階躍時(shí)間為1 s時(shí)橫擺角速度與后輪轉(zhuǎn)角仿真曲線，不同的操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示.

圖2 質(zhì)心橫擺角速度曲線Fig.2 The yaw angular velocity curve

表1 不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)(v=60km/h，δ=12°)Table 1 Different evaluation index(v=60km/h，δ=12°)

圖3 后輪轉(zhuǎn)角曲線Fig.3 The rear wheel angle curve

從圖2、圖3和表1可以得到:

任何一種藥物都非絕對(duì)安全，世界衛(wèi)生組織和兒科醫(yī)生推薦使用的嬰幼兒退熱藥物主要有兩種成分：對(duì)乙酰氨基酚和布洛芬，家長可以根據(jù)寶寶的年齡和具體的癥狀來選擇。

①在加上后輪轉(zhuǎn)向控制后，橫擺角速度的穩(wěn)定值基本一致，說明該種控制方法僅對(duì)橫擺角速度瞬態(tài)響應(yīng)有影響，而對(duì)其穩(wěn)態(tài)值并不明顯改變.

②在加了轉(zhuǎn)向控制的情況下，轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定時(shí)間明顯縮短，橫擺角速度的峰值明顯降低，并且隨著控制算法中k值的增大，峰值越來越低，在橫擺角速度穩(wěn)定值相同的情況下，橫擺角速度的超調(diào)量也迅速降低.當(dāng)k=0.3315時(shí)，橫擺角速度的超調(diào)量只達(dá)到2WS時(shí)的40.3%.

表2 整車質(zhì)量不同時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)Table 2 Different evaluation index under different vehicle quality

表3 比例于前輪轉(zhuǎn)角的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Different evaluation index based on proportional angle

由此可以說明:在不同的車速及前輪轉(zhuǎn)角的情況下，橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制方法均能對(duì)車輛的瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性起到明顯的改善作用，同時(shí)保持車輛的穩(wěn)態(tài)操縱穩(wěn)定性不變.

3.2 整車質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響

為了研究采用橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制策略的四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向特性與整車質(zhì)量的關(guān)系，下面對(duì)車速為60 km/h的車輛階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真，設(shè)定仿真時(shí)的整車質(zhì)量為1000kg、1300kg和1500kg.其橫擺角速度仿真曲線及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖4和表2所示:

圖4 不同質(zhì)量下橫擺角速度曲線Fig.4 Yaw rate curve under different vehicle quality

通過對(duì)比分析，可得出以下結(jié)論:四輪轉(zhuǎn)向車輛隨整車質(zhì)量的增加，橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值降低，超調(diào)量加大，穩(wěn)定時(shí)間延長，而反應(yīng)時(shí)間略有縮短，這與相關(guān)文獻(xiàn)中提出的前輪轉(zhuǎn)向車輛的階躍響應(yīng)特性有同樣的趨勢［7］.

由以上分析可以看出，采用橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制策略的四輪轉(zhuǎn)向車輛，整車質(zhì)量的變化對(duì)橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值影響較大.

3.3 前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)控制方法

下面將采用前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的后輪轉(zhuǎn)向控制方法，并與橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制策略的4WS車輛操縱穩(wěn)定性特性進(jìn)行比較.用前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的方法定義行駛速度為60 km/h時(shí)的前后輪轉(zhuǎn)角比例，進(jìn)行的4WS閉環(huán)車輛操縱穩(wěn)定性仿真，結(jié)果如表3所示.

從表3可以得到:

①使用橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制的方法，橫擺角速度的穩(wěn)定值與2WS車輛基本一致，說明該種控制方法對(duì)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)沒有影響.而使用比例于前輪轉(zhuǎn)角的后輪轉(zhuǎn)向控制方法，隨著比例系數(shù)的提高，橫擺角速度穩(wěn)定值逐漸降低.

②采用兩種控制算法均能使穩(wěn)定時(shí)間縮短，但是在采用橫擺角速度最優(yōu)控制方法的情況下，穩(wěn)定時(shí)間最短.

③在加了橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制的情況下，橫擺角速度的峰值明顯降低，其橫擺角速度的超調(diào)量只有2.26%.在采用比例于前輪轉(zhuǎn)角的后輪轉(zhuǎn)向控制方法時(shí)，橫擺角速度的峰值及超調(diào)量也會(huì)隨著比例系數(shù)的提高而逐漸降低，但降低的幅度沒有前一種控制方法大.

④在前后輪轉(zhuǎn)角比例控制的情況下，車輛質(zhì)心的側(cè)向加速度和對(duì)后輪未進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制時(shí)一樣存在波動(dòng)，而并不是收斂于一個(gè)穩(wěn)定值.而在加上了橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制之后，側(cè)向加速度值迅速收斂，車輛明顯呈現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向的趨勢，提高了車輛轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定系數(shù).

4 結(jié)論

(1)本文建立了閉環(huán)控制主動(dòng)4WS車輛動(dòng)力學(xué)模型和采用了橫擺率跟蹤多狀態(tài)最優(yōu)控制方法，通過同時(shí)考慮比例于前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度控制的方法，同時(shí)控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角兩個(gè)性能指標(biāo)，使其得到優(yōu)化.

(2)使用橫擺角速度多狀態(tài)最優(yōu)控制的方法，對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性的改善要明顯優(yōu)于前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的后輪轉(zhuǎn)向控制方法，同時(shí)又無須增加控制器的數(shù)量.

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