江蘇鹽城市亭湖小學（224001） 沈于芹

數(shù)學中的表象，是指數(shù)學主體在觀念中留下的形象，當主體不在的時候，這個遺留在腦海的形象依然可以呈現(xiàn)。數(shù)學表象就是一些有形信息，學生掌握的表象信息越豐富，對數(shù)學概念原理的認知就會越深刻、越具體，當量的積累達到一定水平時，自然就會呈現(xiàn)質變，實現(xiàn)表象積累的自然升級。因此，我們要鼓勵學生加強表象積累，幫助學生處理表象信息，促使表象認知質變。表象認知有一定規(guī)律，先由教材中的數(shù)聯(lián)系到圖形等影像，再由形象生發(fā)更多聯(lián)想和想象，通過整理思維認知，最后形成數(shù)學認知體系。

一、由數(shù)到形，建立數(shù)學平面認知

數(shù)學表象認知有自身規(guī)律，由抽象的數(shù)到具體的形，看似本末倒置，其實這里講的數(shù)和形應該是一種因果連帶關系，也是表象積累升級的第一步。在數(shù)學教學中涉及的圖、形、物，都是為數(shù)學的數(shù)服務的，這些圖形物和數(shù)之間應該是一種平面上的兩個點，而且兩個點之間是一種直線連接的關系。因果關系極為顯著，如果割裂二者之間的聯(lián)系，數(shù)是數(shù)、形是形，數(shù)學表象認知就會呈現(xiàn)散亂狀態(tài)。

如小學三年級下冊中的“平移和旋轉”，教學過程中要聯(lián)系眾多有形的東西。“小汽車運行一段路程”“輪子旋轉一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數(shù)學中的數(shù)和這些形有機結合，這些形也就失去存在的意義。有一位教師是這樣操作的：

師：現(xiàn)在咱們要學習平移和旋轉。什么是平移，什么又是旋轉呢？我現(xiàn)在給大家做個表演，看我的行為哪個是平移，哪個是旋轉。

（教師從講臺左面走到右面，然后原地轉一個圈。）

生1：前面的動作是平移，后面做的是旋轉。

師：很對。大家再想想平移和旋轉與數(shù)學有什么關系呢？

生2：平移涉及方向，旋轉有順時針逆時針，也是方向問題，這應該是數(shù)學問題。

生3：平移、旋轉都有快慢，這是速度問題，也是數(shù)學學習的內容。

教師將數(shù)學中的數(shù)和形有機結合起來，數(shù)學表象會更清晰、更直觀。數(shù)學數(shù)理和物象形體構成平面直接連線關系，表象積累價值便大大增加。

二、由形到思，構建數(shù)學空間體系

表象積累是學生對數(shù)學現(xiàn)象產生的直覺和經(jīng)驗，屬于形象思維，這個積累必然要由量變走向質變。而以表象積累為基礎，發(fā)揮聯(lián)想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對表象進行概括、分類、整合、歸結，形成新的認知，促進量變到質變。正如愛因斯坦所說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切?！北硐蠓e累越豐富，聯(lián)想和想象空間就越寬廣。由表象引發(fā)聯(lián)想和想象，強化表象特征，這是表象積累升級的第二步。

數(shù)學和生活密切聯(lián)系，也為形象思維向抽象思維過渡創(chuàng)造了良好的條件。學生的認知還比較膚淺，在引導時，要注意階梯和密度，實現(xiàn)自然過渡。如“認識千米”，這是三年級下冊的內容，教師要激發(fā)學生去聯(lián)想和想象，需要對學生的表象積累有充分的了解。

師：千米在生活中有廣泛應用，1千米到底有多長呢？

生1：我聽體育老師說操場跑道一圈是250米，那1千米就是跑道的4圈那么長。

生2：我爸說從我家到學校有4里路，也就是兩公里，那我家到學校的距離就是2千米。

師：對，還能說得更遠嗎？

生3：我聽說從這到北京是800公里，那就是800千米。

……

在教師的引導下，學生發(fā)揮聯(lián)想，對千米的認知表象積累不斷提升，通過一系列比對，千米到底有多長這個表象信息自然更清晰了。聯(lián)想和想象加快了數(shù)學形象思維向抽象思維的過渡。

三、由思到理，升級數(shù)學認知系統(tǒng)

數(shù)學教學的最終歸宿是讓學生建立數(shù)學綜合素質，而數(shù)學概念的形成，絕非是學生硬性記憶的結果。教師要傳授知識，也要傳授思維方式，要讓學生從無知到感知，形成表象認識，再歸化成理性認知。這應該是表象積累升級的第三步。學生在認知思維升華中獲得數(shù)學概念和解決問題的能力。

如教學三年級下冊“認識幾分之一”時，教師為了讓學生的思維能夠再進一步，開始了升級訓練。

師：既然大家都明白了幾分之一，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，我們不妨模仿一下回到家給爸爸媽媽講一講你今天學到了什么，最好能夠舉例來說明。

生1：爸爸，我們今天學習了幾分之一，就是把一類東西看成一個整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你平常抽煙，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。

生2：媽媽，一共有五個蘋果，你吃了一個，這叫五分之一。

這個模仿就是將學生的表象思維上升到理性思維的訓練，學生通過講解幾分之一，實際上是對認知的消化，而表象積累體系自然得到晉升。

學生建立認知表象系統(tǒng)，這是感知的初級階段，隨著積累的不斷增加，認知升級就會成為自然訴求。教師正確引導，將零散表象信息進行整合、加工，最后形成數(shù)學感知和理論，這才是數(shù)學學習的基本規(guī)律。數(shù)學的確有抽象的特質，但任何抽象思維都必然經(jīng)過表象思維來過渡，教師的責任就是為學生的思維銜接搭建一座橋，幫助學生順利實現(xiàn)感知升級。