江蘇昆山市裕元實(shí)驗(yàn)學(xué)校（215300） 毛亞芳

所謂數(shù)學(xué)思考，就是當(dāng)學(xué)生遇到現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題時(shí)，可以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考這些問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考從某種意義上來(lái)說(shuō)，就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考呢？下面，我結(jié)合“商不變性質(zhì)”的教學(xué)來(lái)淺談之。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是前提

教學(xué)案例：

1.師出示下面四個(gè)算式，要求學(xué)生口算。

24÷8 240÷80 12÷4 6÷2

2.學(xué)生觀察、思考后，小組討論這四道算式有什么特征，然后總結(jié)出商不變性質(zhì)。

3.讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的商不變性質(zhì)來(lái)解決下面的問(wèn)題。

8÷2 80÷2 800÷2 32÷8 16÷4 8÷2

……

思考：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是在解決一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中展開(kāi)的。所以，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要條件，又是有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的前提。一個(gè)好的問(wèn)題情境，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考。但是，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境一定要在尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過(guò)思考能夠解決問(wèn)題，歸納出新的數(shù)學(xué)知識(shí)。如上述教學(xué)中，教師安排了四道口算題讓學(xué)生口算，由于這四道口算題非常簡(jiǎn)單，學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎芸旖鉀Q，所以非常容易引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四道口算題的商都一樣時(shí)，自然激發(fā)了學(xué)生探究商不變性質(zhì)的欲望，為后面讓學(xué)生討論、思考、總結(jié)商不變性質(zhì)奠定了積極的心理基礎(chǔ)。這樣教學(xué)，既能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，又讓學(xué)生輕松地掌握了商不變性質(zhì)的內(nèi)涵。當(dāng)學(xué)生掌握商不變性質(zhì)的內(nèi)涵后，教師安排兩組題目讓學(xué)生運(yùn)用剛掌握的商不變性質(zhì)來(lái)思考解決。這樣既是對(duì)商不變性質(zhì)的驗(yàn)證、鞏固，又是通過(guò)逆向與正向的思考，讓學(xué)生體會(huì)“被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變”的規(guī)律。

二、設(shè)計(jì)核心問(wèn)題是關(guān)鍵

教學(xué)案例：

1.計(jì)算下面兩組題。

15÷5＝ 150÷5＝ 1500÷5＝

800÷4＝ 800÷40＝ 800÷400＝

2.先讓學(xué)生小組討論、思考這兩組題目商的變化規(guī)律，然后引導(dǎo)他們說(shuō)出這兩組題計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律。

……

思考：要想讓學(xué)生更快、更好地掌握數(shù)學(xué)新知識(shí)和形成新技能，問(wèn)題的設(shè)計(jì)就顯得非常重要。課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。核心問(wèn)題既是使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵，又是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效數(shù)學(xué)思考的具體體現(xiàn)，因?yàn)樗脑O(shè)計(jì)直指本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)。如上述教學(xué)中，教師出示兩組與教學(xué)不一樣的計(jì)算題讓學(xué)生練習(xí)，目的是深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的角度來(lái)思考商不變性質(zhì)的變化規(guī)律。學(xué)生通過(guò)計(jì)算兩組算式，并對(duì)兩組題計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較、分析，深刻理解了商不變性質(zhì)的規(guī)律。

三、提供足夠時(shí)空是保證

教學(xué)案例：

師：同學(xué)們，你們能總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律嗎？（只有四五個(gè)學(xué)生舉手）大家不要急，先想一想，我們一開(kāi)始探索的商不變性質(zhì)有什么樣的特征？

生1：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商沒(méi)有變。

師：那后面的題目又有什么樣的特征呢？

生2：第一組題目是除數(shù)不變，但是被除數(shù)擴(kuò)大了；第二組題目是被除數(shù)沒(méi)變，但是除數(shù)擴(kuò)大了。

師：那它們的商呢？

生3：第一組題目的商變大了，第二組題目的商變小了。

師：那你們能總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律嗎？（有一半的學(xué)生舉手，師指名回答）

生4：我們都知道商不變性質(zhì)的規(guī)律，但是就不知道如何說(shuō)。

師：沒(méi)關(guān)系，你們先在小組里說(shuō)一說(shuō)，再全班交流，說(shuō)得不完整的其他同學(xué)加以補(bǔ)充，或者老師給你們補(bǔ)充。

……

思考：由于受智力水平與家庭教育等因素的影響，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)，有的可以很快地思考出結(jié)果，有的卻需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，甚至需要教師的點(diǎn)撥才能完成思考。這時(shí)，教師就要給予學(xué)生充足的時(shí)間與空間，讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，最終形成一個(gè)完整的思考過(guò)程。如上述教學(xué)中，教師沒(méi)有按照自己的預(yù)設(shè)牽著學(xué)生走，也沒(méi)有讓一些成績(jī)好的學(xué)生來(lái)幫助其他學(xué)生思考，而是讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立思考，如果實(shí)在思考不出來(lái)，教師再進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)。同時(shí)，教師耐心地等待學(xué)生的思考、發(fā)言，最終學(xué)生都能完整地?cái)⑹?、總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律了。所以，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)，教師要給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間，特別是對(duì)于那些后進(jìn)生，更要給他們更多的思考時(shí)間。

總之，教師必須將數(shù)學(xué)思考作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)來(lái)完成，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。