蔣清山，錢林方，徐亞棟，鄒權(quán)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 前言

彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)是大口徑火炮武器系統(tǒng)的重要子系統(tǒng)，其性能不僅關(guān)系到火炮能否以一定的速度進(jìn)行發(fā)射，同時(shí)也是影響到火炮系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)能否達(dá)到要求的因素之一［1］。

近年來自動(dòng)裝填系統(tǒng)的性能越來越受到關(guān)注，相關(guān)的研究工作也已經(jīng)開展。文獻(xiàn)［2］通過實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了裝填機(jī)構(gòu)的性能對(duì)彈丸裝填一致性和初速有較大影響;文獻(xiàn)［3］采用多學(xué)科一體化設(shè)計(jì)優(yōu)化方法對(duì)某火炮協(xié)調(diào)器系統(tǒng)進(jìn)行了研究，有效地提高了系統(tǒng)的綜合性能。然而上述工作大都是基于確定性問題的研究，即認(rèn)為模型中的條件和參數(shù)都是確定不變的。

由于制造誤差和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境差異巨大等因素的存在，自動(dòng)裝填系統(tǒng)中不可避免地會(huì)存在一些不確定性問題。目前含不確定性問題系統(tǒng)的分析和研究通常有基于概率模型或非概率模型兩種方法?；诟怕誓Ｐ偷膬?yōu)化方法有成熟的理論支撐和較高的置信度，但在研究自動(dòng)裝填系統(tǒng)不確定性問題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到概率分布難以獲取的情況［4］。非概率模型只需要獲取不確定參數(shù)的變化范圍，不需要知道其概率分布規(guī)律［5］，因此基于非概率的區(qū)間不確定方法具有較好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性并在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用［6-7］。

本文在建立了提升裝置的機(jī)電液耦合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，基于非線性區(qū)間規(guī)劃提出了一種考慮區(qū)間不確定的提升裝置參數(shù)優(yōu)化方法，將參數(shù)的不確定性引入到系統(tǒng)的優(yōu)化求解過程中。對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解的同時(shí)檢驗(yàn)所求解的穩(wěn)健性，基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和拉丁超立方抽樣(LHS)技術(shù)構(gòu)建提升裝置的近似模型提高了優(yōu)化求解的效率。算例和試驗(yàn)結(jié)果均表明提升裝置的穩(wěn)定性得到了改善。

1 提升裝置的系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

某彈丸提升裝置由液壓系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)組成，如圖1所示。電氣系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)伺服閥通過液壓缸帶動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)將質(zhì)量約為130 kg 的輸彈裝置從底盤內(nèi)部快速提升至炮尾后端面，動(dòng)作過程中系統(tǒng)參數(shù)變化范圍較大，是一個(gè)典型的復(fù)雜機(jī)電液耦合非線性系統(tǒng)。

液壓系統(tǒng)分為提升和平衡兩個(gè)子系統(tǒng)。平衡子系統(tǒng)抵消大部分的重力矩負(fù)載，提升子系統(tǒng)負(fù)責(zé)響應(yīng)電氣控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)作。機(jī)械系統(tǒng)包括連桿機(jī)構(gòu)、彈丸固定機(jī)構(gòu)、提升油缸和平衡油缸本體，負(fù)責(zé)末端執(zhí)行輸出，完成彈丸的提升動(dòng)作。電氣控制系統(tǒng)包括傳感檢測(cè)電路、驅(qū)動(dòng)器、AD/DA 轉(zhuǎn)換電路和控制器等，負(fù)責(zé)控制液壓和機(jī)械系統(tǒng)完成預(yù)期的動(dòng)作。

圖1 某彈丸提升裝置機(jī)電液耦合模型Fig.1 Multidisciplinary model of shell elevating device

1.2 基于ADAMS 的提升裝置仿真建模

將簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS，添加相應(yīng)約束關(guān)系，建立機(jī)械系統(tǒng)模型;基于ADAMS 中的Hydraulics 模塊，根據(jù)圖1中的液壓原理圖搭建液壓提升和平衡子系統(tǒng)，并將油缸的上下支點(diǎn)與機(jī)械部分的點(diǎn)A 和點(diǎn)B 進(jìn)行關(guān)聯(lián);利用ADAMS 自帶的Controls Toolkit 設(shè)計(jì)PID 控制器，讀取連桿OG 的轉(zhuǎn)角θ 作為傳感器的反饋信號(hào)輸入控制系統(tǒng)?；贏DAMS 平臺(tái)搭建的提升裝置機(jī)電液仿真模型如圖2所示。

圖2 基于ADAMS 的機(jī)電液仿真模型Fig.2 Multidisciplinary simulation model based on ADAMS

1.2.1 機(jī)械系統(tǒng)本體模型

如圖1所示提升油缸和平衡油缸重合，設(shè)其驅(qū)動(dòng)力分別為Fe和Fb均作用在連桿OG 的點(diǎn)B，驅(qū)動(dòng)連桿OG 繞點(diǎn)O 轉(zhuǎn)過指定轉(zhuǎn)角使連桿機(jī)構(gòu)向上伸展將彈丸轉(zhuǎn)運(yùn)到目標(biāo)位置。假設(shè)油缸和連桿OG 夾角為α，連桿OG 與水平線夾角為θ，油缸活塞桿伸出速度為v，負(fù)載質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，取連桿OG作為等效構(gòu)件，根據(jù)單自由度系統(tǒng)的等效法可以建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

式中:Je為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Me為等效力矩，其值等于(Fe+Fb)l1sinα-Mf-Mg，Mf、Mg分別為各鉸接點(diǎn)的摩擦力矩之和、重力矩，l1為驅(qū)動(dòng)力臂。假設(shè)各個(gè)鉸接副的轉(zhuǎn)軸半徑均為R 且材料特性和邊界潤(rùn)滑條件相同，則

式中:μ1為鉸接副的摩擦系數(shù)，k 為鉸接副的數(shù)量，Nj為各鉸接副的載荷。

1.2.2 液壓系統(tǒng)模型

提升油缸通過伺服閥控制，提升回路中設(shè)置有容積較大的蓄能器，故伺服閥P 口壓力pP視為近似不變，伺服閥在控制電流作用下驅(qū)動(dòng)閥芯動(dòng)作，其閥芯位移xs與流量Q 滿足

式中:ω=πd，d 為閥芯直徑;Cd為流量系數(shù);ρ 為油液密度;xs=Ksi，Ks為高頻響伺服閥增益，i 為控制電流;pe為提升油缸工作壓力，其值取決于系統(tǒng)負(fù)載。同時(shí)提升油缸的速度v 與其流量Q 滿足

式中:Sp為活塞面積;Dp為提升油缸活塞直徑。

平衡油缸與蓄能器采用差動(dòng)連接，活塞桿直徑為dr，小蓄能器的初容為Vs0，初壓為ps0，氣體絕熱指數(shù)取n，則平衡油缸的驅(qū)動(dòng)力Fb滿足

式中:Sr為活塞桿面積;Vs1為小蓄能器氣體體積;ps1為小蓄能器氣體壓力。

1.2.3 控制系統(tǒng)模型

控制系統(tǒng)通過安裝在鉸接點(diǎn)O 處的角位移傳感器檢測(cè)連桿OG 的當(dāng)前轉(zhuǎn)角θ 與目標(biāo)轉(zhuǎn)角θd的誤差δ=θ-θd，通過PID 控制器輸出控制信號(hào)，經(jīng)驅(qū)動(dòng)器放大后控制液壓系統(tǒng)動(dòng)作，控制電流為

式中:KP、KI、KD分別為PID 控制器的比例、積分和微分增益;K 為驅(qū)動(dòng)器增益?？刂葡到y(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 PID 控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of PID control system

2 考慮參數(shù)不確定性提升裝置優(yōu)化

根據(jù)要求，提升裝置應(yīng)在Tmax時(shí)間內(nèi)將彈丸提升至指定高度，并且在滿足θ 的最大超調(diào)量不大于Δmax的前提下盡可能減小提升過程中機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)負(fù)載即油缸負(fù)載Fe和平衡油缸的驅(qū)動(dòng)力Fb最小化。故將dr、pP、ps0、Vs0、KP、KI和KD作為設(shè)計(jì)變量，將到位時(shí)間Tmax和最大超調(diào)量Δmax作為約束條件，將f=min(|Fe+Fb|)作為目標(biāo)函數(shù)。然而實(shí)際生產(chǎn)和使用過程中，系統(tǒng)存在諸多的不確定因素，如蓄能器在使用過程中壓力會(huì)有一定的下降，運(yùn)動(dòng)副的摩擦系數(shù)難以準(zhǔn)確獲取且受潤(rùn)滑條件影響較大，傳感器增益和放大器增益存在溫漂等都會(huì)影響系統(tǒng)的性能。

2.1 非線性區(qū)間規(guī)劃

在區(qū)間數(shù)學(xué)中，區(qū)間數(shù)序關(guān)系用于描述兩個(gè)區(qū)間數(shù)的優(yōu)劣并以此對(duì)區(qū)間進(jìn)行排序。對(duì)于區(qū)間數(shù)AI和區(qū)間數(shù)BI，Ishibuchi 和Tanaka 給出一種處理最小化問題的區(qū)間數(shù)序關(guān)系A(chǔ)I≤mwBI的定義［8-9］:

式中:

角標(biāo)m 表示區(qū)間中點(diǎn);w 表示區(qū)間半徑;R 和L 分別代表區(qū)間的上下界。由于最小值問題的區(qū)間中點(diǎn)和區(qū)間半徑都具有望小特性，因此目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中:矢量a 是Q 維不確定量。

對(duì)提升裝置優(yōu)化模型按照上述方法進(jìn)行處理，將系統(tǒng)的不確定問題轉(zhuǎn)化為確定性多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行線性加權(quán)將其轉(zhuǎn)化為如下的單目標(biāo)優(yōu)化問題。

式中:0≤β≤1 為權(quán)重系數(shù)，一般由設(shè)計(jì)者給出;fd為原目標(biāo)函數(shù)的近似評(píng)價(jià)函數(shù);g1、g2為約束條件計(jì)算值。由于對(duì)每次迭代的x 都要求解目標(biāo)函數(shù)和約束條件的上下界，形成嵌套優(yōu)化模型，需要反復(fù)求解原模型必然會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，嚴(yán)重影響了優(yōu)化求解效率。因此本文擬采用近似模型方法來代替原仿真模型，以減少求解時(shí)間，提高優(yōu)化效率。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和非線性擬合能力，能夠以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)已成功應(yīng)用于圖像識(shí)別、模型修正等領(lǐng)域。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1 種3 層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示［10-11］。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of RBF neural network

圖4中:x=(x1，x2，…，xn)T∈Rn為輸入向量;W∈RH×M為輸出權(quán)值;y =(y1，y2，…，yM)T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出;φi(·)為基函數(shù)是第h 個(gè)隱單元的激勵(lì)輸出，通常采用高斯函數(shù);c =(c1，c2，…，cH)T為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)中心;‖·‖表示歐式距離。網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱層單元的線性疊加可以表示為

式中:h=1，2…，H，為隱層節(jié)點(diǎn)編號(hào);m =1，2…，M，為網(wǎng)絡(luò)輸出編號(hào);k =1，2…，n，為樣本輸入節(jié)點(diǎn)編號(hào);σ 稱為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，用于描述高斯函數(shù)的寬度。

2.3 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似模型優(yōu)化設(shè)計(jì)

在各變量的設(shè)計(jì)空間內(nèi)采用LHS 技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并在ADAMS 平臺(tái)中進(jìn)行仿真獲得RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)輸入變量的近似模型。將通過精度檢驗(yàn)的近似模型取代內(nèi)外層優(yōu)化中均需要反復(fù)求解的機(jī)電液耦合模型，從而大大提高了求解效率。嵌套優(yōu)化的內(nèi)層采用序列二次規(guī)劃法對(duì)任意設(shè)計(jì)向量x 在不確定域a內(nèi)的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷其是否為可行解。求解當(dāng)前可行解對(duì)應(yīng)的近似目標(biāo)函數(shù)上下界、中值和半徑，進(jìn)而通過(11)式求得目標(biāo)近似評(píng)價(jià)函數(shù)值，以此作為外層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

3 算例與結(jié)果分析

以本文所述提升裝置為例，取Tmax=1.2 s，Δmax=0.5°，μ1=0.1，β=0.5，采用確定性優(yōu)化方法與本文所提方法(簡(jiǎn)稱方法1 和方法2)進(jìn)行優(yōu)化求解。將pP、ps1、μ1和K 作為方法2 中的不確定量，結(jié)合實(shí)際工況，假設(shè)其波動(dòng)量分別為±0.2 MPa，±0.2 MPa，［-0.05，0.1］和±0.5%，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Optimized results

按照方法1 求得參數(shù)在提升臺(tái)架上進(jìn)行試驗(yàn)得到的結(jié)果與仿真結(jié)果，如圖6所示。從圖6中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果較為吻合，總體趨勢(shì)一致，說明仿真模型可信度較好。但由于一些不確定因素的存在，試驗(yàn)中有一定的超調(diào)現(xiàn)象。

采用LHS 方法在不確定量的波動(dòng)范圍內(nèi)生成50 組隨機(jī)數(shù)據(jù)在原模型上進(jìn)行仿真，得到兩種優(yōu)化解在擾動(dòng)下的目標(biāo)函數(shù)及約束條件響應(yīng)，結(jié)果如圖7～圖9所示，其中N 為抽樣次數(shù)。

圖7 參數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)下目標(biāo)函數(shù)f 的對(duì)比Fig.7 Comparison of f under the random disturbance of parameters

圖8 參數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)下g1的對(duì)比Fig.8 Comparison of g1 under the random disturbance of parameters

圖9 參數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)下g2的對(duì)比Fig.9 Comparison of g2 under the random disturbance of parameters

從抽樣仿真的結(jié)果可以看出，方法1 所得解在參數(shù)擾動(dòng)下出現(xiàn)了約束條件不滿足，即g2＞0 的情況，方法2 所得解在參數(shù)擾動(dòng)下均滿足約束條件。對(duì)上述隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行處理得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件的均值μ(·)和方差σ(·)結(jié)果如表2所示。

表2 隨機(jī)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of random responses

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，方法2 所求解的μ(g1)和μ(f)略差于方法1 所求解，但方法2 所求解的σ(g1)、σ(g2)和σ(f)均明顯優(yōu)于方法1 所求解。仿真結(jié)果表明采用第2 種方法更有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

按照方法2 求得參數(shù)在提升臺(tái)架上進(jìn)行連續(xù)的重復(fù)提升和下落過程，通過編碼器記錄下提升角位移θ 隨時(shí)間的變化，如圖10 所示。以前5 次為例將提升過程中θ 的變化過程放到同一個(gè)提升周期內(nèi)，得到圖11 所示的連續(xù)提升角位移曲線。從圖11 中可以看出，提升過程中θ 的變化規(guī)律較為一致，沒有出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，說明系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

圖10 改進(jìn)后連續(xù)提升的角位移θFig.10 Angular displacement θ as a function of time after improvement

圖11 連續(xù)提升的角位移θFig.11 Continuously elevated angular displacement θ after improvement

4 結(jié)論

針對(duì)某自動(dòng)裝填系統(tǒng)彈丸提升裝置在使用過程中出現(xiàn)的性能下降和穩(wěn)定性問題，本文將液壓系統(tǒng)壓力、機(jī)械系統(tǒng)摩擦系數(shù)等考慮為區(qū)間不確定量，提出一種關(guān)于提升裝置的參數(shù)區(qū)間不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在求解過程中同時(shí)考慮了系統(tǒng)的優(yōu)越性和魯棒性。完成了系統(tǒng)的不確定性建模與優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)，結(jié)果表明:

1)基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了近似模型，避免了復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型在嵌套優(yōu)化中的反復(fù)調(diào)用求解，提高了優(yōu)化效率。

2)對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測(cè)，得到滿足約束條件的設(shè)計(jì)空間可行解作為近似目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)輸入，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的邊界，系統(tǒng)性能可控。

3)優(yōu)化目標(biāo)近似評(píng)價(jià)函數(shù)同時(shí)考慮了系統(tǒng)的目標(biāo)性能和穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明，其優(yōu)化所得解相比確定性優(yōu)化方法所得解具有更好的魯棒性和適用性。連續(xù)提升試驗(yàn)結(jié)果顯示，系統(tǒng)的角位移變化規(guī)律基本一致，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了提升。

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